基于耦合模理论的明暗模腔耦合MDM波导体系中等离子体诱导透明的研究

吴笑峰，胡仕刚，占世平，刘云新, 席在芳



基于耦合模理论的明暗模腔耦合MDM波导体系中等离子体诱导透明的研究

吴笑峰1，胡仕刚1，占世平2，刘云新2, 席在芳1

(1. 湖南科技大学信息与电气工程学院，湖南湘潭，411201；2. 湖南科技大学物理与电子科学学院，湖南湘潭，411201)

利用耦合模理论和时域有限差分方法从理论与模拟2个方面对明暗模腔耦合MDM波导体系中等离子体诱导透明进行研究。基于耦合模理论推导出腔耦合MDM波导体系透射的理论表达式，然后通过时域有限差分(FDTD)对理论公式进行验证。讨论系统中存在的群色散和慢光效应。研究结果表明：腔之间相互耦合强度、共振失谐量对透明现象有很好的调制作用；相互耦合强度、共振失谐量对慢光效应也可灵活调控，群折射率接近27，使得波长为1 047 nm的光脉冲群速度减小1个数量级。

耦合模理论；MDM波导；等离子体诱导透明；时域有限差分(FDTD)

表面等离子体激元[1−4]能克服光的衍射极限，具有局域场增强及在亚波长范围内实现对光的操控能力而被广泛应用于光伏器件[5]、光开关[6]、集成光学回路[7]和光学传感器[8]等领域。等离子体诱导透明(plasmon induced transparency,简称PIT)是一种基于表面等离子体激元与外界电磁场的相互作用而出现的现象[9]，指的是由于干涉路径相消导致体系对光脉冲的吸收消失的现象，而在原先吸收谷的位置会出现1个透明峰。这种现象源自于原子体系中的电磁诱导透明(electromagnetically induced transparency, 简称EIT)效应[10−11]，由于传统EIT的实验条件极其苛刻，在实际研究中受到很大限制，基于相似的作用机理与现象，人们在经典体系如超材料[12]、光栅[13]、波导等体系[14]中也发现了类似现象，因此，等离子体诱导透明通常也被称为类电磁诱导透明。金属介质金属(metal-dielectric-metal, 简称MDM)波导体系制作工艺相对简单，且对光波束缚力较强，被用于PIT的研 究[14−16]。Han等[14]研究了耦合F−P谐振腔体系中的PIT；Guo等[15]研究了U形谐振腔耦合MDM波导中的PIT现象；Wang等[16]报道了槽形谐振腔耦合结构中的诱导透明和色散关系。然而，这些研究大多数集中在数值模拟方面，从理论方面揭示其产生和演化机制的研究并不多见。为此，本文作者首先基于耦合模理论推导出腔耦合MDM波导体系透射的理论表达式，然后结合理论与时域有限差分(FDTD)对等离子体诱导透明进行研究，继而讨论腔之间相互耦合强度、共振失谐量对透明现象的影响，最后讨论系统中存在的群色散和慢光效应。

1 结构和理论

腔−波导耦合的等离子诱导透明体系的结构示意图如图1(a)所示。2个长分别为1和2的谐振腔水平放置在主波导上方，腔的宽度均为。腔1与腔2、腔1与主波导之间通过衰逝波近场耦合，2个耦合距离分别为和。为了讨论方便，在本文中将腔宽与主波导宽设为相等，即=。当1个特定频率的入射脉冲进入MDM波导体系中时，表面等离子体激元(SPP)会在金属介质表面产生，然后通过近场耦合的方式进入腔1中。而腔2中的共振模也可被腔1通过近场耦合的方式激发，腔2中的共振模又反过来作用于腔1，因此，谐振腔1同时受到主波导共振模式和腔2中共振模式的激发。这2种激发方式由于相位差异而干涉相消，使得系统对原本吸收(透射率极低)的脉冲吸收消失从而在透射谱中出现1个透明窗口，产生1个类电磁诱导透明(EIT-like)现象。腔1和腔2可类比地认为亮模式和暗模式[17]。介质的介电常数为d，背景金属为银，其复介电常数可用Drude模型来表示[18]：m()=ε−p(2ip)。其中：为入射光波的角频率；ε=3.7为角频率无穷大时的介电常数；p=1.38×1016rad/s，为体等离子体频率；p=2.73×1013rad/s，为阻尼率。

(a) 等离子体系统图；(b) w=d=100 nm, s=9 nm, h=45 nm, L1=390 nm, L2=385 nm, C=0.997的理论透射谱(圆圈)与FDTD模拟透射谱(虚线)

基于耦合模理论的分析[19]，腔1中稳定态可以描述成下列简谐振动模型：

(1)

