适当拓展延伸 助力思维发展——从一道中考数学题谈起

安徽马鞍山市薛津中心学校（243121） 陈祥平

适当拓展延伸 助力思维发展
——从一道中考数学题谈起

安徽马鞍山市薛津中心学校（243121） 陈祥平

通过对一道题解题方法的探索，课堂教学中，教师应对习题进行适当的拓展和延伸，使习题发挥自身应有的功能和作用，助推学生的思维发展。

数学教学 拓展延伸 思维发展

最近，看了2014年安徽省中考数学试题，其中第21题十分有趣，虽然不难，却考查了学生有序思考问题的数学思想方法。

原题如下：

21.（12分）如下图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率。

题中的第一问很简单，由于选中三根绳子中每一根是等可能的，所以选中AA1的概率是；第二问可以通过画树状图把所有情况一一有序列举出来，从而解决问题。

画树状图如下：

（“√”表示能结成长绳，“×”表示不能结成长绳）

其实，有序列举的思想方法在各类版本的数学教科书中都有体现，如果教师在教学这类内容时稍作拓展和延伸，就可以向学生渗透有序列举的思想方法，从而发展学生的思维，提升思维质量。下面，就结合人教版数学二年级上册“数学广角”单元中第99页的一道习题说一说。原题如下：

这题主要是通过用1、2、3三个不同数字排列成不同的两位数，让学生初步感知排列组合的现象，体验有序思考问题的思想与方法，旨在加深学生对排列思想方法的理解，并能通过有序思考来解决生活中的实际问题。汇报交流中，学生出现以下两种做法。

这两种方法都说明学生能够有序思考生活中的实际问题了，已经达到《数学课程标准》的要求。可是，笔者认为第一种画树状图的方法更能凸显学生有序思考问题的过程，更接近排列思想方法的实质。而且，教师只要在此基础之上稍作拓展和延伸，就可以进一步发展学生有序思考问题的能力，促进学生思维能力的发展。

具体做法如下：

1.师：如果用A、A1表示两件上衣，用B、B1表示两条裤子，你们会用画树状图的方法求出有几种穿法吗？

生1（出示右图）：从树状图中可以看出一共有4种不同的穿法。

［目的：培养学生的符号意识。］

2.师：假如还有两双不同的鞋分别用C和C1表示，这样一共有多少种不同的穿法？你能画图求出来吗？

生2（出示下图）：从树状图中可以看出一共有8种不同的穿法。

［目的：有了树状图这一思维的“脚手架”，学生能够独立思考解决这一问题，起到拓展延伸的作用。］

当然，此拓展延伸可以根据学生的实际学习情况来定，甚至在小学毕业班数学总复习时安排此类练习都不迟。

类似的拓展延伸在小学数学教学中还有很多，笔者只列举一例以期起抛砖引玉之用。只要我们利用好学生已有的知识经验，创造性地给学生配上一双合脚的“鞋”，学生就一定能走进更广阔的数学世界，而且会走得更稳、更远！

（责编 杜 华）

G623.5

A

1007-9068（2015）11-040