基于FTA进行电力系统可靠性评估的方法

王立志，王雪奇，安博，宣科

(1.山东科技大学 电气与自动化工程学院，山东 青岛 266590;2.国网蓬莱市供电公司，山东 烟台 265600;3.国网宁波供电公司，浙江 宁波 315000;4.国网哈尔滨供电公司，黑龙江 哈尔滨 150000)

0 引言

电力系统通常是非常庞大的，包括子系统和部件如发电机、变电站、电力线路和负载等。电力系统中发电机与负载须通过母线、变压器、断路器、继电器和断路开关连接到一起。开关变电站与电力线路通过发电机和其他转移变电站的负荷开关获得功率。因而电力系统故障主要是线路或变电站故障。所以，需要对电力结构在内的主要基础设施进行监控，从而对电力系统可靠性进行分析的可靠工具。电力系统通常分为发电，输电和变电三部分［1-2］。

电力系统可靠性分析的重要方法包括:随机过程的方法、蒙特卡罗仿真技术、通用的矩生成功能(UMGF)的方法、多参数的伽玛分布、故障树分析(FTA)。FTA是一种自上而下的方法失效分析，从潜在的不良事件，然后确定底事件(BE)，不希望发生的系统状态由顶上事件(TE)表示。不可预知的故障事件(失效)、路径的交叉处事件和状态，用标准的逻辑符号(“与”，“或”等)表示。

1 故障树分析法

FTA技术采用逻辑的方法，形象地进行危险分析工作，特点是直观、明了、思路清晰、逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。不仅可以分析由单一构件所引起的系统故障，也可以分析多个构件不同模式故障而产生的系统故障。故障树分析法使用的是一个逻辑图，不论是设计人员或是使用和维修人员都容易掌握和运用。本文将其应用于电力系统可靠性分析中，其步骤具体如下:熟悉系统—调查事故—确定顶上事件—确定分析边界、目标值—调查原因事件—画出故障树—确定分析深度—计算事故发生概率—定量分析比较—得到结论。显然，故障树分析法多余量相当多，难度也较大，对分析人员的要求也较高，因而限制了它的推广和普及。在构造故障树时要运用逻辑运算，在其未被一般分析人员充分掌握的情况下，很容易发生错误和失察［3-5］。

2 最小割集

最小割集是引起顶上事件的基本事件或者最小组合事件。所有基本事件必须发生，以确保顶上事件发生。每一个最小割集都是各个基本事件随机组合形成的，最小割集是直接联系基本事件和顶上事件的纽带，对最小割集的计算汇总后得到顶上事件发生故障的概率。因此，用于计算失效概率，必须找到最小割集对应的故障树［6］。最小割集可以通过矩阵法和布尔方程法两种方法进行计算。

定性的故障树分析实际上是一个布尔方程组的还原过程，其中定义的最小割集是由最少数量的基本事件组成的，如果这些基本事件同时发生将导致顶上事件的发生。定量的故障树实际上计算顶上事件发生概率等于所对应的荷载失效概率。顶上事件发生的概率QGD可由下式得到:

其中QMCSi第i个负荷的最小割集的概率。其表达式为:

其中m是第i个最小割集中基本事件的个数;QBj是描述基本事件Bj失效的概率。

3 电力系统可靠性

电力系统可靠性包括两方面内容:充裕度和安全性。前者是指电力系统有足够的发电容量和足够的输电容量，在任何时候都能满足用户的峰荷要求，表征了电网的稳态性能，后者是指电力系统在事故状态下的安全性和避免连锁反应而不会引起失控和大面积停电的能力，表征了电力系统的动态性能。故障树是用于识别和评估系统操作内容中不需要的组合及导致的不希望的系统状态［7］。这些不希望出现的系统状态系统是由对顶事件的分析来代表的。不正常状态随着电力线路输送到第i个负荷的失效概率(QGDi)计算按照通过各自的故障树最近的顶事件概率之和功率加权后得到，此概率是衡量电力系统传递能量可靠性的重要标准［8-10］。电力系统的可靠性可用下式加以计算:

其中Rps:电力系统的可靠性;Qps:电力系统不可靠性;QGDi:电力输送到第i个负荷失效概率(相应故障树的TE的概率);NL:系统负载的数目;Ki:第i个负荷的带载能力;K:整个系统的总带载能力;Ki/K为第i个符合的权重因子。K由下式给出:

