单层和多层Ehrlich-Schwoebel势垒对薄膜粗糙度随温度变化的影响

崔　婧， 唐吉玉， 伍达将， 刘　洋， 朱永安

(华南师范大学物理与电信工程学院，广州 510006)

单层和多层Ehrlich-Schwoebel势垒对薄膜粗糙度随温度变化的影响

崔婧， 唐吉玉*， 伍达将， 刘洋， 朱永安

(华南师范大学物理与电信工程学院，广州 510006)

以Cu为原型，利用动力学蒙特卡洛(KMC)方法模拟了在一定的沉积速率下，单层、多层台阶Ehrlich-Schwoebel(ES)势及温度对成膜质量的影响.结果表明，在一定沉积速率和ES势垒下，薄膜的粗糙度在一定范围内随着温度的升高而降低，当多层ES势垒大于单层ES势垒时，此温度范围受单层ES势垒的影响，而与多层ES势垒关系不大；当单层ES势垒大于多层ES势垒时，多层ES势垒与粗糙度下降的起始温度密切相关，单层ES势垒与粗糙度趋于平稳的温度相关.

KMC方法； 单层ES势垒；多层ES势垒；生长温度；粗糙度

薄膜材料因其特殊的力学、光学、电学等特性而受到广泛关注.了解薄膜生长机制对于制备更好性能的薄膜十分重要.动力学蒙特卡洛方法(KMC)是一种十分重要与可靠的研究薄膜生长的方法[1]，如薄膜二维生长的模拟研究[2-3].Ehrlich和Schwoebel在对于沉积粒子的扩散研究中发现当粒子进行层间扩散时需要克服额外的势垒[4]，称作Ehrlich-Schwoebel(ES)势垒.ES势垒控制着粒子在垂直方向上的扩散，进而直接影响薄膜的表面形貌、结构和形成薄膜的质量[5].这个发现开启了薄膜三维生长的模拟研究.随后，Liu等[6]发现，粒子从不同高度的台阶扩散时，需要克服的附加势能不同，从而扩展了传统意义上的ES势垒概念.定义粒子在单层台阶扩散需要克服的势能为二维ES势垒(ES2D)或单层ES势垒，在多层台阶扩散时需要克服的能量被称为三维ES势垒(ES3D)或多层ES势垒.之后，有许多利用分子静力学(MS)或分子动力学(MD)方法研究不同材料的ES势垒的报道[7-8].根据这些计算结果，Zhang和Huang[9]通过动力学蒙特卡洛方法研究发现，ES3D>E2D时，起到稳定和加速生长的作用.然而，同一材料的不同晶面上ES势垒有很大的差别，并非所有材料的三维ES势垒都比二维ES势垒大[8].如Cu{111}面上的同质外延生长中，ES3D>E2D，而在Cu{100}面上，ES3D

1　模型建立

基于SOS(Solid-on-Solid)的(1+1)维KMC模型[10]如图1所示，a～d分别表示不同的动力学过程.与仅考虑粒子层内扩散的二维KMC模型相比，(1+1)维模型在节约计算机资源的同时，更关注于粒子的层间扩散.在本模型中，主要的动力学过程有粒子沉积、吸附、层内迁移、层间迁移和粒子再蒸发等.其中，粒子的层间迁移包括克服单层台阶和多层台阶的层间扩散；而由于再蒸发的几率很小[11]，基于程序的运行效率考虑，本模型忽略粒子的再蒸发过程.

a：粒子沉积；b：层内扩散；c：单层层间扩散；d：多层层间扩散

衬底为理想衬底，遵从周期性边界条件.粒子的沉积速率vd定义为：

vd=FN,

(1)

其中，F为每秒生长的粒子层数；N为衬底大小.粒子均匀地投射到衬底上，被衬底俘获成为吸附粒子(adatom)，吸附粒子在衬底上仅向最近邻位置扩散，迁移速率为vi. 根据Arrhenius方程：

vi=v0exp[-E/kT].

