基于“深度学习”的高中数学复习策略例谈

张书红

摘要：高中数学复习既要注重科学性，又要追求艺术性，既要使学生通过有效复习巩固所学知识，又要指引他们在参与复习活动的同时经历着认知体验、思考交流、互动合作、总结反思的复习过程。文中结合单元复习课，围绕建立知识提要、设计复习问题、应用复习方法、引导总结反思等方面，尝试梳理出数学单元复习过程中的有效策略。

关键词：高中数学;深度学习;复习策略;思想方法;思维品质;能力结构;实效

中图分类号：G633.6     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2015）46-0230-02

数学单元复习课是阶段性学习的重要环节，是教师指引学生对已学过的数学知识进行再梳理、再呈现、再综合、再认识的学习过程，目的是实现学生的知识迁移和能力再建。以下，就以必修二《直线与方程》单元复习为例，从知识提要、教法学法、问题探究、总结反思四个方面，谈一谈自己的复习体会和做法。

一、建提要促深知，提炼思想方法

《直线与方程》是数学解析几何教学中的重要内容。单元复习课的系统性特征要求教师必须做好单元知识提要的设计，促进学生认知结构的建立，并在深化复习内容的认知进程中掌握数学重要概念和知识的形成过程，提炼和应用数学思想方法。

1.优化设计知识提要。教师开展本单元复习课教学，首先最重要的环节就是要联系学生的认知基础、思维习惯、学习情绪等，优化设计本单元的知识提要。只有搭建起以学生生活经验为基础、符合学生的认知规律、有利于激发复习兴趣的复习知识提要，才能有效指引学生乐于参加复习活动，享受快乐复习的过程，所主张的通过系统复习促深知才有可能。如，笔者《直线与方程》单元复习一开始，先鼓励学生大胆尝试、动手设计复习提要，让他们梳理出本单元的主要内容，把已学过的数学知识串成知识链，初步形成知识框架体系;同时教师关注他们在设计提要活动中的复习习惯和方法，并肯定了他们付出的努力和取得的成果。接着，教师从中选择出设计思路较好的提要，与学生们一起修正、补充，完善知识提要设计。最后，教师积极引进“思维导图”的形式，借助多媒体设备，展示出师生共同合作完成的设计成果“直线与方程复习结构图”，让他们在图文并茂的“思维导图”烘托下有效启发发射性思维的复习方法，激发了他们的创新意识和能力。

2.概括提炼思想方法。设计知识提要的目的就是指引学生对数学基础知识进行有效梳理，在引导他们复习的过程中勾画出的知识结构，并提炼出数学思想方法。如，在本单元复习各个环节中，广泛应用了“坐标法”，在直角坐标系中建立直线的方程，并借助方程来探究直线的平行、垂直、两条直线的交点、点到直线的距离等有关性质，引导学生注重关联“数”和“形”的密切联系，鼓励他们积极领会和应用“数形结合”的数学思想方法，利用代数方法来分析几何对象的位置关系，或借助细致观察几何图形得出一定的数学结论，以解析几何的方法促进代数问题的解决。数学数学方法的提炼和领悟，能让学生更进一步促进整理和应用知识的能力提升，在合作交流中掌握数学知识和技能，系统地领略“数”“形”结合复习的魅力，感受解析几何的智慧。

二、巧教法入深层，提升能力结构

在《直线与方程》单元复习中，根据复习章节的特殊性，教师巧妙利用多样化教学方法，引导学生深入把握复习内容，促进学生理解、分析、证明、推理等能力结构提升。

1.巧于教学方法设计。单元复习课中科学的教学方法设计是复习课堂质量的重要保证，是设计知识提要后的深化。高中数学复习课明显的综合性特征，要求教师要重视利用灵活多样的教学方法，引导学生深入问题实质，指引他们在分析探究数学问题的过程中培养起学生善于迁移和应用知识、解决实际问题的能力。利用习题变式的训练是引导学生深入学习的有效方式。在本单元复习过程中，笔者特别重视应用“变式教学法”来提高复习的效率。如，在“如何利用已知直线的倾斜角求直线的斜率”复习内容时，就设置了典例训练和变式训练：“已知直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）α=30°;（2）α=60°;（3）α=90°;（4）α=135°。变式训练：已知直线的斜率，求其倾斜角：（1）k=0;（2）k=1;（3）k=-■;（4）k不存在”。在此，教师通过适度的变式教学，根据不同的复习片段来合理变换数学命题中的条件或结论，转换命题的内容和形式，指引学生在训练中学会举一反三，熟练深入地把握数学命题的本质属性，激励他们的异向思维，激发深化复习的积极性。

