基于共同促销努力的VMI & TPL供应链协调机制

韩超群

(上海电机学院 商学院， 上海 201306)



基于共同促销努力的VMI & TPL供应链协调机制

韩超群

(上海电机学院 商学院， 上海 201306)

摘要：研究了基于零售商与第三方物流(TPL)共同促销努力的供应商管理库存(VMI) & TPL供应链的协调策略。通过比较独立决策TPL拥有库存决策权情形。VMI & TPL供应链绩效与集中决策下VMI & TPL供应链绩效，研究发现，独立决策下TPL拥有库存决策权的VMI & TPL供应链中的促销努力水平和产品库存水平均小于集中决策下的水平。同时引入产品超储成本和促销努力成本分担契约能实现VMI & TPL供应链的完美协调，使得此契约下的VMI & TPL供应链的共同促销努力水平和产品库存水平达到集中决策下的水平。

关键词：供应商管理库存； 第三方物流； 协调机制； 收益分享契约； 共同促销努力

mechanism; revenue sharing contract; joint promotion effort

供应商管理库存(Vendor-managed Inventory， VMI)是基于信息共享和互惠原则，在一个共同的协议下将下游零售商的库存管理活动交由供应商负责。一方面，VMI的应用降低了零售商的库存管理负担；另一方面，由于VMI的实施使得上下游对库存信息进行充分共享，提高了供应链上下游企业之间的协调水平，减少供应链的总成本[1]。随着VMI供应链系统对的供应商管理物流活动的要求日益增加，为了提高企业核心竞争力，越来越多的供应商开始将物流活动外包给第三方物流(Third Party Logistics， TPL)企业完成，从而实现由自营物流模式转化为TPL模式[2]。即实现整体供应链模式从传统的VMI供应链向VMI & TPL集成供应链的转变[3]。由于VMI & TPL集成供应链中涉及的企业参与方较多，关系复杂，从而协调难度大幅度增加。

不少学者对VMI环境下的供应链契约协调问题进行了研究。Razmi等[1]基于2级供应链模式比较了传统零售商管理库存(Retailer Managed Inventory， RMI)的供应链和VMI供应链系统的绩效。研究表明，VMI供应链系统的各项成本指标上均显著优于传统RMI供应链。Hohmann等[4]的研究也表明VMI系统的实施著降低了牛鞭效应，减少了库存成本和定购成本。曹武军等[5]基于收入共享契约研究了VMI模式下的供应链协调问题，研究发现收入共享契约能有效协调VMI供应链系统。郑长征等[6]分析了确定需求下的VMI & TPL供应链集成库存模型，并比较供应链模型在引入TPL前后的最优策略。张梅艳等[7]分析了VMI供应链引入TPL的影响，研究显示引入TPL后减少了VMI运作环节的物流成本，增加了供应商的短期利润。

近来，不少学者从促销努力的角度研究了VMI供应链的协调问题。唐宏祥[8]研究了2级VMI供应链中零售商促销努力对VMI供应链性能的影响，研究发现通过供应商承担零售商的部分促销费用和零售商承担供应商的产品滞销成本后，2级VMI供应链系统的性能能得到进一步提高。汤中明等[9]从零售商促销努力的视角研究了促销努力对VMI & TPL供应链绩效的影响，并分别从TPL有库存决策权、TPL无库存决策权和引入不允许缺货约束机制3种情景下的供应链绩效，研究发现在VMI & TPL供应链中加入不允许缺货的约束机制后可能有效改善供应链库存水平，增加顾客满意度和整体供应链性能，但该研究并没有进一步分析VMI & TPL供应链的协调问题。不少文献对联合促销进行研究。Cachon[10]讨论了联合促销下的各类契约，证明了大多数在经典报童模型下具有协调能力的契约，在引入促销努力后都不再有效。Netessine等[11]研究了供应商和销售商共同分担广告费下的合作契约。Geylani等[12]研究了制造商同时通过强势零售商与弱势零售商销售产品，制造商可通过提高对弱势零售商的批发价格以及广告支持将需求从强势零售商之处转移给弱势零售商从而增大其利润。

