《信号与系统》课程教学方法的探究

赵长青 莫禾胜 周菊瑄

摘要：信号与系统这门课程理论性强，较为抽象，所涉及数学推导繁杂，难于理解，该文针对这门课程的特点提出相应的方法使其形象直观，减少数学问题，更多的转化为物理意义的理解，使该课程简单易学。

关键词：信号与系统；matlab仿真；比较法；理论联系实际

中图分类号：G642.4 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2015）49-0174-02

《信号与系统》是一门理论性较强又极具实用性的基础理论课程。从使用的教材来看，数学推导繁杂，其内容更趋向于《积分变换》这门数学课程，与实际应用结合得不够紧密，其物理意义难以体现。从教学手段上来看，由于传统的教学模式容易使学生陷入复杂的数学推导与运算之中，而忽略了这些数学运算的结论所对应的物理意义，从而出现“学无所用”的错觉，以致于学生学起来困难、枯燥、乏味。针对这些问题，我们通过引入matlab软件仿真、比较法及理论与实际应用相结合等方法，使教学效果得到明显的改善。

一、Matlab辅助，精简教学内容，使其形象直观

利用matlab软件具有强大的数值运算功能，可以大量减少课堂教学中公式推导、运算的时间分配，用计算机辅助分析方法解决问题，帮助学生将学习重心从数学计算的过程向计算结果所对应的物理含义转移，将学习重点放在对基本概念的分析、理解和应用上，提高教学效率。MATLAB强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。其中，信号的可视化图形描述就使得教学内容更加形象、直观，MATLAB强大的工具箱函数可以分析连续时间信号、连续时间系统，同样也可以分析离散时间信号、离散时间系统，并可以对信号进行各种变换域计算，如相加、相乘、移位、反折、傅里叶变换、拉氏变换、z变换等等多种计算[1]。通过工具函数计算与图形的结合来辅助教学，可达到提高教学质量的目的。例如，利用matlab工具箱中impulse（）、step（）函数就可以根据给定的连续系统微分方程，绘制出该系统的冲击响应和阶跃响应波形图。利用impz（）函数可以根据给定的离散系统的差分方程绘制出离散系统的单位响应波形图。

MATLAB强大的计算与绘图功能也能辅助理解一些基本的概念。如在《信号与系统》课程的教学中，频谱的概念是三大变换中的一个基本概念，也是一个理解难点。为了使学生更好地理解频谱的概念，在课堂教学中可以直接利用Matlab软件，用有限次谐波分量合成逼近周期矩形脉冲信号来帮助学生理解并推广这一概念。如图1所示，周期矩形脉冲信号可以由不同频率的正弦信号拟合而成，其每个频率的幅值与频率对应起来生成的曲线即为频谱图。将其推广即可以理解傅里叶变换，以及频谱的概念了。

二、引入“比较”加深理解简化公式推导

信号与系统所包含的主要内容包括：时域分析、傅里叶变换、拉氏变换、Z变换及变换域分析，而其中三大变换占有相当大的比重，也是难点所在，但它们之间又有着千丝万缕的联系，从定义到性质都有很多相似性。因此，通过比较三者之间的相似与不同之处，可以加深理解，同时又可以以其中一种变换及其性质联想记忆另外两种变换。

从定义来看，傅里叶变换、拉氏变换、Z变换分别如下：

F（jw）=■f（t）e■dt （1）

F（s）=■f（t）e■dt （2）

F（z）=∑■■f（t）z■ （3）

从（1）、（2）、（3）式可看出，他们的形式几乎一样，或者说（2）、（3）两式是由（1）演变而来的。（1）式是我们接触最多的傅里叶变换，能将信号从时域转化为频域，是三中变换中最易理解与接受的，但是做傅里叶变换是有约束条件的，即函数f（t）满足绝对可积（收敛）。拉氏变换是为了补充傅里叶的不足而提出来的，即对一些非收敛函数加一个衰减因子，使其绝对可积，这样就有了（2）、（3）式。

通过表1可以看出三大变换在线性、尺度变换、折叠、时移、频域微分及时域卷积有相似的性质，仅因为三个变换的变换因子的不同而在符号变量上产生了一些相应的差异，但如果深入到物理意义上的理解对比，其三大变换的所有性质都具有完全的一致性。这样在学习了傅里叶变换的性质之后，再学习拉氏变换、Z变换的性质时，我们可以大量的减少推导，甚至相当于对之前所学知识的复习，使学生学起来更加轻松。

三、注重理论联系实际，加深理解

信号与系统课程理论性强，公式推导多、三大变换的性质所对应的公式不易理解，容易让学生产生学无所用的感觉，所以在授课的过程中，应适当的举例来理解这些公式所对应的物理意义、理论联系实际，展示出这门课程强大的实用价值，让学生清楚地知道这门课程不但有较强的理论指导意义，而且具有明显的实用性。例如在讲解抽样定理的时候，介绍完抽样的理论，就可以给学生介绍下抽样在实际中的应用，通过抽样，把连续时间信号变成时间离散幅值连续的信号，再通过量化，就变成数字信号，我们就可以对数字信号进行处理，数字信号处理起来有着很多的优势。又如我们在学习傅立叶变换的频移性质时，就可以联系幅度调制内容来理解，调制信号乘以载频信号，时域的这种相乘作用在频域就可以实现频谱的搬移；在介绍傅立叶变换的尺度变换性质时，信号在时域中压缩等效于在频域中扩展，反之，信号在时域中扩展等效于在频域中压缩[2]，通过对一固定频率的正弦信号进行压缩和拉伸来理解，被压缩的信号周期会变短，故频率变大，被拉伸的信号周期会变长，故频率变小。其应用就可以与通信系统中通信速度和占用带宽的关系联系起来，通信速度越快，占用的带宽越宽。这些理论与实际的联系，使学生对教材内容及其实用性的理解都大有裨益。

四、结语

Matlab的引入让信号与系统的相关概念、理论更加形象直观便于理解，也大大减少课堂上大量的运算与推导。通过比较法，可以使三大变换融会贯通，理解透彻，减少学生学习负担。理论联系实际，可以进一步理解所学知识，激发学习兴趣，让学生积极主动学习。以上三者在教学中结合使用，使得教学事半功倍，效果良好。

参考文献：

[1]龚锦红.Matlab在《信号与系统分析》课程教学中的应用[J].华东交通大学学报，2005，（12）：168.

[2]沈凤君.“信号与线性系统”课程教学方法探索与实践[J].中国科教创新导刊，2012，（2）：178.