将数学实验思想融入经管类专业微积分教学的实践研究

朱志辉，张柳霞

（中华女子学院 计算机系，北京 100101）

将数学实验思想融入经管类专业微积分教学的实践研究

朱志辉，张柳霞

（中华女子学院 计算机系，北京 100101）

本文结合经管专业微积分课程的教学现状，尝试将数学实验融入微积分课堂教学，以推动微积分教学改革.

数学实验；微积分；教学实践

随着经济的飞速发展，数学在各行业中发挥着越来越重要的作用，如生产计划的制定，税收计算，金融风险的预估、管理决策等都离不开数学，这就要求经管专业学生必须懂数学并会用数学，才能更好地适应当今社会经济的需要.微积分作为大学数学课程的重要组成部分，是经管专业新生入学就要学习的一门必修公共基础课，也是学好后续数学类课程和专业课程的关键所在.

如何结合经管专业的特点，将所学的数学知识与专业应用结合起来，是近年来大学数学教学研究的一个重要领域.数学实验是用数学软件解决实际问题，提高学生“用数学”的意识和能力的一种探索活动.本文将结合微积分的教学现状，尝试将数学实验的思想和精髓融入微积分教学中，推动微积分教学改革.

1 微积分学习现状调查

近年来，随着科学技术和计算机网络的发展，学生获得知识的途径和方式越来越多，传统的教学模式越来越难进行：学生认为数学枯燥无用，不喜欢听，不及格率高，教学效果差，教学评价不高；同时教师也在抱怨学生的学习态度越来越差，积极性越来越低.

为此，对我校2012级一年级管理学院和金融系学生做了关于“微积分”学习的问卷调查，发出问卷381份，收回有效问卷328份，现将几个主要调查结果统计如下表所示：

选项 百分比你对微积分学习的感受是 挺有意思的，觉得数学有用 22%没什么用，应付考试毕业 78%你认为微积分学习中最大的问题是 数学基础不好 37%没有兴趣学，内容太枯燥，教学方式单一 63%问题增加习题课 12%多和专业相结合，了解学有所用 62%增加数学的趣味性 26%你对介绍数学实际应用的课程感兴趣吗？ 有兴趣 63%没兴趣 37%你希望微积分课程有什么样的调整

从上面的结果可以看出，78%的同学认为学习微积分就是为了应付考试和毕业，学习枯燥无味，这种被动的学习必然导致学习兴趣不高，效果不好；另一方面，从调查可以看出62%的同学希望所学的数学知识点能和专业联系起来，学有所用，并且她们当中大部分同学对数学实际应用的课程感兴趣.

因此，教师在抱怨学生学习态度差的同时，也应该倾听学生的心声，进行教学反思，积极调整现有的教学内容、教学方法和手段等，以适应学生的学习需求.

2 教学现状及教学改革的必要性

微积分作为经管专业学生的第一门数学必修课，是一门理论和应用性都很强的课程，笔者在教学过程中发现不少问题，主要有：

2.1课堂教学重理论轻应用

由于大部分高等数学教师毕业于综合性院校或理工院校，缺少必要的经济专业知识背景，在微积分教学中往往只注重其理论性，忽视其应用性，与专业知识结合不强，对教材中的经济方面的数学知识不讲解，或者一带而过，长此以往，学生认为微积分不过就是理论推导，没有实际应用价值，必然失去学习的兴趣，并且还会直接影响后续数学类课程的学习.

2.2课堂教学形式沉闷

“课时少，内容多”是经管专业微积分教学的一个特点，教师往往为了赶进度，采用“满堂灌”的教学模式，整节课都在推导运算，学生参与度比较低，课堂互动少，必然导致课堂气氛沉闷，学生学习兴趣下降，教学效果极差.

从教学中发现的这些问题，也很容易解释学生问卷调查的结果，两者是一种必然关系.基于以上情况，结合近几年的教学经验，在不影响正常的教学任务的前提下，为了提高经管专业学生的学习兴趣，将数学知识更好地为专业学习服务，进行了“将数学实验的思想意识融入到经管专业微积分课堂教学中”的有效尝试.

3 在微积分教学中融入数学实验

我们将数学实验融入微积分教学的基本思路是：由于学生的计算机水平和数学程度不同，不要求所有学生都会用数学软件，只需教师选择与知识点相关的简单实际问题，用5-10分钟课堂演示实验，课下布置启发性问题，每学期5-8次左右实验演示，在此基础上，鼓励学生课下形成兴趣小组学习，教师给与指导.

在这种“融入”中，案例的选取十分重要，要遵循简明易懂且和专业学习有关的原则，能引起学生的兴趣，了解学有所用，同时说明微积分中的知识点.

在讲解第二个重要极限时，证明过程极为复杂，可以只讲证明思路，通过数学软件的绘图功能直观说明问题.在Matlab中输入命令作出函数图像.