从已有文献来看，当前对带有促销努力的VMI供应链协调研究大多仅考虑零售商促销努力的情况，较少考虑供应链中其他成员的促销努力对供应链性能的影响。事实上，整体供应链的促销活动一般都需要供应链中其他关键成员的协作才能更好实现[13]。不少研究发现高水平的TPL不仅可以帮助客户企业减少物流成本，还可以帮助客户企业提高产品销售量[1-16]。特别是在当前电子商务迅猛发展的时代，零售商的电子商务促销活动必须要保证相应的较高物流服务水平才能实现促销目的。比如，1号店或当当网向顾客促销产品时，随着顾客在这些网上商城的促销努力下纷纷下达定单后，产品的运输任务交由TPL完成。TPL被要求在一个具体的时间窗内，安全可靠地将产品送达顾客手中。显然，网上零售商的促销活动只有在TPL将产品交付给顾客时才真正实现。因此，在促销活动期间，TPL必须要付出一定的促销努力水平才能在一个具体的时间窗内，安全可靠地将新增加的运输任务完成。零售商付出促销努力进行促销，如果TPL不付出相应的促销努力提高运输服务水平，则最终不能实现整体促销目的，同样，如果TPL付出促销努力进行促销，而零售商不进行促销，则也不能达到促销目的。

本文研究了基于共同促销努力的VMI & TPL 3级供应链的协调问题。该供应链由1个供应商、1个零售商和1个TPL组成的销售一种季节性的产品的VMI & TPL 3级供应链。由供应商负责提供产品，TPL负责商品的运输，零售商负责商品的销售，通过零售商与TPL的共同促销努力可以提高产品的需求量。

1模型假设与条件

1.1　基本假设

假设1完全市场竞争条件下，供应链参与各方均不拥有产品价格的决策权，产品的零售价格由市场供求关系决定。

假设2供应商、TPL和零售商都是理性人，且在决策时都希望各自期望收益最大化。

假设3供应商、TPL和零售商相互之间具有完全信息，即彼此了解对方的成本水平，产品的需求和零售价格。

假设4TPL和零售商双方共同努力促销可以增加产品的需求量。双方共同努力促销增加的需求量为e(er,el)，e(er,el)在[0,1]×[0,1]上是连续的，且二阶可微，并满足：e(0,el)=e(er,0)=0，说明TPL和零售商双方只要任何一方不付出促销努力，无论另一方如何进行促销都不能增加产品需求量，只有当双方都付出促销努力时才能增加产品需求量。

1.2　符号说明

d为产品的随机需求量；f(·)为需求量的概率密度函数；F(·)为需求量的累积分布函数；er为零售商的促销努力水平；el为TPL的促销努力水平；c(er)为零售商的促销努力水平付出的相应努力成本。

c(el)为TPL的促销努力水平付出的相应努力成本。不失一般性，设

c(0)=0,c′(er)>0，c″(er)>0

c(0)=0，c′(el)>0,c″(el)>0

其中，c(0)=0，表示零售商或TPL不进行促销努力时不会带来任何成本；c′(el)>0,c′(er)>0表示随着TPL或零售商的促销努力程度的增加，其努力成本会越来越大；c″(el)>0，c″(er)>0表示随着TPL或零售商的促销努力程度的递增，其付出的代价会加速递增。

e(er,el)为共同促销努力增加的销售量。不失一般性，设

D为零售商产品的市场需求量，D=d+e(er,el)；Q为产品的订货量；cs为供应商生产产品的边际成本；cl为TPL提供单位产品的物流运输服务的成本；cr为零售商销售单位产品给顾客的成本；pl为供应商向TPL支付单位产品的运输服务价格；p为零售商销售单位产品给顾客的价格；w为供应商产品的批发价格。

在下面的分析中,公式的下标I为集中决策下的供应链，VT为TPL参与的VMI & TPL模式供应链；上标R为零售商,T为TPL，S为供应商。

2集中决策下的VMI & TPL模型

分析集中决策下供应链系统的收益，以便建立一个比较的基准。集中决策下供应链系统的收益函数为

ΠI= E[(p-cS-cl-cr)min(D(er,el),Q)-

(cS+cl-w)(Q-D(er,el))+-

c(er)-c(el)]=

(p-cr-w)min(D(er,el),Q)-

(cS+cl-w)Q-c(er)-c(el)=

(p-cS-cl-cr)Q-(p-cr-w)×

(1)

式中，

[Q-D(er,el)]+=max[0,Q-D(er,el)]=

Q-min[D(er,el),Q]

定理1ΠI关于Q、er和el存在最大值，且其最大值分别由一阶条件决定。

证明对式(1)分别求关于Q、er和el的一阶偏导数，得

(p-cr-w)F[Q-e(er,el)]

(2)

(3)

(4)

记

得：

已知AC-B2>0，由多元函数极大值存在的充分条件可得ΠI关于Q和er存在最大值，且由其一阶条件决定。ΠI关于el存在最大值，且由其一阶条件决定。证毕。

由定理1，令式(2)、(3)和(4)等于零，可得ΠI关于Q，er和el的最优解满足如下条件：

(5)

(6)

(7)

