不止于一堂数学课——《数字谜》课堂实录

执讲人＿黄云霞 编辑_周春伦

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不止于一堂数学课
——《数字谜》课堂实录

执讲人＿黄云霞 编辑_周春伦

【编者按】

黄云霞，南京中医药大学毕业，两个孩子的母亲，2009年始任教于苏州华菁教育。在方荣才老师的引导之下，现成长为明德班全职主力教师。

华菁教育重教师和家长的自我修为，重育人环境的创设。在教学中则将德育放在第一位，从日常生活的 “礼仪”入手，将孝悌之道、勤俭朴素之风、忠厚载物之德、恕己及人之道贯穿于教学之中。传承中华传统文化的同时，接轨现代和未来。

因此，我们所看到的这一堂面向明德班7个5-9岁孩子的数学随堂课，同普通学校的数学课有很大差异，它打破了学科、学段的限制，也打破了生活与书本知识的界限，以老师对学生个体差异的充分了解为前提，在循循引导下，孩子们的心灵得到浸润，数学思维也得以连贯、无拘束、科学地发展。

【一】

师：昨天的那道题，崔嘉洋、姬慧雯、景凡诚和顾子烨一共给出了十种可能性解决方案，姬慧雯写得非常认真，还把每一种情况用横线分割开来，黄老师看得非常清楚。她这么做其实就是有礼，为什么？因为她心中有别人，让别人能够看得清楚，赏心悦目。

生：也有自己。

师：当然，自己也看得赏心悦目。

师：我们今天就继续来讨论数字谜的问题。今天的要比昨天稍微复杂一点，但道理和昨天的是一样的。有没有信心？在这之前，我们先来复习一下昨天的内容。我们讲过加法，加法分为两种，是哪两种？

生：成倍地增加和不成倍地增加。

师：对，我们把加法分为成倍地增加和不成倍地增加（板书）。崔嘉洋，你来举一个成倍增加的例子。

生：10+10。

师：好，这个属不属于成倍增加？

生：属于。

师：再举一个不成倍增加的例子。

生：20+30。

师：对。看来他已经完全理解了这两个概念。对于他刚刚举的这个成倍增加的例子，我们可以改写成什么？

生：10×2。

师：是的，成倍增加的加法，在格式上面也可以体现为乘法的符号。昨天我们出的题目是比较简单的，它只有两个加数。今天，顾子烨，请你来为我们出一个有三个加数的式子。

生：9+99+98。（师板书）

师：好，这个算式符不符合我的要求？

生：符合。

【二】

师：在这里，我们稍微拓展一下，这个题目究竟该怎么做？顾子烨，既然是你出的题目，请你先做。其他同学积极动脑筋思考，不要着急在本子上写，思考的同时也要听别人说，找出别人说得好的地方，也发现他的不足，然后你自己再试着改进。

生：先算9+99。

师：等于多少？

生：109。

师：9+99等于109？你是怎么算的，9+9等于多少？

生：18。

师：对了，那9+99应该等于多少？

生：108。

师：对的，经过提醒，顾子烨同学自己纠正了。那么后面呢？请继续。

生：再算108+98，8+8等于16，先写6，进1，十位上的9+1等于10，所以也进1，所以最后百位上是2。

师：所以，9+99+98，你的结果是206。好，请坐。那么顾子烨同学用的方法是什么呢？

生：他是从左到右算的。

师：对，他是先把左边两个算好了，再算最后一个。同学们还有其他的方法吗？

生：把这个式子里的9和98的8换一个位置，就变成了8+99+99。

师：大家听清楚了没？他把9和8换了一个位置，你们觉得这两个数字可以换吗？

生：可以。

师：你来告诉我为什么？

生：因为98里的8是个位，而加式的第一个数9也是个位，所以可以换，如果是个位和十位就不能换。

师：张真赫这话讲得非常完整。他说，因为这两个数都是在个位上，所以可以交换。你们听懂了吗？

生：听懂了。

师：但如果这个式子是9+99-98，请问这两个数字还能交换吗？

生：不可以。

师：为什么不可以换？

生：因为98是需要被减的，而9是需要加上去的。

师：对。我们之前也讲到过，算式的第一个数前面虽然没有写符号，但是我们可以默认为是加号，是要加上去的。这个方法我是第一次看到你们用出来，所以拓展开讲一下。在加法中，因为它们都是个位数，不管先加你，还是先加我，意义都是等同的，因此可以换，而变成减法就不能。那么，换成乘法呢？你们先想一下，如果是乘法，能不能换位置？比如说，19×21，我能不能换成11×29？

