基于灰色层次分析法的钛合金切削液配方优选研究*

基于灰色层次分析法的钛合金切削液配方优选研究*

经建芳，唐彩珍，蓝明新，唐兴中，黄福川
（广西大学化学化工学院广西石化资源加工及过程强化技术重点实验室，南宁 530004）

针对钛合金切削液配方设计中，常会遇到多方案比选问题，而方案选择不仅涉及到的因素众多，而且大量灰色信息难以定量分析；引入灰色层次分析法建立钛合金切削液配方决策模型。以环境友好钛合金切削液配方为例，研究了所建模型在配方优选中的有效性。结果表明：该决策模型应用于配方优选中是切实可行的，所得的结果与模糊层次分析法得到的结果基本一致；这为该领域的评估提供了一种较为科学合理的决策依据，促进了国内钛合金切削液配方技术发展，具有较高的推广应用价值。

钛合金切削液；灰色层次分析法；决策模型

0 引言

钛合金因具有密度小、比强度高、耐高低温性能好、抗腐蚀性优良等特点，而被广泛应用于航空、航天、石化、冶金等多个领域中，市场需求量迅速增加。但钛合金属于典型的难加工材料，因而其在切削加工过程中仍面临如何提高产品加工精度和加工效率等难题。然而钛合金切削液作为钛合金切削加工过程中的关键配套用品和消耗品之一，其不仅起到润滑、防锈、冷却、清洗等作用，而且还是保证零部件加工质量，保护零部件加工面不被锈蚀，延长刀具使用寿命的关键所在［1］。因此，实现钛合金切削液质量的升级换代是解决钛合金切削加工难题的关键技术之一。但注意到在切削液的开发研究过程中，不仅要考虑工件材质、加工方式、刀具、工件表面、操作条件等多因素对切削液的不同性能的技术要求，而且还要考虑配方的质量受众多因素的影响，因素之间也会相互干扰、关联，且常会遇到信息不明确、界限模糊等情况。由此，建立科学而有效的切削液配方选择评价体系，是帮助获得综合性能良好的切削液配方，避免错选、漏选的必要手段之一。

目前，国内外学者对切削液的优选研究已有不少，而以正交试验法、均匀设计法、模糊层次分析法等为代表的传统优选法在切削液配方优选中的应用尤为成熟。其中值得注意的有，蔡洪浩等［2］采用正交试验法对环保性水基合成切削液配方进行优化设计，从而获得满足性能要求并具有优良防锈性和润滑性的切削液配方。Tuhin Deshamukhya等［3］运用层次分析法应用于切削液配方的选择，其充分综合各配方中相关信息，筛选出满足性能要求、具有相对优势的配方。赵建平等［4］引入模糊层次分析法对切削液进行选择，其不仅能通过综合优选过程中的模糊信息，而且避免了一致性判断的困扰，取得了较为满意的结果。此外，赵新泽等［5］针对切削液配方优选过程中存在大量灰类信息难以定量分析的问题，提出采用灰色关联分析法应用于乳化切削液配方优选，通过将定性说明转化定量分析，使评价结果科学合理。基于以上文献可知，传统优选法虽然能给出基本符合实际要求的评价结果，但均还存在一定的不足与缺陷，尤其对相关灰色信息的反映相对单一，难以客观反映各指标间的本质属性和相互关系。

然而众所周知，由于灰色层次分析法综合了灰色系统理论和层次分析法的优点，其不仅能够适应信息量少、多指标、多目标的实际决策过程；而且能充分利用灰色信息，将专家经验融入决策判断，把定性分析转化为定量分析［6］。因而灰色层次分析法已在经济、社会、工业、农业、生态环境等多个领域得到广泛应用［7-8］。但在钛合金切削液配方优选中的应用，却尚未见有相关文献报道。故基于灰色层次分析法的优点，并充分考虑到钛合金切削液配方优选过程所面临的相关问题，提出运用灰色层次分析法建立钛合金切削液配方综合评价体系，筛选出综合性能良好、经济、合理的配方方案。这对提高金属加工质量、生产效率，降低金属加工过程能量消耗，提高工件表面质量以及延长刀具使用寿命等均具有重要意义。

