速解高考数学选择题妙法

文/高州市高州中学 何忠贤

速解高考数学选择题妙法

文/高州市高州中学 何忠贤

解题力量是指解题的物质基础，包括数学知识与数学思想方法.解题智慧是指准确地认识问题和创造性地解决问题的能力.对于一道给定的题目来说，其难度是客观存在的，所投入的解题力量越大，所表现出来的解题智慧就越少，反之，若所付出的解题力量越小，所表现出来的解题智慧就越大.诚然，在解题时，我们可以通过减少解题力量来开发解题智慧.节省解题力量，最直接广泛应用于选择题的解答过程中.解答数学选择题既要注意“认真审题、先易后难、大胆猜想、小心验证”，又要坚持“小题小做、繁题简做、难题巧做”的原则.这与解题力量的节省观念不谋而合.下面结合教学实践，就解题中如何开发解题智慧谈一谈解答数学选择题的方法与技巧，做到随机应变，得心应手.

一、持因索果直接法

选择题可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择.

例1（2009山东文）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f （x-4）=-f（x），且在区间［0，2］上是增函数，则（ ）.

A.f（-25）＜f（11）＜f（80）

B.f（80）＜f（11）＜f（-25）

C.f（11）＜f（80）＜f（-25）

D.f（-25）＜f（80）＜f（11）

分析：因为f（x）满足f（x-4），所以f（x-4）=-f（x），所以f（x-8）= f（x）函数是以8为周期的周期函数，则f（x-25）=-f（-1），f（80）=-f（0），f（11）=-f（3），又因为f（x）在R上是奇函数，f（0）=0得f（80）=f（0）= 0，f（-25）=f（-1）=-f（-1），而由f （x-4）=-f（x）得f（11）=f（3）=-f（-3）=-f（1-4）=f（1），又因为f（x）在区间［0，2］上是增函数，所以f（1）＞f（0）=0，所以-f（1）＜0，即f（-25）＜f（80）＜f（11），故选D.

小技巧：运用直接法时，要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有的结论，加快得到所需结论.当选择支提供的信息对正确选择无多大帮助时，可考虑运用直接求解方法.

二、执果索因排除法

排除法（或筛选法）是充分运用选择支中单选题的特征，即有且仅有一个正确选项这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除错误支项，最终选出正确支项的解法.

A.（-5，-10）

B.（-4，-8）

C.（-3，-6）

D.（-2，-4）

本题虽然是考生比较熟悉的向量平行、和差运算，运用直接求解法解答费时多但运用排除法则显得简洁明快.

小技巧：排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法.

三、特殊检验特例法

事物一般性寓于特殊性之中.一个数学问题在所有情况下都正确，则必在任一特殊情况正确；要否定一个问题，则只要举出一个反例足已.基于这一原理，在解选择题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证，可以否定和排除不符合题目要求的选项，再根据4个选项中只有一个选项符合题目要求这一信息，从而得出正确选项.

A.b-a＞0

B.a3+b3＜0

C.a2-b2＜0

D.b+a＞0

分析：取特殊数值，a=1，b=0，则可排除A、B、C，选D.

小技巧：运用特例验证法时，要注意：①所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；②特殊只能否定一般，不能肯定一般；③当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，这是要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到排除所有的错误选项达到正确选择为止.

只有牢固树立起在知识与方法的立体网络中思考并解决问题的观念，养成“寻针”的探究习惯，摒弃“一题一法”大量操练的“题海战术”，把数学学活，让头脑变活，在解题时才会思绪飞转，各种方法和技巧才会迅速闪现在脑海中：常规的解法、简捷的解法、创造性的优美解法便会一个又一个接踵而至，并在多解中不断求简和优化.只有做到对多种方法的活用巧用、择优而用，那才是真正意义的“开发解题智慧”，对问题的处理才会游刃有余.

责任编辑 罗 峰