基于预测理论的光栅信号精密细分方法研究*

刘 浩，冯济琴，陈自然，黄 沛

（重庆理工大学机械检测技术与装备教育部工程研究中心，时栅传感及先进检测技术重庆市重点实验室，重庆 400054）

基于预测理论的光栅信号精密细分方法研究*

刘 浩，冯济琴*，陈自然，黄 沛

（重庆理工大学机械检测技术与装备教育部工程研究中心，时栅传感及先进检测技术重庆市重点实验室，重庆 400054）

针对光栅传感器在高档数控机床及精密加工领域应用中的高精度细分和快速跟踪的问题，提出一种基于预测理论的光栅位移信号精密细分的新方法。运用时间信息分析和预测空间位置的时空转换思想，根据光栅刻线在空间的均匀性与时间序列的对应关系构建预测细分模型，完成了光栅信号在时间和空间上的预测细分。动态实验表明，采用该模型进行预测细分，最大细分倍数为400倍，预测误差为±3.5″，实现了对光栅信号的高精度细分。

光栅；精密细分；时空转换；预测；AR模型

光栅在自动化测量、高档数控机床及精密加工等领域应用十分广泛。不管是增量式光栅还是绝对式光栅，要达到高精度和高分辨率的测量，通常都要对光栅的原始正交信号进行整形并对其细分。国内外学者对光栅的细分投入了大量的科研工作，涉及的技术面也很广，方法种类很多，有电子细分法［1-2］、光学细分法［3］和微处理器软件细分法［4］等几大类。电子细分法和微处理器软件细分法有着细分倍数较高、电路简单、跟踪速度快等特点，调节方便，容易实现数字化测量和智能化控制，因而被广泛运用。由于受到光栅间隙、衍射、光源，温度以及制造工艺等限制，光栅的输出信号含有电平漂移、A相和B相信号幅度差太大、正交性差等现象，这些因素会影响现有细分方法的精度及可靠性［5］。因为现有细分方法的基础是光栅输出为标准且纯净正弦波信号，所以，细分前要尽可能消除影响因素或者对光栅信号进行补偿和修正［6-9］。

综上所述，目前使用的细分方法对信号的质量有较高要求，以提高信号的质量为高精度细分前提，细分时必须信号进行补偿和修正。本文研究一种基于预测理论的光栅位移信号精密细分的新方法，减小光栅细分中A、B两路差分信号的正弦性、正交性等特性对细分的影响，从光栅刻线在空间的均匀性与时间序列的对应关系去研究光栅信号细分问题。

1 预测细分原理

1.1 光栅位移信号时空转换

“时空坐标转换”提出一种时间测量空间的新思想［10］，在减少传感器对加工要求依赖的同时又能保证位移测量具有高精度的新方法。若把这种方法用在现有的光栅位移信号细分问题上，必须得利用光栅本身特点构造出时间序列和空间序列（空间坐标组成的空间位置序列）。由于光栅的均匀刻线已经为其提供了精确的空间坐标信息，要实现“时空坐标转换”就只须得到与空间序列相对应的时间序列即可。

目前使用的光栅输出信号一般有2种，一种是相位角相差90°的2路方波信号，另一种是相位依次相差90°的4路正弦信号。以输出为正弦信号圆光栅作为研究对象，信号输出为正弦波信号，其TTL长线差分驱动（对称信号A，A-；B，B-），A相输出为主信号，B相输出为副信号，相同周期，相位相差90°。由于光栅的栅线均匀分布在整个圆周，从而一个莫尔条纹间代表的空间距离固定，即一个完整周期的A相信号和B相信号代表的空间距离相等。A相信号和B相信号经过放大、滤波和整形最终得到较为理想的方波，这些方波组成细分所需的空间脉冲信号。通过空间脉冲信号触发高速微处理器中断进行采样，得到采样的时间序列。

图1所示是圆光栅在运动过程中的空间位置和时间信息的对应关系。θi-N，θi-N+1，…，θi构成空间序列，ti-N，ti-N+1，…，ti则构成相应的时间列序。利用时间序列和空间序列之间的关系完成“时空坐标转换”。

图1 预测细分模型

1.2 预测细分模型

实验转台每过一个栅格就代表光栅走过空间的一个固定空间位置，采样一次得到数控转台当前的角度值，时刻ti-N到ti的角度测量值为 θi-N，θi-N+1，…，θi。ti-N到ti即为时间序列，同理，θi-N到θi为空间序列。利用时间序列和空间序列中的关系建立起时空变换下的测量模型，对未来的时间序列取值进行预测［11］。

