“生本”理念下数学复习课初探

☉湖北省十堰市第九中学　余新山

“生本”理念下数学复习课初探

☉湖北省十堰市第九中学余新山

生本教育的理念是：一切为了学生、高度尊重学生、全面依靠学生.教育应实现由“师本教育”向“生本教育”的转变，即把为教师的“好教”而设计的教育转向为学生的“好学”而设计的教育，实现学生积极、主动、活泼、健康地发展.生本教育的教师观：教师应是生命的牧者，而不是拉动学生的“纤夫”.教师在教学中要尽可能“不见自我”，要把教学内容从一大堆知识点转变为知识的“灵魂与线索”，来创造最大的空间，迎接学生激情飞扬的学习.生本教育的教学观：“教学”就是学生在老师的组织引导下自主学习.生本的课堂是区别于考本、本本、师本的，是区别于短期行为的、分数的课堂，是人的发展的课堂.在教学组织上，生本教育鼓励先学，以学定教，少教多学，直至不教而教.采用个人、小组和班级的多种方式的自主学习.

复习课是课堂教学的重要课型之一，在数学教学中占有重要的地位.也是教师感到难教授的一种课型，同时，如果教师设计得不好的话更是学生感到枯燥无味的一种课型.复习课既不同于新授课，也不同于习题课和试卷评讲课.新授课知识简单单一、综合性不高，课型环节比较固定，学生极易接受，上课的目标集中在解决知识上的一个或几个“点”；习题课是为了让学生对新授课的知识尽快生成而设计的题组练习，其目的是将某一点或一部分知识转化为技能技巧；试卷评讲课是一种反馈评析课，是针对试卷上出现的问题及知识进行纠正、补漏的过程，讲评方式有按知识串讲或按题型串讲等形式；而复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，而是通过学生的再认识、再实践，进一步提高学生的学习能力和运用知识解决问题的能力，具有查漏补缺、系统整理和巩固发展的作用.复习课很重要，那么如何上好九年级数学的复习课呢？笔者认为复习课不是把知识重复一遍，更不是做习题，而应该是要进一步挖掘学生内在的潜能，调动学生研究问题的积极性，提高学生的探究能力，增强学生对知识的系统归纳能力.课堂环节要做到“还给学生时间、尊重学生个性、体现学生尊严”.

一、激发兴趣，使学生成为课堂主人

很多数学复习课堂是简单的机械重复和强化训练，学生感到枯燥无味、情绪低落，教师感觉效果不佳，状态不好.究其原因是学生兴趣不高，没有成为课堂主人，没能参与到课堂的全过程.而应该是教师设计好课堂环节和课堂问题，让学生做课堂的主人，让学生尽可能参与全过程，每一个问题尽量让学生自己探究完成，给学生成功的机会，让学生自己发展自己的弹跳力.“生本”理念下的课堂不再是教师讲、学生听的过程.我们应该创设螺旋上升式的富有挑战性的问题，设计合理的互动环节，调动小组合作探究的热情，从而激发学生学习的兴趣，自己探究.复习课堂应该是高效的，但也不能千篇一律，同时高效的复习课堂不是指做的题多，也不应是内容量要大，而是以“一”代“十”、以“点”代“面（全）”的效果为好.师生互动或生生互动后，当学生出现问题时不要马上纠正、阻止学生继续说下去，而是让学生把自己的想法说完，即使学生说的有错误，也可以让同学们共同分享错误，这样能够在共同分享错误的同时，学生自己就能找出错误的原因，从而可以达到训练学生的逻辑思维能力、语言表达能力，并且调动了学生的学习积极性，真正体现了新课改及“生本”教学理念.例如：在复习课堂中教师安排几分钟的基础填空、安排几分钟的计算训练、给出几分钟时间互评纠错、设计几分钟的集中答疑、留有几分钟的综合提高等.只有这样设计的课堂才能避免枯燥无味，才能避免学生困乏厌倦，才能激发学生的兴趣与动力，才能使学生成为课堂的主人，从而才能落实新课改理念及“生本”理念.

