南极布兰斯菲尔德海峡船测重力资料平差处理

马 龙，郑彦鹏，2＊，裴彦良，2，赵 强，2，刘晨光，2，高金耀，李祖辉

（1.国家海洋局 第一海洋研究所，山东 青岛266061；2.国家海洋局 海洋沉积与环境地质重点实验室，山东 青岛266061；3.国家海洋局 第二海洋研究所，浙江 杭州310012）

海洋重力测量是在测量平台不断运动状态下进行的一种动态测量，影响其观测精度的因素众多［1－4］，因此，测线之间存在不同程度的测量误差。另外，不同船只、不同时期所采集的数据，由于使用的调查设备、定位精度、参考基准以及处理方法等的不同，使得不同航次调查资料之间存在或大或小的误差［5－6］。单个航次的数据可以通过测线之间的交点平差来减小仪器、导航等多重因素引起的误差［7－8］，但是对补充的历史测量数据及国外测量的数据，就不得不依赖于设立的航次基准进行平差处理。

20世纪80年代最小二乘法首次被应用于处理北海荷兰海域海洋重力数据，获得很好的交点平差结果［9］。此后多位学者［10－12］在处理其他海洋重力资料时，提出各种约束条件计算交点误差用于提高平差精度，这些研究工作不断丰富和发展了最小二乘平差处理方法。国内许多学者针对重磁测线平差的理论和应用开展过深入的研究。黄谟涛等［13－15］基于引起交叉点不符值的因素，提出联合平差方案和自检测线网平差方法；范守志［16］则根据海洋重磁测网调差的理论，建立方程组给出一个可用的线性控制条件，并推广到不规则测线网平差；刘晨光等［7，17］提出一种基于最小二乘算法的系统误差平差方法；高金耀等［8］针对平差中可能出现的解不稳定，提出不规则重磁测线网误差模型的最小二乘平差方法。

我国自1984年首次在南极周边海域开展海洋重力调查以来，已先后开展了31个航次的南极考察，不断积累和丰富了相关海域的重力实测资料，目前已有的海洋重力测线主要集中在南极半岛布兰斯菲尔德海峡和普利兹湾海域。然而，由于受海冰、风浪、定位精度等多重因素影响，且存在仪器类型不统一等问题，产生的偶然误差和系统误差相对较大，只有通过正确有效的航次内平差处理方法，才能达到航次间数据融合的目标，进而开展更加深入的研究工作。

基于中国南极考察第28航次（CHN28）和第30航次（CHN30）所获得的实测重力数据，我们结合NGDC（National geophysical Data Center）在研究区共享的数据量较大、精度较高的nbp002和ew9101航次重力调查资料（表1）［18］，采用最小二乘法进行了平差处理，研究适用于研究区复杂测网的重力数据同化方法。

表1 采用的布兰斯菲尔德海峡重力测线资料Table1 Gravity data for the Bransfield strait used in this study

1 最小二乘平差基本原理

测线上任意一点的重力观测值g：

式中，g0为实际重力值，f（x）为误差。平差的主要目的就是建立多项式模型模拟主测线、联络线误差分布并完成处理，使f（x）达到最小。海洋重力测量容易受外界因素干扰产生系统误差和偶然误差，在实际计算时，将2种误差严格分开非常不易。传统的海洋重磁测线网的平差方法主要根据交点误差f（x）的分布情况，将时间、交叉耦合改正值（CC）等设为自变量纳入到分析研究平差的多项式中，获得2种主要的平差混合多项式模型，计算测线的偏差数值。根据选择不同，第1种是以测点时间为自变量的混合多项式［6，8］，即

式中，t为测点时间；ai，bi，ei为待定系数，引入正弦和余弦函数是基于对数值周期变化的考虑，第2种则是以CC改正值作为参考自变量［8］：

式中，CC改正值为自变量，求待定系数ai（i＝1，2，…，n）。这2种方法在计算时均存在一定的制约性，第1种考虑因素单一，而第2种由于过于依赖相邻交点不符值大小，对数据精度有一定要求。

分析式（2）和式（3）所建立的模型情况，极地数据的平差讨论更需要从单一数据点的误差进行分析研究，面对研究区多个航次的测线数据，将观测误差f（x）做整体分析研究，讨论完成航次内和航次间数据平差的方法。假设海上重磁测量时，主测线（m条）、联络线（n条）的误差分别为xi，yj，交点误差为dij，总误差平方和［7］为

据式（4）对主测线、联络测线误差（xi，yj）求偏导，并令其等于零，得

上式组成（m＋n）×（m＋n）阶线性方程组，可简化为AX＝B，式中X和B分别为（m＋n）维向量，分别为

通过构造方程组确定方程求得X，进而完成最小二乘平差，使误差f（x）达到最小，在计算时构建系数矩阵A是该方法的关键［7，17］，通过这种方法完成研究区内各个航次内的数据平差处理。