(2)

迁移速率由Boltzmann常量k、晶格震动频率v0、绝对温度T及跃迁激活能E决定.指前因子即跃迁尝试频率的计算方法为：

v0=2kT/h，

(3)

其中h是普朗克常量.根据文献[12]定义扩散激活能为：

E=Es+(Ei-Ej)/2+Ees，

(4)

其中，Es是粒子在平面上扩散时能量势垒，定义为正；Ei和Ej分别为吸附粒子1次扩散的起始位置和终止位置上的周围粒子结合能，定义为负.Ees为粒子层间扩散需要克服ES势垒，定义为正，根据不同的台阶层数取值不同，当粒子在平面上扩散时，Ees=0.周围粒子结合能定义为：

Ei=n1En+n2Enn，

(5)

n1和n2分别为吸附粒子最近邻和次近邻粒子个数，En和Enn分别为最近邻和次近邻的原子间相互作用能.根据abinitio算法[13]，Es=0.06 eV，En=-0.2 eV，Enn=-0.02 eV.吸附粒子在平面上扩散时，只向最近邻的空位扩散；当粒子处于台阶边缘时，则可能沿台阶向下层扩散.粒子向周围潜在位置i的扩散概率Pi由扩散速率决定：

(6)

2　结果与讨论

采用薄膜的表面粗糙度评价成膜质量，计算方法为：

(7)

2.1多层ES势垒(ES3D)变化对粗糙度的影响

单层ES势(ES2D)为0.25 eV， ES3D为0.10～0.40 eV时，薄膜粗糙度随着温度的变化如图2所示.

图2二维ES势为0.25 eV时，不同三维ES势下粗糙度随温度的变化

Figure 2Roughness variations by temperature when ES2Dis 0.25 eV and different ES3Dvalues

由图2表明，总体来说，薄膜粗糙度随着温度的升高而降低，符合前人的研究结果[14].当温度过低时，沉积粒子不足以克服ES势能实现层间扩散，粗糙度维持在较高水平；当温度过高时，沉积粒子充分扩散，因此温度再度升高对薄膜粗糙度的影响不再显著.而ES势不同，引起粗糙度显著变化的温度范围不同.分析图2发现，在ES3D≤ES2D情况下，ES3D较小时，粗糙度曲线显著下降的起始温度较低，而在温度高于400 K时，不同ES3D下的粗糙度曲线差异小；图中ES3D≥ES2D情况下， ES3D变化时，薄膜的粗糙度曲线几乎重合.由此可知，在ES3D≤ES2D与ES3D≥ES2D这2种情况下，ES3D大小对薄膜粗糙度随温度变化的影响截然不同.在前一种情况下，粗糙度曲线下降起始温度与ES3D大小有关；而在后一种情况下，ES3D大小对粗糙度曲线无显著影响.推测ES3D≤ES2D时，ES3D越大，粗糙度曲线下降起始温度越高；当ES3D≥ES2D时，粗糙度随温度的变化曲线不受ES3D变化的影响.图3显示ES2D分别为0.40 eV和0.10 eV时，不同ES3D影响下的粗糙度随温度的变化曲线,验证了以上结果的正确性.

图3　ES2D分别为0.40 eV和0.10 eV时，不同ES3D下粗糙度随温度变化

图3A显示ES2D为0.40 eV，ES3D分别为0.10、0.20、0.30和0.40 eV时，薄膜粗糙度随温度的变化情况.当ES3D=0.10 eV时，粗糙度曲线下降的起始温度最低，ES3D=0.40 eV时，粗糙度曲线下降的起始温度最高. ES2D和ES3D分别阻碍粒子通过单层和多层台阶扩散，由粒子扩散的Arrhenius方程可知，在较高温度下，粒子克服扩散激活能且实现扩散过程的概率更大.当ES2D>ES3D时，随着温度的升高，沉积粒子首先具备克服多层台阶扩散的能力，且ES3D越大，使得粒子足以克服多层台阶扩散的温度越高.

图3B显示为ES2D=0.10 eV，ES3D分别为0.10、0.20、0.30和0.40 eV时，薄膜粗糙度随温度的变化情况.粗糙度曲线的变化受到ES3D变化的影响不明显. ES2D

2.2单层ES势垒(ES2D)变化对粗糙度的影响

在图2和图3中，ES2D固定不变，而对比图2和图3A发现，不同的ES2D下，粗糙度曲线的差异显著.图4为ES3D=0.25 eV时，不同ES2D下，粗糙度随温度的变化曲线.图中ES2D取值为0.10～0.40 eV.

