整体思想在几何计算题中的应用

石浩冰

摘要：几何计算是初中数学中的一个非常重要的内容，本文介绍了整体思想的含义，分析了几何计算题的特性，主要研究整体思想在几何计算题中的具体应用，希望能够阐述这种解题思想的优越性，为初中生的解题过程提供帮助，从而让学生的知识运用水平得到提高。

关键词：整体思想；初中数学；几何计算

初中学生具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，但在面对几何问题时，他们的解题思想却受到限制，在解答几何题时往往是从一点进行突破，而不从整体思考这个几何题，导致当某一点行不通时，就不会继续解答了。这主要是因为学生的解题思想存在局限性，他们的整体思想还不够成熟。

一、整体思想的含义

所谓整体思想，就是在解答数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，发现一些规律和突破口，进而为解答过程提供便利。从它的定义可以看出，它可以应用在许多问题的解答中，该思想在几何计算题的解答过程中尤为重要，它在几何计算题中得到了淋漓尽致的展现。

二、几何计算题的特性

几何计算题是空间与立体相结合的题型，解答者要看懂几何的图形，摸清几何的特点，找出解题的突破口，再进行计算求解。几何计算题主要包括各种图形和线条，这些图形和线条往往是紧密联系的，毕竟它们都在这个图形中。所以，通过找出一个突破口，就能找到解题的思路。几何计算题也是一种非常有趣的题型，它的解答过程非常的多样化，既有推理过程，又有空间想象过程，还有计算过程，对学生的锻炼非常全面，只要学生保持清醒的头脑，具备整体思考的能力，就能顺利地得出问题的最终答案。

1重视整体的推理过程

几何计算题比较重视推理过程，这是解题的第一步，而整体思想非常符合这个要求，它能将学生的思考过程融合到一起，不至于太过分散。此外，整体思想中还会运用非常多的分析方法，例如，对比和归类，在解题时可以运用不同的方法、从不同的角度进行解答。分析几何图形的过程中，我们会发现点、线、面三者是相互联系的，在其中一点上想不通时，可以从另外两点进行思考，只要认真分析，就能得到线索和突破口。

2掌握几何图形的规律

初中阶段最先接触到立体几何题，这时只要巧妙运用基本的几何图形，就能很快找到解题方法。复杂的图形往往都是由最基本的图形组成的，在分析图形时不要着急，要充分地考虑每个基本图形的特点，然后再把它们组合到一起，进而找出几何图形的特点。

几何计算题的规律性是非常强的，在用整体思想进行问题分析时，学生要具体问题具体分析，学会分离图形，将不用的线条去除，然后对简化了的图形进行分析，就能很快地找到解决问题的办法。

三、整体思想在几何计算题中的具体应用

例：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，一条对角线长是13 cm，那么矩形的面积是多少？

分析：本题要求矩形面积，根据面积公式S =AB·BC，只需整体求出AB·BC即可。

解：根据题意

AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）=86-4×13=34

所以AB+BC =17

两边平方，得

AB2+2AB·BC+BC2=289

又AB2+BC2=AC2=169

两式相减，得2AB·BC=120

所以AB·BC =60（cm2）

整体思想是一种比较先进的解题办法，在初中数学几何问题的解答中，合理有效地使用整体思想，既能快速、准确地解决问题，还能锻炼学生的综合能力，对其他学科也会有明显的帮助。因此，初中数学教师要增加整体思想的应用，让学生的知识运用水平得到进一步的提高。

参考文献：

吴志豪方程思想在几何计算中的应用初中数学教与学，2002（08）.

盛其明几何计算题中的方程思想例说时代数学学习，2005（07）.

张雷例说初一几何计算应注意的几点数学教学通讯，2002（S1）.