记式(6)和(7)中p-cS-cl-cr=σ*,且定义

其中，σ*为促销系数。

式(6)和(7)表明零售商和TPL的促销努力水平在其边际收益等于边际成本处实现，说明在集中决策下，零售商和TPL的促销努力水平达到了整体供应链的最优促销努力水平，这也是经济学的基本结论[13]。即，在集中决策下，供应链的最优解(QI*,er*,el*)满足表达式(5)、(6)和(7)。

3独立决策下的VMI & TPL模型

在VMI & TPL供应链管理模式下，在TPL有决策权的VMI & TPL供应链模式下，供应商将产品的库存决策权和相应的产品滞销风险转移给TPL。供应商按实际成功售出的产品数量来计算支付给TPL物流服务费用，而不是按TPL决策的库存数量来计算。对当期未能售出的剩余产品的损失(cs-w)及其物流成本均由TPL承担。在该供应链模式下，由TPL决策库存水平Q和相应的促销努力水平el以最大化自身的收益，由供应商决策产品批发价格w以最大化自己的收益，由零售商负责出售产品并选择促销努力水平er以最大化自身的收益。该供应链模式下，可分别给出TPL、零售商和供应商的期望收益函数公式。

(1) TPL的期望收益函数为

(cs-w)(Q-D)+]=

(pl+cs-w)min(D(er,el),Q)-

(cs+cl-w)Q-c(el)=

(pl-cl)Q-(pl+cs-w)×

(8)

分别对式(8)求对Q和el的一阶和二阶导数：

(9)

(10)

比较式(5)与式(9)，因

p>(pl+cs+cr)

即

(p-cr-w)>(pl+cs-w)

得

F[Q-e(er,el)]

表明独立决策条件下，TPL有决策权的VMI & TPL供应链管理模式的库存水平低于集中决策下的库存水平，因此，独立决策条件下的VMI & TPL供应链管理模式的收益仍有提升的空间。

比较式(7)与式(10)，由整体供应链的单位产品收益必然大于供应链中单一成员的单位产品收益，即

(p-cS-cl-cr)>(pl-cl)

得

该式表明独立决策条件下，TPL有决策权的VMI & TPL供应链管理模式的TPL最优促销努力水平低于集中决策条件下的促销努力水平。这也说明，独立决策条件下，由于供应商对TPL的库存决策权的转移，使得TPL的促销努力水平由0上升到式(10)的促销努力水平，但该促销努力水平仍小于TPL在集中决策时的努力水平，说明市场需求未能充分开发。

(2) 零售商的期望收益函数为

E{(p-w-cr)min[D(er,el),Q]-c(er)}

(11)

由式(11)说明在独立决策条件下，TPL有决策权的VMI & TPL供应链管理模式的零售商最优促销努力水平小于集中决策时的促销努力水平，市场需求未能充分开发。

(3) 供应商的期望收益函数为

(12)

由于式(12)是关于w的单调递增的函数，供应商只会关心产品的批发价格w。在相互博弈过程中，供应商会将产品的批发价格w定在刚好使TPL和零售商获得保留收益的程度上。独立决策下的TPL有库存决策权VMI & TPL供应链管理模式，库存水平和共同促销努力水平均小于集中决策下的水平，该模式下的总收益小于集中决策模式下的总收益。

4基于共同促销努力的VMI & TPL供应链协调及算法

随着TPL和零售商促销努力水平的增加，供应商的收益也相应增加，表明供应商存在激励TPL和零售商提高促销努力水平的动机。在引入产品超储成本分担的情况下，由于TPL和零售商不仅承担部分产品超储成本，而且还承担了全部的促销努力成本。

因此，假设促销成本是可量化的情景下，可以令供应商承担一定比例的TPL和零售商共同促销成本，用于激励TPL和零售商增加促销努力水平，最终提高供应链收益。令(1-φ)、(1-κ)分别为供应商承担零售商和TPL的促销努力成本的比例，则供应商、零售商和TPL承担的促销努力成本分别为

(1-φ)c(er)+(1-κ)c(el)，φc(er)，κc(el)

其中,γ表示TPL分享零售商收益的比例；0≤κ≤1，0≤φ≤1。则此时供应商、TPL和零售商的期望收益函数分别为：

(1-φ)c(er)-(1-κ)c(el)-

φ(cS+pl-w)(Q-D)+}=

(w-cs-pl)Q-[(w-cs-pl)+

(1-φ)c(er)-(1-κ)c(el)

(13)

(cS+pl-w)(Q-D)+]=

(pl-cl)Q-κ c(el)-γ(1-φ)(cS+pl-w)×

(14)

φ c(er)-(1-γ)(1-φ)×

(cS+pl-w)(Q-D)+}=

(p-w-cr)Q-φ c(er)-[(p-w-cr)+

(1-γ)(1-φ)(cS+pl-w)]×

(15)