1 钛合金切削液配方优选模型

灰色层次分析法实质上是在层次分析法的基础上，通过与灰色系统理论相结合而来的，其应用于信息模糊、影响因素众多、多准则多层次的项目决策具有相对的优势。基于灰色层次分析法基本原理以及钛合金切削液配方研究过程的分析，建立钛合金切削液配方的优选模型的具体建模思路主要分为以下几个部分［9-10］。

1.1 层次结构模型的建立

根据灰色层次分析法基本原理，在层次分析法的基础上确定钛合金切削液配方各影响因素，以及影响因素之间的相互关系，构造具有从属关系的层次结构模型。要求同层次因素之间不存在交互作用，不同层次间有归属的递阶关系。优选模型结构包括三层：最高层（目标层）是表示需要决策的事件或项目，即钛合金切削液配方优选；中间层（准则层）可以是一层或者多层，包括钛合金切削液的各项性能指标；最底层（方案层）为具体的钛合金切削液配方方案。

1.2 灰色判断矩阵的构造

由于钛合金切削液配方研究过程反映的相关灰色信息存在模糊性难以定量分析，因而需对其进行定量化。故聘请m位切削液研究领域的经验专家，对所需要评价的n个切削液配方方案按给定的评分范围进行打分，使可得到灰色判断矩阵：

其中，i=1，2，…m；j=1，2，…n；k=1，2，…r。表示第i位评估专家就第j项被评方案对于第k个指标的关系评分值。可根据评估专家的相对重要程度，赋予各评专家相对权重，若评估专家重要性相同或者相仿可作等权处理。

1.3 白化判断矩阵与指标评估

经上述过程确定了灰色判断矩阵后，还需要对判断矩阵进行灰类评估，将灰色信息进行区间量化，即矩阵的白化，才能对方案进行优劣评估。然而进行灰类评估首先要确定灰类，而灰类的确定，主要包括灰类等级、灰数以及白化权函数的确定。通常灰类可划分三个等级，构造三类白化权函数［11］：第一级（上），灰数，其白化权函数为f1（ aij）；第二级（中），灰数，其白化权函数为f2（ aij）；第三级（下），灰数，其白化权函数为f3（ aij）。其中阀值a1，a2可以通过准则或者经验类比确定，各白化权函数表示如下：

灰类等级的确定在实际的切削液配方优选应用中可视具体情况需要划分为更多级。

结合判断矩阵与白化权函数，对判断矩阵中的元素进行各等级灰类赋值；并综合专家意见，可求得灰类评估权值，其中表示对于第k指标，第j项被评方案属于第s灰类的灰类评估权值。由此获得灰类评估权矩阵X（k）如下：

通过对灰类评估权矩阵进行灰类赋值获得指标评估向量 X*（k）。指标评估向量表示对于指标k，第j个方案的灰类综合评估值。灰类评估向量S=（s1，s2，…，sv） ，sv可 取第v灰类等级阀值。

基于上述原理，依次求得准则层中剩下的r-1个指标的指标评估向量，构成指标评估矩阵X：

1.4指标权重排序

基于层次分析法的基本原理，通过对准则层中钛合金切削液各项性能指标进行两两比较便可构造出指标判断矩阵。由特征根法或和法可求指标相对目标的组合权重为W=［w1，w2，…，wr］T。然而为了避免判断矩阵过于偏离客观实际，保证决策的有效性，故须对判断矩阵进行一致性检验。

1.5 配方方案的综合评估

钛合金切削液配方优选模型中各配方方案的相对优劣关系是通过方案对总目标综合评估值的大小来判断的，而方案对总目标的综合评估值是等于指标评估矩阵X与指标的组合权重W的乘积。由此可得综合评估向量U=XW=（u1，u2，…，un），uj表示第j方案对总目标的综合评估值。根据灰色系统理论，通过对综合评估值的大小比较，综合评估值越大，表示该配方方案对目标的相关性程度越高，该配方方案也就越优。

