脉冲紧线磁轴测量方法中金属丝下垂的影响分析

王科 杨治勇 廖树清 代志勇



脉冲紧线磁轴测量方法中金属丝下垂的影响分析

王科 杨治勇 廖树清 代志勇

（中国工程物理研究院流体物理研究所 绵阳 621999）

脉冲紧线磁轴测量方法中绷紧金属丝线在自身重力作用下产生的下垂会对测量结果产生重要影响。文中对丝线的下垂曲线进行了推导，获得了丝线下垂曲线方程，并且通过实验进行了验证。在此基础上，建立了丝线振动数值分析模型，对实际测量布局中金属丝下垂产生的信号进行了系统而详细的分析，得出丝线下垂对磁轴测量结果的影响。为减小丝线下垂引入的测量误差，可以通过对测量结果进行修正、采用新的定位方法、搭建竖直测量平台三方面着手。

脉冲紧线，螺线管线圈，丝线下垂，悬链线，磁轴测量

脉冲紧线磁轴测量方法因系统结构简单、操作方便、灵敏度高，常被应用于高性能螺线管线圈的磁轴测量[1−3]和加速器束线准直安装效果检验[4−8]。其布局如图1所示，基本测量原理为：金属丝（直径0.1 mm铍铜合金）一端固定，另一端通过滑轮悬挂砝码，通过准直将金属丝两端固定点定位于线圈几何轴线上。当线圈磁轴偏离几何轴时，线圈励磁产生的横向磁场分量会使得加载脉冲电流的金属丝振动，光电探测器将振动转换为电信号获得磁轴信息。

图1 脉冲紧线磁轴测量方法布局图

脉冲紧线磁轴测量方法的测量精度主要源于两个方面：一是金属丝线与被测线圈几何轴的合一精度；二是测量过程中影响丝线振动环境因素的扣除。近年来，我们首次将激光跟踪仪[9]引入了丝线与线圈几何轴的准直，将准直造成的测量不确定度由0.6mrad降低到0.1 mrad，且极大提升了准直工作精度[10]，有效地解决了第一个方面的问题。至于第二个方面的问题，由于只有一根丝线，本底信号和测量信号是分时获得的。如果其间影响丝线振动的因素略有变化，就会将这种变化叠加到测量信号上，而导致测量结果失真。目前正在通过引入本底测量线同步扣除环境因素的影响，以及改进信号处理电路等相关研究来解决第二个方面的问题。在该项研究中发现，此前一直忽视的丝线下垂也会对测量结果造成影响。文献[11]中曾经提到过金属丝下垂会影响测量，但是没有给出详细的分析及解决办法，如果希望将磁轴测量精度推进到与准直精度相当的水平，就必须对丝线下垂造成的影响进行深入细致的分析和研究。

1 丝线下垂模型

两端支撑受重力作用下垂的金属丝线是一种悬链线模型，其形状与悬在两端粗细均匀的绳子因重力作用下坠之形相似而得名。下面回顾该模型的详细推导[12]。如图2，设最低点A处受水平张力为，右悬挂点处表示为C点，在AC弧线段任意取一点B，则BC段的B点受力为水平方向的张力和AB段弧长绳子的重力，二者的合力沿金属丝切线方向，与的夹角为，则有：

图2 悬链线模型

(2)

式中，=，为AB段金属丝的质量，为AB段金属丝线的长度，为金属丝线密度，则有d/d=/，利用弧长公式，设=d/d，所以有：

将式(3)对变量微分，则有：

(4)

分离变量并积分得到：

当=0时，=d/d=0，得到1=0，即：

(6)

代入=d/d，积分得到：

令=/(·)，则有：

(8)

取合适的坐标系，当=0时，=0，则2=−。

实验中采用的铍铜合金丝线，其密度为8.3g·cm−3，直径为0.1 mm，则其线密度为0.0652g·cm−1；砝码质量为200 g，固定金属丝线两端间隔5 m，金属丝下垂曲线如图3所示，最大下垂量为1.02 mm。

图3 丝线下垂曲线

为验证理论的正确性，测量金属丝在某点的高度，采取的实验方案如图4所示，当LED亮时，表示平台和金属丝接触，此时平台的坐标就是金属丝在处的下垂量。

图4 金属丝下垂测量布局

但由于金属丝固定端坐标的测量本来就有误差，加上金属丝与平台接触使得LED发光时金属丝会有方向坐标变化量，为减小这两方面引入的误差，实际采取的测量方法为：两端悬挂砝码为1、2、3、4、5时，分别读取LED发光时平台高度1、2、3、4、5，通过比较质量从m−1变化到m时，金属丝高度变化的理论计算值Δ='−'−1与实际测量值Δ=y−y−1是否一致，来验证理论模型的正确性。

从表1可以看出，当悬挂砝码质量发生变化时，实际测量到的同一位置处金属丝高度变化与理论计算值能够很好地吻合，间接说明理论模型能够很好地反应金属丝的实际下垂情况。

螺线管线圈磁轴偏差一般分为磁轴倾斜(Tilt)和磁轴偏轴(Offset)，磁轴倾斜的测量信号类似于方波，而磁轴偏轴测量信号是小尖峰如图5所示[4]。金属丝下垂对这两方面的测量都会引入误差，下面从理论上分析金属丝下垂引入的测量误差。

