港口水域船舶航路网络复杂度

李 慧, 甘浪雄, 郑元洲, 文元桥(1.武汉理工大学 航运学院， 武汉 430063; 2.内河航运技术湖北省重点实验室, 武汉 430063)

港口水域船舶航路网络复杂度

李 慧1,2, 甘浪雄1,2, 郑元洲1,2, 文元桥1,2
(1.武汉理工大学 航运学院， 武汉 430063; 2.内河航运技术湖北省重点实验室, 武汉 430063)

为描述港口水域船舶航路的复杂度，建立港口水域船舶航路网络模型。根据复杂网络理论，将度分布、平均路径长度、聚类系数和紧密度等作为指标，并结合港口水域船舶航路网络的特性，构建其航路网络复杂性指标体系。以某港口水域为例，构建港口水域船舶航路网络，并结合数值计算方法研究其复杂度。结果表明：航路网络的度分布基本服从幂律分布，具有无标度网络特性；航路网络的平均路径长度较小而聚类系数较大；航路网络的整体可达性较好，具有小世界网络的特性，且较脆弱。对此，应采取相关措施，保证船舶安全航行。

水路运输；港口水域；航路网络；复杂度

人们生活在一个由各种各样的可抽象为节点和边的网络系统构成的网络世界中，创造了交通网络、能源网络和信息网络等三大网络，其中交通运输网络作为交通运输业的基础载体，是典型的复杂网络。

水路交通是交通运输的重要组成部分，具有运能大、运距长、能耗低和污染小等优势，保证水上交通安全、高效一直是水上交通管理的首要目标。港口作为连接海陆运输的枢纽，不仅是水陆交通的集结点，而且是船舶、航海、内陆运输、通信、商务贸易和沿海工业的汇集点。[1]经过60多年的发展，我国以各港口为节点的航运网络已初步形成。港口水域不仅是船舶活动密集区，而且是航路交叉、船舶交通事故多发地，港口水域船舶航路所构成的网络结构非常复杂。因此，研究港口水域船舶航路网络的复杂度，对提高港口水域船舶的安全性和加强安全管理具有重要意义。

交通运输是社会经济发展的重要基础，国内外相关学者对交通运输网络进行了大量研究。道路交通网络方面：高自友等[2]系统总结了无标度网络的形成过程、特征及具有代表性的研究成果，重点探讨交通运输网络的复杂性及其他相关问题；肖瑶[3]建立综合脆弱性评估模型，并采用主成分分析法评估和分析城市道路网络的综合脆弱性。MONTIS等[4]和LAMMER等[5]分别对意大利的城市交通网络和德国的二十几个大城市的道路网络进行构建，定量描述网络的拓扑特性和加权属性，并讨论网络静态和动态特性的相互影响；LUATHEP等[6]着眼于网络脆弱性，对大规模道路网络的脆弱性进行具体分析。水上交通网络方面：张梦铄[7]利用复杂网络理论，并结合交通运输网络，分析海上交通运输网络的复杂性；李振福等[8]分析世界海运网络的演变过程，并对其演变趋势进行分析和预测；KALUZA等[9]认为绝大多数船舶都可归为干散货船、集装箱船和油船等3大类，并分析和比较这3种船舶的运动模式及网络特征；FREMONT[10]对马士基航运公司海运网络的航线结构、港口情况和发展演变趋势进行详细分析。

虽然国内外学者已对水上交通网络进行较少的研究，但这些网络大多是以港口为节点、以港口之间的连线为边构成的，针对港口水域船舶航路网络的研究较少。对此，利用复杂网络理论，对港口水域船舶航路网络的特征进行分析，并以某港口水域为例进行实证研究，定量分析其航路网络的复杂度，为港口水域船舶安全航行提供保障。

1 港口水域船舶航路网络复杂性指标体系构建

1.1船舶航路网络的特性

港口水域主要包含港池、航道和锚地，不仅是船舶活动密集区，而且是航路交叉、船舶交通事故多发地，因此船舶在港口水域航行所形成的网络是错综复杂的。

港口水域船舶航路网络是以船舶转向点和交叉点为节点、以船舶实际航迹和航道为边所构成的复杂网络。由于船舶可在港口水域往返航行，同时船舶在不同航道的通过量不同，且一些转向点和交叉点的影响度也不一样，因此港口水域航路网络属于无向加权网络。按照NEWMAN[11]的分类，现在的复杂网络分为社会网络、技术网络、信息网络和生物网络。港口水域航路网络属于技术网络，应具有网络行为的一般特性。港口水域船舶航路网络是错综复杂的，其复杂性主要表现在以下2个方面。

