侵彻加速度信号零漂的处理方法*

王 燕，卢剑平，马铁华1，

（1.中北大学电子测试技术重点实验室，太原 030051；2.中北大学计算机与控制工程学院，太原 030051）

侵彻加速度信号零漂的处理方法*

王 燕1，2*，卢剑平2，马铁华1，2

（1.中北大学电子测试技术重点实验室，太原 030051；2.中北大学计算机与控制工程学院，太原 030051）

针对侵彻加速度信号的零漂特征，采用小波分析法处理零漂数据，提出以小波基函数提取趋势项的准确度和信号重构能力作为最优小波基的选择依据。研究表明：零漂信号的频率范围主要集中在100 Hz以内；bior2.8小波基提取趋势项准确度较高，重构侵彻加速度信号的误差最小。含有零漂的侵彻加速度信号采用bior2.8最优小波基分解出100 Hz以下的低频趋势项，能够有效地消除零漂，得到的加速度一次积分与二次积分分别与实际的侵彻速度和侵彻行程保持了较好的一致性，行程相对误差小于10%。消除零漂后的加速度信号可以为计行程自适应起爆方式提供有效信息。

侵彻加速度；零漂；小波分析；最优小波基

根据弹载加速度传感器得到的侵彻加速度值，实时计算侵彻弹侵入目标的路程，控制弹丸在预定位置起爆［1］，是打击深层硬目标的关键。然而侵彻加速度测试中普遍存在“零漂”的问题［2-5］。加速度曲线产生微小的长时间漂移会导致对加速度一次积分和二次积分后侵彻速度和侵彻行程出现严重误差，无法为侵彻深层目标时的计行程自适应起爆控制提供有效信息。直接对侵彻加速度时域曲线进行处理的方法［6-8］，由于侵彻加速度曲线通常叠加了大量的振动信号，人为判读数据的准确性难以控制。

本文对大量侵彻试验数据进行研究，根据侵彻加速度信号的零漂特点，确定零漂信号的频率范围，采用小波分析法来消除侵彻加速度信号中的零线漂移，选出消除零漂时的最优小波基函数。再以一次积分和二次积分后的速度值和行程值来判断消除零漂的效果。

1 侵彻加速度信号的零漂特征

在实际应用中，零漂往往是由于敏感材料的过应力、电缆的噪声、基应变产生的错误、信号调理电路的过载等因素共同作用的结果。由此导致的零漂无法避免，只能尽量降低［9-10］。目前的措施［9-11］可以较好的抑制零漂。图1（a）为弹体侵彻低强度混凝土靶的信号，其最大冲击加速度为54 000 gn，零点漂移了约5 000 gn；图1（b）为弹体撞击高强度混凝土靶的信号，其最大冲击加速度为52 000 gn，零点漂移了约4 100 gn。与最大冲击加速度峰值相比，漂移量均在10%以内。

图1 零漂加速度曲线

采用文献［7］中的零漂处理方法，对图1中两条曲线侵彻过程部分进行零漂处理，从最大加速度值之后进行归零修正。修正前后的加速度曲线如图2所示。

图2 修正前后的加速度曲线对比

图3（a）和图3（b）分别对应图2（a）和图2（b）中修正前后的加速度曲线的冲击响应谱，图中的虚线均对应修正后曲线的冲击响应谱。从图3可以看出有零漂的加速度信号低频段的冲击谱值与真实量值差别较大，加速度信号在低频部分将产生较大的误差。通过对多条有零线漂移的实测数据分析，产生误差的频率范围主要集中在100 Hz以内，为小波分解层数的选择提供依据［12］。

图3 加速度信号的冲击响应谱

2 基于小波分析的消除零漂方法

fj+M（t）作为信号在分辨率M下的低频部分已被分离出来。对存在零漂的侵彻加速度信号小波分解，分离出的低频部分就是包含零漂的趋势项部分。对这部分信号消除零漂后，再进行信号重构，即可得到不含零漂的侵彻加速度信号。

2.1 最优小波基函数的选择

在小波分析中，选择不同的小波基函数会得到不同的结果［14］。在工程应用上，一般通过比较各种小波基函数在处理信号时的实际效果来判定小波基函数的适用性。本文从下面两个方面选出消除侵彻加速度信号零漂的最优小波基函数：①分析小波基函数提取趋势项的准确性，若提取趋势项与实际趋势项偏差越小，则认为该小波基函数能较好的提取含零漂的趋势项。②比较①中所选小波基函数的重

小波变换的方法建立在傅里叶变换的基础上，是通过小波函数和尺度函数进行的，是一种信号的时间-频率分析方法，具有多分辨率分析的特点［13］。尺度函数的傅立叶变换具有低通滤波特性，相当于低通滤波器，而小波函数的傅立叶变换具有高通滤波特性，相当于带通滤波器。因此，信号可以被分解成低频近似部分和高频细节部分。构能力。通过小波重构信号与原始信号对比，重构误差最小的小波基即是最优小波基。

文献［15］中指出，提取趋势项的能力与消趋误差指数呈现反比对应关系，定义了消趋误差指数为整体消趋偏差和局部消趋偏差之和与未消趋偏差之比，并对34种常用小波基的消趋误差指数进行了计算。

本文将正弦波、线性和非线性3种趋势项信号消趋误差指数等权重求和后最小的这6个小波基函数sym10、bior6.8、rbio6.8、dmey、bior2.8和coif5作为能准确提取趋势项的优选小波基函数。优选出的6个小波基函数的重构能力以均方根误差作为评判指标，定义变量RMSE（Root-Mean-Square Error）：