生：可以。

师：你的方法是什么？凭什么说它可以？

生：因为1和9都是个位，所以能交换。

用讨论和辨别的方式启迪孩子数学思维的同时，黄老师非常善于从细微处引导孩子感受无处不在的德之美

课堂上全心投入思考的孩子

师：哦，你是按照刚刚老师讲的加法的原理来想的。还有同学有不同的看法吗？

生：两个数字相乘，相乘就等于成倍增加。

师：你觉得既然都是成倍增加，所以是一样的对吗？有同样想法的同学举手。

生：如果列竖式算，结果是一样的。

师：那我想问问，你列过竖式了吗？

生：还没有。

师：那就请你先列列试试看。

生：因为乘法就相当于是加法的成倍增加，既然加法可以，那么乘法也可以。

师：一定吗？但是你不要忘记，虽然乘法也是成倍增加，但它的结果会比加法大很多很多。

师：再想一下。其实刚才已经有同学说到了关键，刚才何牧真同学的方法实际是最简单的，能够最快检验它到底能不能换。我请你来重复一遍，她刚刚是怎么说的？

生：她说要列竖式算一下。

师：没错，她要列竖式算一下。假如算出来两个式子结果是一样的，是不是就表示这两个数字可以换，或者说还要多算几个才知道它是否适合所有乘法？对不对？

生：对。

师：多算几个，才知道这个规律是不是普遍适用的。有时候会有凑巧的情况呢，比如，15×10，换过来还是15×10。现在，请问何牧真，你的结果算出来了吗？两个结果一样吗？

生：不一样。

师：所以乘法能不能这样换？

生：不能。

师：刚刚我们已经通过实践证明，乘法不能像加法一样来换，大家记住这一点。下课的时候，请你们自己来算一算，试一试。我们再回到前面的讨论中来，9+99+98，看看除了这两种方法，还有其他方法吗？

生：8+99，等于107，再加99，等于206。这个比较好算。

师：你为什么觉得比较好算？

生：因为99和100本来就相差1，就把99凑巧成100，加好之后再减掉一个1。

师：我其实大概明白你的意思，只是你没有把这个“凑巧”的过程表现出来，你要学习的是，怎么把你心里的“凑巧”过程写出来给别人看。好不好？那请你先坐下，我们听听哥哥姐姐们是怎么“凑巧”的。我想请姬慧雯来说说，刚刚景凡诚说了一句话，说99离一个数很近，只要给它一个“什么”，它就凑巧变成一个“什么”。他这样说以后，你有没有什么想法？

生：从98那里借一个1给99，99就变成了100。

师：好，我们再来观察一下，除了99，还有哪个数跟整数很接近？

生：9。

师：9也很接近，那我们就从98那里再多借一个好不好？这样就变成了10+100，“借”完之后，98变成多少了？

生：96。

师：对，所以原先的式子就变成了10+100+96。这样好算了吧？很简单吧？

生：好算，等于206。

师：好，通过景凡诚的提示，姬慧雯得到的这个方法好不好？

生：好。

师：非常好，也很简单。顾子烨，请你起立，请把刚才姬慧雯的方法复述一下，她是怎么做的？我提示你一下，她是先发现这个式子里面有什么数？

生：有9和99。

师：这两个数有什么特点？

生：……

师：9靠近谁？

生：10。

师：99靠近谁？

生：100。

师：是9+99好算，还是10+100好算？

生：10加100。

师：好，以后要认真听讲。我们要学习别人的长处，听一听别人是怎么想的，看能不能把我们的思维拓展一下，好不好？请坐，等下要仔细听。还有没有人有其他方法？张真赫你有吗？

生：有，10+100+100-4。

师：看得懂吗？

生：看得懂，哇，好简单啊。

师：好，你继续说。

生：等于210-6。

师：减6？

生：哦，不对，是减4，最后等于206。

师：首先，大家发现这个方法很简单，并且结果正确。张真赫，你再回忆一下，你在回答这个问题的过程中哪个地方出错了？

生：210-4，写成了210-6。

师：明明是减4，却写成了减6，这是第一次出现这样的情况吗？不是，在作业里也出现过，所以你要去反思，离胜利就剩那么一点点了，结果乐极生悲。好，请坐。何牧真还有方法，你请说。

生：等于6+100+100。

生：老师，我也是这种方法，她抢了我台词。（笑）

师：你的方法和她一样？这种方法本质上和谁的方法也是一样的？

生：姬慧雯。

师：对，从大类上看，姬慧雯、何牧真和张真赫的方法其实都是同质的，对吧？非常好。还有人有其他方法，但我们时间不多，请你们回去写在本子上给我好吗？有的同学思维非常开阔，不仅自己有方法，还能对别人的方法进行发散。现在，我们有了5种方法，我来问一下，顾子烨，对于你来说，你觉得哪一种方法更好？

