“平均速度、瞬时速度、平均速率”精析

邱斌

平均速度、瞬时速度、平均速率三个物理量是同学们初学高中物理时经常混淆的知识点，下面进行详细分析，以帮助同学们理解和掌握。

一、对平均速度、瞬时速度、平均速率的理解

l.平均速度。

（1）定义：运动物体通过的位移与产生这段位移所用时间的比值，叫做这段时间（或这段位移）的平均速度。

（2）公式：v=△x/△t。（△x表示位移，△t表示发生该段位移所用时间）

（3）单位：国际单位制中，平均速度的单位是m/s，常刚的单位还有km/h，其中lm/s=3.6km/h。

（4）平均速度有大小和方向，是矢量，它的方向与位移方向相同。

（5）理解平均速度的概念要明确下面几点：

①平均速度的提出，体现了用匀速直线运动描述变速直线运动的等效研究方法，即通过变速直线运动的平均速度，把变速直线运动等效为匀速直线运动处理，从而渗透物理学的重要研究方法

等效的方法。它体现了物理学是以实验为基础的科学.体现了用已知运动研究未知运动，用简单的运动研究复杂运动的重要研究方法。

②平均速度粗略反映了物体运动的快慢程度和方向。例如牙买加“飞人”博尔特以9.58s这个不可思议的成绩获得柏林世锦赛百米冠军，他的平均速度是10.44m/s，这个数值反映的是他在整个100 m运动过程中的运动快慢程度，并不代表每1 s内通过的位移都是10.44m。

③平均速度的大小是位移与时间的比值，由于一般情况下位移的大小不等于路程，所以平均速度的大小不等于路程与时间的比值。

④物体做变速运动时.在不同阶段的平均速度一般不同，所以求平均速度时，首先要搞清求哪段时间或位移的平均速度。在博尔特百米比赛的实例中，运动员在100m内的平均速度是10.44 m/s，然而他在前50 m和后50 m的平均速度却不是l0.44 m/s。由于运动员从静止开始起跑，他在前50m的平均速度一般小于后50 m的平均速度。同样道理，运动员在每个10 m或20 m内的平均速度也各不相同。

⑤要根据平均速度的定义汁算平均速度，勿望文生义，用物体先后几个速度的算术平均值作为物体的平均速度。

⑥由于匀速直线运动在任意相等的时问内位移相等，所以匀速直线运动中各段时间内的平均速度相同。

2.瞬时速度。

（1）定义：运动物体在某一时刻或（通过某一位置）的速度。

（2）公式：v=△x/△t（△t→0）。（△x表示位移，△t表示发生该段位移所用时间）

（3）单位：国际单位制中，瞬时速度的单位是m/s，常用的单位还有km/h，其中1m/s=3.6km/h。

（4）瞬时速度有大小和方向，是矢量。瞬时速度的大小叫瞬时速率，反映了物体此刻的运动快慢而瞬时速度的方向就是运动物体当前的运动方向。如果用画图的方式来表示，就是物体在运动轨迹上过某一点的切线方向。

（5）理解瞬时速度的概念要明确下面几点：

①通常把瞬时速度简称为速度，瞬时速度是精确描述物体做变速直线运动快慢和方向的物理量。

②从理论上讲，瞬时速度是当时间趋近于零时，平均速度的极限值。因此，瞬时速度是理想状态的物理量。

③速度具有瞬时性，一般提到的速度郁足指瞬时速度，它反映物体在某时刻（或某位置）运动的快慢和方向，所谓匀速运动，实际上是各个时刻的瞬时速度都相同。

④变换参考系时，同一物体的速度对不同参考系而言是不同的。

⑤在x-t图像中，某时刻的速度等于此时刻所对应的图线的斜率。

⑥真正的瞬时速度无法测量，在实际操作中，瞬时速度的测量都是用在非常短的时间内的平均速度代替，时间越短，平均速度越接近于瞬时速度。

3.平均速率。

（1）定义：运动物体通过的路程与产生这段路程所用时间的比值，称为这段路程的平均速率。

（2）单位：国际单位制中，平均速率的单位是m/s，常用的单位还有km/h，其中1 m/s=3.6 km/h。

（3）平均速率只有大小，是标量。

4.平均速度与瞬时速度的联系和区别：

二、对平均速度、瞬时速度、平均速率的应用

例1 图1所示的为A、B、C三个物体相对同一位置的位移一时间图像，它们向同一方向开始运动，则在时间t₁内，下列说法正确的（）。

A.它们的平均速度相同

B.A的平均速度最大

C.它们的平均速率相等

D.B和C的平均速率相等

解析 由图像可知，B物体做匀速直线运动，C做方向不变的变速直线运动，A先做与B、C同向的匀速直线运动，接着做与B.C方向相同的变速直线运动，最后做与B、C方向相反的变速直线运动。由于A、B、C三个物体在t₁内发生的位移相同，由平均速度的定义知三者的平均速度相等，故选项A正确；由于B、C在时间t₁内运动的路程相等，则这两个物体的平均速率相等，故选项D正确。答案为A、D。

说明：错选B或C的原因有二：①将位移 时间图像当作是物体运动的轨迹，得出A的路程比C的长，C的比B的长，认为平均速率即为平均速度的大小，错选B；②把平均速度与平均速率混淆，错选C。事实上s-t图像中图像的斜率表示速度，图中C的斜率一直在变，说明C的速度在变化，但其速度方向没有变化，即C一直在做直线运动。

跟踪练习：

1.下列所说的速度指平均速度的是（）。

A.百米赛跑的运动员以9.44 m/s的速度冲过终点线

B.经提速后，动车组的速度达到300 km/h

C.上班高峰期，由于堵车，小明的车速仅为1.3 m/s

D.返回地面的太空舱以8 m/s的速度落入太平洋中

2.某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又原路返回到山脚，上山的平均速度大小为v₁，下山的平均速度大小为v₂，则往返的平均速度的大小和平均速率为（）。

答案：1.BC 2.D