基于长视距回归模型的住房价格与租金关系研究——以北京市为例

杨 巧，党 琳



基于长视距回归模型的住房价格与租金关系研究——以北京市为例

杨 巧1，党 琳2

（1. 中南财经政法大学金融学院房地产研究所，武汉 430073；2. 中国社会科学院研究生院，北京 100086）

利用2008年1月至2014年8月北京市住房租赁价格指数、新建住宅销售价格指数和二手住宅销售价格指数月度数据，从房价与房租的动态关系入手构建误差修正模型。以租价比为切入点，通过建立租金、房价联立的长视距回归模型，分别测度当期租价比对未来半年至两年内房价、租金走势的预测能力。实证结果显示北京市住宅租赁价格与销售价格（新建、二手）之间存在长期均衡关系，但短期内互动机制缺失：二手住宅销售价格受租金水平和新建住宅销售价格的影响显著，租金短期内仅受新建住宅销售价格影响，而短期内租金和二手住宅销售价格对新建住宅销售价格的影响几乎可以忽略不计。基于实证研究所揭示的这一结果，建议完善住房市场供给结构，健全房地产价格统计体系，建立住房市场长效调控机制。

住宅销售价格；租金；租价比

住房交易的本质是产权的交易，住房使用权的供给与需求构成住房租赁市场，住房所有权的供给与需求构成住房买卖市场。近年来随着住房销售价格上涨，大中城市住房租金也呈现快速上升势头。租金水平体现了住房作为生活资料的价值，能真实反映住房消费需求。依据资产价格理论，房价是房租的资本化，理论上，房租与房价之间存在长期均衡关系。从我国住房租赁市场与住房销售市场发展现状看，租赁市场无论规模和效率均与发达国家存在显著差距。我国住房市场长效调控机制建立过程中，需要大力发展城市住房租赁市场。发展住房租赁市场不仅可以促进居民住房消费的层次化，形成合理的住房梯级消费结构，还可以有效分流住房需求，缓解住房销售市场的短期供给压力，最终促进住房市场资源的有效配置。当前我国城市住房价格与住房租金之间是否存在均衡关系？如何通过房租与房价的关系来适当预测房地产市场波动趋势？本文将结合北京市房地产市场相关数据，对住房价格与租金关系进行研究，并试图为住房市场调控提供有效建议。

一、文献综述

国内外学者对房价与房租问题的研究成果主要集中在以下方面。

研究房租与房价之间的互动关系，以此作为住房市场价格调控的依据。Joshua Gallin基于1994-2005年全美平均租金指数、房价指数，构建了标准向量误差修正模型来比较短期内租金与房价在向均衡状态调整的过程中各自所发挥的作用，表明房价向租金的修正力度大于其逆向过程。[1]余华义、陈东将地价因素引入房价房租模型，实证研究结果表明房价与租金之间存在相互正向影响关系，地价因素对房价变化存在正向影。[2]张屹山、赵杨对房价、租金、地价三者间的关系分长期、短期依次建模进行分析，指出长期而言，房价在决定“隐含有效房价”中起主导作用，短期内房价和地价互为因果，租金对房价的影响较小。[3]

研究房屋价格和租金变化对居民住房消费决策的影响。王辉龙、王先柱探讨了租金与房价间的内在作用机制，及其对需求方租买选择决策所产生的影。[4]徐开宇较为全面的列出了影响居民住房租买选择的重要因素，二元Logit模型对各项变量回归的结果表明，住房及依附在住房上的社会教育资源带来的归属感是影响租买选择的关键因。[5]崔裴、胡金星、周申龙分别对中、美、德三国租金与房价的关系进行研究，结果显示美、德两国的房价与租金间存在长期均衡关系，中国的情况则相反，他们认为中国住宅租赁市场的滞后发展造成了住房租买选择机制的缺失，促进了住房市场的非均衡。[6]Kamila &Paul &Randal建立了基于一个住房租买选择机制下的动态均衡模型，研究经济基本面对于房价和租金间均衡关系的影响，指出低利率、高收入和宽松的借贷环境使得居民倾向于购买住房，造成1995年至2006年美国租价比增长，并形成了房价飞涨、租金疲弱的格局。[7]