图4表明，ES3D≤ES2D情况下，ES2D增大时，粗糙度曲线下降的起始温度不变，趋于稳定的温度增大.而ES3D≥ES2D情况下，ES2D较大时，粗糙度曲线显著下降的起始温度增大，而趋于平缓的起始温度也增大.由此可知，ES3D≤ES2D与ES3D≥ES2D这2种情况下，ES2D对薄膜粗糙度随温度的变化曲线影响差异甚大.前者，ES2D的变化对粗糙度曲线趋于稳定的温度产生影响，对下降温度无明显影响；后者，ES2D的变化既影响了粗糙度曲线下降的起始温度，也影响了曲线趋于平缓的起始温度.同样，为了进一步验证，图5中显示ES3D分别为0.10 eV和0.40 eV时，不同ES2D对粗糙度随温度的变化的影响.

图4　ES3D=0.25 eV时，不同ES2D下粗糙度随温度的变化

Figure 4Roughness variations by temperature when ES3D=0.25 eV with different ES2Dvalues

图5　ES3D分别为0.10 eV和0.40 eV时，不同ES2D下粗糙度随温度的变化

在图5A中，选取的ES2D≥ES3D，ES3D固定不变，粗糙度曲线开始下降的起始温度相同；随着ES2D增大，粗糙度曲线开始趋于平缓的起始温度升高.如前文所述，当ES2D≥ES3D时，随着温度的升高，粒子首先得以克服多层台阶实现层间扩散，减小粗糙度.因此，图中ES3D相同，粗糙度曲线开始下降的起始温度相同；而ES2D越大，粒子进一步克服单层台阶实现扩散所需要的温度越高(图5A).在前期关于薄膜的三维研究[15]中发现，单层ES势垒的增大使得薄膜从层状生长转变为岛状生长，从而增大了粗糙度，降低了成膜质量.这与前期基础研究的结论一致.

在图5B中，选取的ES2D≤ES3D，ES2D变大时，粗糙度曲线开始下降的温度升高，趋于平缓的温度也升高.如前所述，由于ES2D≤ES3D以及均匀投射的补偿作用，多层台阶的形成比较困难，ES势垒对粗糙度随温度的影响主要表现为ES2D的影响.

3　结论

ES势垒影响层间扩散，因而薄膜粗糙度与ES势垒的差异直接相关.本文采用(1+1)维动力学蒙特卡洛模型模拟了考虑三维ES势垒时的粗糙度随温度的变化情况.研究发现，多层ES势与单层ES势的差异对薄膜生长均有显著影响.

沉积速率、生长时间一定时，薄膜粗糙度随温度的变化受到ES势垒大小的影响；在单层ES势垒大于多层ES势垒的情况下，使粗糙度下降的起始温度受到多层ES势垒影响，使其趋于稳定的温度则受到单层ES势垒影响；而在单层ES势垒小于多层ES势的情况下，起始温度与稳定温度都仅受单层ES势垒影响，与多层ES势垒大小关系不大.

[1]王恩哥. 薄膜生长中的表面动力学(I)[J]．物理学进展，2003, 23(1): 1-61.

Wang E G. Atomic-scale study of kinetics in thin film growth[J]. Progress in Physics, 2003, 23(1): 1-61.

[2]杨宁，陈光华，张阳,等．薄膜生长的理论模型与Monte Carlo模拟[J]．物理学报, 2000, 49(11): 2225-2229.

Yang N, Chen G H, Zhang Y, et al. Monte Carlo simulation of thin films growth[J]. Acta Physica Sinica, 2000, 49(11): 2225-2229.

[3]朱祎国，荣海波. 考虑二维ES势垒的薄膜生长动力学Monte Carlo模型[J]. 材料研究学报, 2012,26(2): 119-124.

Zhu Y G, Rong H B. Kinetic Monte Carlo simulation of thin film growth including two-dimensional Ehrlich-Schwoebel barrier[J]. Chinese Journal of Materials Research, 2012,26(2): 119-124.