例1如图1，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．

图1

（1）求证：CD是⊙O的切线.

（2）若⊙O的直径为4，AD=3，试求∠BAC的度数.

（3）若AD与⊙O的交点为E，且AE=3ED，求证：AB= 5ED.

这是一道经中考试题改编而来的，在评讲第（3）问时，笔者让学生讨论、动脑筋想出了很多的方法：

生1：连接BC、CE，如图2，设DE=x，AE=3x，则AD=4x.证明△DCE∽△DAC得CD2=DE·DA，求得CD=2x，进一步得AC=x，再由△CAB∽△DAC，得AB=5x，故得证.

图2

图3

图4

生2：连接BE、OC交于点F，如图3，设DE=x，AE=3x，易证四边形CDEF是矩形，得到CF=DE=x，又易求证得，故得OC=x，从而得AB=5x，故得证.

生3：连接BC、CE、OC，作CG⊥AB于点G，如图4，设DE=x，AE=3x，则AD=4x.由AC平分∠BAD，得CG=CD，弦CB=CE，从而由三角形全等得到AG=AD，BG=ED，故得AB=AG+BG=AD+DE=5x，故得证.

生4：连接BE、OC，延长AB、DC交于点H，如图5，易得BE∥DH，从而AB∶BH=AE∶ED=3∶1，这时设AB=3x，BH=x，则OB=OH=，再由OC∥AD，得OC∶AD=OH∶AH，求得AD=， 故得证AB=5DE.

图5

由此可以看出，这样的课堂激发了学生的兴趣，调动了学生学习的主动性，做到了让学生成为课堂的主人，教师只是成为了组织者和服务者的角色.

二、顶层设计，使问题成为课堂主旨

问题的解决过程就是学生的学习过程，围绕这种理念设计的复习课堂才会深受学生的喜爱.设计什么问题，以及设计哪些问题，一是为了落实数学知识的需要，二是为驱动课堂教学而服务.建构主义思想认为，学习是对原有经验的改造和重组，而复习课恰恰正是对原有经验的改造和重组，因此，笔者认为一节复习课最好就以完成一个重要问题（当然，一节课可能还要解决其他问题，但总得有一个主要问题或重要问题）为线索，把本节课所要复习的知识点及数学思想方法（即所要完成的任务）全部设计到这一个问题当中.题型可以是基础性问题、开放性问题、探究性问题、变式性问题等，让学生通过对这些问题的解决形成一个知识网络，从而使学生在这样一贯的复习形式中培养他们的联想质疑、演绎推理、开拓创新、归纳知识的能力.例如：笔者在复习二次函数平移知识及问题时，课堂问题设计如下：

1.基础回顾

问题1：二次函数的一般式是_________；顶点式是_________.

问题2：（1）二次函数y=-2x2-4x+6的顶点坐标是________，对称轴是________；化为顶点式是________.

（2）把抛物线y=-2x2-4x+6向左平移1个单位后的抛物线C1为________；把抛物线y=-2x2-4x+6向下平移1个单位后的抛物线C2为________；把抛物线y=-2x2-4x+6向左平移1个单位，再向下平移2个单位后的抛物线C3为________；若将抛物线y=-2x2+bx+c向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到抛物线y=-2x2-4x+6，则b= ________，c=________.

2.拓展引升

问题3：（1）把抛物线y=-2x2-4x+6向下平移m个单位后得抛物线C1，若抛物线C1过点（-2，1），则m=________，抛物线C1为________；把抛物线y=-2x2-4x+6向右平移n个单位后得抛物线C2，若抛物线C2过点（-2，0），则n= ________，抛物线C2为________.

（2）把抛物线y=-2x2-4x+6向下平移m个单位，再向右平移n个单位后得抛物线C3，若抛物线C3过点（1，-1），（-1，1），求m、n的值.

