“循环小数”教学纪实与反思

程晶馨+吴清云

教学内容：人教版六年制小学数学五年级上册第三单元“小数除法”中的“循环小数”。

教材分析：

“循环小数”是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例7，是教学从某一位起、一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供了感性材料。例8通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字;另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用“想一想”的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况” 。由此引出有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。

教学目标：

根据教学内容和学生特点，确定教学目标如下：

1.让学生在探索的过程中，初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义;能正确地区分有限小数和无限小数;了解循环节的概念和循环小数的简便记法。

2.进一步培养学生发现规律的能力，提高他们的观察、分析、比较、抽象、概括等能力。

3.使学生感受到数学规律美、简洁美，让学生在学习过程中获得成功体验的乐趣。

教学重、难点：

1.认识循环小数，正确使用循环小数表示商。

2.理解产生循环小数的原因。

教学过程：

一 、巧激兴趣，揭示主题

师：同学们，你们知道一年有哪几个季节？

生：春季、夏季、秋季、冬季。

生：这四个季节循环交替……

师：对，每年都重复出现这四个季节，也可以说循环出现。（板书：循环。）

师：生活中这样循环的自然现象还有哪些？

生：一日、一周、一月……

师：同学们说得太对了！生活是一场周而复始的循环，从黎明到黄昏，从周一到周日，从年初到年末……其实，循环现象不仅在生活中常见，在我们数学学习中更常见，这节课我们就来共同学习循环小数。（板书课题。）

【在儿童的精神世界中，有一种强烈的需要，就是希望自己是一个发现者、探究者。为此我从生活实际出发，让学生感受生活中的循环现象，从而激发起学生强烈的研究兴趣，主动去探究。】

二、自主学习，探索新知

1.预习汇报。

师：同学们，通过预习你对循环小数有哪些了解？

（生根据预习自由汇报。）

师：循环小数是怎样产生的？我们怎样用它来表示商呢？这节课我们在预习的基础上继续研究循环小数。

【学生在预习时，对循环小数已有了初步的感知，通过汇报更激发继续深入探究循环小数的愿望。】

2.继续探究，认识循环小数。

（师出示例7的主题图，生读题后独立列式计算。）（要求：结果要除到百分位以后。）

（生初步体会产生循环的原因。）

（师出示自学提示：①你的计算结果和以前的计算结果有什么不同之处？

②商和余数有什么变化规律？

学生计算后，在小组内探究，并把探究的结果进行汇报。）

生：虽然商的精确程度不同，但商不是准确数，而是近似数。

生：余数重复出现25，而商重复出现3，一直写下去，永远也写不完。

师小结：余数重复出现25，而商重复出现3，你们用慧眼得出了重大的发现，老师祝贺你们。那么算式的结果该怎么写呢？在等号后面，多写一个重复的数字3，然后点上省略号，表示后面还有很多3。

3.深入探究，认识循环小数。

（1）提出学习任务。

师：400÷75的商的小数部分不断重复出现数字“3”，这是一种偶然现象吗？请从下面的题中选择2道题，列竖式进行计算。

28÷18      78.6÷11      10.1÷3     1.5÷7

（2）学生独立完成后，师通过实物投影展示学生的计算过程。

28÷18=1.555……       78.6÷11=7.14545……

10.1÷3=3.3666……    1.5÷7=0.2142857142857……

（3）进一步理解循环产生的原因。

师：观察投影展示的各个算式，你有什么发现？

生：第一题的商从小数部分的第一位起，不断重复数字5;后三道题的商，都是从小数的第二位起，不断重复45、6、和142857。

师：产生这样的数的原因是什么呢？

生：第一题的余数10重复出现，每次添0后除以18，总是商5，第二题余数5、6依次重复出现，每次添0后除以11，商分别是4、5。

…………

【学生学习知识不是一个简单的接受过程，而应是一个发现的过程，一个创造的过程。学生只有通过自己的实践、比较、思索、发现，才能真正对学习内容产生兴趣，进而领悟，内化为自己所有。】

师小结：你们观察得仔细，回答得精彩。确实是，由于相同余数的重复出现，导致了商的相同数字重复出现。endprint

4.概括循环小数的概念。

看这些算式的商，你发现了什么？

28÷18=1.555……       78.6÷11=7.14545……

10.1÷3=3.3666……    1.5÷7=0.2142857142857……

生：小数部分都有一个或几个数字依次不断地重复出现。

生：不一定从第一位起就重复，有可能从某一位开始。

生：小数的位数都是无限的。

…………

师小结：真是慧眼！像这样，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（大屏幕出现。）

师：大声地告诉老师，什么样的小数是循环小数。

【教师没有直接给予学生答案，而是让学生通过观察，小组探究交流来发现。充分体现了学生在课堂中的主体地位。】

5.学习循环节及简便记法。

师：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫什么？怎样写循环小数比较简便？下面请同学们自由读书34页上半部分内容。