研究租价比影响因素，并对租金、价格变动趋势进行测度。蔡伟宏、唐齐鸣利用动态Gordon增长模型，对京、沪等8地区的房地产市场预期和非预期的房价租金比进行预测，结果表明不同城市租价比增长走势呈较大差。[8]任超群、吴璟、邓永恒基于住房使用成本模型，对北京市租金房价比数据进行研究，指出预期因素是造成房价变动的最主要原。[9]Gallin结合租价比这一分析热点，引入长视距回归模型来检验租价比对未来租金、房价变化的预测能力，发现租价比可以较好的预测4年后的租金变化，但对同一时间跨度下的房价预测能力较弱。[1]Campbell & Gallin & Martin使用Gordon增长模型，将租金增长现值、真实利率及房地产溢价这3项指标作为解释变量，对1975-2005年间美国23个大都市区域的房地产租价比数据样本进行动态分解，指出相比其他两项参考变量租金对于租价比变化的作用力相当微。[10]Karlsen Kivedal通过房价与房租间的关系来研究2007年次贷危机以前美国的房地产市场泡沫，利用房价租金比来测度房地产价格与其价值间的背离程度，计量结果显示即使在控制了利率及租金当中所包含的经济基本面信息后，仍显示房地产市场存在价格泡沫，而且强烈的外部冲击是造成泡沫的主要原因。[11]

本文在国内外相关研究基础上，以北京市为例，研究城市住房市场租金与价格之间关系，探讨二者的互动机制，引入租价比指标对租金、房价的未来走势进行预测，为我国住房市场长效调控机制建立提供有效建议。

二、研究模型

（一）租金与房价决定的住房二元市场模型和住房租买选择

需求意愿与支付能力会对居民住房租买选择产生直接影响。在住房存量和增量二元市场上，如果住房需求主体是理性行为人，且风险中性，在市场信息完备并且市场交易成本可以忽略时，住房需求主体的行为选择，可以通过租金和住房价格的调整使住宅存量市场与增量市场同时达到均衡。

如图1所示，左边象限代表住房增量市场，右边象限代表住房存量市场，影响住房存量市场需求的因素包括住房价格和反映住宅收益能力的租金水平，影响住房增量市场需求的因素主要是居民住房支付能力和购买意愿。第一象限中的住房存量供给与住房需求曲线，决定了住房市场租金水平，第二象限中依据资产定价原理，住房租金的资本还原确定了住房销售价格，住房销售价格在第三象限作用于生产者决策，决定增量市场供给规模，在房屋退废数量与新建设房屋数量相等的前提下，系统回到最初的存量规模，达到均衡状态。

图1 住房增量市场与存量市场均衡实现过程

基于住房二元市场的分析，可以看到在这一模型中，房租与房价的关系非常直观，居民租买选择是两个单独的体系，分别由住房增量市场和住房存量市场的因素决定。而现实中，居民需求与住房租买决策紧密相关，比如居民收入上涨，原本的租赁需求会向购买需求转化，进一步影响到房屋租金和价格。因此，需要考虑到租金与房价之间的动态关系，将两者结合起来进行研究。

（二）长视距回归模型

Gallin将租价比作为分析工具，引入长视距（Long-run Horizon）回归模型，对租价比的预测效果在长、短期内进行了较为全面的比较。基于研究对象的相似性以及时间序列数据的可得性，此处对其进行了一定程度的借鉴。Rt、Pn,t、Ps,t分别表示租金、新建住宅销售价格、二手住宅销售价格。如方程（1）-（6）所示，①观察不同时间跨度下，租价比对新建、二手住宅价格、租金变动的实际预测情况，以此确定经济系统达到均衡的近似时间点。之所以研究租价比的预测能力，是因为它最为直观地反应了对应时点上租金和房价间的关系，而租价比方面的研究尤其是国外文献较多集中在对其动态分解，比较典型的是Campbell、Davis、Gallin和Martin（2006）的方差分解方法，基本建模思路如方程（7）所示。②但由于模型中所需变量难以在我国的相关统计体系中找到合理的对应指标或替代指标，因此直接从未来期住宅价格、租金与当期租价比的关系入手，构建长视距模型以窥探其预测性的强弱。③

