浅谈如何提高数学分析教学的有效性

钟澎洪

摘要：数学分析课程在数学系专业课程体系中的有着重要地位。其概念多、内容细、专业知识性强，在学习过程中给学生造成了一定的难度。虽然其教学备受重视，但其现状不容乐观。结合学生学习该课程时的特点，分析了如何设计课程内容，实行有效性教学策略。

关键词：数学分析；有效性；教学

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）29-0136-02

数学分析[1]是数学系的一门基础专业课，且在基础课程中是一门十分重要的课程。数学分析的掌握程度直接影响到后续的一些专业课的学习效果。比如，常微分方程、实变函数和复变函数等的“分析类”课程都与该课程有着密切的联系，故打好数学分析的基础是十分有必要的。由于数学分析具有内容多、概念抽象、思想方法重要、应用广泛等特点[2]，这给教师的教学还有学生的学习都带来了一定的困难。在这样的情形下，高校教师尤其是年轻的教师应该如何提高该基础课教学的有效性呢？这是一个非常值得探讨的问题。对于课堂有效性的研究与实践，教育界一直都没停止过，虽然取得了一定的成果，但从总体上看，有效的课堂教学的成功模式还有许多有待完善的地方。

有效性教学研究[3]的切入点是教师的教学行为，即教师的哪些活动和行为与预期教育结果有着密切的联系。比如说，学生的成就、学生的出勤及满意程度都可以作为教育结果的一个恒量标准，而教师的活动和行为的哪些方面在何种程度上影响着这些预期的教育结果是我们想要研究和关心的，事实上，有效性以学生的表现作为评判的依据，其落脚点是学生。有效性教学的概念己渐趋成型，教师为实现预期教学目标，应该在师生互动中通过教师的常规教学行为影响学生，以促使学生学会学习，并且获得满意的学习结果。结合数学分析课程的特点，我们探索讲授数学分析的教学方法，探究使得学生较快适应该课程的学习方式，从而尝试提高教与学的质量，达到教学的有效性。

为了达到有效性教学，我们应当明确其具体的涵义，简单而言：首先，从效果层面而言，其涵义是指教学活动的结果要与我们设定的教学目标达到一致。其次，从效率的角度而言，教学效率是有效教学时间和实际教学时间的比值，应当着力提高有效教学时间在实际教学时间中的比重。最后，从效益来衡量，要使得教学活动收益、教学活动价值得到实现，在教学的过程中学生得到了知识和方法的掌握之外，还加深了学生的对数学本质的理解。

根据以上有效性教学的特性，结合自身的教学体会，对于提高本课程的教学的有效性，可以从以下几个方面入手：

一、教学中注重学科背景知识

数学分析的理论体系有着历史渊源和应用的背景，与自然科学的某些研究领域有密切的联系，教师在讲解过程中应适当的涉略学科历史和突出理论知识的背景。例如，在讲解曲线积分和曲面积分的时候要说明几类积分的物理背景，至于在如何建立相应积分的严格定义的过程中，由于几类积分的定义是类似的，我们只需要仔细讲解其中的一两类积分，而其他类型的积分定义可以简化来讲。这样既可以节省比较紧张的教学时间，又让学生深化了对几类积分的理解和记忆。在讲授时我们注重问题的理论背景，不要太过纠结于细节的推导。事实上，学生若学习该课程时遇到繁琐的理论推导会让学生畏惧，倍感学习数学分析是十分困难的，就失去了对该门课程的兴趣。针对此问题，作者认为，在学生进入较为困难的知识的学习时，除了可以对相关的一些知识给予概略性的介绍和复习，在讲解时不必拘泥于细节的推导，而是要给学生理清证明和推导的思路。例如，在讲授隐函数定理证明的时候不妨只给出理论证明的概要，帮学生理清证明思路即可，当然，繁琐的细节问题可以让学生在课后尝试主动给出求解、推导。

讲解的过程应该充分体现知识的来龙去脉，让学生明白知识是有源之水，让学生明白知识的来源；当然，在讲授的过程中也要正确地、合理地处理好从具体到抽象、从特殊到一般的关系。这门课程与其他后续的数学分支如复变函数论、微分方程甚至泛函分析等也有着广泛的联系，具有应用的广泛性。要在适当的时机给学生开一些“窗口”，展望与数学分析知识点密切相关的一些数学学科。例如，在讲解微积分应用时可以适当的给出一些常微分方程模型，让学生适当的了解常微分方程这一学科。使学生理解数学分析与相关数学学科的关系，开阔他们的视野，这有助于其兴趣的提高，从此提高学生在课程学习上的主动性积极性。

