履带车辆运动阻力系数及行动系统效率分析

李剑峰，范知友，范凤鸣

(中国北方车辆研究所，北京 100072)

履带车辆的机动性能是履带车辆的基础性能之一，该性能既受车辆动力传动装置性能的影响，也受路面附着条件的限制，其中运动阻力系数及行动系统效率是影响履带车辆机动性能的两个重要因素.

运动阻力系数及行动系统效率，影响总体设计者关于动力装置的选型以及相关部件的效率指标分配，某车辆在设计过程中就曾出现了运动阻力系数及行动系统效率选用不当，导致所论证的发动机功率无法满足最高车速指标要求的情况。运动阻力系数及行动系统效率在目前的相关文献中定义较为模糊，文献［1］给出了履带车辆阻力系数的虚拟测试方法，但未给出行动系统内阻力的具体建模方法，文献［2］给出了行动系统效率公式的选用建议，文献［3］通过测定主动轮扭矩给出了常速时车辆的总阻力，上述文献均未将运动阻力与滚动阻力进行区分。

本研究从运动阻力的产生机理及行动系统效率的影响因素入手，结合某车辆最高车速试验数据，分析了运动阻力系数及行动系统效率取值，最后建立了行动系统效率仿真模型，并给出了低速段的台架试验结果。

1 运动阻力产生的机理及行动系统效率的影响因素

1.1 运动阻力产生机理

履带车辆在可变形的地面上行驶时，由于地面被履带压实以及由于地面沉陷形成的阻碍履带前进的切向合力称为运动阻力.履带车辆在不可变形的路面上行驶时，如水泥路面，路面不会变形，但由于履带板挂胶的压缩变形导致的迟滞损失，也表现为运动阻力，如图1所示.对于可变形的软路面，一般采用Wong和Bekker的压力-沉陷关系计算运动阻力［4］，本研究重点探讨硬路面情况.而履带车辆滚动阻力是指负重轮在履带上滚动时产生的迟滞损失，滚动阻力仅是行动系统内阻力的一部分，因而用滚动阻力代替地面的运动阻力或行动系统的内外总阻力并不合适.

图1 运动阻力与滚动阻力的产生机理

1.2 行动系统效率的影响因素

考虑直线匀速行驶状态，履带车辆行驶系统的内部功率损耗主要包括履带板销耳扭转变形的内摩擦损耗、驱动轮和履带的啮合摩擦功耗、挂胶负重轮沿履带接地段的滚动损耗、轴承处的摩擦功耗(包括驱动轮、诱导轮、负重轮、托带轮的轴承处的摩擦功耗)，等等.常用的行动系统效率η公式有式(1)和克留可夫公式(2).式中速度v的单位为km/h.

2 行动系统阻力分析

根据车辆运动方程

式中:Ft为驱动力;Fi为坡度阻力;Ff为运动阻力;Fw为空气阻力;Fj为加速阻力，即

目前使用的最高车速计算方法是由发动机的输出功率扣除辅助系统消耗功率和传动系统消耗功率、行动系统消耗功率后与运动阻力及空气阻力相平衡，所取的单位车重的运动阻力与空气阻力的总数值约在0.04～0.05之间，而行动系统效率则按公式(1)计算.表1给出两种车型最高车速的试验结果与牵引计算结果的对比.

表1 最高车速的对比 (km·h－1)

从上述两种车型最高车速的测试结果与计算结果的对比看，上述计算方法有着较高的计算精度.但是上述运动阻力的取值0.04～0.05已经包含了部分行动系统内阻力，因为上述阻力系数是采用牵引法或惯性法测试出来的，不管采用哪种方法都无法排除行动系统的内阻力.因此上述行动系统效率公式并非是真正的行动系统的效率计算公式，而是对克服行动系统的内、外阻力的一种修正.

图2给出了根据上述分析推算出的单位车重的总阻力随车速的变化关系曲线，其中总阻力包含行动系统内阻力与运动阻力，该曲线更易进行测试验证.

图2 单位车重的总阻力随车速变化关系

3 某车辆最高车速工况发动机功率需求问题

最高车速工况，发动机/发电机的功率需求为

其中，η包含行动系统效率、侧传动效率 (取值0.97)、机电复合传动效率 (取值0.82)，辅助系统功率暂取值200 kW，主动悬架功率暂取值80 kW.若采用克留可夫公式计算，在车速为85 km/h时式(1)的效率为0.81，而式(2)的效率为0.59，采用式(2)后，已选型发动机功率不能满足要求.

根据前文分析，式(1)与运动阻力系数0.04～0.05的组合是可以用于最高车速估算的，已经过试验验证.但运动阻力系数0.04～0.05之中已包含了部分行动系统内阻力，因此若行动系统效率采用式(2)计算，则运动阻力系数应取0.02～0.03，即仅考虑地面外阻力，否则行动系统的内阻力将被重复计算.经计算检验，该车最高车速时的发动机功率需求为1070 kW，选用1103 kW发动机能够满足最高车速功率要求.

4 行动系统阻力仿真及台架试验

4.1 行动系统阻力仿真模型

采用多体动力学软件RecurDyn/Track-HM建立了履带车辆行动阻力仿真模型［5］，如图3所示.