2 钛合金切削液配方优选的实例分析

钛合金切削液一般是由基础油与多种添加剂调合而成的。由于基础油与添加剂之间、添加剂与添加剂之间，既有可能存在协同增效的作用，又有可能存在相互对抗的作用；因此使得钛合金切削液配方优选过程中，常会遇到多指标、多层次、信息模糊而难以选择等问题。基于此状况，将灰色层次分析法应用于钛合金切削液配方优选中，通过引用文献［12］中的环境友好钛合金切削液为例，其各项性能指标见表1，以验证灰色层次分析法在钛合金切削液配方优选过程中的科学性、可靠性和优越性。

表1 钛合金切削液配方试验结果

2.1 层次模型及判断矩阵的建立

根据钛合金切削液配方优选模型中模型结构的建立原则构造层次模型，如图1所示。

图1 钛合金切削液层次分析结构模型

选择四组专家对钛合金切削液配方方案进行评估，对抗磨性能（C1）、抗氧性能（C2）、承载性能（C3）和防锈性能（C4）四个性能指标按等级依次打分，分数范围为1～10的整数，数值越大表示越好，由此获得灰色判断矩阵如下：

2.2 指标评估矩阵的构造

根据实际情况，为了满足充分反映所研究钛合金切削液配方质量优劣的需要，将灰类分为“f1-优”“f2-良”“f3-中”“f4-差”四个等级，各白化权函数如图2所示。

图2 灰类白化权函数曲线

结合判断矩阵和白化权函数，通过计算获得相对指标C1的灰类评估权矩阵X（1）。以为例进行计算：

同理可求得灰类评估权矩阵X（1）中的其他元素，由此获得X（1）如下：

相对指标C1的指标评估向量：

基于上述计算步骤，计算出指标C2、C3、C4的指标评估向量依次为：

构造指标评估矩阵X：

2.3 指标权重排序

根据层次分析法的基本原理，并结合钛合金切削加工特点对钛合金切削液的性能要求，辅之经验判断，对指标的相对重要程度排序为：C1→C2→C3→C4。由各评价指标的相对重要程度，通过对指标之间进行两两比较，构造出判断矩阵，根据和法计算各指标的权重，并做一致性检验见表2。

表2 判断矩阵与指标权重

由表2可知，一致性比例CR=0.011＜0.1，认为判断矩阵的一致性在可接受范围，各指标权重是科学合理的。最终确定钛合金切削液的抗磨性能、抗氧化性能、承载性能、防锈性能的权重W =（0.466，0.277，0.161，0.096）T。

2.4 最佳配方的确定

计算各配方方案综合评估向量U：

对钛合金切削液配方优选而言，综合评价值越大，说明该配方方案与目标相关性程度越高，该配方方案也就越优。由此确定9组钛合金切削液配方方案的相对优劣排序为：11#＞14#＞10#＞8#＞5#＞13#＞6#＞9#＞16#；显而易见，方案11#是9组配方方案的最优方案。

3 结果分析与讨论

通过对基于灰色层次分析法得到的钛合金切削液配方方案排序结果，与文献［12］中采用模糊层次分析法获得的排序结果比较。同时，为了进一步验证灰色层次分析法所获得的最佳配方方案是科学合理的，引入了模糊综合评价法对实例中的数据进行处理，将获得的配方方案排序结果，与基于以上两种方法获得的方案排序结果进行共同探讨。结果表明，灰色层次分析法是适用于钛合金切削液配方优选的，并且具有一定的实际应用价值和优越性。下面从指标权重合理性和方案排序合理性两方面，分析出灰色层次分析法所得排序结果是科学合理的。