1.1.1航路网络存在一定的时空稳定性和不断演化性

(1) 港口水域航路网络的一部分由固定的航道作为边、固定的转向点作为节点，因此航路网络结构具有相对的时空稳定性；

(2) 相对于交通运输网络中的其他网络系统，港口水域网络的规模不大，节点个数不多，但其处在不断动态演化的过程中，船舶可能会根据天气原因、不可抗力因素及船舶自身原因等情况改变航向，因此航路网络会根据具体情况不断变化。

1.1.2网络结构的复杂性

网络结构的复杂性指的是网络之间的连接结构既不是完全规则的也不是完全随机的。受内在和外在因素影响，船舶不可能按照固定的航向、航迹航行，因此航路网络结构是不规则的。航道的交叉、转向等因素都会使船舶航迹错综复杂，从而导致网络结构较为复杂。

1.2航路网络复杂性指标体系

复杂网络的特征参数有很多，包括度数、平均路径长度、聚类系数和紧密度等。这里分析港口水域航路网络的复杂性，衡量其是否具有小世界网络特性和无标度特征，并找出航路网络中的重要节点。

小世界网络特性是指网络具有小的平均路径长度和大的聚类系数，度分布服从指数分布；无标度特征是指网络具有小的平均路径长度和聚类系数，度分布服从幂律分布，该网络是一种拓扑结构不均匀的网络。要衡量航路网络是否具有小世界网络特性和无标度特征，需定量分析航路网络的度分布、平均路径长度和聚类系数，因此将其作为分析航路网络复杂性的指标。此外，紧密度指标用于描述网络中某节点和其他节点联系的紧密程度，与重要度呈正比关系，即节点的紧密度越大，其在网络中就越重要；度表示单个节点的影响力和重要程度，两者之间也呈正比关系，因此紧密度和度可作为分析节点权重的指标。网络效率用来描述网络的演变特性，可采用对重要节点蓄意攻击的方式，通过研究网络受攻击前后网络效率的变化分析其脆弱性。因此，航路网络复杂性分析的指标体系包括度分布、平均路径长度、聚类系数、紧密度、最大连通子图的相对大小和网络效率(见表1)。

对于港口水域航路网络的构建，将结合船载自动识别系统(Automatic Identification System，AIS)航迹图和电子海图，抽象出航路网络，并利用复杂网络理论对各个复杂性指标进行定量分析。

2 港口水域船舶航路网络的复杂性分析

以深圳西部港口水域船舶航路为例，将其航路网络抽象成由节点和边构成的复杂网络(共35个节点)，并对该航路网络的复杂性进行定量分析。船舶航路网络图见图1。

表1 航路网络复杂性分析指标

图1 船舶航路网络图

2.1度分布

节点i的度ki指与该节点连接的其他节点的数目，而节点的平均度指网络中所有节点的度ki的平均值。网络中节点度的分布情况用函数p(k)表示，其含义是一个随机选择的节点恰好有k个点与之相连的概率。随机网络的度分布近似服从泊松分布，而无标度网络的度分布基本服从幂律分布。

根据数值计算，航路网络的节点度值的分布情况见图2，节点度的概率分布情况见图3，度分布在双对数坐标上的拟合图见图4。

图2 航路网络的节点度值的分布情况

图3 航路网络中节点度的概率分布情况

图4 度分布在双对数坐标上的拟合图

在图1中，一条航道可能与几条航道交叉，此情况下会出现几个节点在一条线上的情形，使得节点度数增加。从图3中可看出：在具有35个节点的网络中，大量节点含有少数连边，而少数节点含有大量连边，这样的分布是非均匀的，其中度数为5的节点最多。由于一些节点是处于同一条直线上的，增加了整个网络各节点的连边数，因此度数为5算是连边较少的。度数<5时，不服从幂律分布，但由于度数为5算是连边较少的，且度数<5的节点概率非常小，因此度数<5时的分布对整体网络节点度的概率分布影响较小，可不考虑。当度数>5时，随着度数增大，概率p(k)出现大幅度下降的现象，这可能遵循幂律分布。通过对两边去对数，并在双对数坐标上拟合可发现，度分布p(k)大致符合p(k)∝k-λ，其中λ≈1.3，说明航路网络是一个无标度网络(如图4所示),其节点度的概率分布基本服从幂律分布。

