基于二项检验的庾信五言诗篇调四声研究*

李雯静

(杭州师范大学，浙江 杭州 311121)



基于二项检验的庾信五言诗篇调四声研究*

李雯静

(杭州师范大学，浙江 杭州 311121)

文章将庾信五言诗按照句联数划分为16类，运用二项检验的计算方法和近似方法，得出结论：从通篇调四声的角度观察庾信五言诗句内调四声情况，2&4位置是显著性最强的调四声位置，3&5位置次之；从诗句观察，2&5位置是庾信最重视的调四声位置之一，但从诗篇观察则不是；“五言诗通篇在2&4位置调四声”是庾信创作五言诗时最为讲究的一种“格律”；庾信还倾向于使篇幅较长的五言诗的第三字和第五字声调不同。

庾信；五言诗；调四声；二项检验

引言

庾信(公元513—581年)，字子兰，小字兰成，南北朝时期著名文学家，是南北朝诗歌向盛唐诗歌转型期的代表诗人，其诗歌表现出来的格律特征极具研究价值。庾信现有存世五言诗255首共2 527句(《奉和法筵應詔》“□□遙可望”缺字不在我们的考察范围之内)[1]。文章对庾信2 527句五言诗句进行数理统计和分析，关于数理统计方法二项检验的基本原则、样本分析等参见张洪明、李雯静《庾信五言诗声律考察——二项检验在汉语诗律中的案例研究》[2]。本文延用张洪明的思路和方法，对庾信五言诗篇进行穷尽性的数理解析，以期发现庾信通篇调试声律的各种手段。

一、庾信五言诗通篇句内调四声情况统计

庾信五言诗按照句联数可划分为16类，句内调四声的位置有10种，如表1所示。为了表述的简洁，我们用符号“&”连接两个阿拉伯数字来表示句内调四声的位置，如，“1&2” 表示五言诗通篇在第一个字和第二个字调四声，“2&4” 表示五言诗通篇在第二个字和第四个字调四声，等等。

表1 庾信五言诗通篇句内调四声情况统计表

以“2&4”列为例，庾信五言诗总计255首，通篇在第二、四字位置调四声的有140首，也就是说，这140首诗每一句诗的第二字和第四字声调都不同(这里所说的声调不同是指平、上、去、入四声不同，而非诗律学常指的平仄不同)；1联2句的五言诗共2首，通篇在第二、四字位置调四声的有2首；2联4句的五言诗共57首，通篇在第二字、第四字位置调四声的有37首。依此类推。

二、用二项检验方法分析庾信五言诗通篇句内调四声情况

如果诗人没有人为操控声律，那么在诗句中每个字取何种声调就是独立事件。一首五言诗中每句五个字任意两个字声调不同的概率为：

p0=1-两个字声调相同的概率

=1-P(两字同为平声)-P(两字同为上声)-P(两字同为去声)-P(两字同为入声)

=1-平声概率2-上声概率2-去声概率2-入声概率2

=1-0.398 192-0.191 762-0.217 772-0.192 282[3]

= 0.720 28

一首五言诗n句诗句都在某组固定位置调四声的概率p=0.72028n。

考虑第i组调声位置，假设理论预期上，一首五言诗整首诗都在该组位置调四声的概率为pi，如果诗人没有倾向性，则通篇在该组调声位置调四声的五言诗数目ni服从二项分布，即ni～B(n，pi)。

对于庾信五言诗通篇句内调四声情况，基本的统计方法有三种：正态近似、二项分布表和定义公式，按照句联数划分的各诗类都是使用这三种统计方法之一进行考察，如表2所示。庾信五言诗按照句联数划分为16类，各类包含的诗歌数目为n，各类诗整首都在同一组位置上调四声的概率为p。当p接近0或1时，np(1-p)9，可以用正态分布来近似原有的二项分布。当n100，p⦤0.1时，用泊松分布来近似有更好的计算结果。如果可以用二项分布表查到临界值，就用二项分布表[4]。如果以上办法都不适用，我们只好采用二项检验的定义公式计算。

表2中“统计方法”这一列，在“二项分布表”后附加了数字，表示该类别整首诗都在同一组位置调四声的情况符合二项分布，其分别在95%和99%置信度下的临界值，如，5联10句的五言诗，若设置95%的置信度，通篇在同一组位置调四声的诗歌数大于等于5就成为极端情况，发生次数显著高于数学预期，是诗人人为操控的结果；若设置99%的置信度，则大于等于6才成为极端情况。这里，我们采用单尾检验，而我们需要的也主要是单尾检验的结果——在某组位置通篇调四声的五言诗超过多少首就可以认为是诗人倾向使用的。从统计方法来说，使用二项分布表的诗类由于样本量不够，概率过低，使得二项分布呈较为明显的偏态，我们只能得到单尾检验的结果。

