力的分解的常用方法

陈海军

一、三角函数法

例1 如图1所示，用光滑斜劈ABC将一木块挤压两墙之间，斜劈AB=2cm，BC=8cm，F=200N，斜劈AC对木块压力大小为____N，BC对墙壁的压力为______N.

解析 先根据力F对斜劈产生的作用效果，将力F分解为垂直AC方向和垂直BC方向的两个分力，然后由力矢量关系及几何关系确定两个分力的大小.选斜劈为研究对象，将F进行分解如图2所示，可以得出：F_AC=

点评 三角函数法适用于矢量三角形是一个直角三角形的情况，且已知合力的大小及其中一个分力的方向.

二、相似三角形法

例2 两根等长的轻绳，下端结于一点挂一质量为m的物体，上端固定在天花板上相距为S的两点上，已知两绳能承受的最大拉力均为T，则每根绳长度不得短于多少？

解析 因为天花板水平，两绳又等长，所以受力相等.又因MN两点距离为S固定，所以绳子越短，两绳张角越大，当合力一定时，绳的张力越大.设绳子张力为T时，长度为L，受力分析如图3所示.在图4中过0点作MN的垂线，垂足为P，由三角形相似，对应边成比例得：

例3 图5是压榨机的示意图，图中AB、AC是用铰链连接的两个等长的不计重力的轻杆，B是固定的铰链，C是有铰链的滑块，C的重力不计.当在A处加一个水平推力F后，会使C压紧被压榨的物体D，物体D受到的压力N和推力F的大小之比N/F为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

解析 根据力F作用于A点所产生的效果将F沿AB、AC进行分解，组成一个力的平行四边形，如图6所示.Fc是杆对物块C斜向下的压力，将Fc分别沿y和x方向分解，如图7所示，其中Ⅳ、就是物块C对物块D的压力（大小），所以本题要用到对力的两次分解.由图可知，力的矢量图和压榨机的杆组成相似三角形，所以我们可以根据相似三角形对应边的比相等，可以求出最后结果Ⅳ、来.先根据图示尺寸求出

点评 相似三角形适用于已知几何三角形的三个边长和合力.

三、正弦定理法

例4 重为G的物体，由两根细绳悬挂.若绳AO和BO跟竖直方向的夹角分别为α、β.试求两绳的张力.

解析 通常用正交分解法，但运算较为复杂，我们知道物体在重力G、绳的张力T_A和T_B三个共点力作用下平衡，故G、T_A、T_B可组成一封闭的力三角形.由正弦理可得：

例5 如图8所示，绳AB能承受的最大张力为1000N，轻杆BC能承受最大压力2000N，绳BD能承受任何负载，求此装置能悬挂的最大重力G.

解析 用力合成法将三个力转化在同一个三角形中，虽然几何三角形各边长度未知，但力的三角形中各角角度是已知的，故该题可用正弦定理求解.选B点为研究对象，受力分析如图9所示，绳上拉力F_T，和杆对B点的支持力F_N的合力与重物的重力G是平衡力，B点受三力作用而平衡，绳BD拉力等于G，BC杆支持力F_N，绳AB拉力F_T，三力构成封闭三角形，从图中可得：

即当F_T达最大值时，F_N尚未达最大值，因此取F_N=1000N，计算悬挂重物G的最大值.

点评 正弦定理适用于已知力的矢量三角形的三个角和合力.

四、正交分解法

例6 如图10所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，在水平恒定的推力F作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体与斜面间的动摩擦因数是多大？

解析 物体m受四个力作用：重力mg、推力F、支持力F_N和摩擦力F_f.由于物体受力较多，我们采用正交分解法解该题.建立如图11所示直角坐标系，把重力mg和推力F分别分解到x、y轴上.得：

点评 正交分解法法适用于已知合力和两个分力的方向.