2.2平均路径长度

网络的拓扑结构在MATLAB中可用矩阵来表示，这里用邻接矩阵来表示一个网络G，计算时首先输入一个邻接矩阵，规定为

(1)

式(1)中:Aij为邻接矩阵中的元素。根据邻接矩阵并利用数值计算得到整个网络的平均路径长度，为2.846 2条边，即平均每个节点有2.846 2条边与之相连，说明网络节点之间的平均距离很短，具有明显的小世界网络的特性。

2.3聚类系数

网络中节点的聚集情况可用聚集系数C来描述，即Ci=2Ei/[ki(ki-1)]。例如,节点i与其他ki个节点相连接，这ki个节点之间实际存在的边数Ei与总的可能的边数ki(ki-1)/2之比就称为节点i的聚类系数Ci。通过数值计算得出，平均聚类系数为0.409 3。各节点的聚类系数见图5。

图5 各节点聚类系数图

从图5中可看出,大部分节点的聚类系数在0.3～0.6，最大达到1.0，而整个网络的平均聚类系数为0.409 3，有45.7%的节点的聚类系数超过平均值，说明节点间的连接非常紧密。可见，该网络平均路径小、聚类系数较大，具有小世界网络的特性。

2.4节点权重分析

分析图2可得出：节点26的度数最大，其次是节点17和节点18，而度越大的节点的影响力就越大，在整个网络中的作用也就越大。而紧密度则反映节点在网络中所处位置的中心性，更能反映网络全局的结构。设网络具有n个节点，则节点的紧密度为

(2)

式(2)中：dxy为节点y与节点x间的距离；n为网络节点总数；n-1为最大可能的邻点数。通过数值计算得出各节点的紧密度见图6。

图6 网络各节点的紧密度

由图6可知：节点26的紧密度最大(为0.531)，其次是节点18(为0.515)。因此，结合节点的度分布和紧密度分布可得出:节点26处在网络的最中心，对整个网络的影响最大，所占权重也最大，若该节点被破坏，则整个网络可能都会被破坏;其次是节点18和节点17，在网络中所占权重分别排第2和第3，对整个网络的影响较大。

2.5航路网络脆弱性分析

网络脆弱性是指选择性删除网络中的节点或边对网络连通性的影响，通常称为选择性攻击。[12]

这里采取基于节点度优先的选择性攻击，通过分析攻击前后网络最大连通子图的大小和网络的平均效率来研究网络的脆弱性。从图2中可看出，该航路网络中节点26的度数最大，故先从该节点开始攻击，并按度的大小依次攻击其他各个节点，直至网络崩溃，此时网络最大连通子图的相对大小和全网效能也会随之下降。两者的降低比例变化情况分别见图7a和图7b。

a) 最大连通子图相对大小的降低比例变化情况

b) 全网效能的降低比例变化情况

由图7a可知:当删除度数为9,8,7的节点时，网络最大连通子图的相对大小下降幅度很大;当删除节点的比例达到65.7%时，其相对大小接近0，网络处于崩溃状态。由图7b可知:当删除度数为9的节点时，全网效能大幅度下降;当删除节点的比例达到约11.4%时，全网效能降低了近80%;当删除节点的比例达到65.7%时，网络处于崩溃状态，此时网络的全网效能接近0。

综上所述，当按度的大小依次攻击各个节点时，网络的最大连通子图的相对大小和全网效能逐渐下降，直至为0,尤其是当选择性攻击度数较大的节点时，其会迅速下降且幅度很大，说明网络较脆弱。

3 结束语

1) 航路网络的度分布基本服从幂律分布，具有无标度网络特性。

2) 航路网络的平均路径长度较小而聚类系数较大，网络整体可达性较好，具有小世界网络特性。

3) 通过分析各个节点的度分布和紧密度得出,节点26在整个网络中所占权重最大，是整个航路网络的中心，其次是节点18和节点17。

4) 当选择性攻击度数较大的节点时，网络的最大连通子图的相对大小和全网效能会迅速下降，幅度较大，说明网络较脆弱。

综上所述，港口水域船舶航路网络是复杂且脆弱的，应采取有效措施保证船舶安全航行。对于航路网络中的重要节点和边，为提高船舶航行效率，保证通航安全，提出以下几点建议。

1) 实行船舶定线制:船舶定线制包括分道通航制、双向航路、推荐航线、环行道和警戒区等,建议在海上交通流量大、事故发生率高的节点处实施，以规范船舶航线，改善航行秩序。