选择“复利问题”作为第二个重要极限应用：设有一笔本金A0存入银行，年利率为r，则一年末结算时，其本利和为A1=A0+rA0=A0(1+r).如果一年分期计息，每期利率按计算，且前一期的本利作为后一期的本金，则t年末的本利和为从理论上讲，分期n可以趋于无穷大，即就是第二个重要极限.

选择“复利问题”既可以与知识点联系起来，也可以与经济应用相关联.此时教师可以引导学生考虑信用卡欠款问题，让他们体会到数学就在我们的身边，增加学习数学的兴趣.

案例2.条件极值与线性规划模型

在讲解条件极值时，通过下面的线性规划问题作为引例：

某工厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品所需的设备台数及A、B两种原材料的消耗量，见下表.该工厂每生产一件产品甲可获利润2元，每生产一件产品乙可获利润3元，问应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大？

产品资源 甲 乙 资源限制设备（台时） 1 2 8原材料A（g） 4 0 16000原材料B（g） 0 4 12000

如何制定生产计划，使两种产品总利润最大？

这是学生中学接触过的一道简单的线性规划问题，教师可以引导学生自己分析，可以建立模型，借助此问题教师给出条件极值的概念，此时再利用数学软件演示解题过程和结果.根据教学情况还可以选择性讲解最小二乘法及其简单的应用实例.

上面两个案例通过给出具体实例来加深学生对知识点的理解和应用，从而引起学习兴趣，了解学有所用.除此之外，教师还可以利用数学软件的作图功能，让学生了解函数的性态，极限的思想，在讲解定积分和二重积分概念时，通过函数图像的动画演示“分割，近似代替，求和，求极限”的过程，让学生体会定积分和二重积分的内涵，掌握积分思想的本质.通过软件辅助教学使数学知识形象化，加深学生对数学知识点的理解，降低学习难度，提高学习效率，达到事半功倍的效果.

4 教学效果比较

我们将2012级金融系专业（以下称为“非实验班”）和2013级金融专业（以下称为“实验班”）同一套试卷的考试成绩进行比较，2012级学生是传统的教学方式，在2013级学生的讲授中注重融入数学实验思想和方法.需要说明的是：两个年级的高考数学成绩和入学数学摸底测验水平基本持平.

4.1学生成绩的统计结果描述

对两个班的学生成绩，按照教育统计学分组公式[1]：k=1.87×(n-1)2/5进行分组，两个年级都分为12组，计算组距m=R/k，R是全矩，即最大值与最小值之差，从而确定出各分数段，利用Matlab软件计算两个班级成绩（见表1），并对分组成绩进行正态曲线拟合（见图1），从其拟合优度结果可以看出两组数据都大致符合正态分布.

表1　《微积分（下）》考试成绩的统计结果

图1　“实验班”与“非实验班”成绩正态分布拟合曲线图

由上表1和图1可以看出：（1）“实验班”的平均成绩和及格率明显高于“非实验班”，即将数学实验思想融入微积分教学后，对学生的整体成绩有显著性提高；（2）“实验班”的标准差低于“非实验班”，说明“实验班”比“非实验班”成绩更稳定在平均分附近，总体成绩更稳定.

4.2对两个班学生成绩的显著性检验

为了验证上述实验数据的可靠性，我们做了两方面的假设检验[2,3].

（1）平均分的差异性检验

平均成绩是全班学生成绩的均值，可以用来衡量学生的整体学习成绩.为了研究两个班的平均分是否有差异性，我们用u检验法进行检验.我们把“实验班”的成绩作为样本总体X，平均成绩为μ1，“非实验班”成绩作为样本总体Y，平均成绩为μ2，取显著性水平α=0.05，对下列假设进行检验：

（2）学生成绩的稳定性检验

为了比较两组学生成绩的离散程度，即对总体方差是否有差异性，考虑检验问题

5 小结

综上分析，可以看出“将数学实验融入微积分课堂”的教学模式对学生成绩的提高有积极的促进作用.在后续的调查中我们也发现，“实验班”在后续数学课程和专业学习中的成绩更好一些，学习积极主动性也更高一些.当然，对这一教学模式我们将在后续的教学中不断探索和改进，以提高学生应用数学的意识和学习数学的兴趣，更好地为专业学习服务.

〔1〕刘新平，刘存侠.教育统计与测评导论[M].北京：科学出版社，2008.

〔2〕吴赣昌.概率论与数理统计（经管类，第四版）[M].北京：中国人民大学出版社，2014.

〔3〕任志斌，单蓉.基于Matlab的学生成绩综合测评[J].宁夏师范学院学报（自然科学版），2010（6）：51-53.

G642

A

1673-260X（2015）12-0246-03

中华女子学院科研规划课题项目（编号KG11-03008）“关于女大学生数学实践能力为专业服务的研究”