(2)

(3)

(5)

(6)

从长视距回归模型理论建模角度来讲，时间跨度（方程1-6中的m）必须谨慎选择，时间间隔期过长容易造成模型的设定偏误，因为原模型难以将相关的重要的变量悉数囊括，对被解释变量的变动起决定性作用的变量指标不可避免地会被忽略，而原模型框架内既定的解释变量相比之下可能作用甚微却被赋予了相当大的关注度，此外，不止理论层面不支持选取过长的时间跨度，就所使用的时间序列而言，时间间隔期太长，势必也会造成样本容量的损失，进而降低自由度、影响计量检验的效果。当然，时间跨度值更不宜太小，否则便失去了在长视距背景下进行预测的意义。最后，为了解决m取较大值时所导致的自由度降低的问题，在采用传统回归方式——最小二乘法来估计待估参数的同时，引入自助法（bootstrap）④对原始的样本数据进行再抽样，以达到对参数进行检验、纠正结果有偏性的目的。

三、数据样本与实证研究

（一）变量描述性统计

为了研究北京市租金与房价间的动态关系及租价比对未来期房价、租金变动性的预测能力，数据方面，采用由北京市统计局发布、CEIC数据库整理的2008年1月至2014年8月北京市新建住宅销售价格指数、二手住宅销售价格指数及居住类价格指数中的房租指标，三项指标原始数据均为环比值，根据已有数据信息将其转化为以2008年1月为基期100的定基序列，详细的描述性统计如表1所示。⑤

表1 北京市租金、房价数据描述性统计分析

（二）序列平稳性与协整检验

对租金与房价（新建、二手）关系的研究，先考察变量间是否存在长期依存关系。在此基础上进一步探讨变量间的动态调整机制。对变量进行平稳性检验，具体操作过程中，利用Pantula Principle，[12]先对二阶差分序列进行单位根检验，若无单位根，则降低差分阶数再进行检验，直到检验出存在单位根为止；而在每一个差分阶数（或原始序列）检验过程中，依次检验常数项与趋势项均不存在、仅有常数项、常数项与趋势项都存在，且确定平稳时也照此优先顺序。最终结果如表2所示，Rt~I（1）、Pn,t~I（1）、Ps,t~I（1），符合协整及误差修正检验的条件。Rt、Pn,t、Ps,t分别表示租金、新建住宅销售价格、二手住宅销售价格的时间序列原始定基数据，ΔRt、ΔPn,t、ΔPs,t为上述三项指标各自对应的一阶差分序列。

图2 北京市租价比变化走势图（2008.1-2014.8）

表2 序列平稳性检验结果

出于后续误差修正模型检验精度的考虑，对序列及协整方程的具体构成所可能出现的5种组合依次进行检验，并根据Dickey等在分析协整检验显著性过程中所发现的结论——协整向量越多表示所考察的经济系统越稳定——来确定租金与新建住宅价格、二手住宅价格所构成的最佳均衡系统。值得注意的是，协整检验对于滞后期数的选择非常敏感，此处需要构建VAR(q)模型①：

综合AIC、FPE、LR三项滞后期确定准则，上述VAR模型的滞后期为4，即i=4。而由表3所示的Johansen协整检验结果可得：协整方程有截距和趋势项，序列有截距和趋势项的情况下租金、新建、二手住宅价格三者构成的经济系统最为稳定。新建住宅销售价格、二手住宅销售价格与租金三者间具有长期均衡关系，租赁市场、新建住宅销售市场、二手住宅交易市场在提供住房产品和服务方面具有一定的可替代性，三者在调节住房供给、需求方面的效果是紧密联系的，任何一个市场的异常也将最终传导至整个系统，引发连锁反应。

表3 Johansen协整检验结果

序列、协整方程形式（C，T）含义：其中C表示是否含截距项，T为是否含趋势项目；表3中括号内的值为与上方数值对应的P值。

（三）误差修正模型

设定基本的误差修正模型为：

向量式展开为：

(10)

(12)