2) 控制节点交通密度:为保证船舶通航安全，可限制通过该水域船舶的种类、数量和航行速度，或限制通航时间，以确保通过各个交叉点船舶的交通密度保持在安全水平，避免出现堵塞现象。

3) 提高航道的利用率:各级航道行政管理部门应加大执法力度，对航道进行分段管理和维护，使船舶航行在正确的航线上，并进一步深化管理体制改革，主要治理偷采、滥采黄砂的不法行为，以保证航道免受破坏，进而提高航道的利用率，使航行安全得到有效保障。

[1] 顾晓丽. 江苏沿江沿海港口网络规划研究[D]. 南京:河海大学, 2007.

[2] 高自友, 吴建军, 毛保华, 等. 交通运输网络复杂性及其相关问题的研究[J]. 交通运输系统工程与信息, 2005, 5(2):79-84.

[3] 肖瑶. 基于复杂网络理论的城市道路网络综合脆弱性评估模型[D].武汉: 华中科技大学, 2013.

[4] MONTIS A D, BARTHELEMY M, CHESSA A,etal. The Structure of Inter-Urban Traffic: A Weighted Network Analysis [J]. Environment and Planning B, 2007, 34(5):905-924.

[5] LAMMER S, GEHLSEN B, HELBING D. Scaling Laws in the Spatial Structure of Urban Road Networks [J]. Physica A, 2006, 363(1):89-95.

[6] LUATHEP P, SUMALEE A, HO H W,etal. Large-Scale Road Network Vulnerability Analysis: A Sensitivity Analysis based Approach [J]. Transportation, 2011, 38(5):799-817.

[7] 张梦铄. 环渤海地区港口海上交通运输复杂网络演化研究[D]. 大连: 大连海事大学, 2011.

[8] 李振福, 李贺, 徐梦俏, 等.世界海运网络演变及未来发展趋势研究[J]. 太平洋学报, 2014, 22(5):95-105.

[9] KALUZA P, KOLZSCH A, GASTNER M T,etal. The Complex Network of Global Cargo Ship Movements [J]. Journal of the Royal Society Interface, 2010, 7(48): 1093-1103.

[10] FREMONT A. Global Maritime Networks: The Case of Maersk [J]. Journal of Transport Geography, 2007, 15(6):431-442.

[11] NEWMAN M.E.J. The Structure and Function of Complex Networks [J]. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003, 45(2):167-256.

[12] 邓贵仕, 武佩剑, 田炜. 全球航运网络鲁棒性和脆弱性研究[J]. 大连理工大学学报, 2008, 48(5): 765-768.

ComplexityofWaterwayNetworksinPortWaters

LIHui1,2,GANLangxiong1,2,ZHENGYuanzhou1,2,WENYuanqiao1,2
(1. School of Navigation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China; 2.Hubei Inland Shipping Technology Key Laboratory, Wuhan 430063, China)

The model of waterway network in port waters are constructed to investigate the complexity of the waterway in port waters. The index system for waterway network complexity, which includes degree distribution, average path length, clustering coefficient, compactness, is set according to the characteristics of the waterway network and the complex network theory. An example port is investigated and the complexity of the waterway network is determined through numerical calculation. The results of the example port investigation indicate that the degree distribution of ship routes network follows approximately the power-law distribution, typical for scale-free networks. The network has a small average path length and a relatively large clustering coefficient with the character of small-world network, featuring good accessibility but suffering vulnerability. Measures should be taken to ensure the navigation safety in the port.

waterway transportation; port water; waterway network; complexity

2015-05-15

中央高校基本业务费资助(444-20410676)；湖北省自然科学基金面上项目(2014CFB856)

李 慧(1991—)，女，湖北洪湖人，硕士生，主要研究方向为船舶航行安全保障技术。E-mail:496465818@qq.com

郑元洲(1979—)，湖北荆州人，甲类船长，讲师，博士，主要研究方向为船桥智能避碰技术，桥梁结构安全技术等。

E-mail:zhengyuanzhou0909@163.com

1000-4653(2015)03-0094-05

U676.1

A