[4]Schwoebel R L, Shipsey E J. Step Motion on crystal surfaces[J].Journal of Applied Physics, 1966, 37(10): 3682-3686.

[5]Rubio J E, Jaraiz M, Martin-Bragado I, et al. Atomistic Monte Carlo simulations of three-dimensional polycrystalline thin films[J].Journal of Applied Physics, 2003, 94(1): 163-168.

[6]Liu S J, Huang H C, Woo C H.Schwoebel-Ehrlich barrier: From two to three dimensions[J].Applied Physics Letters, 2002, 80(18): 3295-3297.

[7]李佳阳，李融武，孙俊东，等. 异质扩散过程中ES 势垒的计算[J]. 物理学报，2007,56(1): 446-451.

Li J Y, Li R W, Sun J D, et al. Computation of the Ehrlich-Schwoebel barrier to adatom diffusion in heteroepitaxial systems[J]. Acta Physica Sinica, 2007, 56(1): 446-451.

[8]Huang H, Wang J. Surface kinetics: Step-facet barriers[J].Applied Physics Letters, 2003, 83(23): 4752-4754.

[9]Zhang R, Huang H. Another kinetic mechanism of stabilizing multiple-layer surface steps[J].Applied Physics Letters, 2011, 98(22):221903.

[10]Leal F F, Ferreira S C, Ferreira S O.Modeling of epitaxial film growth with an Ehrlich-Schwoebel barrier dependent on the step height[J].Journal of Physics: Condensed Matter, 2011, 23(29): 292201.

[11]Evansa J W, Thielb P A, Bartelt M C.Morphological evolution during epitaxial thin film growth: Formation of 2D islands and 3D mounds[J]. Surface Science Reports, 2006, 61(1/2): 1-128.

[12]Ruan S, Schuh C A. Kinetic Monte Carlo simulations of nanocrystalline film deposition[J]. Journal Applied Physics, 2010, 107(7):073512.

[13]Xiang S K, Huang H C.Abinitiodetermination of Ehrlich-Schwoebel barriers on Cu{111}[J]. Applied Physics Letters, 2008, 92(10): 101923.

[14]周雪飞，吴冲，唐朝云,等. 动力学蒙特卡洛(KMC)模拟薄膜生长[J].人工晶体学报，2012,41(3):792-797.

Zhou X F, Wu C, Tang C Y, et al. Kinetic Monte Carlo(KMC) simulation of thin film growth[J]. Journal of Synthetic Crystals, 2012,41(3):792-797.

[15]李德钦,唐吉玉,崔婧,等. ES势垒随台阶高度变化对薄膜生长的影响[J].固体电子学研究与进展,2013,33(5):458-461.

Li D Q, Tang J Y, Cui J, et al. Effects of Ehrlich-Schwoebel barrier changing with step height on thin film growth[J]. Research & Progress of SSE,2013,33(5):458-461.

【中文责编：谭春林英文责编：肖菁】

Effects of Ehrlich-Schwoebel Barrier on Thin Film Roughness Variation with Temperature

Cui Jing, Tang Jiyu*, Wu Dajiang, Liu Yang, Zhu Yongan

(School of Physics and Telecommunication Engineering, South China Normal University, Guangzhou 510006, China)

The variations of thin film qualities under different ES barriers and temperatures are simulated through Kinetic Monte Carlo method taking Cu as a prototype. It comes to the conclusion that in conditions of fixed deposition rate and ES barrier, in certain temperature range, the roughness of thin film would vary dramatically. When multi-layer ES barrier is no less than mono-layer ES barrier, the temperature range is determined by mono-layer ES barrier and the variation of multi-layer ES barrier has little influence to the range. When multi-layer ES barrier is no more than mono-layer ES barrier, multi-layer ES barrier determines the beginning point of the temperature range and mono-layer ES barrier controls the ending point.

Kinetic Monte Carlo method; mono-layer Ehrlich-Schwoebel barrier; multi-layer Ehrlich-Schwoebel barrier; temperature; roughness

2015-03-05《华南师范大学学报(自然科学版)》网址：http://journal.scnu.edu.cn/n

国家自然科学基金项目(61271271)

唐吉玉，副教授，Email: 195866901@qq.com.

O484

A

1000-5463(2015)05-0033-05