让运动过程更直观、简洁

刘月荣

物理学中，运动图象是一种特殊且简洁、直观、形象的语言和工具.它将数、形巧妙地结合在一起，恰当地表达了各种现象的物理过程和物理规律.在《考试说明》能力要求中明确指出，“要求学生具有阅读图象、描述图象、运用图象解决问题的能力”.在2015年各地高考试题和各地的模拟试题中均有所体现.本文选取一些典型题利用运动图象进行分析，体会运动图象在分析物理运动过程中的简洁、直观、形象的特点.

一、利用运动图象的视觉作用，使抽象的概念直观、形象化

位移图象的斜率表示物体运动的速度，而运动图象的斜率能直观地表示物体运动的加速度——即单位时间内的速度变化量，图象与t轴围成的“面积”表示物体运动的位移……这使得运动图象能够使一些抽象的概念更加直观、形象.

例1 （2015广东）甲乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前th内的位移一时间图象如图1所示.下列表述正确的是

（）

A.0-0.2h内，甲的加速度比乙的大

B.0. 2-0.5h内，甲的速度比乙的大

C.0. 6-0.8h内，甲的位移比乙的小

D.0.8h内，甲、乙骑行的路程相等

分析 该题图象为位移一时间图象，并考查了图象的意义，图象斜率大小代表速度大小，借助图象我们能够直观地分析物体的运动过程.分析各段甲乙运动情况：0-0.2h内均做匀速直线运动，速度相等，加速度均为0，选项A错误；在0.2-0.5 h内做匀速直线运动，甲的速度大于乙的速度，加速度均为0，选项B正确；在0.5-0.6h内均静止，在0.6-0.8h内均做匀速直线运动，但甲的速度大于乙的速度，加速度均为0，甲的位移是-5km，大小是5km，乙的位移是-3km，大小为3km，选项C错误；整个0.8h内，甲的路程是15km，乙的路程是11km，选项D错误.

例2（2015福建）一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图象如图2所示，求：

（1）摩托车在0-20s这段时间的加速度大-小a：

（2）摩托车在0-75s这段时间的平均速度大小

分析 （1）由图知，在0-20s内做匀加速运动，图象的斜率表示物体的加速度，根据

，可求加速度a=1.5m/s².

（2）根据v-t图象与坐标轴围面积表示位移可求出在0-75s时间内位移为x=1500m，所以平均速度为

由以上两道例题可以看出，通过运动图象，能够使一些抽象的概念（如加速度等）更加直观、形象.

二、利用运动图象，使动态变化过程简洁、明了

例3 （2015四川）严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点，地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放.

若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达到最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住.设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×l0⁶N，匀速阶段牵引力的功率为6×l0³kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功.

（1）求甲站到乙站的距离；

（2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气体污染物的质量.（燃油公交车每做1 J功排放气体污染物3 xl0^-6g）

分析（1）作出列车运动的v-t图象如图3，由速度图象可知，物体加速运动的位移为s₁ 200m，匀速运动的位移为s₂=1600m，减速运动的位移为s₃=150m.故物体运动的总位移为s=1950m.

（2）地铁列车在从甲站到乙站的过程中，牵引力在加速过程和匀速过程中做功，牵引力做的总功为：W₁Fs₁+Pt₂

根据题意可知，燃油公交车运行中做的功为：W₂=W₁，

代人数据解得：W₂ 6.8×lO⁸J

所以公交车排放气体污染物的质量为

m=3xl0^-9x6.8xlO⁸kg=2.04 kg

例4 （2015江苏）如图4所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为Ss和2s.关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s²由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是

（）

A.关卡2

B.关卡3C

.关卡4

D.关卡5

分析作出该同学运动的速度图象如图5，由图象可知该同学通过关卡2、3、4、5……所用的时间分别为4.5s、8.5s、12.5s、16.5s……而关卡关闭时刻为5-7s、12-14s、19-21s、26-28s"""故该同学到关卡4时用时12.5s，正处于关卡关闭时刻.故该同学会被关卡4拦住.正确答案为C.

由例3、例4可以看出，如果物体的运动过程较为复杂，不妨借助于物体的运动图象，直观地了解物体的运动过程，使得运动过程简洁明了，有助于分析物体的运动过程及规律.

三、利用运动图象，使物理量之间的关系明确、清晰

例5 （2015山东）距地面高Sm的水平直轨道A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图6.小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力，取重力加速度的大小为10m/s².可求得h等于

（）

A.1.25m

B.2.25m

C.3.75m

D.4.75m

分析A球运动到B球正下方用时

作出两球竖直方向的运动图象如图7，由图象可知，B球下落的高度为4球下落高度的

，即1.25m.正确答案为A.

对于两个有着相对运动的物体，在比较两物体的物理量时，借助于物体的运动图象，不仅使得物体的运动过程简洁明了，还可以使得两物体物理量之间的关系很明确、清晰.

因此，对于一些直线运动，我们不妨借助于物体的运动图象，帮助我们理解物理概念，建立物理模型，简化物理过程，这样使得运动直观明了，也会使我们的解题思路更加清晰，并能使解题结论一目了然.球里掉下一个物体，不计空气阻力，求落地时的速度.

错解：物体只受重力，故根据自由落体规律可知：

计算得：

分析：对于自由落体概念不清，除了只受重力外，初速是否为零也是必要条件，同时也反映出对竖直上抛运动缺乏必要的认识.

正解：竖直上抛运动为匀变速直线运动，根据匀变速直线运动规律可知：

解得：v= 20m/s

典型易错题2 -1 一个小球以v⁰竖直上抛，经时间t落地，以向上为正方向，作出小球在空中运动的v-t图象.

错解1：如图1所示.

分析：出现这样的错误表明学生对竖直上抛运动认识较困难，在经历了前面的问题后对上抛依然没有理解，也反映出部分学生没有对运动进行分析的习惯，同时对v-t图象也非常陌生，图象中时间从零时刻开始，从而认为速度也要从零开始.

错解2：如图2所示.

分析：错误主要原因在于对矢量这个基本概念掌握不够，上抛和下落两个阶段速度方向不同，下落阶段速度应当为负，另外，匀变速直线运动加速度始终不变，而v-t图象中斜率表示加速度，故作出的图象必定是一条直线.

正解：

作v-t图象是高中物理重要的基本技能，不仅要能够识别图象，获取图象中的信息，还必须能够按要求作出图象，或者通过作图帮助解题，下面的易错题可以进一步让学生认识到这一点.

典型易错题2-2一火车沿直线轨道由静止出发从A到B，并停止在B，AB相距s，火车做加速运动，加速度最大a₁，做减速运动，加速度大小最大为a₂，问火车从A到B最短时间？

错解：始终加速运动时间最短，故

分析：本题学生理解错误，忽视了火车到B处速度为零的条件，另有相当部分学生感觉无从下手.本题直接求解的确不容易，通过作图这个技术手段可以将问题简化.

正解：如图4分析可知先加速后减速所需时间最短.

高一同学在学习中特别需要注意的是，基本概念掌握不扎实导致的错误往往是一连串的，并非解决一个问题后基本概念基本技能就掌握了，对问题进行变换，可以发现基本功的掌握需要经过一定的思考和训练才能真正到位。