(3) 该方法具有一定的适用性，可以为风机基础安全性能评估提供依据，同时对于基础锚杆预应力设计值及维护策略的制定具有一定参考意义。

表1 不同张力下金属丝下垂量变化

图5 两种磁轴偏差及其对应波形

2 丝线下垂对磁轴测量的影响

金属丝线与螺线管线圈磁轴的准直调节是通过将固定丝线的两个端点调节到螺线管的几何轴线上来实现的。由于金属丝的下垂，使穿过线圈的金属丝并不位于线圈几何轴上，则加载脉冲电流的金属丝总可以感受到励磁线圈的方向横向磁场分量，而且随着被测线圈在丝线上位置的不同，感受到的横向磁场的强度也会有所区别。该磁场会使金属丝产生方向的振动，不考虑其他因素对振动的影响，则金属丝在水平方向的振动可用波动方程来描述：

以理想的不存在磁轴偏差的螺线管线圈（长度0.336 m，总匝数1920，内径0.106 m，外径0.132 m，励磁电流30 A/匝）为例，在实际的测量中，金属丝最低点往往并不在线圈正中间，而是偏离中心50cm，以便留出空间放置探测器和标定线圈。结合式(9)的初始条件，建立丝线振动模型[5]，用MATLAB求解，可以计算出金属丝线振动波形如图6所示。

图6 丝线上的横向磁场分布(a)和丝线下垂导致的金属丝振动波形(b)

图6中平顶部分(4.675×10−7m)代表磁轴倾斜产生的波形，尖峰(−6.68×10−6m)代表磁轴偏轴产生的波形。作为对比，将一根无质量的理想丝线（无质量，也就无下垂，垂直于丝线的磁场就是线圈的横向场）分别与线圈几何轴有不同偏心/夹角时的波形进行扫描，发现4.675×10−7m的平顶代表此后倾斜−0.162 mrad，−6.68×10−6m的尖峰代表−0.964 mm的磁轴偏轴如图7所示。

图7 −0.964 mm磁轴偏轴(a)及−0.162 mrad磁轴倾斜(b)导致的金属丝振动波形

即金属丝的下垂给磁轴测量带来的误差为：倾斜−0.162 mrad、偏轴−0.964 mm，这些误差可以通过后期数据修正来减小。

从悬链线公式(8)可以预见，当线圈位于丝线斜率最大处时，对于磁轴倾斜影响最大，由于金属丝下垂曲线的导数'=sinh(/)，在大于0区间是增函数，即螺线管线圈越靠近金属丝两端对于磁轴倾斜影响越大，越靠近金属丝中间，对磁轴偏心信号影响越大。

当然从悬链线公式可以看出，悬挂砝码的质量对金属丝的下垂曲线有很大的影响，图8给出了金属丝最大下垂量与悬挂砝码质量的关系。

图8 金属丝最大下垂量与砝码质量的关系

从图8可以看出，在砝码质量小于500 g时，增大砝码质量对于减小金属丝下垂有很明显的作用，因此在实际测量中我们需要结合脉冲电流大小、金属丝强度来合理选取悬挂砝码质量，尽可能减小金属丝的下垂量，提高测量精度。

3 结语

为减小金属丝下垂引入的测量误差，线圈的摆放位置可以根据测量所关心的量来决定，在金属丝可承受范围内应该尽可能地增大金属丝张力。但参考计算结果对测量结果进行修正时需要注意，金属丝下垂后相对于线圈几何轴来说并不是真正意义的磁轴偏轴(Offset)，如果线圈本身磁轴偏轴的大小不同，金属丝下垂引入的误差也不同，测量结果的修正只能减小金属丝下垂引入的误差，修正后仍旧存在的误差需要与霍尔点测平台测得的数据进行比较来分析。如果要在测量中消除该误差则需要搭建垂直于地面的测量平台。

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Analysis of the wire sag in the pulsed taut-wire technique

WANG Ke YANG Zhiyong LIAO Shuqing DAI Zhiyong

(Institute of Fluid Physics,Chinese Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, China)

Background:The metal wire used in pulsed taut-wire technique would sag for gravity, so the wire may not just at the geometrical axis of the solenoid, this would result in error.Purpose:This paper studies the wire sag and finds some methods to minimize this error.Methods:From theoretical analysis, we find an expression (Catenary) to describe the wire sag, and this has been verified by experiment. Based on the catenary and wave equation, a taut wire vibration model is established and wire’s vibration waveform is calculated.Results:The waveform shows that wire sag may lead to −0.964 mm offset and −0.162 mrad tilt measurement error.Conclusion:There are three ways which can reduce this error, i.e. (1) numerical correction, (2) the increasing of the tension on the wire, and (3) the building of a vertical experiment roof.

Pulsed-taut wire, Solenoid coil, Wire sag, Catenary, Magnet axis measurement

TL503.8

TL503.8

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.080201

国家自然科学基金脉冲双线磁轴测量技术(No.11405163)资助

王科，男，1990年出生，2008年毕业于西安交通大学，现为硕士研究生，从事加速器束测、磁测方面的工作

代志勇，E-mail: caepacc@sina.com

2015-04-20，

2015-05-24