3.1 指标权重合理性分析

灰色层次分析法在钛合金切削液配方优选的应用实例中，引用的数据来源于环境友好钛合金切削液的试验研究。由于切削液的主要组成之一是基础油，其决定着切削液的基本理化特性；同时考虑到钛合金切削工艺技术特点对切削液的特殊要求。因而指标权重的合理性从钛合金切削工艺特点与切削液的基础油特性两方面进行了分析：

（1）钛合金切削工艺特点分析

钛合金切削液配方的研制过程中，必须充分考虑钛合金自身性质特点、切削加工方式以及材料加工的变形程度等因素。与其他金属材料相比，钛合金具有耐腐蚀、耐高低温、高比强度等特性，属于切削加工难的塑性材料；且钛合金导热系数较小，导热性能差，在切削过程中，容易造成刀口与切削面处局部高温、积瘤产生，导致刀刃硬度下降，使工件表面磨损加剧，影响工件表面加工质量。因此要求其切削液具有优异的冷却、清洗、抗磨、承载性能，以保证工件的切削精度和表面质量。同时随着切削过程温度的不断上升，钛合金化学性质变得更加活泼，易与周围空气中的氧、氮、氢等发生作用，而造成工件表面氧化，故要求其切削液具有良好的热氧化安定性。与此同时，随着高速切削技术的不断发展应用，切削变形及切削面接触压力不断变大，要求切削液具有较高的极压能力，以保证工件的加工质量，并满足切削工艺技术发展需要。此外，为了适应延长机床、刀具的使用寿命和保证工件在工间期的贮存，切削液还应具有良好的防锈性能。

（2）基础油特性分析

在文献［12］中，该钛合金切削液配方所采用的基础油是PAO4、季戊四醇酯与双酯的混合液。就各单一基础油而言，虽然均存在各自优点，但也会存在某些不足。如PAO4具有粘度指数高、倾点低等优点；但是PAO4的极性较差，对极性添加剂溶解能力有限；同时PAO4的边界润滑作用不足；且相比于自身含有天然抗氧化物的矿物基础油，PAO4的热氧化安定性明显较差。故采用PAO4作为切削液的基础油时，必须提高切削液的润滑性、抗氧化性以及添加剂溶解性，以保证切削液具有优异的综合性能。然而，就酯类油而言，其不仅粘度指数高、倾点低，而且含有比C-C键键能更高的酯链，使其热氧化安定性更好。与此同时，由于酯基含有较高的极性，对极性添加剂溶解性较好；且酯分子易吸附在金属表面上形成油膜，是一种非常有效的润滑剂，因而酯类油具有良好的润滑性。将酯类油与PAO4进行复配，在一定程度上弥补了PAO4润滑性能、热氧化安定性的不足，并提高了复合基础油对极性添加剂的感受性。但酯类油极易水解生成醇和酸产生腐蚀，还需通过添加一定量的防锈剂来改善其防锈性能。

由上述钛合金切削工艺特点与基础油特性分析可知，抗磨性能与抗氧化性能是研制开发钛合金切削液首要考虑的两项性能指标，耐承载能力相对处于次要位置，防锈性能最次。因此，基于灰色层次分析法获得的四项性能指标的重要程度排序是完全合理的。

3.2 方案排序合理性分析

通过将利用灰色层次分析法获得的方案排序结果与文献［12］利用模糊层次分析法获得的方案排序结果进行比较，对该方法的排序结果进行合理性分析；并且为了更充分说明该方法的有效性及科学合理性，采用了模糊综合评价法对钛合金切削液配方方案进行了综合评价，若有综合评分Ft＜Fs，则第t个配方方案优于第s个配方方案［13-14］；相应排序结果见表3。