（生自学后汇报。）

师：同学们，根据我们的学习，你对循环小数有了更多的了解，你能出两道关于循环小数的习题吗？

（生在小组内出题并解答，然后展示给大家。）

【这一教学环节留给了学生创作的空间，充分发挥了学生的创造力，培养学生的创新意识。通过自己编题活动，使学生将所学知识运用于生活，使学生体验成就感，让不同的学生在数学上得到不同的发展。】

课堂练习：做一做的1、2题。

（生独立完成，并汇报。）

师小结：在计算时可以根据余数的情况，尽早地判定循环小数，并用简单写法表示得数。

6.认识有限小数和无限小数。

师：同学们，通过我们刚才的学习，你认为两个数相除的结果，会有哪些情况？

同桌讨论后汇报：

生：商是整数。

生：商是小数。

生：商是循环小数。

【教师在积极引导学生探索知识的同时，应该给他们留出足够的思维活动空间，让学生有展示自己的机会，使每个学生的能力都得到发展。学生在讨论中，悟出新知，从而激发了学生的思维和自主探究的兴趣，培养了学生的学习意识。】

师小结：两个数相除，可能除尽，也可能永远除不尽。能除尽，小数位数是一定的，这样的小数叫有限小数;如果除不尽，小数部分位数是无限的，就是无限小数。循环小数也是无限小数。（并板书。）

三、巩固练习

1.判断题。

（1）3.1415926……是循环小数。…………（  ）

（2）4.323232是循环小数。……………… （  ）

（3）无限小数是循环小数。……………… （  ）

（4）两个数相除，除不尽时，商一定是循环小数。（  ）

（5）循环小数都是无限的。……………… （  ）

（6）8.476……是循环小数。………………（  ）

2.填空题。

（1）一个小数，从小数部分的某一位起，（  ）或（  ）依次不断地（  ）出现，这样的小数叫做（  ）。

（2）在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中是有限小数的是（  ），是循环小数的数（  ）。

（3）8.375375……可以写作（  ）。

3.写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）。

0.3333……≈ 13.67373……≈

8.534534……≈ 4.888……≈

四、小结

师：这节课你的收获是什么？

反思：

“循环小数”是学生在学习小数除法过程中的一个难点。本节课在教学设计上力求让学生成为学习的主体，学生通过计算、观察、比较、交流等学习活动经历知识的形成过程，让学生成为知识的发现者、研究者、探索者。

1.关注学生已有的知识经验——为学生架起知识迁移的桥梁。

我们都知道，学生在学习新的知识之前，并不是没有任何基础的，每个孩子的知识起点是不同的。如果教师能很好地了解孩子们的知识储备，合理设计教学过程，这样的教学会起到事半功倍的作用。本课在引入课题时候，让学生从熟悉的生活现象中初步感知循环的特点，然而学生的认识也仅仅是停留在感知阶段，当让学生说生活中的循环现象时，这恰好真实地反映了学生当前对知识的认知程度。我从这个环节很好地了解自己的学生，适时地调整自己的教学设计。

2.注重学生发展——给学生提供自主合作的空间。

形成概念是概念教学中至关重要的一步，这个过程应该通过学生自主探索去完成，用自己的头脑亲自去发现事物或形的本质属性或规律，进而获得新概念。如果在教学方式上总是以教师“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖性。久而久之学生没有了探索的热情，而只是一味地等待老师把结果告知。在给循环小数概念定义时，要结合学生的心理特征，运用列举的方式，抓住概念中的关键词引导学生逐个理解之后，再对要点进行概括，从而使学生对循环小数概念有了一个全面、完整的认识。

3.关注概念的外延和内涵——让学生在练习中巩固、内化。

从认识的过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程，巩固概念则是识记概念和保持概念的过程，是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。好的练习设计能够起到巩固、延伸的作用。教学新知后的练习，都紧紧围绕循环小数等概念的内涵和外延有针对性地开展，便于学生加深对概念的理解。

当然数学概念多而抽象，容易混淆或遗忘。学生对概念的掌握也不是一次就能完成的，需要由具体到抽象，再由抽象到具体的多次反复。但是在概念的生成阶段就给予一定的策略与方法，相信这样的尝试总是会进步的。

编辑/魏继军endprint