基于PCA算法的人脸识别

黄华盛，杨阿庆

(广东科技学院计算机系，广东东莞 523000)

人脸识别包括了图像预处理、特征提取与选择、分类识别这几个阶段。其中，特征的提取和选择是关键的一步。如何提取出区分度高的特征，决定了最终识别的准确率。特征提取是人脸识别的关键。

基于代数的特征提取方法是当前人脸识别的主流，且取得了较好的实验效果［1］。在此类的特征抽取方法中，基于主成份分析(PCA)是应用较广的人脸识别方法。PCA算法从图像的整体代数特征出发，使用K－L变换，提取出图像最主要的特征空间，去除数据冗余和噪声。

Simvich和Kirby首先将PCA变换用于人脸图像的最优表示［2］，Pentland使用PCA算法进行人脸识别，在200个人的3 000幅图像中得到95%的正确识别率［3］。本文使用PCA算法进行人脸识别，并在 ORL人脸库［4］和 YALE人脸库［5］进行了实验。其结果表明，该方法对简单状况下的人脸图像有较高的识别率。

1 主成分分析方法

1.1 主成分分析的提出

主成分分析(PCA)方法是应用最广泛的特征提取方法之一，其是一种统计学方法，在信号处理、模式识别、数字图像处理等领域己得到了广泛的应用［6］。PCA是构造图像子空间的数学基础。其从图像整体代数特征出发，基于图像的总体信息进行分类识别［7］。主成份分析法能提取出图像数据的主要特征(主元)，使数据能在更易于分类的子空间中被表示，同时降低数据维数，防止数据冗余，因此在人脸识别的研究中得到广泛应用。

1.2 主成份分析算法

1.2.1 训练过程

PCA算法训练过程的目标就是寻找一个变换矩阵，将高维的原始样本空间压缩到一个低维的特征子空间，使得样本数据在特征子空间中的分布更加紧凑，且更利于分类［8］。

(1)读入人脸库。读入建库的图像，将每张二维图像转化为一维向量。假设每张图像的宽度为w，高度为h，则图片为w×h的矩阵。将图像转化为一维矩阵，令m=w×h，则转化后的图像x是m×1的矩阵。若假设建库的图像个数是n，则训练集X构成m×n的矩阵。第i幅人脸可表示为x，整个训练集X可表示为X=

(2)对训练集X，求图像每个维度的平均值mean，则mean为m×1的矩阵，且

(3)将训练集X中每个图像的数据减去平均值mean，得到矩阵X1

(4)使用式(3)，求得训练样本的协方差矩阵∑。对协方差进行特征分解，求取特征根λ和对应的特征向量P0。根据特征根λ的数值，取前t个特征根，则其对应的特征向量Pt就是训练过程所求的转换矩阵

(5)利用式(4)，将训练样本投影到子空间，得到的投影系数Y为表征训练样本的特征数据。Y为t×n的矩阵，其中的第i列Y(i)就是第i张图像在子空间的特征数据

1.2.2 测试过程

图1 ORL人脸库中某个人的10幅图像

(1)读入一张人脸图像，将二维图像转化为一维向量X1，同时减去平均值mean，同训练过程。

(2)令Y1=PtX1，将测试图像投影到子空间中，得到测试图像在人脸子空间中的特征数据Y1。

(3)将Y1和训练样本的特征数据Y进行匹配，使用分类器便可得到人脸图像的所属类别。

1.2.3 分类器

本文使用最近邻分类器进行分类。假设训练图像在子空间中的特征数据是Y1，Y2，…，Yn(n是训练图像的总数)，且每张图像所属的类别分别为W1，W2，…，Wn。当给定一个测试图像Z的特征数据Yk，定义Y与Yk之间的距离为

则最近邻分类器的分类决策是

2 实验结果

为了测试PCA算法的识别性能，本文采用ORL人脸数据库［4］和 YALE人脸数据库［5］进行了识别对比实验。

2.1 针对ORL人脸库的实验

ORL人脸库是英国剑桥大学实验室研究制作的人脸数据库。该数据库中包括40个人，每人10幅不同的图像，共400幅。每幅原始图像为256个灰度级，分辨率为112×92。ORL人脸图像是在不同时间、不同光照、不同表情和不同脸部细节的条件下拍摄的。人脸库中某个人的10幅图像，如图1所示。