3.综合提高

问题4：已知抛物线：y1=-x2+bx+c过原点和点（2，2）.

（1）求抛物线y1的解析式.

（2）将抛物线y1向右平移m个单位，再向上平移n个单位，得到抛物线y2，若抛物线y2过（0，-5）和（m，1），求抛物线y2的解析式.

（3）如图6，抛物线y2的顶点为P，x轴上有一动点M，在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

图6

这样围绕一个主题进行的含有基础知识、拓展引升、综合应用环节的问题设计确保了课堂的主线，照顾到了不同学生的需求，尊重了学生知识呈螺旋式的思维水平能力.但需要教师下大力气精心组织、顶级设计.

三、举一反三，使思想方法成为课堂灵魂

复习课的题不在于多，而在于精，要通过“一题多变”、“一题多解”、“一图多变”、“多题归一”的题目进行知识的系统复习，只有这样的复习才能达到“事半功倍”的效果.学生从“一题多变”、“一题多解”、“一图多变”中能够领悟解题规律，加深对知识的再认识及灵活运用的能力；学生从“多题归一”中能够形成整体划一、举一反三、灵活应变的能力.只有这样的复习课堂才能很好地渗透数学思想方法、展示数学思想方法、让学生学会运用数学思想方法的能力.从而让学生产生了成功的喜悦，产生了继续挑战成功的勇气.例如：笔者是这样评讲一道考试题的变式，如下：

（1）求点A的坐标；

（2）将抛物线C1向下平移k个单位后得到抛物线C2，若抛物线C2经过点（2，-3），求k的值和抛物线C2的解析式；

（3）如图7，设（2）中的抛物线C2与x轴交于F点，与y轴交于E点，在抛物线C2上求点G，使△EFG是以EF为直角边的直角三角形.

图7

图8

变式一：如图7，将（3）中的“是以EF为直角边”条件删去，其他条件不变.在抛物线C2上所求的点G还有其他情况吗？

变式二：如图8，在（3）中其他条件不变，在抛物线C2的对称轴上求点G，使△EFG为直角三角形？你会了吗？

变式三：如图7，设（2）中的抛物线C2与x轴交于F点，与y轴交于E点，在抛物线C2上求点P，在x轴上求点Q，使点E、F、P、Q四点为平行四边形？若存在，请求出点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由.

例3（人教版九年级数学上册第103页第12题与同册第123页第14题改编）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与DC相切于点E，连接OD，OC.

（1）求证：DO⊥OC.

（2）若DO=6，CO=8，求AB的长.

（3）在（2）的条件下，求图10中阴影部分的面积（结果保留π）.

图9

图10

这种以一道习题背景及图形模式进行多面开花、逆向思维、富有深度的灵活变化，不仅很好地渗透了数学思想方法，而且多角度、反复性地培养了学生思考问题的深度及能力，为学生终身学习数学打下了坚实的基础.

总之，在新课标及新一轮课改的指引下，教师要转换角色，大力推进“生本”课堂的尝试及探究，探索出一条适合本地区教育水平、更适合自己的生本教育课堂模式.人们常说的“教学有法、教无定法、博学它法、独创我法”就是这个道理.又怎样使复习课有新意呢？首先，教师应该以培养学生的创新意识为宗旨，以培养学生思维能力为核心，以构建学生知识网络为目的，精心设计教学方法，巧妙创设问题情境，以引起学生的新发现.其次，在教学内容的处理中，角度要新，要深入挖掘教材中知识点的内在联系，对知识进行比较，把握重点，使学生感到有新的收获.最后，在教学中选用的材料要贴近实际生活，又不能脱离学生的认知规律.做到复习课的新鲜感体现在“三新”上：课堂理念新、教学方法新、教学手段新等方面.

1.人教版九年级数学教材［M］.北京：人民教育出版社，2014.

2.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

3.汤勇.素质教育突围［M］.成都：四川文艺出版社，2011.

4.郭思乐.教育走向生本［M］.北京：人民教育出版社，2010.