“相互作用”习题的解题技巧

马勇

第三章我们学习了高中最常见也是最重要的三个力：重力、弹力和摩擦力，还有用等效思想处理力的方法，即力的合成与分解，下面对这一部分的常见题型及解题技巧做一些探讨.

一、重力

例1 关于重力的说法中正确的是（）

A.在落向地球时，物体受的重力大于它静止时受的重力

B.一个物体不论是静止还是运动，也不论是怎么运动，受到的重力都是一样

C.重力就是物体对水平桌面的压力

D.因重力的方向总是竖直向下的，故重力一定和地面垂直

解析 重力的大小与物体的运动状态无关，运动时和静止时重力大小相等，A错误B正确；重力的施力物体是地球，压力的施力物体是放在桌面上的物体，两者不是同一个力，C错误；重力的方向竖直向下，但不一定和地面垂直，比如在斜坡上时和地面不垂直，D错误.

答案B

考点重力的理解.

例2 下列说法正确的是（）

A.有规则形状的物体重心一定在几何中心处

B.物体受滑动摩擦力一定运动

C.只要物体发生形变一定产生弹力

D.静摩擦力的方向一定与物体相对运动趋势方向相反

解析 重心还与质量分布有关，故A项错；因运动是相对的，一个物体在另一个物体表面上滑动，另一个物体相对地面可不动，但都受到滑动摩擦力，故B项错；物体发生弹性形变才能够跟它接触的物体产生弹力，如果形变不可恢复，则不能产生弹力，故C项错；静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反，故D项正确.

答案D

考点重心、滑动摩擦力、弹力、静摩擦力概念.

例3 关于重心，下列说法正确的是（）

A.重心就是物体内最重的一点

B.重心是物体各部分所受重力的合效果的作用点

C.任何形状规则的物体，它的重心必在其几何中心

D.重心是物体所受重力的作用点，所以重心总是在物体上，不可能在物体外

解析 一个物体的各个部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心，故A错误、B正确；质量分布均匀、形状规则的物体，中心在其几何中心处，故C错误；重心是各部分受到的重力作用集中于一点，重心既可在物体内也可在物体外，D错误.

答案B

考点重心的概念.

二、弹力

例4 如图1所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）

解析 以下面的木块为研究对象进行分析，开始时m2受到的k2的弹力大小等于，则此时k2的压缩量为x1，则有，当上面的木块移开时，m2受到k2的弹力大小等于，设此时k2的压缩量为x2，则有，联立前两式得，此过程中下面木块移动的距离为下面弹簧伸长量的变化即，故应选C.

答案C

考点胡克定律、力的平衡条件.

例5 如图2所示，内壁光滑的半球形容器静止在粗糙水平面上.将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O'处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点.已知容器半径为R、OP与水平方向的夹角为θ=30°.下列说法正确的是（）

A.轻弹簧对小球的作用力大小为

B.半球形容器相对于水平面有向左的运动趋势

C.半球形容器对小球的弹力和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上

D.弹簧原长为

解析 对小球受力分析：重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力Ⅳ，如图3所示，由平衡条件和几何关系可知，N=F=mg，故A错误；半球形容器对小球的弹力和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上，C正确；由胡克定律得：弹簧的压缩量为，则弹簧的原长为，故D正确；以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有总重力、地面的支持力，容器相对于水平面无滑动趋势，地面对半球形容器没有摩擦力，故B错误；故选CD.

答案CD

考点共点力的平衡；胡克定律.

例6 如图4所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图象.根据图象判断，正确的结论是（）

A.弹簧的劲度系数为1N/m

B.弹簧的原长为6cm

C.可将图象中右侧的图线无限延长

D.该弹簧两端各加2N拉力时，弹簧的长度为10cm

解析 当外力为零时，弹簧处于原长，即原长为6cm，B正确；从图中可以看出，当外力为2N时，弹簧的长度为4cm，故有：，A错误；弹簧有弹性限度，拉力不能无限大，故C错误；该弹簧两端各加2N拉力时，弹簧的弹力为2N，从图中可得长度为8cm，D错误；

答案B

考点胡克定律.

三、摩擦力

例7 如图5，水平面上有一重为40N的物体，受到F1=12 N和F2=6N的水平力作用而保持静止.已知物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2，求：

（1）此时物体所受到的摩擦力多大？

（2）若将F1撤去后，物体受的摩擦力多大？

（3）若将F2撤去后，物体受的摩擦力多大？

解析 （1）物体与地面间最大静摩擦力为f_max=8N，此时物体受拉力的合力为F1-F2=6Nmax，物体与地面间仍为静摩擦力，故f=6N.

（2）将F1撤去后F2=6Nmax，物体与地面间仍为静摩擦力，故f=6N.

（3）将F2撤去后F1=12N>f_max，物体己开始运动，为滑动摩擦力，由滑动摩擦力公式得f=μmg=8N.

答案（1）6N （2）6N（3）8N

考点摩擦力的计算

例8 一质量为m=2kg的物体置于水平传送带上，随传送带一起以速度V1=2.0m/s向前运动，中途因受到一光滑挡板的的阻碍而停止向前运动；现要用一平行于挡板的水平力F将物体以速度V2=1.5m/s沿着挡板拉离传送带，已知板与传送带运动方向垂直（如图6所示），物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，试求拉力F和挡板对物体的弹力Ⅳ分别为多少？

解析 以传送带为参考系，物体有两个速度，一个是与传送带速度方向相反的2m/s，一个是拉离传送带的1.5m/s，所以合速度的方向与挡板夹角为tanα=2/1.5=4/3.摩擦力的方向与这个速度方向相反.摩擦力大小为μmg=6N.则与拉离传送带方向相反的摩擦力大小为μmgsinα=3.6N，F与这个分力大小相等方向相反.在传送带的速度方向上摩擦力大小为μmgcosα=4.8N，Ⅳ与这个分离大小相等速度相反.

答案拉力F为3.6N；档板对物体的弹力为4.8N.

考点滑动摩擦力的方向