在ORL数据库中，每个人有10幅图像。实验中，随机抽取其中的几幅图像作为训练集，另外的图像作为测试集。表1给出了不同数量训练样本下，PCA算法在ORL人脸库中识别率的比较。从表1中可看出，随着训练样本数量的增加，识别率也会呈现出上升的趋势。

表1 不同数量训练样本下在ORL人脸数据库中的识别率比较

表2给出了在不同特征维度下，PCA算法在ORL人脸库中识别率的比较。从表2中可看出，当特征维度较小时，随着特征维度的增加，识别率迅速提高。但特征维度提高到31维后，随着特征维度的增加，识别率并未发生变化。因此，前面的31个维度对于人脸识别是重要的特征，而后面的特征对人脸识别并无影响。

表2 不同特征维数在ORL人脸数据库中的识别率比较

2.2 在YALE人脸数据库上的实验

为检验在不同条件下本文算法的识别率，在YALE人脸数据库上进行了识别效果的对比实验。YALE人脸库有15个人，每个人11幅图像，共有165幅人脸图像。这些照片在不同的光照条件和脸部表情下拍摄。相比ORL人脸库，YALE人脸库的识别难度更高，因其中还包括了大部分的背景区域。图3是YALE人脸库中某人的11幅图像。

表3是采用不同数量训练样本下PCA算法的识别率比较。其中PCA的特征维数为90。

表3 不同数量训练样本下PCA算法的识别率比较

表4是采用不同特征维数下PCA算法的识别率比较。其中，对每个人的11幅人脸图像，随机取6幅作为训练集，另外5个作为测试集。

表4 不同特征维数下PCA算法的识别率比较

通过对两个人脸数据库进行的对比实验可看出，本文采用的PCA算法对简单状态下的人脸图像能进行有效地识别。表1和表3则表示了在相同特征维数的情况下，随着训练样本数量的增加，识别率也随之提高。表2和表4则表示了在相同训练样本的情况下，随着特征维数的增加，识别率由迅速提高转向逐渐缓和。因此，在进行人脸识别的过程中，只需取前面的部分特征便可进行有效地识别，即能保证识别精度，又能降低特征维数，从而提高了识别速度。

4 结束语

本文采用PCA算法进行人脸图像的识别。该方法提取出原始数据中的主要特征，减少数据冗余，使得数据在一个低维的特征空间被处理，同时保持原始数据的大部分信息，从而解决了数据空间维数过高的问题［6］。实验结果表明，本文采用的方法对简单状态下的人脸图像能有效识别，但对于背景较为复杂的人脸区域，识别精度还有待提高。

［1］ 林宇生．一种对角LDA算法及其在人脸识别上的应用［J］．中国图像图形学报，2008(4):686 －690．

［2］ Kirby M，Sirovich L．Applicafion of the KL procedure for the characterization of human faces［J］．IEEE Transactions on Pattern Anal．Machine Intell，1990，12(1):103 －108．

［3］ Turk M，Pentland A．Eigenfaces for recognition［J］．Journal Cognitive Neuroscicnce，1991，3(1):71 －86．

［4］ ORL．ORL face database［EB/OL］．(2001 －01 －31)［2014－11 － 29］http://www．uk．research．att．com/face database．html．

［5］ YALE．YALE face database［EB/OL］．(2002 － 02 － 12)［2014 － 11 －29］http://cvc．yale．edu/projects/yalefaces/yalefaces．html

［6］ 程永．基于结构主元分析的人脸识别方法［D］．中山:中山大学，2005．

［7］ 周涛．基于PCA的人脸识别研究［D］．南京:南京理工大学，2004．

［8］ 崔法毅．改进的 Fisher鉴别分析两步算法研究及其在人脸识别中的应用［D］．秦皇岛:燕山大学，2012．