图3 行动系统效率模型

1)履带销与履带孔之间力的作用采用具有3个平动刚度、阻尼和3个转动刚度、阻尼的橡胶衬套来模拟，如图4所示.

图4 橡胶衬套模型

橡胶衬套承受的扭矩按式(6)计算.

式中:K为3个方向平动的刚度和3个方向转动的刚度矩阵;C为3个方向平动和3个方向转动的阻尼矩阵.采用转动的阻尼来模拟履带销与销孔之间的摩擦功率损失.

2)负重轮沿履带接地段的滚动摩擦功率损失.

负重轮与履带板之间的滚动摩擦，在模型中通过负重轮与履带板之间的摩擦系数来定义.图5为负重轮与履带的接触模型.对于外挂橡胶的负重轮，橡胶的弹性采用负重轮与履带板之间的接触刚度与接触阻尼的关系来描述，如式(7)所示.

图5 负重轮与履带接触模型

式中:fn为接触压力;k为接触刚度;c为接触阻尼.接触刚度与阻尼系数以及刚度指数和阻尼指数均需要通过试验来确定.上述接触过程的摩擦力采用式(8)确定.

其中摩擦系数与相对速度可采用非线性关系描述.主动轮与履带的啮合，诱导轮与履带的相互作用、托带轮与履带的作用，均采用以上接触关系描述.

3)主动轮、负重轮、诱导轮及托带轮的轴与轴承之间的摩擦功率损失.

主动轮、负重轮、诱导轮及托带轮的轴与轴承之间的摩擦功率损失，采用各轴承的摩擦系数来定义，如图6所示.

图6 轴承摩擦模型

轴承轴向表面摩擦力为

轴承侧向表面摩擦力为

摩擦力矩为

式中:FR″为径向摩擦力;μ为摩擦系数;NR为轴承径向压力;PR为径向预载;FA″为轴向摩擦力;NA″为轴承轴向压力;PA为轴向预载;Tf″为摩擦力矩;a1为轴承内半径;a2为轴承外半径.

上述仿真模型建好后，根据图2所示的单位车重的总阻力曲线，按 20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h车速取值，换算为主动轮的驱动力矩，计算得到不同驱动力矩下稳定的车速数值，结果如图7所示.从图7可以看出计算数值的趋势与加载曲线一致，但仍有一定的误差，因为影响行动效率的非线性因素众多.

图7 仿真计算结果

4.2 台架试验

利用车辆综合试验台对A车行动系统阻力进行了测试.试验时将台架上的车辆挂空档，由试验台架的驱动电机带动皮带旋转，从而带动履带运动，调节驱动电机的扭矩得到期望的皮带旋转速度，实现履带运动速度 5 km/h、10 km/h、15 km/h、20 km/h的加载，并记录各车速下皮带受到的阻力.初步试验结果如表2所示.

表2 试验结果

从试验结果看，车速从5 km/h到20 km/h，单位车重的阻力系数均在0.052左右.上述测试的阻力包含行动系统的各种内阻力以及由于履带挂胶变形引起的外阻力，与图2、图7的趋势一致，与以往测试数值0.04～0.05相比偏大，测试数值偏大的原因可能是引入了部分传动系统的阻力，后续将利用相关车型继续展开高速段试验研究.

5 结论

本研究结合A车和B车的最高车速试验数据，通过对运动阻力的产生机理及行动系统阻力仿真分析，得出如下结论:

1)滚动阻力归结为行动系统内损耗，应为行动系统功率损耗的一部分，运动阻力为地面给履带的外力，建议以后建立履带车辆运动方程，车重与阻力系数乘积项统一称为运动阻力.

2)常用行动系统效率公式η=0.95-0.0017v并非实际的行动系统功率损耗，为一履带行动系统内外总阻力的修正公式，因此不能采用该式给行动系统分配效率指标，建议按特定路面特定车速下单位车重的总阻力分配指标.相关车型的最高车速的试验数据证明行动系统效率修正公式可用于发动机功率需求估算或最高车速估算.

3)拟合得到的行动系统阻力曲线可为行动系统效率指标的分配提供一定依据.行动系统阻力仿真模型在低速段与台架试验结果吻合，可进一步用于行动系统效率影响因素与车速的定量关系分析.

［1］芮 强，王红岩，贺小军.基于虚拟试验环境下履带车辆滚动阻力系数的测试［J］.装甲兵工程学院学报，2005，19(2):51-55.

［2］马 彪，万耀青，钱士文.履带车辆最小滚动阻力系数和行动部分效率分析 ［J］.兵工学报，1999，(1):44-46.

［3］方志强，王红岩，贺小军，等.一种测定履带车辆行驶地面性质参数的新方法 ［J］.兵工学报，2007，28(4):391-396.

［4］J W Wrong.Theory of ground vehicle(2nd) ［M］.Wiley，New York，1993.

［5］HS Ryu，J W Choi，D S Bae.Dynamic modeling and experiment of military tracked vehicle［C］.//SAE paper 2006-01-0929.