测量的方法如图1所示，利用实验转台到θi处的前N-1个栅格及当前栅格的中断采样时间值（ti-N，ti-N+1，…，ti）在当前位置θi处预测出到达下一个栅线位置 θi+1（从位置 θi至 θi+1）光栅的时间值Δt，并在Δt内发送代表一个栅线的增量式脉冲信号。这样就把空间上绝对式的离散角度测量值转化成连续的增量式脉冲信号。当转台转到第m个栅线时（从栅线θm-1到θm）采样时间值为：

利用光栅过去的 N个采样时间值（Δti-N，Δti-N+1，…，Δti）和当前的采样时间值建立预测模型，对Δti+1的时间值进行预测：

因为光栅的栅线在圆周是均匀刻线，每经过一个栅格，ΔS代表的距离相等即为一个恒定值，如果细分倍数是m倍，那么脉冲当量为：

式中：Q为脉冲当量，ei是实际细分误差（为从位置θi-1至θi内的预测误差）。

为了保证细分误差不累积，在实际的电路中，用CPLD进行细分脉冲计数和对实际值再进行比较计算，得出实际细分误差，同时对细分信号进行修正。

2 预测细分算法

2.1 预测算法

时间序列预测［11］，分析现在、过去、未来的联系以及未来的结果与过去、现在的各个因素间的关系时，在短期预测上达到的效果较好，而且数据处理不复杂。这里采用 AR（Auto-Regressive）预测模型［12-13］即自回归预测模型进行建模。

首先，对时间序列数据预处理：

①对光栅中断采集数据记为时间序列值：

②对Δt1，Δt2， …，ΔtN进行均值化处理：

③做中心变换：

④可以得平稳时间序列X1，X2，X3。。。，Xi，其均值为0，求自协方差：

最后，将^γ代入Yule-Walker（尤尔—沃克）方程中，推出矩阵方程：

2.2 预测细分程序实现算法

图2中，E为数据窗，在程序中可以根据数据量多少和精度要求进行设置。设置标志Flag以进入回归系数的求解（式（5）～式（10）），并为计算下一次预测细分脉冲P提供参数。

3 预测细分实验研究

图3中右侧是本实验的实验工作台，实验平台上同轴安装了2个光栅，最上方的光栅用作预测理论细分，下方的光栅（自带HEIDENHAIN IBV660B细分盒）进行实验结果对比，用PMAC控制实验台的运行。图3中左侧为本实验设计的细分盒，其包括电平转换、信号处理电路（放大、滤波、整形等）、CPLD和ARM核心处理单元（辩相、计算、锁存、算法实现等）和SIPEX3232串口（采集光栅细分预测值和实际值到上位机）等。

图2 主要程序算法流程图

图3 细分电路和实验工作台

实验程序中将软件细分倍数m设置为100倍，同时CPLD进行4倍硬件细分，最终细分倍数为400倍，数据窗E取20。

为了更好的分析预测效果，把转台的运动拆分为匀速、匀变速、匀变速到匀速、匀速到匀变速4类5个运动状态。分别为0.1728″/μs的匀速运动1 s，以10.0432″/μs2匀加速1 s，以0.2592″/μs匀速运动1 s，然后以 0.0432″/μs2匀减速 1 s，最后以0.1728″/μs匀速运动，分别对应图4所示中的运动状态①到运动状态⑤，其中用虚线连接的红色方块为在5个运动状态中过栅线时的中断采样值，实线连接的蓝色实点为预测值。

图4 动态采样和时间预测

图5所示为预测的时间序列误差，从中可以发现时间序列的预测效果和数据的平稳性相关：

（1）在运动状态①和运动状态⑤处于相对低速的阶段，由于本实验台的PMAC低速振动相对较大引起数据不平稳，其预测的时间最大误差为±0.015 μs以内；

（2）运动状态③运动更加平稳，误差在±0.007 μs，相对其他任何状态的预测效果最好；

图5 时间预测误差

（3）处于匀加速到匀速过渡和匀减速到匀速过渡的这2个阶段，数据出现较大波动，如图5所示运动状态①向运动状态②过渡和运动状态④向运动状态⑤的过渡阶段出现了出差相对较大的误差，预测误差达到最大，为±0.025 μs以内。

