让经验的成长具有迁移的灵性

彭永新

新课标将双基拓展为四基，体现了对数学课程价值的全新认识。通过数学学习学生不仅要获得必要的知识与技能，还要在学习过程中积累经验，获得用数学知识解决问题的思想。特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。什么是“基本活动经验”？孔凡哲教授认为：“基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”有人说，学生在经历了一定的数学活动之后，总能获得经验的成长。这样的论断是需要分情况讨论的。如果从学生的角度来看，因为不同的学生本身具有差异，在经历学习之后所获得的经验必然也有差异。而从数学活动本身的设计来看，不同的活动安排，更会对学生经验的获取带来不同的影响。下面以“分数与除法的关系”的教学为例，谈一些我的认识。

一、现场扫描：经历了数学活动不一定能获得经验的成长

“分数与除法的关系”历来是教学难点。为了有效地突破难点，教材安排两次分饼活动，让学生充分体验每人分得的块数是饼的块数除以分饼的人数，从丰富的感性材料中发现规律。

第一次分饼活动，把3块饼平均分给4个小朋友。在表现场景的图画里，能清楚看到饼的块数比分的人数少，每人分得的饼不足1块;在列出的算式里，被除数小于除数，商比1小。可以用怎样的分数表示3÷4的商呢？指导学生开展分饼活动。