其中：为腔1中振动模式的振幅；为入射脉冲的频率；0为腔1的谐振频率；1/τ=0/(2Q)，为针内部损耗；1/w=0/(2w)和1/c=0/(c)分别为与主波导的耦合损耗及与腔2间的耦合损耗；i,w和c为相关联的品质因子；S(=1, 2, 3, 4)为主波导和腔2中的能量振幅，，，，，；为在腔2中振荡一半行程所产生的相位漂移；为相对应的损耗因子；为由于腔末端反射而形成的额外相位漂移。1个宽度为的MDM波导，其色散有效折射率eff可以表示为[20]

其中：MDM和0分别为表面等离子体波和真空光波的波矢量；为介质的介电常数。

因此，根据系统的能量守恒，整个体系的透射率可以表示为

(3)

2 结果和讨论

下面运用推导的透射理论表达式研究体系的等离子体诱导透明现象。为了验证推导的理论公式的正确性，利用时域有限差分差分(FDTD)方法研究透射性质[21]，和方向的计算步长 ΔΔ2.5 nm。当腔的宽度与波导宽度均等于100 nm，腔1和波导的耦合距离=9 nm，腔1和腔2的耦合距离=45 nm，1=390 nm，2=385 nm时的理论透射谱(用圆圈表示)与FDTD模拟透射谱(用虚线表示)如图1(b)所示。理论拟合参数为：腔1的共振频率01.804×1015rad/s，相位漂移3.86 rad，腔1和波导的耦合品质因子w=18，腔1和腔2的耦合品质因子c=1 200，腔1内部损耗品质因子i=389，腔1损耗因子=0.997。从图1(b)可以看出：模拟结果与由所推导的理论关系式(5)所得结果较吻合；1个典型的类电磁诱导透明的谱线型出现在体系中，透明峰值为1 047 nm，处于2个透射低谷1 035 nm和1 058 nm之间[10]，这意味着所设计的简单腔波导结构实现了超材料等体系中所特有的等离子体诱导透明现象。

为了进一步验证推导的理论公式(3)，探讨PIT的演化和产生机制，讨论腔1和2之间耦合强度和共振失谐对诱导透明的影响。图2(a)所示为透射率随品质因子及波长的演化谱。从图2(a)可以看出：随着c从100增加到2 500，透射谱的透明窗口逐渐消失，而2个透明低谷也最后合并成1个透射谷。由于相互作用减弱，导致腔1受到腔2的影响越来越小，当影响不存在即c非常大时，透射谱则仅出现1个本征的透射谷，图1(b)中的插图所示为腔2离腔1无穷远时的透射谱，这也可以理解为耦合导致的谱带分裂[22]。为了验证这一结果，采用FDTD模拟结果进行讨论。当1=390 nm，2=385 nm，==100 nm，=9 nm时，透射率随不同耦合距离的演化如图2(b)所示。从图2(b)可以发现：随着从40 nm增大到100 nm即耦合由强变弱，透明窗口变得越来越窄，透明峰值也随之减小，最后消失，仅存在1个宽透射谷，与图2(a)的理论分析结果一致，从而验证了式(3)的正确性。通过对透明那个窗口的半高宽(full-width of half maximum, FWHM)的研究发现：随着增大，透明窗口处的FWHM分别为26，9，6和3 nm，依次减小，而相应的品质因子依次增大。

(a) 透射率随品质因子Qc的演化谱；(b) 不同耦合距离对应的透射率的FDTD模拟图谱

当腔1与腔2的耦合距离为45 nm时，透射率随腔2腔长2及波长的演化谱如图3(a)所示。从图3(a)可见：随着2增加，透明窗口会有1个明显红移，同时透射谷宽度也会出现不同变化趋势；对于左边透射谷，随2增大而变宽，而右边则变窄，且谱带的对称性出现1个非单调性变化。针对这一现象，采用FDTD进行数值模拟，对这一理论预测现象予以验证。当1=390 nm，=45 nm，==100 nm，=9 nm时，对不同2下的FDTD透射特性进行模拟。从图3(b)也发现图3(a)所示的类似现象。可见：由耦合模推导出的理论公式(3)在该体系中具有良好的指导作用，很好地揭示和描述了PIT的产生和演化机理，而耦合强度和共振失谐对PIT起到有效的调制作用。

(a) 透射率T随L2长度变化的演化谱；(b) 不同腔长L2对应的透射率的FDTD模拟图谱

最后探讨该PIT体系的慢光效应。与原子体系EIT类似，该腔耦合MDM波导体系也存在慢光现象，体系的群折射率g可由下列公式求出[23]：

其中：为真空光速；g为群速度；g为群延迟时间；()为透射的相移；=1 000 nm，为等离子体系统的有效长度。图4(a)所示为透射系数所对应的相移，发现在透明窗口处存在极强的色散，正是由于该色散的存在，导致光速在该体系中减慢。图4(b)所示为群折射率的曲线，发现g最大为24，意味着当中心波长为1 047 nm的光脉冲进入该体系中时，其传播群速度减小为/24，减小了1个数量级。图4(c)所示为响应的群延迟随波长的变化，发现最大的延迟时间接近0.08 ps。