4联8句的五言诗有82首，数量比较多，尽管由于p太小导致np(1-p)<9，但是根据中心极限定理，我们还是可以采用正态分布来近似二项分布。

表2 庾信五言诗按照句联数分类宜采用的统计方法

(一)正态近似

对于正态近似，其均值为E(ni)=npi，方差为Var(ni)=npi(1-pi)。

这里需要注意的是，由于是考察通篇调声的行为，只要有一句诗在某组位置声调相同，我们就认为诗人没有在该组位置通篇调四声，所以诗人倾向不在某组位置通篇调四声，并不意味着诗人倾向让五言诗的全篇都在该组位置声调相同，只是意味着就单句五言诗句而言，诗人常常使该组位置声调相同，往往使得诗歌无法全篇都在该组位置调四声。

在99%的置信度下，P{-2.58

2&4、3&5、1&3、1&2、1&5、4&5六组位置不论在95%的置信度下，还是在99%的置信度下都表现出倾向性，是诗人人为操控的通篇调四声位置，如表3所示。

表3 用正态近似分析2联4句五言诗通篇调四声位置的倾向性

(二)二项分布表

二项分布表不能直接获得二项分布双尾检验的临界值。不过，我们需要的主要是单尾检验的结果。各个按照句联数分类的诗类的临界值详见表2“统计方法”列。

以5联10句五言诗的通篇句内调四声位置(详见表1)为例：根据二项分布表，在95%的置信度下，5联10句五言诗通篇在同一组位置调四声的诗歌数目大于等于5就体现了诗人的人为操控，如此看来，庾信在创作5联10句的五言诗时，倾向在1&4、2&4、3&5位置通篇调四声。在99%的置信度下，通篇在同一组位置调四声的5联10句的诗歌数目大于等于6才体现诗人的倾向性，如此看来，庾信在创作5联10句的五言诗时，倾向在2&4、3&5位置通篇调四声。

(三)定义公式

二项检验处理的类别变量的概率分布被称为“二项分布”，也被称为“伯努利分布”。设X为n重伯努利试验中成功的次数，X可能取值0,1…n，X取这些值的概率为：

这里，我们把一首诗通篇在同一组位置调四声看作试验成功1次。需要说明的是，公式表达的是概率密度函数，我们设置95%或99%的置信度，要利用的是累积分布函数，即P{X≥x}≤0.05/0.01，此时，x就是二项分布的临界值。我们使用单尾检验，单尾检验的结果也正是我们关注和需要的；另一方面，明显偏态的二项分布不能直接得到双尾检验的结果。

1联2句：P(x=0)=0.231 55；P(x=1) =0.499 29；P(x=2)=0.129 52。

11联22句：P(x=0)=0.992 7；P(x=1)=0.007 3。

12联24句： P(x=0)=0.998 86；P(x=1)=0.001 139；P(x=2)=4.33035E-07；P(x=3)= 5.4872E-11。

20联40句：P(x=0)= 0.999998；P(x≥1)=1- 0.999998=1.99551E-06。

25联40句：P(x≥1)= 7.50011E-08。

29联58句：P(x≥1)= 5.43349E-09。

30联60句：P(x≥1)= 2.81891E-09。

1联2句的诗只有2首，且概率接近0.5，各种情况发生概率都不低，都有可能自然出现。11联22句、12联24句、20联40句、25联50句、29联58句、30联60句的诗，由于概率极小，出现次数为1次就是显著的(无论置信度设置为95%还是99%)。一般来说，样本量大于10，才有必要进行显著性检验，因为显著性检验在样本量大于10时才显示出理论的适用性和优越性。我们利用二项检验的定义公式考察小样本的概率，主要是为了呈现一下数理方面的证据，并不认定这是必须和最有效的检验方法，尤其是对样本量为1的诗类而言，事实上是无法形成二项分布的。其实，就常识而言，我们都知道，诗歌越长，整首诗通篇在同一组位置调四声的难度就越大，自然发生的概率就越低。如，20联40句的五言诗总共1首，全诗都在2&4位置调四声；12联24句的五言诗总共3首，通篇在2&4位置调四声有2首，1首通篇在3&5位置调四声；11联22句的五言诗总共1首，全诗都在3&5位置调四声，等等。显然，把这些诗歌特别的声律表现看作是人为操控的“格律”要比把它们看作是“天籁之声”更加合理。从数理的角度来说，我们有99%以上的把握认为这些长诗通篇在某组位置调四声是诗人“人为操控”的。

