面向画法几何教学的新型教具开发和应用研究

陈　光， 杜　微， 刘小东， 韩　思

(长春工程学院机电学院，吉林 长春 130012)

面向画法几何教学的新型教具开发和应用研究

陈光， 杜微， 刘小东， 韩思

(长春工程学院机电学院，吉林 长春 130012)

针对画法几何中实物演示教具更新缓慢问题，利用旋转机构、滑块导轨机构、双滑块摇杆机构以及单片机控制开发了一种新型画法几何综合演示教具，实现了画法几何中投影特性、典型例题展示等一体化操作演示。通过线的求解、线面相交问题的求解和换面法问题求解，进行了具体实例操作应用，展示了本教具的应用方法。所开发的教具不但适合教师用于辅助教学，也是学生用于自主性学习的有利工具和丰富资源，具有较广泛的应用价值。

工程制图；画法几何；演示教具；单片机

画法几何是《工程制图》中不可或缺的重要组成部分[1]，是理工科专业大一必开的专业基础课，担负着培养学生空间想象能力、探讨空间点、线、面的投影规律及在平面的表达方法的任务。传统的画法几何教学方法主要是以板书、纸质挂图和单一实物模型为主，在教学过程中一直存在着不足。板书虽然在教学中必不可少，但如果全部或大量采用板书式教学，教师黑板作图会占用较长时间，课堂知识输出量会相应减少，同时要求教师具备一定的作图基本功。传统纸质挂图，可以缓解教师教学过程中板书绘图带来的时间压力，但是纸质挂图需要精心保存、不便于携带，同时挂图的例题量有限，不能灵活变化。实物模型是画法几何教学中最主要的直观教学方法，对学生理解空间转换起到了重要的训练作用，但传统的模型结构单一，每一个模型只能表达一个知识点，大量模型不便于教师上课携带，需要大量的存放场地。近年来教学工作者对画法几何的教学方式做了大量的改革探索，但大都致力于板书和纸质挂图形式的改变[2-8]，忽略了实物模型的作用，甚至很多教师在教学过程中将其变成可有可无的教学方法，使学生在学习二维与三维的互换能力时只能停留在课件或书本中，无法使学生接触到空间实体，不利于空间想象能力的培养。本文所介绍的画法几何教具正是针对教具进行的改革，将单一实物模型教具改变成综合性实物模型教具，使其通过同一个教具可以演示点、线、面和换面法的投影特性及各种典型例题。课上教师可以利用模型有针对性的演示，遥控操作；课后学生可以根据已经学习的知识点摆放出相关的内容，使学生在自学中体会由图到物的转换，给学生留下深刻的印象，提高学生学习的主动性。

1　教具的开发

1.1教具的机械结构设计

如图1所示，该教具框架采用正六棱柱的框架结构，简单美观，实用性强，可以实现投影板多角度的变换和调整。教具机械结构包括空间线面构造机构、旋转机构、滑块导轨机构、双滑块摇杆机构、立体框架和二次换面投影板。空间线面构造机构独立存在，设置在立体框架的上端；旋转机构垂直设置在立体框架的内部中心位置；滑块导轨机构设置在立体框架外侧的左端；双滑块摇杆机构设置在立体框架的内部，二次换面投影板独立存在。

图1　教具整体结构

空间线面构造机构完成画法几何中点、线、面的空间表达任务，具体结构如图2所示，包括展示点、长连杆、连接块、短连杆、支杆、轴承、支座。长连杆与支杆通过螺栓铰接，短连杆与套在长连杆上的连接块通过螺栓铰接；支杆通过轴承与支座连接，支杆与轴承是紧固连接，轴承与支座上的孔是紧固连接；展示点设置为3个，分别设置长连杆的两端和短连杆的活动端；空间面构造机构通过各连接杆间的铰接构成空间连杆机构、底座和支杆的轴承连接实现了在任意空间平面可通过三点构造平面的功能。

图2　空间线面构造机构

旋转机构如图3所示，包括轴、推力球轴承、垫片、圆锥滚子轴承和螺母。垫片设置在圆锥滚子轴承和推力球轴承之间使圆锥滚子轴承和推力球轴承圆周转动配合连接；轴通过螺母在竖直方向上固定连接在立体框架的底面上；通过轴承连接实现了竖直方向紧固同时可周向旋转的功能。

图3　旋转机构

滑块导轨机构如图4所示，包括一次换面投影板、固定座、固定块、挡板、导轨和滑块，固定块与投影板通过螺栓固定连接，挡板通过螺栓与固定块固定连接，固定座设置为两对，导轨设置为两根，每对固定座与一根导轨配合安装，每对固定座中的两个固定座分别设置在每根导轨的两端，滑块设置为两个，分别通过轴承活动安装在每根导轨上；该机构可以通过在空间构建移动副，使整个机构增加了一个投影面，使其能够更加清楚的展现换面法。