表4 误差修正模型检验结果

由表4所示检验结果可知，短期内三变量间关系表现为：二手住宅销售价格受房屋租金、新房销售价格影响，而新房销售价格和房屋租金并不受二手住宅销售价格影响。三个方程中，只有∆Ps,t方程的误差修正项取值符合0<λ<1的理论要求，且仅在10%的置信水平下显著。∆Pn,t-i、∆Ps,t–i、∆Rt-i三个滞后项短期参数中，∆Pn,t-i对∆Pn,t、∆Ps,t方程影响最大，且系数的显著性在两方程中分别随滞后期的增加而递减和递增，对∆Rt方程影响最明显的短期参数则表现为∆Ps,t–i，显著性对滞后期变化不敏感。由此可见尽管北京市房屋租金、新建住宅销售价格、二手住宅销售价格存在长期均衡关系，但短期内却难以形成相互之间价格互动机制。

（四）利用长视距回归模型进行的租价比预测能力分析

此处利用长视距回归模型（方程（1）-（6））进行计量，研究租价比对未来房价与租金的预测能力。模型回归结果如表5所示。考虑原始样本体系下生成的t值以及据bootstrap抽样产生的系数分布的显著性水平，可以看到二者具有一致性。租价比对于Pn,t、Rt、Ps,t未来走势方向的预测，除m=24时Pn,t+m方程中的R/Ps,t，m=6时Rt+m方程中的R/Ps,t项系数外（且这两项系数均不够显著），其他所有解释变量对于相应被解释变量变动方向的预测均与理论契合，即当期租价比（包括新建和二手住宅两种不同口径下的租价比）增长，未来一段时期内租金呈下降趋势，而住宅价格（新建、二手）呈上升趋势。从6个方程对应不同m取值的稳健度来窥探Pn,t、Rt、Ps,t各自长、短期的区间划分：m=24时，公式（1）中β1的t值随m的增加而增加，m=12时bootstrap值已非常显著；公式（2）中β1的在m的任何取值条件下都不够显著；公式（3）中β1的t值大致呈递增趋势，m=18时t值最大，m=6时bootstrap结果已足够显著；公式（4）中β1显著性变化与（3）大致相同，不同之处在于m=24时t值最大；Rt+m两方程中，m=18时，R/Pn,t系数的bootstrap结果最为显著，t值随m的增加而递减，相反，R/Ps,t系数的t值递增，m=6,12时，系数无法通过显著性检验，bootstrap与之变化同步。可见，R/Pn,t对Rt+m的影响在半年内最为显著，预测效力随时间增加而递减，相反，R/Ps,t对R的长期作用效果更为明显，半年、一年期内无影响；R/Pn,t、R/Ps,t对其自身所反应的指标作用力非常显著；R/Ps,t对Pn,t+m的预测能力几乎无可信度，而R/Pn,t对Ps,t+m的预测性却很强，且对未来一年半的走势预测效果最好。

表5 长视距（Long-run Horizon）回归结果

利用租价比指标进行的长视距模型回归结果显示：租金变化的长短期临界点大约在一年至一年半之间，二手住宅销售价格变化的长短期临界点为一年半，新建住宅相对而言独立于经济系统，两年内不会对租价比作出反应。此外，二手住宅销售价格受租金水平和新建住宅销售价格的影响，而租金短期内受新建住宅销售价格影响显著，新建住宅销售价格短期内不受租金和二手住宅销售价格的影响，这与之前误差修正模型检验结论一致。

四、结论与建议

（一）研究结论

1. 北京市新建住房销售价格短期内未受房租和二手住宅销售价格影响

误差修正模型和长视距回归模型检验结果均显示，新建住宅销售价格短期内不受房屋租金和二手住宅销售价格影响。这一方面是因为住房租买机制的缺失，不同子市场提供的住房服务可替代性不强，需求集中在住房一级市场，造成其短期价格决定的单一性。另一方面，新建商品住房市场竞争格局与存量住房交易市场和住房租赁市场存在较大差异，前者更倾向于寡头垄断的竞争格局，后两者市场竞争程度更大一些，市场结构对住房价格决定也会产生影响。