FTA分别对系统各个负载进行可靠性计算，从而累加得到整个系统的可靠性。

图1 主变电站示意图

在某些情况下，一些组件或者子系统故障会导致负载失效，严重的话甚至可以造成电网大面积停电。现以下述电力系统为例(图1)，电源系统由一个主变电站直接连接发电机1(G1)和发电机2(G2)，电源线和四个负载。这些荷载是通过断路器连接到发电机(CB)和断路开关(DS)。主变电站的常见故障(CCF)是复杂系统各个部件发生单一故障引起的综合故障，故障树结构对应于系统的配置，包括从发电机到负载的电力供应中断的所有可能的流动路径。

图2 (a) 负载a故障1故障树

图2 (b) 负载b故障2的故障树

故障树分析开始前，相应的故障树应该首先把每个基本分支逐一连接到每个负载。图2显示了故障树结构对应于系统的配置，包括从发电机到负载1的电力供应中断的所有可能的流动路径。在故障树中假定常开开关DS和常闭开关 CB，每个位置发生故障的概率在表1中给出。变电站发电机和负荷的容量由表2给出。在本文中，不能关闭(激活状态)和未能保持关闭(被动状态)被认为是建立故障树和断电负荷可靠性计算失效的两种概率。负载1、负载 2、负载3、负载4故障时的故障树如图2所示。为了求得最小割集在负载1，负载2，负载3和负载4失效时的概率，采用布尔方程的方法。

表1 系统各位置失效概率

表2 系统各部分的容量

负载c，d的故障3，4和负载a，b相似，在此不一一列举。

通过分析上述拓扑结构，可以得到以下结论:

可以看出，图2a结构对应故障树发生故障时的割集，负载a故障的割集为 [ {1，7}，{2，7}，{3，7}，{4，7}，{5，6 } ]，负载 b故障的割集为 [ {8，7}，{9，7}，{10，7}，{11，7}，{5，6 } ]，负载 c故障的割集为 [ {13，7}，{14，7}，{15，7}，{16，7}，{5，6 } ]，负载d故障的割集为 [ {18，7}，{19，7}，{20，7}，{21，7}，{5，6 } ]。

4 失效概率及系统可靠性

每个最小割集(QMCSi)的概率计算采用独立事件同时发生的关系。下列方程是用来找出每个最小割集的概率。对于负荷1，i从1变化到5。因此，

因此，电力输送到负载1的失效概率为，

由于所有的基本事件对负载发生故障的影响是等可能性的，所以QGD2，QGD3，QGD4失效概率均为 1.201 845 32E-2。每个负载权重因子[Ki/K]计算如下:负载1=125/450=2.777 85E-1;负载2=100/4 502.222 2E-1;负载3=75/450=1.666 7E-1;负载4=100/4 502.222 2E-1。因此，电力系统的可靠性

5 结束语

本文中，系统由一个变电所、两台发电机、电力线和四个负载构成，文中采用的方法是生成用于电力系统各负荷点的故障树。该故障树是从发电机到特定的负载点的能量传递到相关的开关DS和CB，在接近断开并保持接近在断开条件下故障的概率并计算系统可靠度。为了找出最小的组合或所有基本事件构成的顶上事件，应用布尔方程的方法。布尔方程提供了一种有效地替代实际的技术来分析故障树。应用最小割集给所有的组合部件故障来对系统故障的结果进行定性和定量分析。定性分析包括获取事件和定量分析的各种组合，涉及计算失效的TE概率和系统的可靠性。获得定量和定性的研究结果有助于把电力系统中的电力集中输送到特定的负载的不可靠性降低到最少。电力系统总可靠度是0.98931，这直接取决于基本事件失效的概率。

本文提出了一种有效的方法来计算包含与或关系的复杂系统可靠性。该方法利用故障树分析法(FTA)进行电力系统可靠性评估，结果取决于事件组合的失效概率和对系统功率流线的计算。通过对故障树的简化假设，对可能发生失效的事件的故障树进行近似，可以很容易地计算分析。FTA是确保有限资源最佳应用的关键步骤。FTA只能用于有序组合事件，不可用于的单个事件的近似。文中所提出的方法可以帮助电厂的可靠性设计，也可用于其他具有相似基本拓扑结构的设计。

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