式中：f（n）是原始侵彻加速度信号，f'（n）是原始信号经小波基的重构信号，N为信号长度。当RMSE最小时，对应的小波基函数就是最优小波基。

图4（a）是实测侵彻加速度曲线，测试系统采样频率200 kHz，奈奎斯特频率100 kHz，当小波分解层数为10时，逼近分量的带宽［0，100000/210］= ［1，97.65］Hz。分别采用优选出 sym10、bior6.8、rbio6.8、dmey、bior2.8和coif5小波基函数对实测数据进行10层小波分解后重构。图4（b）和（c）为bior2.8小波基重构信号及误差图。

图4 原始信号、bior2.8小波基重构信号及误差图

表1列出了6种小波基函数的重构误差。由表1可知，bior2.8小波基重构信号的RMSE最小，说明bior2.8小波基重构侵彻加速度信号的能力最突出。

表1 加速度信号的重构误差

2.2 零漂消除效果分析

应用最优小波基函数bior2.8对图4（a）的侵彻加速度信号进行10层分解，部分分量及其对应的功率谱（PSD）分析如图5所示。从分解结果可以看出，A10趋势项属于信号中的低频分量，频率主要集中在100 Hz以内，所占能量很大。除了A10趋势项外的其余各个分量在侵彻过程结束后均没有偏离零线。

去除零漂的A10数据如图6（a）中短线段所示。根据侵彻结束后的变化规律对A10进行归零校正，再对各分量进行重构，就可以得到没有长时间漂移的加速度时间历程曲线。消除零漂前后的加速度信号如图6（b）所示。

加速度曲线经一次积分和二次积分后得到速度曲线和位移曲线，如图7（a）和（b）所示。图中虚线对应的是消除零漂前的曲线。

本次试验中，弹着靶速度为397 m/s，试验弹正侵彻靶板，直到速度减为零，停在靶板内，侵彻深度0.655 m。从图中可以看出加速度曲线零线漂移了约2 000 gn，但是进行一次积分所得到的较长时间内的速度曲线最大值达到1 010 m/s，进行二次积分的位移曲线最大值达到25.99 m，与实际的0.655 m的侵彻深度相差25.335 m。通过对趋势项的归零处理，加速度曲线中的零漂现象已经成功消除，速度曲线在侵彻结束后保持在零点附近，使得位移曲线也不会随时间轴发生较大的漂移，最大位移值0.674 m，与实际侵彻行程相差0.019 m，相对误差2.9%，从而保证了战斗部在侵彻深层目标的几十毫秒时间内不出现错误的行程累计。

图5 低频信号分量及相应功率谱

图6 修正前后的曲线对比

图7 修正前后的积分曲线对比

采用bior2.8小波基函数对实弹试验中侵彻不同靶板时出现的零漂加速度数据进行处理，结果见表2。

表2 去零漂前后数据比较

从表2可以看出，采用小波变化对存在零漂的加速度信号处理后，积分得到的侵彻速度和位移与实测速度和位移吻合较好，速度最大误差为4.22%，位移最大误差为6.93%。

3 结论

提出了一种采用小波分析的零漂消除方法。通过对侵彻加速度零漂前后数据的冲击响应谱分析，确定了零漂信号的频率范围主要集中在100 Hz以内；然后，以小波基函数提取趋势项的准确度和信号重构能力作为最优小波基函数的选择依据，确定了bior2.8为消除侵彻加速度信号零漂的最优小波基函数；最后，应用bior2.8小波基函数对实测数据进行处理，成功消除了零线漂移。为侵彻深层目标时的计行程自适应起爆控制提供有效信息。

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王 燕（1979-），女，山西长治人，讲师，博士生，主要研究方向为高过载环境下的信息获取。在国内外核心期刊和学术会议上发表论文多篇，wangyan _zkk@163.com；

马铁华（1964-），男，山西省交城县人，教授，博士生导师，山西省科技进步一等奖1项/二等奖1项、国防科技进步二等奖1项，授权发明专利13项；发表学术论文50余篇。主要研究方向为动态测试及特种传感技术，matiehua @nuc.edu.cn。

A New Zero Drift Signal Processing Method for Penetration Acceleration*

WANG Yan1，2*，LU Jianping2，MA Tiehua1，2
（1.National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.School of Computer and Control Engineering North University of China，Taiyuan 030051，China）

By studying the zero drift characteristic of the penetration acceleration signal，the wavelet analysis method is used to process zero drift data.The accuracy of the trend item extracted by wavelet basis function and the ability of signal reconstruction are proposed as the selection basis of the optimal wavelet base.The study indicates that the frequency of the zero drift signal ranges mainly within 100 Hz；The accuracy of the trend item extracted by the wavelet base bior2.8 is better，and the error of reconstruction penetration acceleration signal is minimal.The penetration acceleration signal with zero drift used the optimal wavelet base bior2.8 to factorize low-frequency trend term under 100Hz，which can remove the zero drift efficiently.The single integral and double integral of acceleration corrected are consistent with the actual striking velocity and the penetration distance respectively.The relative error of distance is less than 10%.The acceleration signal without zero drift can provide effective information for the detonating-control technique of calculating penetration distance.

penetration acceleration；zero drift；wavelet analysis；the optimum wavelet base

TJ410

A

1004-1699（2015）04-0510-05

7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.04.010

项目来源：国家自然科学基金项目（51275488）

2014-11-06 修改日期：2014-12-17