2.重视复习方法指导。有效的复习方法是学生获得良好复习成效的重要前提。笔者经常从打基础、攻弱点、集错题、勤贯通、巧做题等五个方面加强复习方法指导，同时也把这些方面灵活渗透于“说数学”课堂活动，取得了很好的效果。“说数学”活动主要是鼓励学生说出数学学习中的收获和体会、困难或困惑，通过言语表达来抒发心中的学习心得，激活学习思维。“说数学”活动，不仅可灵活穿插于常规的新课教学中——“说学习心得”，也可应用于练习和试卷评讲课中——“说难点误点盲点”，而且可结合阶段性复习课（如单元复习、半期小结、期末总结等）——“说复习技巧和方法”。如，在《直线与方程》单元复习中，教师鼓励学生自主制定复习计划，并选出几位学生代表来“说一说”。他们都能较好地说出行之有效的复习方法，特别是有一位学生还利用自己熟练的PPT设计能力，把复习提要制作成“知识树”的图式，以PPT展示给同学们，还大胆介绍了自己的“设计意图”，说出了“创新点”。他的“说数学”成果给了我们耳目一新的享受，启发和激励了更多同学去探索如何更好地复习，并以其实际行动表明了掌握正确的复习方法必须发挥学习能动性和创造性，必须勤于探索才能获得。

三、设问题引深究，培育思维品质

问题是数学的心脏。以问题为主要学习载体，以质疑、探疑、释疑等活动来展现学生数学思维品质的培育过程，是数学单元复习课中的有效形式。

1.优化问题设计。教师通过优化创设问题，引导学生深入探究，是数学复习教学的主要手段。数学单元复习课还具有概括性特征，这要求教师必须遵循学生的认识发展过程，优化问题设计，指引他们通过探索问题、把握关键节点和重点要素，提炼概括有效的数学思想和方法，促进数学问题的解决。单元复习课问题情境设计可以从两方面进行：一是精心归纳基本题型。教师要全面把握本单元复习中的最基础、最重要的知识点，然后从中提炼归纳出具有普遍代表性的题型。如，笔者给学生归纳出“倾斜角与斜率、两条直线平行与垂直的判定、直线的点斜式方程、直线的两点式方程、直线的一般式方程、两条直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离及两平行线的距离”八个考查角度的试题类型，进一步理清了学生的复习思路。二是科学设计探索性问题。教师设计探索性的问题，有利于激发学生已学过的数学概念和方法，有利于激励学生的独到见解和创新精神。如设计的研究性的探索问题就是有效的形式之一。

2.在深究中培育思维品质。教师优化问题设计，就是为了激发学生参与探索、思考和交流，让他们在解决数学问题的过程中深入把握方法和技巧，提升数学思维品质。如，在本单元复习过程中，笔者就设置了一道开放性的数学问题来引领学生参与探究：“已知点A（5，-1），   。请加一个条件，来确定一条过点A的直线，并求此直线方程。”学生围绕开放性问题积极展开了思考讨论，提出三种解决方法，方法一是添加一个点B（m，n），并借助两点式写出直线方程;方法二是添加已知斜率，利用点斜式写出直线方程;方法三是添加已知截距，通过截距式写出直线方程。学生利用不同方法，最终都总结出了直线的一般式方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）。在这样的开放性数学问题中，学生激起了探知动力，体验了探索过程，获取了解决问题的方法，促进了创新思维，培养了思维品质。

四、勤总结激深思，巩固复习实效

数学单元复习也应注重总结反思，它是阶段性学习的重要环节，是深化巩固学习成果、获得复习实效的必经过程。

做好数学单元复习的总结反思，教师主要做好两方面：一是要做好课堂总结反思。如总结反馈本单元复习的课堂整体效率，并观察学生在“斜截式、点斜式、两点式、截距式等几种特殊形式的方程”中的知识掌握与应用效果是否达成，诊断学生的习惯性的错误症结是否真正解决。这些都是教师做好总结反思的重要方面，是促进有效教学的必要工作。二是引导学生做好总结反思。学会总结反思是学生自主自觉地深入学习的重要体现，尤其是指引他们积极开展“反思性复习”具有非常重要的意义。如，引导学生反思：“在复习中，我为什么总会忽略各个方程应用的限定条件而出错呢？”“在‘形问题与‘数问题之间的相互转化上，我为什么容易犯逻辑方式的错误呢？”“在复习了直线平行和垂直的等价条件之后，为什么还感觉比较生疏？却不能找到最简洁的解题方法呢？”“为什么总会忘记了直线截距式的适用范围？”由此，教师指引学生学会批判地反思自己的学习和效果，通过积极回顾、自我调控等有效方式，修正错误，弥补不足，提高复习效率。只有激发学生形成善于自觉反思、自主建构知识的习惯，通过深度复习、养成学习能力和素养才成为可能。

总之，高中数学单元复习应做到“四有”，即有提要、有方法、有探究、有反思，只有切实做好复习知识提要的设计、真正掌握数学思想方法，在巧引妙导中提升数学学习能力，在问题引领下培育勇于探究的思维品质，在勤于总结反思中获取真实复习效果，这样的复习课才是有效的复习课，才是有利于促进学生能力和素质发展的“有深度”的课堂。

参考文献：

[1]朱峰.从几个案例谈高中数学复习课教学设计的创新[J].中学数学，2014，（07）.

[2]朱建明.高中数学复习课例题设置的思考——以“直线与方程的单元复习”为例[J].教学与管理，2013，（34）.