图4　滑块导轨机构

双摇杆滑块机构如图5所示，包括托板、固定块a、固定块b、连接块、支撑杆a、滑块、导轨、定位块、支撑杆 b、挡块、投影板、限位块、拉杆、支撑杆c和滑道，该机构通过螺钉把托板与支撑杆相连接作为整体的支撑，把支撑杆a与支撑杆b通过挡块进行限位，再利用螺栓联接进行固定构成整体的支撑系统。导轨与托板采用螺栓联接固定，拉杆直接插入到滑道中，在滑道两端加上限位块，对拉杆进行限位，构成拉杆滑道机构。导轨直接与定位块紧固配合连接，并把定位块采用螺栓联接固定在支撑杆上，构成滑块导轨机构。拉杆为L型，L型短边与定位块通过销钉相连接，定位块则直接利用螺栓螺母固定在投影板上。投影板通过螺栓螺母与一对固定块联接。滑块与固定块用螺钉联接，并把固定块与连接块采用销钉联接，就构成了双摇杆滑块机构。该机构可以通过拉动拉杆与滑块导轨机构相配合，将拉杆的直线运动转化为投影板的翻转运动，并构建出二次换面的投影面。

图5　双摇杆滑块机构

1.2教具的控制设计

如图6所示，教具的控制系统包括MCU主控制器、红外接收头、电机，电机驱动板、蜗杆、轴承座、蜗轮和底座外壳。红外接收头固定在底座外壳的外侧，以便接收遥控发出的信号，并通过信号线与MCU相连。红外遥控发射信号时，由指令编码器输出指令码信号。当遥控器按下按键后，电路产生信号，经过调制器调制在载波信号上，形成包含有功能信息的高频脉冲串，由特定脚输出经过晶体管BG放大，推动红外线发光二极管D发射出脉冲调制信号。由固定在底座外壳的外侧的红外线遥控接收头器接收信号，并将接收到的红外线遥控信号，经过放大、解调和整形后输出功能指令信号，送至微处理器MCU进行识别和处理。微处理器根据收到的信号，输出相应的 pwm信号到电机驱动板，驱动板驱动电机运转。电机驱动蜗杆，蜗轮与旋转机构的主轴相连，选择合适的传动比，便可实现用红外遥控来自动准确控制旋转机构的角度变化。

图6　教具的控制系统

2　教具的应用

2.1在点线面中的应用

点线面投影特性，是画法几何的基础，本教具可以直观体现点、线、面投影特性及相关典型习题。具体操作如下：将空间线面构造机构按照模拟点线面的模型放在操作平台H面上，将V面升起，利用激光笔和记号笔进行投影描点操作，待点选取结束后再将各个点连线，得到投影图，将绘制在各投影板的玻璃纸取下，展开，即得到二维展开图。

例题1. 已知如图7(a)直线AB端点A的投影，AB为正平线，A在B的上方，α=45°，求AB的投影。

利用教具求解具体操作如下：

(1) 遥控将教具V面升起，将空间线面构造机构放在操作平台H面上；

(2) 将空间线面构造机构中一点设定为A点，按照已知A点水平和正面投影确定A点空间位置；

(3) 根据AB为正平线的已知条件，将实形显示在V面，并与V面平行；

(4) 根据 A在B的上方，将另一端点 B方位确定；

(5) 根据α=45°，调整支杆角度，确定B点唯一空间位置；

(6) 利用激光笔和记号笔在投影板上固定的玻璃纸上进行投影描点操作，待点选取结束后再将各个点连线，得到投影图；

(7) 将绘制在各投影板的玻璃纸取下，展开，即得到二维展开图，如图7(c)所示。图7(b)为利用教具展示的最终结构。

图7　教具的正平线例题展示

线面相交求交点及判断可见性，一直是画法几何教学的重点和难点，如何能够将其二维与三维互换更加直观的体现给初学者是教学工作者一直探索的问题[9]，本教具功能之一就是可以直观体现这一点。现以例题2进行具体说明。

例题2. 已知条件如图8(a)所示，求直线MN与铅垂面ABC的交点，并判断可见性。

利用教具求解具体操作如下：

(1) 遥控将教具V面升起，取出两套空间线面构造机构放在操作平台H面上，分别用机构Ⅰ表达直线MN与机构Ⅱ铅垂面ABC；

(2) 根据已知各点投影确定直线MN与铅垂面ABC空间存在的唯一位置；

(3) 观察者从上向下看即可清晰观察到交点 K的位置，如图8(b)所示；

(4) 观察者从前向后看即可清晰观察到以交点K为分界点前半部分线挡面，后半部分面挡线，如图8(c)所示；

(5) 利用激光笔和记号笔在投影板上固定的玻璃纸上进行投影描点操作，再将绘制在各投影板的玻璃纸取下，展开，即得到二维展开图，如图8(d)所示。

2.2在换面法中的应用

换面法是画法几何的重要组成部分，其核心就是研究如何判断线面在各种位置的空间关系。换面法是历年学生学习的难点，本教具另外一个功能就是完成换面演示。具体操作如下：①将基础平面V面升起，与底面H面构成原始平面；②根据实际情况调整内部投影板的伸出方向，将投影板升起作为V1面；③进行投影、描点、连线，取下投影板上固定的玻璃纸后根据投影轴将其摆在相应位置，得到线或面的一次投影；④将投影板H2面放在V1面上，并根据题设调整好位置，使用激光笔与记号笔配合方式进行描点连线，取下 H2投影板上的玻璃纸摆放好，即得到结果。