图6所示为通过预测模型发出细分脉冲后，计算并消除累积误差之后所测得，从中可以得出：

图6 预测细分误差

（1）在运动状态相对平稳的情况下如在运动状态③的情况，误差最小，为±0.5 μs，最大预测的相对误差为1.38%；

（2）运动状态①和运动状态⑤处在低速且震动比较大，匀速并不那么平稳，细分的误差为±3.2″，最大预测的相对误差为8.88%；

（3）当匀加速和匀减速很平稳的变化（运动状态②和运动状态③），产生误差相对较小，误差为±2.5″，最大预测的相对误差为6.94%；

（4）在运动从匀速突然匀加速（运动状态①过渡到运动状态②）或者匀减速到匀速（运动状态④过渡到运动状态⑤）的误差达±3.5″，最大预测的相对误差为6.94%。

4 结论

本文提出了一种基于预测理论的光栅位移信号精密细分方法，利用光栅刻线在空间位置均匀分布与运动位移的时间关系去研究光栅信号的细分问题，在保证测量精度的同时，同时能减小对光栅原始信号正弦性差等缺点的依赖。将绝对式离散空间位置测量转化为增量式连续脉冲信号测量，使其成为有效的精密信号细分方法。利用运动过程中的空间序列和时间序列的关系建立模型，完成了光栅信号在时间和空间上的预测细分，实验结果达到实验要求。实验还分别从不同的运动状态（匀速、匀变速、匀速到匀变速、匀变速到匀速）去分析和研究预测细分的效果，最终用预测理论模型实现了光栅的精密细分。

［1］ Wang M S，Kung Y S，Tu Y M，et al.Novel Interpolation Method for Quadrature Encoder Square Signals［C］//Industrial Electronics，2009.ISIE 2009.IEEE International Symposium on.IEEE，2009：333-338.

［2］ Emura T，Wang L.A High-Resolution Interpolator for Incremental Encoders Based on the Quadrature PLL Method［J］.Industrial E-lectronics，IEEE Transactions on，2000，47（1）：84-90.

［3］ 楚兴春，吕海宝，赵尚弘.大量程纳米级光栅干涉位移测量［J］.光电工程，2008（1）：55-59.

［4］ 罗华，高山，李翔龙.粗光栅信号全数字化处理法实现高倍数细分［J］.光学精密工程，2007，15（2）：283.

［5］ 王显军.光电轴角编码器细分信号误差及精度分析［J］.光学精密工程，2012，20（2）：379-386.

［6］ 高旭，万秋华，赵长海，等.莫尔条纹光电信号正交性偏差的实时补偿［J］.光学精密工程，2014，22（1）：213-219.

［7］ 吕孟军，郭琪，吕印晓.莫尔条纹信号相位误差补偿［J］.光学精密工程，2009，17（7）：1694-1700.

［8］ 朴伟英，袁怡宝.叠栅条纹信号细分误差的一种动态补偿方法［J］.光学学报，2008，28（7）：1301-1306.

［9］ 高旭，万秋华，杨守旺，等.提高光电轴角编码器细分精度的改进粒子群算法［J］.红外与激光工程，2013，42（6）：1508-1513.

［10］彭东林，张兴红，刘小康，等.基于时空转换的精密位移测量新方法与传统方法的比较［J］.仪器仪表学报，2006，27（4）：423-426.

［11］（美）格雷特，李洪成.时间序列预测实践教程［M］.北京：清华大学出版社，2012：43-67.

［12］刘小康，郑方燕，王先全，等.时栅数控转台空间回转位置预测方法研究［J］.仪器仪表学报，2011，32（10）：2303-2308.

［13］蒋庆仙，王成宾，马小辉，等.利用AR模型进行动态寻北中有色噪声的控制［J］.传感技术学报，2014，27（3）：347-350.

刘 浩（1989-），男，汉族，重庆人，硕士研究生，主要从事智能检测及传感器技术研究，LH185106397@sina.com；

冯济琴（1973-），女，四川雅安人，汉族，硕士，副教授，主要研究方向为精密测试技术及智能仪器，hedaxqh@163.com。

Precision Subdivision Method for Grating Signal Based on Forecast Theory*

LIU Hao，FENG Jiqin*，CHEN Ziran，HUANG Pei
（Engineering Research Center of Mechanical Testing Technology and Equipment，Ministry of Education，Chongqing Key Laboratory of Time Grating Sensing and Advanced Testing Technology，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China）

In order to improve the situation of high precision subdivision and displacement tracking speed of the grating sensor existing in applications of high-end CNC machine tools and precision machining，a new method of precision subdivision of grating displacement signal based on forecast theory is proposed.According to the correspondence between the uniformity of grating lines in space and time sequences，use the thinking of time-space transformation，which includes analysis of time information and prediction of the spatiallocation，to build models of predictive subdivision. The dynamic experiments prove that maximum subdivision number can achieve 400 and the prediction error is±3.5″when the model is used to predict subdivision in circular grating，and the high precision subdivision of the grating signal is achieved.

optical grating；precision subdivision；time-space transformation；forecast；AR model

TP391

A

1004-1699（2015）04-0469-05

7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.04.003

项目来源：国家自然科学基金项目（51175534，51305478）；教育部新世纪优秀人才支持计划项目（NCET-13-1065）；重庆市教委科学技术研究项目（KJ130801）

2014-11-26 修改日期：2014-12-26