高中数学变量代换解题方法分析

陈健

[内容摘要]高中数学学习具有一定的困难性，尤其是在学习函数相关知识时会感到棘手，不能较好地掌握解题的基本方法。因此，教师应有针对性地改进教学方法，多教授学生使用较为简便的方法进行解题，如常用的变量代换解题方法。由多名教师的实际经验得知，此类解题方法在高中数学教学中占据较为重要的地位，不仅能使学生灵活解答不懂的题目，还可在其解题的过程中，培养学生的发散性思维，从而起到提高学生解题能力的作用。本文意在对高中数学变量代换解题方法进行研究分析，并通过详细讲解此类方法的使用过程，以达到降低学生解题难度的目的，从而激发其对高中数学学科的兴趣，丰富其解题能力，实现高中数学解题教学质量的优化。

[关键词]高中数学;变量代换;解题方法;分析

高中数学学科在高中课程中占有重要的位置，且对多数学生而言具有较高难度，加之高中函数、导数的学习过于抽象化，常伴有较为复杂的数学表达式，教师难以全面讲述，从而导致一些学生无法理解相关的知识内容。随着此类现象的广泛化，一些高中教师在达到教学目的的基础上，对此制定出一套完整的解决方法，即在讲述基本知识的同时加之解题思路的讲授，教学生学会使用变量代换的解题方法，并通过简化所需求解的问题中的概念、公式等，达到提高学生解题能力的目的，使学生再次面对此类数学问题时不会产生排斥、恐惧等消极心理，做到高效解题。

一、变量代换解题方法的应用意义

在高中数学课程中，常存在难度较大的数学知识及问题，且此类问题占总体问题的较大部分，有时甚至会转化为结构及其复杂的数学知识点，并成为高中阶段学生数学学习的主要阻碍，常导致学生的学习积极性降低。为使高中学生能更好地学习此类知识点，教师应突破传统的教学方法，使用新型的教学方法，即变量代换解题方法。

变量代换解题方法，依据字面的意思即进行变量的有效代换，但代换的具体方法成为学生需主要掌握的内容。实际上此类方法是通过改善高难度数学问题中的少数变量，对其予以代换，进而引入新的变量予以代换，从而达到简化解题思路的目的，可有效降低问题的难度，促使学生快速解题，提高学习的兴趣，此为这种解题方法的真正意义。

此外，仍有部分高中数学书本中存有极难的少部分题目，学生无法在没有教师的帮助下自主完成解题分析。针对此类情况，教师应在教学时加强变量代换解题方法的讲解和运用，提高学生的求知欲。同时，相关研究表明，变量代换解题方法对于高中数学相关题型的解答具有较大的作用，是一种高效的解题方法，尤其是处理较复杂的不等式知识上，效果更加显著。因此，在高中数学解题时合理使用变量代换解题方法，合理地对相关数据予以代换，可起到简化问题的作用，以凸显题目中所隐含的关键条件，推翻常规解题的陈旧思路，对解题过程进行高效优化，上述即为变量代换解题方法在高中数学解题中的实际价值。

二、不同变量代换解题方法

（一）三角变量代换解题方法

三角变量代换解题方法是解决积分问题的主要方法，其在实际中的应用较为广泛，主要是运用三角的恒等知识予以技巧性的变化。具体而言，三角变量代换解题方法是通过适当性的三边或三角代换，促使代数表达式趋于三角形式化，进而将代数问题进一步的转化为三角函数问题，以起到简化证明、解答步骤的作用。

例：不等式x+y≤k（2x+y）对任意数均含有正实数x、y，求k的值。针对此类题目，教师应引导学生先对题目的目的进行分析，要求其尝试使用已知的条件和所学的变量代换解题方法进行解题，待学生完成后检阅其解题的具体情况后，再针对其不足予以针对性的讲解。其实此类题目为三角变量代换中较为简易的一类，解题时需先对不等式予以变形，在两端分别除以y变量，即可得到x/y+1≤k[2（x/y）+1]，再进行下一步的假设，如果x/y=（1/2）tanz（0

（二）函数变量代换解题方法

在高中数学中，函数问题亦为难度较大的一种类型，其难在无法了解函数等式的基本形式，致使解题难度的大幅度上升，进而导致多数学生对待此类题目时不知该如何下手，常易增加多余的解题步骤，使解题复杂化。此外，由于多数函数题目均附有相关的函数等式，此类等式即为学生需进行分析解答的问题核心关键;然而对于多数高中学生而言，函数学习是非常难的，因此在进行此类函数问题的求解时，教师应起到一定的引导作用，积极教授学生使用相对应的函数变量代换解题方法，使复杂的函数等式得以简洁化，进而有效降低解答此种函数题目的难度，便于学生全面掌握，使解题高效化。

（三）导数变量代换解题方法

导数为高中数学中常接触的一类知识点，是从众多数学实际问题中提取出来的，具有较高统一性，其表达式为解题的关键，解题中常伴有较多概念的渗透。据此，学生在学习导数知识时应从两个方面予以认识，即几何意义与物理意义。学生在学习导数这一章时常常了解书本的表面知识，但却忽略了表面知识中所含的深层概念，无法做到对事物发展的全过程予以观察分析，进而在解题时无法顺应题目的变化而做出相应改变，对下一步的解题不利。因此，教师在教授学生导数变量代换解题方法时应注重于三个难点的讲解：第一为符合函数定义的导数，第二为隐函数的导函数，第三为积分函数的导数。上述三种导数的积极运用，均能改变学生日后解题以及数学学习困难的状况。

此外，在进行较为复杂的函数导数求解时，常由于无法分辨函数的具体形式致使题目复杂化，进一步增加学生的解题难度。为了增强解决此类函数问题的能力，需在教师的积极指导下了解并应用导数变量代换解题方法，并通过变量代换法的有效变化促使复杂的函数等式得以简化，从而降低函数解题难度，提高学生解答问题的效率。另外，教师还应在上述教学的基础上加之复合函数导数变量代换解题方法的讲解，因为高中数学问题呈多样化趋势，题目的难度有时甚至会超越教学的内容，只要学生能掌握变量代换的基本解题思路，对于较难的题目稍加转换即可解出;但转化的时候应注重原题的本意，完成上述步骤后只需再对目标予以假设、估计即可迎刃而解。

综上，变量代换解题方法是解决高中数学难题的主要方法，具有不可替代的地位。教师在进行三角、函数、导数变量代换解题方法的教授时应着重于方法的讲解，需具备细心、耐心等性格，亦需对教学中的每个细节予以详细讲解，从而保证每个学生完全掌握书本知识，且能将变量代换解题方法应用于实际解题中，有效提高学生对高中数学相关知识的理解，提高解题水平，为未来的发展奠定下坚实的基础。

参考文献：

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（责任编辑 付淑霞）