二、启发式教学与教学手段多样化

数学专业课特别要加强学生的自我学习和探究能力的培养，即从“以教师教”转向“以学生学”，彻底摒弃单纯的填鸭式教学法，注重启发与讨论。针对数学专业基础课的特点，在教学中强化贯彻认识论的基本原则，由浅入深、由具体到抽象等，进行启发式教学。具体操作上，可采用创设情境法引出问题，引起学生的兴趣和探究欲，开展课堂讨论研究问题，进而解决问题。在讲课过程中不妨提出一些问题给学生思考，甚至可以鼓励学生主动回答一些问题和讲解一些练习题。充分调动学生的积极性，让学生主动参与到问题的思考与讨论上比单纯的教师讲解更具有效性，在教学中这也体现的十分明显：课堂气氛活跃，在课堂上学生积极回答，而且答案多样化，促进了学生更好的掌握了知识。

传统的教学手段是以板书为单一教学手段的教学，随着计算机技术的日新月异和电脑的逐步普及，不妨可以使用一些先进的教学手段来提高教学的有效性。例如，可以利用多媒体教学手段来代替一部分板书的教学。多媒体的一些优点，比如信息量大，更加生动直观，有利于资源优化和共享等在传统板书的教学过程中是缺少的。当然，也要注意到多媒体教学中的一些弊端，譬如，多媒体教学节奏快，会使学生注意力不能充分集中，对演算和证明过程不能具体体现等缺点。故在验算和证明等内容较多的课程内容上，还是应该更注重板书，还原数学分析理论体系的推演过程。在讲解定义、定理等知识罗列的现象较多，或者习题内容较多的课程时，所要讲授的内容很少甚至基本上不反映数学的思想、精神和方法，故在教学中以不妨以较为直接的方式呈现给学生。总而言之，具体使用哪种教学手段要根据课程内容而定，在讲解复杂的演算与推导过程以及梳理知识点时主要通过传统的粉笔板书进行，而丰富的实例和演示类的素材则主要通过多媒体展示。

除了多媒体教学，网络教学平台也可以作为一种辅助的手段来组织教学。例如，搭建的网络教学平台可以让学生下载有关的教学资源、开展课后讨论以及与老师进行网上交流，这可以弥补课堂教学时间较短，授课内容简化所带来的一些缺陷。事实上，近年来幕课的兴起也充分的展示了网络教学平台的优势。确实，采用网络教学平台这种方式可以在很大程度上激发学习的积极性，调动学生参与到其中，不失为一种很有利的教辅手段。

三、注重过程与加强体验

教学中要强调过程，若学生对课程厌倦麻木只注重考试结果，这是教学上的失败。数学分析的各个知识点固然重要，需要牢固掌握，但是不能只让学生通过机械的记忆来掌握，要注重学习过程。老师如果过于强调学生通过死记硬背地去掌握各章节内容，想寄于此让学生的学业水平提高考试成绩，反而会让学生对学习内容失去兴趣甚至产生反感，并认为学习的知识只是应付考试，失去了学习的动力。因此，数学分析课的教学应该更加注重学生思维的发展过程，要循循善诱，引导学生认识数学重要，提升学生的认识的过程，注重学生综合素质的提升过程。强调学习的过程不是削弱了学习的效果，反而可以让学习得到质的提升。

学习不是一味的输灌，加强学习程的体验，让学生在尝试动手中学习数学分析可加强学习的有效性。例如，在讲授数列极限或函数极限定义时所使用的或语言，尽管做了很详细的讲解，许多学生在听课时理解了该概念，但在自己做练习时，逻辑思考和符号使用却非常混乱，这就是缺乏思考和动手导致。要学会总结各类极限的不同，通过自己动手书写纠正才能够获得较深的认识和记忆。只有经过自己动手，才能加深理解和记忆，从而真正掌握各知识点，将其转化为自己的东西，得以灵活运用。

事实上，数学分析除了理论体系的严密和庞大之外，也是一门计算量颇高的学科，应该加重计算在分析课程的教学比例。数学分析是十分严谨的学科，理论的推导和证明的建立一直占有着非常重要的地位。在数学分析课中，不能有着重证明轻计算的思想，证明和计算都是应该加以训练的，假如对计算过于轻视，带来的结果往往是证明掌握不好，而计算也不熟练。为了改变这一现状，笔者建议在教学过程中，假如有时间，不妨加强学生的计算能力，让学生多计算。在动手的过程中，学生也体验到了数学的乐趣，体验到了更多的自信；成功的计算无疑强化了个体的体验，教学的有效性自然也得到了提升。

四、结束语

数学分析课程是数学专业人才的共同基础，通过学习这门课程，可以为学生在今后学习其他后续专业课程打下必要的数学基础。在教学中教师需要在教学中注重学科背景，注重启发式教学以及加强学生的自主的学习体验，在教学手段上要多样高效，积极探索有效性教学策略与方法，对学生进行有效的指导，训练他们的自我学习能力和创新能力，从而提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]华东师范大学数学系数学分析[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]李大潜.数学科学与数学教育刍议[J].中国大学教学，2004，20（4）.

[3]陈梦稀.现代教育学——2l世纪高等院校基础性核心课教材[M].长沙：湖南教育出版社，2003.