匀变速直线运动基础知识解读

张北春

基本知识点一：匀变速直线运动规律及其应用

知识点提示：一般情况下，初速度的方向规定为正方向。当物体做匀加速直线运动时，加速度与速度同向，加速度取正值；当物体做匀减速直线运动时，加速度与速度反向，加速度取负值。但如果把初速度方向规定为负方向，那么，加速度的正负取值情况与上面的情况就刚好反过来了。可见，加速度的正负与规定的正方向有关。

例1 如图1所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设计有一个关卡，各关卡同步放行和关闭。放行和关闭的时间分别为5s和2s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/S²2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（）。

A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5

解析

该同学加速过程。到达关卡2的时间4.5s，小于5s可以通过。到达关卡3的时间大于7s小于12s，可以通过。到达关卡4的时间，大于12s小于14s，不能通过。C正确。

基本知识点二：匀变速直线运动的图像问题

知识点提示：根据所给图像可以判断物体运动的性质，求出有关描述物体运动的物理量，或根据物体运动性质可作出物体运动图像。当物体做往返运动或做非匀变速直线运动时，利用图像法能直观快捷地解答。

学习时我们要理解和掌握分析v-f图像的基本方法和技巧：（l）从v-t图像上可以得出物体在任意时刻的运动速度。（2）由v-t图像的“面积”（速度图像和横轴所夹的面积）可求出物体运动的位移大小。（3）从v-t图像上可以得出物体运动的加速度。

基本知识点三：匀变速直线运动的多过程问题

知识点提示：解决多过程问题时，应首先进行过程分析，弄清各过程所遵循的物理规律，找出各物理量之间的定量关系，找出各过程的衔接点是解决此类问题的关键。解题时往往要进行临界条件分析或根据题意讨论结果的实际意义，防止盲目利用公式解题而出现不必要的错误。

例2 某校高一新生军训前，学校要选拔升旗手，对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端。已知国歌从响起到结束的时间是48s，红旗上升的高度是17.6m。若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4s，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4s，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零。求国旗匀加速运动时加速度的大小和国旗匀速运动时的速度大小。

解析

于红旗加速上升阶段

对于红旗匀速上升阶段：

对于红旗减速上升阶段：

对于全过程：

由以上各式可得：

点评

本题是一个多过程问题，正确分析物体的不同运动过程及各过程间的联系是解题的关键。

基本知识点四：匀变速直线运动的追及和相遇问题

知识点提示：追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。追及问题的实质是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。解决此类问题要注意“两个关系”和“一个条件”：“两个关系”即时间关系和位移关系；“一个条件”即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。画出运动示意图，在图上标出已知量和未知量，再探寻位移关系和速度关系是解决此类问题的通用技巧。

例3 2015年7月4日-6日，中国国际展览中心举办了第十一届北京国际电动车暨新能源汽车展。汽车展上一辆电动公交车试车时，以1Om/s的速度匀速行驶，当红灯亮时，公交车距离停车线36 m，司机马上开始采取刹车措施，人的平均反应时间为1s，刹车的加速度为2m/s²。一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距公交车x₀=25m处时，绿灯亮了，汽车以l.Om/S²的加速度匀加速启动前进，求：

（l）车停止时车头距离停车线的距离。

（2）步行者能不能追上公交车？步行者与车的最近距离为多大？

解析

（1）红灯亮后汽车前进的距离x=。车停止时车头距离停车线s=36m-35m=lm。

（2）当公交车加速到6.0m/s时两者相距最近，加速时间人运动距离为36m，公交车运动距离两者最近距离，所以人不能追上公交车。车开动后，人车距离先减小后越来越远，步行者与车的最近距离为7m

点评

对这类问题，可根据两物体的运动过程，确定两物体间的位移、时间、速度的关系，建立合理的方程，再利用数学方法或图像法求解。

基本知识点五：自由落体运动的规律

知识点提示：自由落体运动的特点为：①从静止开始下落，即初速度为零，②物体只受重力作用。自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动。

例4 唐代大诗人李白看到了庐山瀑布的美景，有感而发写下了“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”的千古名句。假定水下落的高度为三千尺，三尺为1m，则水落到地面的速度约为（水下落过程可视为自由落体运动，g取10m/S²）（）。

A.lOOm/s

B.300m/s

C.200m/s

D.140m/s

解析

可以认为庐山瀑布的水流是做自由

落体运动，三千尺就是1000米，根据。答案为D。

点评

对于空间下落的物体是不是自由落体运动进行判断时，如题目直接给出物体由静止开始自由下落或忽略空气阻力等提示语时，可将下落的物体看成自由落体运动。对于有空气阻力的问题，若空气阻力远远小于重力，可近似看作自由落体运动。若只是空气阻力很小，则不能认为物体就一定做自由落体运动，因为虽然空气阻力很小，但可能空气阻力与重力大小差不多。

基本知识点六：打点计时器测速度

知识点提示：利用打点计时器测速度是一种重要的测速方法，其环节如下：实验操作、纸带选取、标注计数点、位移测量、数据记录、速度计算、描点作图等。在以上环节中实验操作、位移测量、速度计算和描点作图四个环节经常会出现问题。

例5 在利用打点计时器做“研究匀变速直线运动”的实验中，如图2所示，需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。

（1）为完成此实验，还需要的器材有______。（填入正确选项的字母）

A.米尺

B.秒表

C.0～12V的直流电源

D.0～12V的交流电源

（2）如图3所示是一次记录小车运动情况的纸带，A、B、C、D、E、F为该同学在纸带上连续选取的六个计时点。已知打点计时器所用的交流电电源的频率为f，并用刻度尺测得A、C两点间的距离为xl，B、D两点间的距离为x2，则打点计时器在纸带上打下B点时瞬时速度大小的表达式V_B=______，小车运动的加速度计算表达式a=____。

解析

（l）根据运动学公式得，为

了测重物下落的加速度，还需要的实验器材有：米尺，用来测量计时点之间的距离；0～12V的交流电源。该实验中不需要秒表，通过打点计时器打点的时间间隔可以计算出计时点之间的时间间隔。故选AD。

（2）由匀变速直线运动规律可知，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，有

跟踪训练：

1.2015年无锡汽车节在无锡市新体育中心盛大开幕。某展车表演时做匀变速直线运动的位移x与时间t的关系式为，x与t的单位分别是m和s，则该汽车（）。

A.第1s内的位移是5m

B.前2s内的平均速度是22m/s

C.任意相邻1s内的位移差都是6m

D.任意ls内的速度增量都是3m/s

2.某消防队开展应急救援演练，演练中一辆应急救援车到达目的地后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m，则刹车后6s内的位移是（）。

A.20m

B.24m

C.25m

D.75m

3.在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：_______。

A.把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面

B.把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路

C.再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车

D.把纸带穿过打点计时器，并把它的一端同定在小车的后面

E.把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次

F.从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，在选好的开始点下面记作0.从开始点歼始的第六个点作为计数点l，依此标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离

G.根据公式

参考答案：

1.C 提示：将t=ls代人到得到第1s内的位移x=8m，选项A错误。前2s内的平均速度，故B错误。将与匀变速直线运动的位移公式对照得到初速度，加速度任意相邻1s内的位移差是，C正确。任意1s内的速度增量6m/s，D错误。

2.C 提示：由，汽车刹车时间5s<6s，故刹车后6s内的位移为，C正确。

3.ABCDFG 提示：在实验中尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情况，既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差。其中E项中的电源应采用交流电，而不是直流电。