谈两类曲线积分的教学方法

乔旭安

（重庆科创职业学院，重庆402160）

谈两类曲线积分的教学方法

乔旭安

（重庆科创职业学院，重庆402160）

文章就两类曲线积分的教学方法提出了自己的观点，旨在让学生掌握这两类曲线积分的解法。

曲线积分；教学方法；口诀

高等数学是高等院校学生的一门重要的专业基础课程，它直接影响着学生特别是理工科学生的许多专业课程的学习，而曲线积分是高等数学的一个重要内容，也是广大有志参加理工科大专自学考试中的一个难点。按教材内容进行讲授，因概念抽象，学生难以理解和接受。根据高职学生的的基础以及“理论够用，重在实用”并结合多年的教学实践，在教学方法上作了一些处理。本文就两类曲线积分的教学重点转移到对公式的剖析和分步总结上，并附之以典型的例题训练进行了探讨。

一、对弧长的曲线积分的计算

（一）首先确定积分曲线方程；

（二）其次确定积分变量的取值范围（注意：上限一定大于下限）；

（三）最后确定该曲线对应的弧长微分；

（四）对弧长的曲线积分的化简。

计算口诀：一定（定限）、二代（代被积函数）、三换（换弧长微分）。

例如：（1）计算L∫（x+y）ds的值，其中L为连接（0，1）及（1，0）两点的直线段。

（2）计算曲线积分I=L∫xyds，其中L为椭在第一象限中的部分。

二、对坐标的曲线积分的计算

（一）首先确定积分曲线方程；

（二）其次确定积分变量的取值范围（注意：下限对应起点，上限对应终点，上限不一定大于下限）；

（三）对坐标的曲线积分的化简。

计算口诀：一定（定限）、二代（代被积函数）。

例如：（1）计算L∫xydx，其中L为抛物线y2=x上从A（1，-1）到点B（1，1）的一段弧。

解：L：x=y2，起点y=-1，终点y=1，

（2）计算L∫y2dx，其中L为半径为a，圆心在原点，按逆时针方向绕行的上半圆周。

总之，教学有法，教无定法，针对不同的教学内容应采取不同的教学方法。高职院校高等数学的教学，从课程体系的构建、教学内容的选择及教学环节的安排都应围绕培养目标进行优化设计，采用合理的教学方法，最大限度地调动教与学的积极性，在互动中不断提高教学质量，最终达到高职教育的定位和培养目标。

［1］郑利华，严小宝.“第二类曲线积分”教学方法初探［J］.丽水师范专科学校学报，1999，（10）.

［2］陈文灯，黄先开.数学复习指南［M］.世界图书出版公司，2000.

［3］同济大学应用数学系.高等数学［M］.高等教育出版社，2002.

［4］龚亚英.浅谈高职院校《高等数学》教学方法改革［J］.科学咨询，2008，（10）.

（责任编辑：卓如）

O172.2

A

1671-802X（2015）05-0052-02

2015-09-23

乔旭安（1977-），男，山西长治人，讲师，研究方向:数学教育与研究。E-mail:253773729@qq.com.