φ(cS+pl-w)]F[Q-e(er,el)]

f[Q-e(er,el)]<0

得

F[Q-e(er,el)]=

(16)

F[Q-e(er,el)]

[γ(1-φ)(cS+pl-w)]×

f[Q-e(er,el)]

[γ(1-φ)(cS+pl-w)]×

(17)

(1-γ)(1-φ)(cS+pl-w)]×

(1-γ)(1-φ)(cS+pl-w)]×

F[Q-e(er,el)]

(1-γ)(1-φ)(cS+pl-w)]×

[(p-w-cr)+(1-γ)(1-φ)×

(cS+pl-w)]F[Q-e(er,el)]×

(cS+pl-w)]f[Q-e(er,el)]

(cS+pl-w)]f′[Q-e(er,el)]×

(1-γ)(1-φ)(cS+pl-w)]×

(cS+pl-w)]f[Q-e(er,el)]×

(18)

命题1在契约式(同时引入产品超储成本分担和数量折扣)VMI & TPL供应链协调模型中，如果要实现整体供应链的完美协调，供应商、TPL和零售商之间的产品超储成本和数量折扣契约系数需满足如下关系：

(19)

证明如果契约式(同时引入产品超储成本和促销努力成本分担)VMI & TPL供应链模型的绩效要达到集中决策下的绩效，则必须使得契约式VMI & TPL供应链中的供应商的库存水平与TPL的产品运输量，以及零售商的产品订购量三者相等，并使TPL和零售商的促销努力系数与集中决策下的促销努力系数相等。即满足以下关系式：

(20)

解联立方程式，可得到零售商与TPL产品超储成本分担系数和供应商促销成本分担系数之间关系满足式(21)，证毕。

在契约式VMI & TPL供应链中，供应商、TPL和零售商合作的前提各参与方在契约式VMI & TPL供应链中的收益不小于各自在独立决策下的收益。即满足：

(21)

(22)

(23)

由于TPL无库存决策权的VMI & TPL供应链模型与TPL有库存决策权的模型具有类似性，可以验证，在TPL有库存决策权的VMI & TPL供应链中同时引入产品超储成本和促销努力成本分担契约后，可以得到以上类似结果。

5结论

本文研究了基于共同促销努力的VMI & TPL 3级供应链的协调问题。通过比较独立决策下TPL有库存决策权两种情况下的VMI & TPL供应链绩效与集中决策下的VMI & TPL供应链绩效，研究发现，独立决策下的VMI & TPL供应链中的促销努力水平和产品库存水平小于集中决策下的水平。由于TPL需要承担部分产品超储成本，为了减少产生产品超储成本的概率，TPL提高了其促销努力水平。但由于TPL不知道零售商会付出多大的共同促销努力，为了避免承担过多的超储损失，从而不敢把库存水平定得过高；因此，该供应链模式下的促销努力水平和产品库存水平均不能达到集中决策下的水平。

通过同时引入产品超储成本和促销努力成本分担契约对VMI & TPL供应链进行协调，使得契约式VMI & TPL供应链的零售商与TPL的共同促销努力水平和产品库存水平达到集中决策下的水平。

研究结果显示： 随着TPL与零售商之间的产品超储成本分担系数γ的增加，TPL的促销努力成本分担系数逐渐增加，而零售商的促销努力成本分担系数逐渐减少，随着TPL与零售商之间的产品超储成本分担系数γ的增加，供应链的整体收益和供应商的收益均保持不变，而TPL的收益逐渐减少；零售商的收益逐渐增加。最后，通过数值算例对相关结论进行了验证和分析。

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VMI & TPL Supply Chain Coordination Mechanismunder Joint Promotion Effort

HANChaoqun

(School of Business， Shanghai Dianji University， Shanghai 201306, China)

Abstract：A VMI & TPL supply chain coordination problem under the joint promotion effort of retailer and TPL is discussed. When TPL has inventory decision power, it compares the performance in independent decision scenarios with a centralized supply chain. Analysis shows that the joint promotion effort and inventory level under these two independent decisions is lower than that of the centralized decision. Using both over-storage cost and promotion effort cost sharing contract, perfect VMI & TPL supply chain coordination can be achieved. The joint promotion effort level and inventory level can achieve the level under centralized decision.

Key words：vendor-managed inventory (VMI); third-party logistics (TPL); coordination

文章编号2095-0020(2015)02-0118-05

作者简介：徐晓敏(1972-)，女，副教授，博士，主要研究方向为质量管理，E-mail： lygxxm@126.com

基金项目：上海电机学院重点学科资助(10XKJ01)

收稿日期：2015-03-20

中图分类号：F 274

文献标识码：A