2. 北京市新建住宅销售价格短期和长期对房租和二手住宅销售价格都会产生影响

虽然新建住宅销售价格短期内不受房屋租金和二手住宅销售价格影响，但是新建住宅销售价格短期和长期对房屋租金和二手住宅销售价格都会产生影响。之所以出现这种状况，原因在于短期内新建住宅销售价格的变化会直接对房屋出租人和二手房屋出售方的定价产生示范效应，而租买选择机制的缺失却造成短期内租金和二手住房销售价格难以对新建住房销售价格产生影响。长期内考虑到资产的回报率，三者之间存在互相之间的价格调整直至达到均衡。

3. 住房销售价格和房租调整时间存在差异

长视距回归模型检验结果显示，各个子市场之间的价格互动产生作用需要的时间存在差异。新建住宅销售市场即便在长达两年的时间内，都难以及时地对租赁和二手市场的变化作出反应。二手住宅销售价格作出调整的时间需要一年半，房屋租金的反映最为迅速，也需要一年左右的时间。住房市场信息不对称、流动性差和价格统计方法不够完善的特点和现状，使得住房市场整个价格体系存在“时滞”，价格互动机制不完善，这也给住房市场宏观调控带来了更大的难题。

（二）相关建议

1. 完善住房市场供给结构

住房市场宏观调控目标在于供求总量和结构的均衡。当前我国住房销售市场与租赁市场发展中存在的问题主要表现为：租赁市场制度不完善，发展远远落后于住房销售市场，住房二级市场还不够规范。要促进住房市场可持续发展，需要进一步完善住房市场供给结构。[13]当前需要建全住房租赁市场制度，促进住房租赁供给形式的多元化，通过立法有效保障承租人合法权益，在此基础上住房租买选择机制才能发挥其对住房市场的调节作用。此外，通过加强对房地产中介市场的监管和管理来促进住房二级市场的完善[14]。住房市场供给结构的完善，可以使得住房市场各类型供给能形成有效补充，各子市场价格之间也能形成相互的制约和平衡。

2. 健全房地产价格统计体系

当前我国的房地产价格统计一方面受限于基础数据来源缺乏足够透明度，另一方面计算方法上的简单价格平均忽视了住房产品的异质性特点，这使得房地产价格信息对市场运行状况的反映不够全面和准确。价格是反映市场运行状况的重要信号，因此需要进一步健全我国房地产价格统计体系，以加强对房地产市场调控的信息引导。

3. 促进住房市场长效调控机制建立

我国租金与房价之间关系的研究在一定程度上说明了当前我国住房增量交易市场的运行短期内不受住房租赁市场和存量住房交易市场的影响，新建住房销售价格与住房租金关系的偏离说明了两者的影响因素存在较大差异。[15]当前需要建立住房市场长效调控机制，明确住房市场中长期调控原则与目标，规范住房增量市场用地供应机制，完善住房增量市场和存量市场税制体系，通过对住房市场规律性和前瞻性的研究，选择市场化手段促进住房供求结构完善和市场可持续发展。

[1] Joshua Gallin. The long-run relationship between house prices and rents[J]. Real Estate Economics , 2008 (4): 635-658.

[2] 余华义, 陈东. 我国地价、房价和房租关系的重新考察：理论假设与实证检验[J]. 上海经济研究, 2009(4): 11-21.

[3] 张屹山, 赵杨. 中国房屋销售价格、土地价格和租赁价格的关系研究[J]. 吉林大学社会科学学报, 2010(1): 74-82,159.

[4] 王辉龙, 王先柱. 房价房租与居民的买租选择：理论分析与实证检验[J]. 现代经济探讨, 2011(6): 25-29.

[5] 徐开宇. 基于Logit模型的城市“夹心层”住房租买选择研究[D]. 哈尔滨工业大学, 2013.

[6] 崔裴, 胡金星, 周申龙. 房地产租赁市场与房地产租买选择机制——基于发达国家住房市场的实证分析[J]. 华东师范大学学报: 哲学社会科学版, 2014(1): 121-127.

[7] Kamila Sommer et al.. The equilibrium effect of fundamentals on house prices and rents[J]. Journal of Monetary Economics 2013(60): 854-870.

[8] 蔡伟宏, 唐齐鸣. 基于向量自回归的存量住房房价租金比分析[J]. 中国房地产（学术版）, 2012(1): 22-29.

