斜坡堤护面稳定性试验的相似准则及误差分析

张磊，姜兴良，郭红霞

（1.中交水运规划设计院有限公司，北京 100007；2.农业部工程建设服务中心，北京 100081）

防波堤是港口工程的重要组成部分，在工程建设成本中占有很高的比例[1]。由于斜坡式防波堤取材方便，作为一种常用的结构形式，在世界各地应用广泛。根据我国行业标准JTS 154-1—2011《防波堤设计与施工规范》[2]的规定，防波堤结构设计时需进行波浪模型试验验证。对于斜坡式防波堤主要验证内容有波浪爬高、越浪、护面块体稳定、整体稳定及冲刷等，其中，护面块体的稳定性验证是最基本的。我国行业标准JTJ/T 234-1—2001《波浪模型试验规程》[3]5.1.4条规定：模型建筑物及其构建的几何尺度允许偏差应为±1%，且应控制在±5 mm内，单个护面块体、垫层、棱体、基床和护底块石质量允许偏差应为±5%。

1 相似理论

为了保证模型试验与原型现象在物理本质上相同，二者之间几何比尺、运动比尺和动力比尺必须满足一定的约束关系，即相似准则。主要的相似准则有：牛顿相似准则、雷诺准则、弗劳德相似准则（重力相似）、欧拉相似准则、斯特劳哈尔相似准则、马赫相似准则。理论上模型试验最好能满足所有相似准则，但在实际操作中很难实现，甚至是不可能的[4]。合理的相似准则是保证物理模型试验成功可靠的理论基础。

1.1 弗劳德数（Fr）

Fr数以英国船舶设计师弗劳德（W.Froude）命名。当模拟具有自由液面的液体流动时，如水面船舶运动、明渠流动等，Fr数是必须考虑的相似准则数。

Fr数是惯性力与重力之比，即：

式中：g为重力加速度，m/s2；l为特征长度，m；v为特征速度，m/s。

1.2 稳定性系数KD

我国JTS 154-1—2011《防波堤设计与施工规范》采用Hudson1974年提出的Hudson公式计算护面块体的稳定重量。

式中：W为单个块体稳定重量，t；γb为块体材料重度，kN/m3；H为设计波高，m；KD为块体稳定系数；α为斜坡与水平面的夹角，（°）；γ为水的重度，kN/m3。

国内斜坡堤护面块体稳定性试验一般采用弗劳德相似准则（重力相似）。国内实验室按照模型与原型弗劳德数相同（FrP=FrM）的原则，在制作模型时按照几何相似，几何尺寸及重量满足规范精度要求即可。由于护面块体多为不规则形状，测量外轮廓尺寸不能保证模型加工精度。为保证模型块体与原型块体具有相同的稳定性质，建议验证斜坡堤护面块体稳定性试验时，除遵循重量相似，还要遵循模型与原型具有相同的稳定系数的

式中：ρCP为原型块体密度；ρCM为模型块体密度；HP为原型设计特征波高；HM为模型特征波高；WP为设计护面块体重量；WM为模型块体重量；ρWP为原型液体密度，一般取海水密度1.025~1.03 t/m3；ρWM为模型液体密度，一般取淡水1.0 t/m3；αP为原型中斜坡与水平面的夹角；αM为模型中斜坡与水平面的夹角。

为检验模型块体加工精度，可以将其换算成所模拟原型的重量进行检验，根据式（3）原型块体换算重量为：

2 工程案例

某防波堤项目，块体护面拟采用3 t四脚空心方块，其外轮廓尺寸为1.62 m×1.62 m，混凝土密度为2.4 t/m3。实验室采用的几何比尺为1∶30，其单个模型块体的重量应为108.3 g，边长54 mm。由于模型加工精度不够精准，对模型块体长度尺寸进行了修正，主要是表明误差传递。表1为模型块体误差引起原型换算重量误差分析表。

表1中，模型块体重量偏差满足《波浪模型试验规程》中质量偏差±5%的要求，外轮廓尺度偏差满足规范±1%的要求。在重量误差及长度误差都满足规范的情况下，其模型重量换算成原型重量的平均误差达16.2%。误差的来源是模型块体通常不规则，模型细部尺寸在加工过程中比较难控制。

表1 模型块体误差引起原型换算重量误差分析表Table1 Error analysison conversion weight of prototypecaused by theerror of model units

根据密度换算关系，模型的理想密度应为：

由于没有对模型密度进行严格控制，造成模型换算重量偏差较大。

在试验中，如果模型块体在设计工况下失稳，将不能有效分辨出是由于单个块体设计质量不够引起失稳，还是由于模型密度偏低导致所模拟原型质量偏小而引起的失稳。物理模型试验将失去意义。如果模型块体在设计工况下没有失稳，那么设计块体质量将有较大富裕。考虑到目前Hudson公式采用波列累计频率为13%或者5%的波高计算护面块体重量已经比较保守，这种稳定的试验结果可能造成工程投资的浪费。

3 误差分析

若将原型换算重量WP当作模型重量WM、模型密度ρCM

、模型坡度αM及模型特征波高HM的函数，原型换算重量的误差传递函数为：

根据式（4），取淡水密度ρWM=1 t/m3，由上式可推导得：

由上式可以看出，密度误差对原型块体换算重量误差更为敏感。这从理论分析上为密度控制试验精度提供了有力支撑。

4 密度检测

采用模型试块密度的加工精度作为模型试验的控制标准之一，必须选择合理的密度检测方法。我国行业标准GB 4472—1984《化工品密度、相对密度测定通则》[5]中的天平法适合测量不规则固体模型试块的密度。英标BS 1377-2：1990[6]中也推荐了这种方法。其原理是：用天平分别称量模型试块在空气中和测定介质中的质量，当模型试块浸没于测定介质中时，其质量小于在空气中的质量，减少值为模型块体试块排开同体积测定介质的质量，模型试块的体积等于排开测定介质的体积。测定介质选取淡水即可。

块体在试验温度下的密度为：

式中：m1为试块在空气中的质量，g；m2为试块在测定介质中的质量，g；ρ0为测定介质在试验温度下的密度，g/cm3。

5 结语

1）斜坡堤护面块体稳定试验，除遵循重量相似外，还需采用稳定相似准则（KD数相似），才能保证模型与原型具有相同的稳定性质，使试验精度更高，结果更可靠。

2）将模型块体密度的精度作为试验的控制标准之一，是保证试验符合稳定相似的重要手段。

3）在实验室中如果采用淡水进行试验，淡水模拟海水的密度差异不可忽略。运用天平法测量模型块体的密度，操作简单可行。

4）建议补充我国行业标准《波浪模型试验规程》有关模型密度误差的相关条文。