不同耦合品质因子c对应的群色散曲线以及群折射率之间的关系分别如图5(a)和图5(c)所示，所选参数为：01.804×1015rad/s，3.86 rad，w=18，i=389，=0.997。与图2(a)中的参数相同，不同的是此处的耦合品质因子c分别取400，800，1 600和 3 600。从图5(a)可以发现：透明窗口处较其余波长范围存在极强的色散，随着c增加，该色散越来越陡峭，即导致出现1个大群折射率，这可从图5(c)中看出。随着耦合强度减弱(c增大)，透明窗口处的群折射率持续增大，在c=1 600时接近27。然而，此时透明峰处的透射出现相反的变化趋势，随c增大而减小，这在图2(b)中也可直接观察得到，即透明窗口处的慢光效应与该波长的透射率之间存在1个权衡，这为慢光调控提供了手段和思路。图5(b)和图5(d)所示分别描述了不同2对应的群色散曲线以及群折射率之间的关系。在图5(b)可见：随着2增加即共振失谐增大，透明窗口处的相色散呈现出非单调性的变化趋势，即从370 nm到385 nm，透明窗口处的色散越来越陡峭，然而，在385 nm到400 nm的变化过程中，透明窗口处的色散越来越平缓。这是由于当共振失谐最小时，谱带呈现对称性，即上、下腔的共振频率相等或接近，系统发生谐振，相互作用最强，从而导致色散最明显；而去谐越小，则对应的色散越强。从图5(d)可见：透明窗口处的群折射率随2的增大呈现出非单调性 变化。

(a) 相移；(b) 群折射率；(c) 群延迟时间谱

(a) 不同耦合品质因子Qc对应的群色散曲线；(b) 不同腔长L2对应的群色散曲线；(c) 透明窗口群折射率和透射率与耦合品质因子的关系；(d) 腔长L2对应的群折射率

3 结论

1) 基于耦合模理论推导出腔耦合MDM波导体系透射的理论表达式，结合理论与时域有限差分(FDTD)对等离子体诱导透明进行研究，发现利用理论表达式得出的等离子体诱导透明随参数c和2变化的理论结果与利用时域有限差分得出的模拟结果 吻合。

2) 腔之间相互耦合强度、共振失谐量对透明现象存在有效的调制作用，这对于从理论及模拟方面研究等离子体诱导透明有重要作用。

3) 相互耦合强度、共振失谐量对慢光效应也存在灵活的调控特性，群折射率接近27，使得波长为1 047 nm的脉冲群速度减小了1个数量级。

[1] Gramotnev D K, Bozhevolnyi S I. Plasmonics beyond the diffraction limit[J]. Nature Photonics, 2010, 4(2): 83−91.

[2] 张德清, 司民真, 刘仁明, 等. 基于宽表面等离子体吸收带纳米银膜的制备及其SERS活性研究[J]. 光谱学与光谱分析, 2012, 32(9): 2438−2441. ZHANG Deqing, SI Minzhen, LIU Renming, et al. Preparation and SERS activity studies on substrate of nano-silver film with broad plasma absorption band[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2012, 32(9): 2438−2441.

[3] Halas N J, Lal S, Chang W S, et al. Plasmons in strongly coupled metallic nanostructures[J]. Chemical Reviews, 2011, 111(6): 3913−3961.

[4] 王爱华, 蔡九菊. 微尺度重掺杂硅光栅波长选择性吸收率的数值研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2011, 42(12): 3876−3881. WANG Aihua, CAI Jiuju. Numerical investigation on wavelength selective absorptance of microscale heavily doped silicon gratings[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(12): 3876−3881.

[5] Atwater H A, Polman A. Plasmonics for improved photovoltaic devices[J]. Nature Materials, 2010, 9(3): 205−213.

[6] Zand I, Abrishamian M S, Pakizeh T. Nanoplasmonic loaded slot cavities for wavelength filtering and demultiplexing[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 2013, 19(3): 470−474.

[7] Schurig D, Mock J J, Justice B J, et al. Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies[J]. Science, 2006, 314(5801): 977−980.

[8] Liu Q, Kee J S, Park M K. A refractive index sensor design based on grating-assisted coupling between a strip waveguide and a slot waveguide[J]. Optics Express, 2013, 21(5): 5897−5909.

[9] Chiam S Y, Singh R, Rockstuhl C, et al. Analogue of electromagnetically induced transparency in a terahertz metamaterial[J]. Physical Review B, 2009, 80(15): 153103.

