基于DCT的遥感图像融合算法*

曹 流，金龙旭，陶宏江，李国宁，韩双丽

(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春130033;2.中国科学院大学，北京100049)

0 引言

通过全色传感器得到的图像往往有较高的空间分辨率，但是不具有光谱信息;多光谱传感器得到的图像虽然分辨率不高，但是有很丰富的光谱信息。因此，可以对这两种传感器图像进行融合从而得到比较清晰的多光谱图像。常用的遥感影像融合方法［1～6］主要有:色彩变换方法(如IHS变换等);统计和数字方法(如PCA变换、Brovey变换、高通滤波法、线性加权法等);多分辨率分析方法(如小波变换、金字塔分解法)以及上述各种方法的结合运算。IHS方法、Brovey算法和PCA算法实现容易，应用很广，但是它们的融合结果存在较大的光谱畸变;基于多分辨率分析的融合方法(如NSCT)，可以获得比较理想的融合图像，但这类方法往往需要较大的计算量，实现比较复杂，难以满足日益海量的卫星遥感图像处理的实时性要求。

本文提出一种基于离散余弦变换(DCT)的遥感图像融合算法，该算法在提高空间分辨率与保持光谱特性之间得到更好折中。

1 GIHS变换和离散余弦变换

基于IHS变换的融合方法是最常用的遥感图像融合方法，但是传统的IHS变换需要较大的计算量，不适合软件和硬件实现，文献［7］提出了一种快速的 IHS变换方法(GIHS)，即

其中，δ=Inew(i，j)-I0(i，j)。

为了充分利用多光谱波段和全色波段的特点，利用强度定义

离散余弦变换(discrete cosine transform，DCT)压缩能力接近KLT。它具有良好的去相关特性和快速算法，已被国际压缩标准如 JPEG，MPEG—4，H.263 等普遍采用［8］。DCT系数很好地体现了分块的频域特性:对一幅数字图像进行DCT后，得到的矩阵从左到右，从上到下频率逐渐增大。

遥感影像数据往往是压缩后传输和保存的，因此，在压缩域进行图像融合是十分必要。与传统的图像压缩和融合相互分离的处理模式相比，基于压缩域的图像融合省略了解压缩和再压缩的附加环节，使得系统总体处理时间大大减少。

目前对压缩域的遥感影像融合的研究还不多，文献［9］提出了DCT压缩域的多聚焦图像融合，但是没有讨论遥感影像融合;文献［10］提出了采用DCT的融合算法，但这种方法存在如何确定DCT低频系数的问题;文献［11］提出了一种基于IHS变换与DCT的遥感影像融合算法，然而该文方法出现了明显的块效应。

2 基于DCT域的遥感图像融合算法

本文通过实验来确定低频区域。对256×256的全色图像和多光谱图像的强度分量做整体DCT后进行融合，低频部分分别是如下的三种区域:

1)左上角方形域;

2)左上角1/4圆形域;

3)左上角三角域，n=1，2，…，128。

这样得到了128×3幅融合图像，这里分别对这些图像进行了综合评价，并将评价结果绘制成曲线，如图1所示，由于篇幅有限，本文只提供R通道的评价曲线。

图1 融合图像性能评价与低频关系图Fig 1 Relationship diagram of evaluation of fusion image character and low frequency

由图1所示，用圆形域作为低频的评价函数曲线介于用方形域和三角域作低频的曲线之间，这本身就是一种折中方法。这里可以看到熵、平均梯度的曲线都是先在一段区间保持不变，而当临界点n值超过某个值后两条曲线都急速下降，而相关系数的曲线是单调递增的。得到理想融合图像的关键在于找到R，G，B 3个通道的熵与平均梯度曲线下降的临界点n值。由实验数据可知方形域的临界n值是43，圆形域的临界n值在52，三角域的临界n值为62。各临界点的融合图像的客观评价函数如表1所示。

表1 临界点时的图像融合性能评价Tab 1 Characteristics evaluation of image fusion at breakthrough point

