空间几何体的表面积与体积的变式探索

2015-11-26 19:10付耀斌
中学生数理化·高一版 2015年10期
关键词:台体圆台三棱锥

付耀斌

解空间几何体的表面积、体积问题的常用方法:

(1) 分割法:一个几何体的体积等于它的各部分体积之和。(2) 补体法:与分割法一样,有时为了计算方便,可将几何体补成易求体积的几何体,如长方体、正方体等。对于台体,有时可补成锥体来研究体积,“补台成锥”是常见的解决台体侧面积与体积的方法。(3) 等积变换法:①同一个几何体可以用不同的面做底。②等底等高的两个同类几何体的体积相等。(4) 计算圆柱、圆锥、圆台的体积时,要根据条件找出相应的底面和高,应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题求解。

解法提炼:本题就是根据变换底面和高来证明相关的等量关系的。在三棱锥中,用换底面(同时也换高)的方法,常常能把复杂问题简单化、直观化。

解法提炼:本题运用分割法,将四棱锥的体积分割成两个全等的三棱锥体积之和,从而使问题获解。

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