[9] 任超群, 吴璟, 邓永恒. 预期对租金房价比变化的影响作用研究——基于住房使用成本模型的分析[J]. 浙江大学学报（人文社会科学版）, 2013(1): 58-72.

[10] Sean D. Campbell et al.. What moves housing markets: a trend and variance decomposition of the rent-price ratio[J]. Journal of Urban Economics, 2006 (2): 90-102.

[11] Bjornar Karlsen Kivedal. Testing for rational bubbles in the US housing market[J]. Journal of Macroeconomics, 2013(38)：369-381.

[12] 赫尔穆特·鲁特波尔, 马库斯·克莱茨希. 应用时间序列计量经济学[M]. 北京: 机械工业出版社. 2008:12.

[13] 张红. 房地产经济学[M]. 北京: 清华大学出版社, 2005:62.

[14] 崔裴, 严乐乐. 住房租买选择机制缺失对中国房地产市场运行的影响[J]. 华东师范大学学报: 哲学社会科学版, 2010(1): 108-113.

[15] 阿瑟·奥沙利文. 城市经济学[M]. 北京:北京大学出版社, 2008:56.

（责任编校：贺常颖）

① Pn,t+m、Ρs,t+m、Rt+m以当期t时间起点，未来m期后的新建、二手住宅销售价格、租金价格；、：当期t的新建、二手住宅租价比。此处的未来期指将当期作为时间起点的未来时间点，设当期为t，未来任何时期可由t+m表示，如t+12表示从t开始计算的12期（1年）后的时点。

② 方程右侧包含三个解释变量:租金增长现值、真实利率及房地产溢价，用以分解租价比当中所蕴含的趋势和变化。

③ 之所以加入新建住宅（二手住宅）与租金的租价比对于二手住宅（新建住宅）价格变动的预测方程，旨在研究新建、二手住宅价格间的互动能力。

④ 此处的自助法抽样通过spss20.0回归分析中自带的bootstrap程序实现。自助法的关键在于通过构建自助统计量与观察统计量间的关系，来近似其真值同观察统计量间的关系。具体的工作原理可表述为：首先通过最小二乘法对原始数据进行拟合，得到回归系数和被解释变量的实际值与估计值间的残差，将残差序列（假设含有m个数值）作为原始序列，利用自助法进行再抽样，产生n个含量均为m的随机样本，将每个样本中的离差分别与被解释变量的估计值相加得到n个自助重复，最后再通过传统的回归方法得到每个自助重复样本中的回归系数值，由此产生回归系数的再抽样分布。

⑤ 描述性统计部分采用增长率指标，环比增长率由原始序列直接得到，同比部分基于调整后的定基序列计算得来。

Empirical Study on the Interaction Between Rents and House Price——take Beijing as an example

YANG Qiao1, DANG Lin2

（1. Research Institute of Real Estate Studies, Central SouthFinance &Law Universty,Wuhan, Hubei 430073, China; 2. Institute of Graduate Students, China Social Science Academy , Beijing 100086, China）

This article constructs error-correction model in order to analyzing dynamic relationship between real estate price and rents , in which based on the housing rental index and sale prices index from 1Q2008 to 4Q2014 in Beijing. Also, we build a long-run horizon regression model, taking rent-price ratio’s prediction as an entry point, to measure the prediction of rent-price ratio for rents and house price in the next three years. Empirical research indicates that there exists long-run equilibrium relationship between house price and rents in Beijing. but the short -term interactive mechanism relatively missing. The price of second--hand housing is effected significantly by the rents and the new-housing price, rents is effected by the new-housing price, and in the short-time the effects of rents and the second-hand housing price to the new-housing price is almost negligible. At last, we put forward some relevant suggestions to stimulating the coordinated development of real estate sale as well as rental market, which on the base of empirical outcome.

real estate price; rents; rent-price ratio

F 293

A

10.3969/j. issn. 2096-059X.2015.01.006

2096-059X (2015)01–0030–08

2015-01-08

国家社科基金项目（14CRK015）；湖北省教育厅人文社科项目（14G046）

杨巧（1979-），女，湖北松滋人，副教授，博士，主要从事城市经济学、房地产市场研究。党琳（1992-），女，陕西渭南人，硕士，主要从事城市经济学，房地产市场研究。