在对航渡测线与研究区交点进行平差处理时，可将航渡测线单独视为一个整体，各个测点视为等精度观测：

依据式（6）平差处理航渡测线内的半系统误差，然后依据航渡测线与测区测线交点做系统平差处理。针对独立分布的航渡测线，则采用直接加上交点误差值的方式平差到已经完成处理的半系统中去。

研究区包含多个航次的船测重力数据（表1），以任意2个航次为研究对象分析航次间数据的平差处理方法。假设2个航次测线之间有z个交点，其交点的误差分别为dk（k＝1，2，…，z），航次间系统平差值为a，计算获得新的交点误差平方和ε：

将ε对dk求偏导，并令其等于零，得

通过式（8）计算获得航次间数据的调差值，通过设立研究区内的航次基准即可完成全部航次测线的数据平差处理。

2 重力船测数据平差与分析

2.1 数据资料

布兰斯菲尔德海峡位于南极半岛以北，是一个狭长的海底槽地，与南设得兰群岛和南设得兰海沟共同构成南极周缘目前仅有的沟—弧—盆体系，是南极大陆边缘最活跃的火山、地震等新构造运动地区，被欺骗岛和布里奇曼岛高地分为3块：西部次海槽、中部次海槽和东部次海槽［19］。

该海槽呈NE－SW走向，在构造演化中属于由裂谷阶段向海底扩张构造演变的弧后盆地［20－25］，海底地形起伏，主要受广泛分布的断层所控制［26－29］（图1中断层火山位置据文献［22］）。国内外多次在该海域进行综合科学考察，为研究该海域地质构造特征及其演化积累了很多重力实测资料，除了CHN28和CHN30两个航次的实测重力资料，将NGDC途经研究区的20个航次的全部重力调查数据资料绘成图2，所有数据中以CHN28数据量最大，CHN30数据最新。

图1 研究区地形图Fig.1 Topographic map of the study area

图2 数据测线分布图Fig.2 Distribution of cruise data

2.2 资料处理

1）数据预处理

测线平差时，首要任务是对系统误差进行消除。测线内一旦出现粗差异常点时，平差表面上将不符值消除，但是在除去系统误差之后，也使测线上的观测值产生扭曲，反而降低了精度。此时，通过对数据的整体分析，结合实际情况（数据质量、海况及平台状态等）逐个甄别错误的粗差点才能从总体上提高数据精度。数据预处理可以删除数据中的突变点及明显的重力数值异常点，整理获得测区内有效的重力实测点数据（表1和图3）。我们以CHN28和CHN30数据为基础，探讨如何处理不规则测线网内、网间的平差方法，并对研究区内收集的全部船测重力资料进行了平差处理（表1、图3和图4），绘制了有效数据点的分布图。

图3 有效数据点分布情况Fig.3 Statistics of effective data points

图4 有效测点分布图（对CHN28测线编号）Fig.4 Distribution of effective measuring points（setting numbers for lines and crossovers in cruise No.CHN28）

2）航次数据平差处理

CHN28共布设主测线6条，联络测线3条（图5），研究区（图4）内存在17个交点（1～28），亦有部分航渡测线穿过研究区且与测线形成交点（18～31）。

图5 平差处理前后交点误差对比Fig.5 Comparison of the crossover errors before and after adjustment

研究区内，个别交点（L4与M2交点）差值达到－15.99×10－5m／s2，主测线L1与2条联络线差值也均达到10×10－5m／s2以上，定位精度的高低以及航向角、航速的计算及海况等因素均可能影响交点误差。考虑到该航次测量过程中，联络测线的数据质量（M1，M2，M3三条联络线之间的交点差小于1×10－5m／s2）优于主测线，在前期平滑滤波处理中可以采用不同程度的滤波以减小偶然误差。通过对交点误差分布的总结分析，依据式5建立系数矩阵A：

依据图5中标出的交点误差，可知：

将A和B代入式5计算获得：

依据X，从主测线和联络线上减去误差值，点1～17经平差处理后获得研究区空间重力异常值，平差结果见图5。

根据交叉点差值分布，其中有2个点在平差之后的数值绝对值较其它点偏大，表明记录结果除系统误差之外仍存在不小的偶然误差，这主要与研究区在该2处进行测量时遭遇的实际因素相关，例如在大风大浪时重力仪测量平台发生持续性倾斜，或在躲避冰山时船速、航向发生陡然改变等。航渡测线与研究区交点（点18～31）的半系统误差处理依据式（6），针对航渡测线内没有交点的测线（L7），直接依据交点差平差处理，最后根据航渡测线与测区测线交点做系统平差处理，CHN28数据平差结果见表2。

表2 CHN28数据平差相对精度统计Table 2 Statistics of relative precision of adjustment for data obtained in cruise No.CHN28