由表3可以看出，对于9组钛合金切削液配方方案，最优的两组方案和最劣的一组方案排序基本是一致的。其余的方案排序具有一定差异，最明显的如基于灰色层次分析法和基于模糊层次分析法的方案排序中方案5#和方案9#的排序正好相反，存在较大分歧。现就该两组方案排序结果进行如下简单分析：对于氧化安定性，5#试验方案试验值要优于9#试验方案并接近最优值；对于PB值，5#试验方案试验值要大于9#试验方案并接近最优值；对于磨斑直径，9#试验方案试验值略好于5#试验方案，但5#试验方案试验值已达到较小值；防锈性能相对于其他三项性能指标重要程度是最小的，5#试验方案的防锈性虽不如9#试验方案，但其防锈性已满足研制油要求。与此同时，还发现基于模糊综合评价法获得的该两组试验方案的优劣排序为5#＞9#，与灰色层次分析法得到的排序结果是一致的。综合上述分析可知，5#试验方案的综合性能要优于9#试验方案是符合客观实际的；因此灰色层次法应用于钛合金切削液的配方优选中是科学、合理、有效的。但还应注意到，对于某些组试验数据存在差异界限模糊，不能直接根据试验数据得到，还需根据该方法或其他评价方法确定。

表3 综合评分与排序结果比较

4 结论

（1）针对目前钛合金切削液配方优选过程中，常会遇到影响因素多，且因素之间关系复杂、灰色信息难以定量分析、选择难等问题，提出运用灰色层次分析法建立钛合金切削液配方方案优选模型。由于灰色层次分析法综合了灰色系统理论与层次分析法的优点，因而应用于钛合金切削液配方优选中，克服了其信息量少，以及大量灰色信息难以明晰，而给决策带来不确定性的缺陷。

（2）通过实例应用分析结果显示：将灰色层次分析法应用于钛合金切削液的配方优选中是切实可行的，不仅能保证优选出符合客观实际的结果，而且还为该领域的评价提供了一种新的、简单而有效的决策手段，对促进钛合金切削液配方技术发展起到积极作用。与此同时，根据此方法的基本原理，还可以进一步建立相应的切削液选型模型、基础油优选模型和添加剂优选模型；此外，其还可应用于切削工艺中加工工艺参数、刀具、材质等的选择，以及其他多因素多方案领域的评估中，因而具有较高的实际应用价值。

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（编辑 赵蓉）

Optim ization of Titanium A lloy Cutting Fluid Form ulation Based on Grey Analytic Hierarchy Process

JING Jian-fang，TANG Cai-zhen，LAN Ming-xin，TANG Xing-zhong，HUANG Fu-chuan
（Key Laboratory of Guangxi Petrochemical Resource Processing and Process Intensification Technology，School of Chemistry and Chemical Engineering，Guangxi University，Nanning 530004，China）

Aiming at the titanium alloy cutting fluid formulation design often faces comparison and selection among multiple plans.Notonly there are somany factors influencing the scheme selection，but it is difficult to quantitative analysis of a large amount of grey information.Grey analytic hierarchy process is introduced to construct titanium alloy cutting fluid formulation decision-makingmodel.Taking the environment-friendly titanium alloy cutting fluid formulation as an example，the effectiveness of constructed model in formulation optimization is studied.The results show that，the decision-makingmodel is practicable to using in formulation optimization，and the obtained result of grey analytic hierarchy process and fuzzy analytic hierarchy process is basically consistent.A scientific and rational decision-making is provided to the assessmentof titanium alloy cutting field；promote the development of the formulation technology of domestic titanium alloy cutting fluid，so it has high applied value.

titanium alloy cutting fluid；grey analytic hierarchy process；decision-making model

TH162；TG502.16

A

1001-2265（2015）08-0148-05 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.08.038

2014-10-19；

2014-11-23

南宁市科学研究与技术开发项目（20131078）

经建芳（1990-），女，广西全州县人，广西大学硕士研究生，主要从事机械润滑材料的研究，（E-mail）15296576453@163.com；通讯作者：黄福川（1963-），男，南宁人，广西大学教授，工学博士，主要从事机械摩擦及润滑材料的研究，（E-mail）huangfuchuan@gxu.edu. cn。