三、结果及分析

用二项检验方法对庾信五言诗通篇句内调四声情况进行数理检验的结果参见表1所示。表1中带点数字表示利用二项分布的正态近似进行双尾检验，检验结果中诗人倾向不通篇调四声的位置；带框数字表示99%的置信度下，诗人倾向通篇调四声的位置；带下划线斜体数字表示95%的置信度下，在99%置信度的基础上增加的诗人倾向通篇调四声的位置。显然，从通篇调四声的角度观察庾信五言诗句内调四声情况，2&4位置是显著性最强的调四声位置，3&5位置次之。这和我们用二项检验统计出来的庾信五言诗句调四声情况一致。但2&5位置和2&4、3&5位置的情况不同。从诗句观察，2&5位置是庾信最重视的调四声位置之一；但从诗篇观察，2&5位置不是诗人倾向调四声的位置。

如表1所示，在2&4位置通篇调四声的五言诗(140首)超过庾信创作的所有五言诗(255首)的半数；在2联4句、4联8句、5联10句、6联12句这些有20首以上诗歌的类别中，通篇在2&4位置调四声的诗歌也都超过半数；再看20联40句、12联24句、10联20句、9联18句、8联16句、7联14句这些长诗，也多在2&4位置通篇调四声。我们有理由认为，“五言诗通篇在2&4位置调四声”是庾信创作五言诗时最为讲究的一种“格律”。

3&5位置是显著性仅次于2&4位置的通篇调四声位置。除了前文数理方面的证据，3&5位置在长诗中的积极表现值得注意。7联14句、10联20句、11联22句、12联24句的五言诗为数不多，却都有全诗在3&5位置调四声的情况。

在2联4句和4联8句的五言诗中，庾信在1&3位置通篇调四声的次数显著高于数学预期。在5联10句的诗中，1&4位置表现出显著性。

4联8句的诗中，3&4位置表现出人为操控的性质。表1中，通篇在3&4位置调四声的五言诗数目仅次于2&4、3&5位置，但我们按照句联数对庾信创作的五言诗进行分类，进而进行显著性检验后，3&4并没有表现出和2&4、3&5相当的统计地位，通篇在3&4位置人为调四声的诗歌集中在4联8句的五言诗中，不像2&4、3&5位置那样，分布于各个诗类，渗透于庾信五言诗的创作当中。

在2联4句和4联8句的五言诗中，通篇在1&2、1&5位置调四声的诗歌数目明显少于数学预期，可见就诗句而言，诗人倾向使1&2、1&5位置声调相同。需要说明的是，这里不是指通篇声调相同，而是指诗人喜欢用1&2、1&5位置声调相同的五言诗句调式，从而导致通篇在这两组位置调四声的诗歌偏少。

四、结束语

本文以庾信五言诗篇调四声研究为例，基本运用了所有二项检验的计算方法和近似方法，可以说是较为典型的案例研究。在未来的庾信诗歌个案研究及其他诗人的个案研究中，恰当使用二项检验的统计方法，相信能够在探索南北朝诗律及唐律形成过程方面开拓一条新路并看到不少前所未见的景象。

[1] 许逸民.庾子山集注[M].北京：中华书局,2006.

[2] 张洪明,李雯静.庾信五言诗声律考察——二项检验在汉语诗律中的案例研究[J].文学与文化, 2011(4):66-76.

[3] 沈建民.《广韵》各声类字的一个统计分析[J].徐州师范大学学报,2000(2):47-51.

[4] Richard Runyon, Kay Coleman, David Pittenger. Fundamentals of Behavioral Statistics[M].北京：人民邮电出版社,2004.

(责任编辑 尹春霞)

On the Tonal Pattern of Yu Xin'sPentasyllabic Poems Based on Binomial Test

LIWenjing

(Hangzhou Normal University,Hangzhou Zhejiang 311121)

This article divides Yu Xin's pentasyllabic-poems into 16 categories according to how many lines are there in one poem. All the calculation methods and approximate methods of the Binomial Test are used in this article.When observed the different-tone-positions within one five-character-sentence throughout one poem, it finds that 2&4 position is the most significant different-tone-position, 3&5 takes the second place. Observed the poem lines, 2&5 position is one of the most important different-tone-positions for Yu Xin; but observed from the whole poem, 2&5 position doesn't show any significance.When creating a pentasyllabic-poem,Yu Xin paid greatest attention to 2&4 position, trying to make the second and the fourth character of every poem line different. He also tended to make the third and fifth character of every poem line different in his long five-character-poems.

Yu Xin；pentasyllabic-poem； tonal pattern； binomial test

2015-01-18

杭州市哲学社会科学规划课题“南北朝五言诗格律的语言学考察”，项目编号：B13YY13Q 。

李雯静(1985— )，女，讲师，博士，研究方向：韵律学。

10.3969/j.ISSN.2095-4662.2015.03.011

I207.2

A

2095-4662(2015)03-0057-04