对其余测线进行收集整理获得有效点分布情况见图4，同样按以上处理方式做平差处理。对第30航次南极重力数据进行处理，获得平差结果（表3）。

表3 CHN30数据平差相对精度统计Table 3 Statistics of relative precision of adjustment for data obtained in cruise No.CHN30

3）综合数据平差

根据测线分布的情况，计算整理测线交点差获得不同航次之间的交点差，鉴于极地区域客观因素的制约（导航精度相对差、海况恶劣和海面浮冰严重），凡涉及CHN28和CHN30测线数据，计算交点误差时，尽量以测区数据为基准寻找交点，少用或者不用航渡数据测点来控制平差精度。为获得布兰斯菲尔德海峡区域内的重力场特征，整理测线间的交点，将重力数据合并分析测区的重力异常值（表4）。

表4 航次之间交点差统计Table 4 Statistics of crossover errors among the cruises

研究区内共分布125个交点，NGDC测线ew9101和nbp002均默认已经完成内平差。对4个航次的数据交点差进行计算发现部分差值巨大（表4），对比交点误差的均方差和均方根值，测线之间重力观测值存在一个系统差，这与测线重力基准点及正常重力场公式等因素相关。考虑航次数据的时效性及现场采集数据的真实性，均以CHN30数据为基准对研究区内其他数据进行平差处理，平差值据式（8）计算可知为表5中的Mean值，总体平差结果见表5和图6。

表5 总体平差前后相对精度统计Table 5 Statistics of overall relative precision before and after adjustment

表5为总体平差前后相对精度的统计信息。图6显示了平差前后，测线之间交点的误差分布情况，差值数在（±10×10－5）m／s2以外的数据均由测线的系统误差产生，经过平差前后的对比，平差之后的结果将航次之间的误差值控制在一个合理的范围内，差值分布也基本满足正态分布。

图6 交点较差相对精度统计直方图Fig.6 Histogram of relative precision in crossover errors

3 讨论

整理获得研究区的空间重力异常图（图7，白色区域为陆地和测线未覆盖区域），总体走向与布兰斯菲尔德海峡较为吻合，为NE－SW方向，与海底地形（图1）分布趋于一致。采用Sandwell等延拓到海表面的空间重力异常数据（分辨率为1′×1′）［30－32］与船测平差数据进行对比并分析数据。

图7 布兰斯菲尔德海区空间重力异常示意图Fig.7 Sketch map of free－air anomaly in the Bransfield strait

布兰斯菲尔德海峡中央弧后裂陷盆地中存在一些目前仍十分活跃的海山和火山脊区，它们沿盆地扩张脊从NE向SW方向断裂传播，导致布兰斯菲尔德海峡中央弧后裂陷盆地沿扩张脊水深加深、火山喷发和地壳减薄［26－27］。研究区空间重力异常被构造线划分为多个区域（图7），随地形起伏变化剧烈，在海底火山附近出现多个低值区域产生重力梯级带。

从总体趋势而言，不能明显发现两者之前的差异。截取一段综合船测数据与对应位置的卫星重力异常数据进行比较，结果见图8。

图8 空间重力异常剖面对比图Fig.8 Comparison in free－air anomaly inferred by measuring data and satellite data

在水深平缓区域，两者与地形走势基本一致。在海底火山、地形剧烈变化等海域，卫星重力异常数据变化不明显，仍是平滑过渡，综合船测数据则出现明显的起伏变化，更能真实地反映海底情况。通过与历史船测资料的融合，进一步提高了数据精度。

海底火山及其岩浆活动将进一步导致该区域的重力异常值差异变化，获得研究区更精确的重力异常值能有助于分析海底尤其是火山带、断裂带的构造发育情况。

4 结论

1）相比卫星、航空重力测量和反演资料，船测数据更加真实有效。我们通过分析测区、航渡、航次间数据平差的原理方法，完成了南极半岛布兰斯菲尔德海区历史复杂测网船测重力数据的同化。

2）我们基于数据的最小二乘平差算法，以中国南极考察第30航次数据为基础，结合现场实际情况、数据采集精度，以及仪器运行状况，将4个航次的数据进行平差处理，明显缩小了交点误差值，进一步提高了布兰斯菲尔海峡重力研究的数据精度。

南极周边海域是目前国际资源调查与环境变化研究的热点地区，各国均积极开展海洋地球物理调查，随着我国在南极地区海洋重力调查逐步深入和数据不断累积，我们的研究结果将对我国在南极地区海洋重力调查和研究提供平差方法和建模上的技术支持。

致谢：国家深海基地管理中心刘保华研究员，国家海洋局第一海洋研究所韩国忠教授级高级工程师，阚光明副研究员，李官保副研究员，李西双副研究员在数据现场采集和论文写作过程中提供了指导和帮助。

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