可以看到三种低频选择方法临界点的融合图像的熵值都大于原始的多光谱图像和全色图像。其中，圆形域临界点的融合图像具有较高的相关系数和平均梯度，可以认为是最佳融合图像。本文后续又对多组图像进行了实验，发现基于圆形域做低频的融合，临界点n值在原始尺寸的1/5～1/4之间，以此为半径的左上角1/4圆形域为低频区域最佳选择区域。因此，当图像分块大小为8×8时，最佳低频选择区域对应最左上角的3个点。

结合前面的分析，本文提出一种DCT域的基于GIHS变换的遥感图像融合方法，该方法的具体的步骤如下:

1)将光谱图像MS与全色图像Pan进行分块DCT，分块大小为8×8，则

2)利用原多光谱图像的R，G，B波段的DCT系数按公式(2)获得原多光谱图像的强度分量的DCT系数

3)在每个8×8分块中，融合图像选取多光谱强度的最左上角的3个系数做为低频，其他部分选择全色图像作为高频，即

4)利用公式(2)获得各个波段的DCT系数。

5)对得到的DCT系数进行反DCT得到融合图像。

3 实验与性能分析

为了验证本文提出的算法，选用了某地区的大小为256×256的全色图像和大小为64×64多光谱图像进行实验(图2)。多光谱图像采用双线性插值重采样并且经过基于互信息的配准。实验将本文算法与文献［11］的原型算法，两种改进算法、传统HIS方法、GIHS方法、Brovey方法、PCA方法、高通滤波方法、基于NSCT与IHS的融合算法进行了比较。在进行NSCT时分解层数为4，高频部分每层方向分别为2，4，8。考虑到现实中的应用，本文算法和文献［11］三种算法的分块大小采用8×8。

图2 全色图像和多光谱图像融合过程Fig 2 Process of multispectral and panchromatic image fusion

评价算法的有效性主要从融合图像本身信息量、分辨率、光谱信息三方面进行分析。

图3给出了配准后的多光谱图像和原全色图像和实验融合图像。表2给出了DCT域图像融合方法在采用平均梯度和与多光谱的相关系数评价后得到的结果。通过客观评价发现，本文算法的熵与平均梯度都仅次于文献［11］的原型算法，但是文献［11］算法融合图像有明显的块效应，这在现实使用中是很难接受的，虽然改进算法1和改进算法2在一定程度上消除了块效应，但是各项评价函数值均不如本文算法，而且还要做直流分量的线性滤波，计算量高于本文算法。

表2 DCT域的图像融合方法的性能评价Tab 2 Characteristics evaluation of image fusion method in DCT domain

表3的数据为采用常用融合算法得到的性能评价。综合表2、表3的数据可以看出:本文算法的融合图像与原多光谱图像的相关系数比六种常用融合算法要高，说明了本文算法具有较好的光谱信息保持能力。本文算法得到的融合图像的平均梯度仅次于NSCT算法，但是NSCT算法在处理数据时需要较多的计算量，而且不能直接在压缩域处理数据。

表3 常用图像融合算法的评价结果Tab 3 Evaluation result of conventional image fusion algorithm

4 结论

本文在结合GIHS变换和DCT，提出了一种遥感图像的融合算法。对于JPEG等压缩图像进行融合时，相比传统的遥感图像融合方法，本文的融合算法省去了反映色变换的过程，可以直接在DCT域进行融合，同时本文算法在不增加计算量的前提下解决了现有DCT域融合算法的块效应问题。相比传统的IHS算法，本文算法的融合图像与原多光谱图像的互信息增加了28.7%，熵增加了2.2%，平均梯度增加了4.7%，相对于NSCT算法，在熵与平均梯度接近的前提下互信息提高了1.2%，并且计算量远小于传统多尺度融合算法，适用于实时图像融合。

图3 原图像和采用不同融合方法得到的融合图像Fig 3 Original images and fusion images obtained by different fusion methods

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