[10] Papasimakis N, Fedotov V A, Zheludev N I, et al. Metamaterial analog of electromagnetically induced transparency[J]. Physical Review Letters, 2008, 101(25): 253903.

[11] 张连水, 李晓莉, 王健, 等. 光学−射频双光子耦合作用下的电磁诱导透明和电磁诱导吸收[J].物理学报, 2008, 57(8): 492l−4926. ZHANG Lianshui, LI Xiaoli, WANG Jian, et al. Electromagnetically induced absorption and electromagnetically induced transparency in an optical radio two-photon coupling configuration[J]. Acta Physica Sinica, 2008, 57(8): 492l−4926.

[12] Zhang S, Genov D A, Wang Y, et al. Plasmon-induced transparency in metamaterials[J]. Physical Review Letters, 2008, 101(4): 047401.

[13] Han J, Azad A K, Gong M, et al. Coupling between surface plasmons and nonresonant transmission in subwavelength holes at terahertz frequencies[J]. Applied Physics Letters, 2007, 91(7): 071122.

[14] Han Z H, Bozhevolnyi S I. Plasmon-induced transparency with detuned ultracompact Fabry-Perot resonators in integrated plasmonic devices[J]. Optics Express, 2011, 19(4): 3251−3257.

[15] GUO Yinghui, YAN Lianshan, PAN Wei, et al. Electromagnetically induced transparency (EIT)-like transmission in side-coupled complementary split-ring resonators[J]. Optics Express, 2012, 20(22): 24348−24355.

[16] WANG Guoxi, LU Hua, LIU Xueming, et al.Tunable multi-channel wavelength demultiplexer based on MIM plasmonic nanodisk resonators at telecommunication regime[J]. Optics Express, 2011, 19(4): 3513−3518.

[17] Gu J, Singh R, Liu X, et al. Active control of electromagnetically induced transparency analogue in terahertz metamaterials[J]. Nature Communications, 2012, 3(4): 1151.

[18] Han Z H, Forsberg E, He S L. Surface plasmon Bragg gratings formed in metal-insulator-metal wave guides[J]. IEEE Photonics Technology Letters, 2007, 19(2): 91−93.

[19] Tu X G, Mario L Y, Mei T. Coupled Fano resonators[J]. Optics Express, 2010, 18(18): 18820−18831.

[20] Bozhevolnyi S I, Jung J. Scaling for gap plasmon based waveguides[J]. Optics Express, 2008, 16(4): 2676−2684.

[21] 葛德彪, 闫玉波. 电磁波时域有限差分方法[M]. 3版. 西安: 西安电子科技大学出版社, 2011: 1−31. GE Debiao, YAN Yubo. Finite-difference time-doman method for electromagnetic waves[J]. 3rd ed. Xi’an: Xidian University Press, 2011: 1−31.

[22] LI Qiang, WANG Tao, SU Yikai, et al.Coupled mode theory analysis of mode-splitting in coupled cavity system[J]. Optics Express, 2010, 18(8): 8367−8382.

[23] ZHAN Shiping, LI Hongjian, CAO Guangtao, et al. Slow light based on plasmon-induced transparency in dual-ring resonator-coupled MDM waveguide system[J]. Journal of Physics D: Applied Physics, 2014, 47(20): 205101.

(编辑 陈灿华)

Plasmon induced transparency in dark-bright mode MDM waveguide system based on coupled-mode theory

WU Xiaofeng1, HU Shigang1, ZHAN Shiping2, LIU Yunxin2, XI Zaifang1

(1. School of Information and Electrical Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;2. School of Physics and Electronic Science, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

The plasmon induced transparency (PIT) in dark-bright mode MDM waveguide system was investigated theoretically and numerically. A theoretical model based on the coupled-mode theory was derived, which was supported by the finite difference of time domain (FDTD). Finally, the slow-light effect was discussed. The results show that the coupling strength and the resonance detuning play an effective role in adjusting the PIT. The slow-light effect can also be adjusted by the coupling and the detuning, and the group refractive index is near 27, which makes the group velocity of the pulse center at 1 047 nm decrease for an order.

coupled-mode theory; MDM waveguide; plasmon induced transparency; finite difference of time domain (FDTD)

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.09.024

O534

A

1672−7207(2015)09−3332−06

2014−10−12；

2014−12−26

国家自然科学基金资助项目(61376076，61274026，21301058)；湖南省教育厅资助项目(14B060)；湖南省科技计划项目(2014FJ2017，2013FJ2011) (Projects(61376076, 61274026, 21301058) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(14B060) supported by the Scientific Research Fund of Education Department of Hunan Province; Projects(2014FJ2017, 2013FJ2011) supported by the Science and Technology Plan Foundation of Hunan Province)

胡仕刚，博士研究生，副教授；从事光电信息材料与器件研究；E-mail: hsg99528@126.com