图8　教具的线面相交例题展示

现以下面的习题为例，说明教具在换面法中的使用。如图9所示，求作连接两交叉直线AB和CD的最短直线及其连接位置。

图9　换面法例题已知条件

图10　换面法例题空间分析

分析：由立体几何知道，两交叉直线的最短距离就是他们的公垂线，因此可将两交叉直线中的一条直线变为投影面上的公垂线，则公垂线成为投影面的平行线，按直角投影特性，公垂线与另一交叉直线在该投影面上的投影形成直角，如图10所示。

作图：将一般位置直线变成投影面的垂直线，需要更换两次投影面。

(1) 将空间线面构造机构调整好摆放在底面H1面上，模拟空间中的直线AB、CD。

(2) 如图11所示，首先升起V面，使其与底面H1面构成原始平面，再调整内部投影板 V1面的伸出角度，通过直线滑座与轨道的配合使其伸出并与底面H面保持垂直，操作时要注意使V1面与直线AB平行，且垂直于H1面。

图11　换面法例题教具空间展示

(3) 使用激光笔与记号笔作为投影装置，在玻璃纸上对空间线面构造机构进行投影描点连线，求得两交叉直线在V1面上的投影与并完成一次换面。

(4) 将二次投影板 H2通过插口固定摆放在投影板V1上，摆放过程中要注意使H2面与直线AB垂直，且垂直于V1面。再次使用投影机构对两直线进行投影。求得直线AB与直线CD在H2面上的投影分别为b2(a2) (积聚成一点)与c2d2。完成二次换面演示。在V1–H2投影体系中，观察者可以直观体会到本题答案。

(5) 如图12将投影后的玻璃纸取下，以投影轴为基础摆放在合理的位置，将空间点A、B、C、D各投影面上的投影点连接起来，过点 b2(a2,k2)作，即为公垂线在新投影面上的投影，且反映实长，轴。将和返回，求得V/H体系中的投影中的投影kʹlʹ与kl，即为本题的二维求解结果。

图12　换面法例题教具平面图展示

3　结　论

本文将画法几何中二维与三维转换问题与新型教具相结合，进而辅助教师进行教学，创新性的解决了画法几何中的重点难点问题，使学生在初学画法几何的时候能够更加清楚直观的了解画法几何的投影过程和解题规律，掌握学习内容。通过例题的讲解充分的展示了教具的实用性和有效性，为画法几何教学提供了一条新的教学学习模式。

[1] 马彩祝, 谢坚. 画法几何, 何去何从[J]. 工程图学学报, 2008, 29(6): 144-148.

[2] 陈光, 杜微, 程晓新, 等. 合理运用多媒体技术切实提高《工程制图》教学质量[J]. 长春工程学院学报:社会科学版, 2013, 14(1): 123-125.

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[4] 蒋敏, 李德强, 张今渡. 画法几何综合问题三维分析系统的研究[J]. 工程图学学报, 2006, 27(3): 139-145. [5] 许鑫. 板书画图结合多媒体优化制图教学方法[J].机械管理开发, 2010, 25(1): 180-181.

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Research on the Development and Application of a New Teaching Aid Based on Descriptive Geometry Teaching

Chen Guang,Du Wei,Liu Xiaodong,Han Si
(School of Mechanical Electronic Engineering, Changchun Institute of Technology, Changchun Jilin 130012, China)

For the visual demonstration teaching aids in descriptive geometry develop slowly, a new comprehensive demonstration teaching aid is developed by using rotating mechanism, slider-guide institutions, double slider-rocker mechanism and the single chip microcomputer control. It implements the integration operation demonstration such as the show of projection features and typical examples in the descriptive geometry. By solving the problems of the line, line-surface and method of conversion surface, it has carried on the shows of specific examples. The shows provide the application of this teaching aid. It not only helps teachers teaching, but also helps students independent learning and uses as teaching resource. The teaching aid can be widely used in descriptive geometry.

engineering drawing; descriptive geometry; demonstration teaching aids; single-chip microcomputer

TP 391

A

2095-302X(2015)06-0828-06

2015-06-24；定稿日期：2015-07-18

吉林省教育科学“十二五”规划课题(GH13254)

陈光(1979–)，女，吉林长春人，讲师，硕士。主要研究方向为工程图学。E-mail：50962681@qq.com