生：张真赫的。

师：何牧真呢，你觉得哪一种方法最好？

生：我觉得我的和姬慧雯的。

师：张真赫呢？

生：我喜欢我的和姬慧雯的。

生：我喜欢何牧真和张真赫的。

生：我最喜欢何牧真和顾子烨的。

生：我喜欢用张真赫的。

……

师：好，请记住你们所说的，等下我布置的作业，你们就用自己喜欢的方法来做。

师：我们都有一种能力，当把很多种方法放上来的时候，我们都能够选出一种自认为比较简单的方法，但是我想问的是，当你自己做的时候，哪一种方法对你来说是最好用的？也许对于张真赫来说，自己的方法就是最好的，对何牧真来说，自己的方法就是最容易的。我们每个人都有自己处理事情的方法，有的方法别人看上去，可能会觉得，哇，怎么这么难，但是对于他来说，是最合理最简单的方法。所以，当我们在做一件事情的时候，首先要把你自己的方法学扎实，再慢慢地去发展其他的方法。比如说，从黄老师的家到学校，你们认为怎样走是最好的？

生：直走。

师：彭俊成说，直走是最好的，但我告诉你，从我家直走走不过来，因为都是房子。还有人跟我说，你可以走高架，哇，那个路非常畅通，那我也告诉你，我不认识路。我一般来上班都是先这样走，再这样走，再这样走（画出一条曲线）。所以这条路对我来说，是不是最好的路？所以，没有什么东西一定是更好、最好的，对你来说，你最会用的，就是最好的方法。我们也知道，对于一件事情来说，有多少种解决方法？

生：很多。

师：对，有很多种解决方案，所以当遇到一个问题，你用一种方法解不开的时候，就换一种方法，想想别的。此路不通，还有彼路。总归，肯定是有方法去把这个事情解决的，哪怕绕了一大圈才达到目的，但至少这个事情你做到了，所以千万不要轻易地说“不会”。

【三】

师：我们再回到题目。9+99+98这个式子，我们要把它变成竖式，该怎么写？

生：先写9和99，等于……

师：咱们以前没有学过三个数的竖式，你们还是习惯分步算。今天，我来给大家介绍一个不分步的，好不好？咱们来试一下。第一步我们要先算什么？

生：先算个位。

师：对，现在有几个个位？

生：3个，9、9、8。

师：对。9+9等于多少？

生：18。

师：我们要先把这个18放在心里面，18再加8等于多少？

生：26。

师：所以这个地方应该怎么写？

生：写6进2。

生：然后十位上9+9等于18，18+2等于20，所以要写0进2。

师：哇，你太牛了！顾子烨，请你来把刚刚崔嘉洋所说的过程再回忆一遍。先算什么？

生：先算个位，9加9等于18，18加8等于26。

师：所以是写6进2。那么，下面我们还要再算哪一步？

生：再算十位，9加9等于18，18加2等于20。

师：所以写0进2，对吧。好，请坐。大家看好，现在开始变了。这样一个完整的竖式，我要给其中缺个空，就变成了什么？

生：数字谜。

师：对，我把第二个数的个位上的数字抠掉。这样一个题目直接出给你，你会怎么做？

生：填9，因为9+9+8才等于26。

师：可是你怎么知道它应该等于26？

生：……

师：虽然他没有完全说出来，但是他知道，要找一个数字，9加上这个数字，再加上8，等于一个什么6。但是，我们该怎么判断？它到底是6、16，还是26？或者是36呢？比如说，我可以先假定它就等于16，看能不能填？

生：老师，我填-1。

师：这里能填-1吗？对于一个两位数来说，它的第二个数字能填-1吗？

生：不能。

师：好，我就先留这样一个问题，你们课下去思考，怎么来判断这个地方是6、16，还是26？我们下午再来讨论。下课。

方荣才（教育理想践行者，华菁教育创办人）：

1、写在课评之前

因为“文不尽言，言不尽意”的关系，所以一堂课其中蕴含的意境是很难用语言文字表达清楚的。

2、从小微处感受德之美

课堂教学开始前，启发和引导孩子感受德之美——字迹清晰既悦己又悦人，这就是礼。美德在小微处而不在大的地方，是这位老师一贯的思维方式。

3、三层次教学法

我们学堂“发明”了一个教学名称——三层次教学法，这是我总结出来的。三层次教学法的第一层是：打开心灵；第二层是：启迪思维；第三层是发展思维。

黄老师用认同的方式打开了孩子的心灵，这是第一段教学完成的项目；接下来，采用讨论和辨别的方式启迪孩子的数学思维，完成了第二阶段的教学；最后，老师用“复讲”的方法使孩子的思维得到了发展。

4、写在课评之后

这里有7个孩子，他们的父母“聘请”我们成为他们孩子的老师，父母们认为“内求”比“外求”更有价值。

这里把德育放在第一位，从日常生活的“礼仪”入手，将孝悌之道、勤俭朴素之风、忠厚载物之德、恕己及人之道贯穿在教学之中。这里提倡“中学为体”和“西学为用”的教育精神，既有传承中华传统文化的思考和实践，又有接轨现代和未来的探索和研究。

方荣才老师