“卓越计划”下大学数学考核方式改革的探索

陈成钢

（天津城建大学 理学院，天津 300384）

当前，中国高等教育面临新的形式.一方面，大众化的教育，使大学数学面临着提高教学质量的巨大压力[1]，另一方面科学技术的迅猛发展，信息化时代下迫切要求高等教育尽快培养出大批不同类型，不同层次的优秀创新型人才和创新团队，从而实现科学技术跨跃式发展，将中国建设成创新型国家.

教育部“卓越工程师教育培养计划”（简称“卓越计划”），是促进中国由工程教育大国迈向工程教育强国的重大举措.为落实“卓越计划”，天津市教委重点教改课题“卓越计划”下数理基础课程教学改革的研究与实践于2012年7月立项，天津城建大学作为主要完成单位并联合天津师范大学与天津职业技术师范大学共同协作研究.自立项至今，课题组以现代教育理念为指导，以培养创新型人才为目标，在课程建设、课堂教学、考核方式等方面进行了一系改革与实践，已取得的一些成果，如在天津城建大学已获得校级优秀课程3门、校级教学成果奖3项等，这里主要探讨考核方式改革的探索与实践.

1 考核在“卓越人才”培养中的作用

考核是一种有目的、有对象的检测手段，它通过问题的提出、回答以及对答案的判定，达到对个体科学和真实的判断.考核是教学活动的重要环节，是教育评价的重要手段，是教育教学过程中必不可少的组成部分；也是对教学质量与人才培养质量的一种检测与评判，因而对高校教学、教育活动以及人才培养的过程都具有很大的制约与影响.因此，改革考核方式，使之更加科学合理，充分发挥考核的积极功能，不仅是提升本科教学质量、培养“卓越人才”的基础，也是高校教学改革工作的重要内容之一[2].

考核的功能其实是多方面的[3～4]，概括地说，主要包括：评价功能，即评价学生学习成绩，检测教师教学效果；督促功能，通过考核，可督促学生认真学习，巩固所学知识；反馈功能，即帮助教师发现问题，改进教学工作，帮助学生总结经验，改进学习方法；导向功能，即引导教师教什么、如何教，引导学生学什么、如何学.考核的作用与影响是双重的、多样的，关键在于科学合理的运用、实施.考核的方式及评价体系等不但制约、影响着学生对于学习方向的把握、学习方法的选择及实践能力的提高，而且也制约、影响着人才培养过程中的各种活动，影响着教师与学生教与学的态度、动机、价值取向、行为选择等，从而制约、影响着人才培养的质量.在“卓越人才”培养的过程中，考什么、怎样考，评判的标准是什么，都直接影响、制约着人才培养的质量.合理的考核不仅能够反映学生的学习水平，而且能够反映学生的学习兴趣、学习能力等，使学生能够根据自己的兴趣、特长来科学发展.因此，要培养具有创新意识、创新精神、创新能力的“卓越人才”，就必须使考核方式与“卓越计划”的培养目标相一致.

由此可见，考核在“卓越人才”培养中有着不可替代的地位和作用，考核方式的不同，评判标准的差异，选拔、培养出来的人才的质量就会不同.要顺利实施“卓越计划”，就必须加大考核改革的创新与实践，把考核方式、考核内容等都归结于“卓越人才”培养的目标上来.

2 大学数学考核改革的必要性

长期以来，天津城建大学的考核方式大多为闭卷考试，这种考核方式虽然能较好地检查学生的学习状况，但也存在一些弊端，在一定程度上已经不适应当前的创新教育、素质教育尤其是“卓越人才”培养的需要.这些弊端主要体现在以下方面.

2.1 对考核的功能缺乏认识

在很多高校，无论教师、学生、还是管理者都对考核的功能缺乏认识，其结果是为考核而考核；考核主要作用在检验教与学的效果，从而起到一种激励和竞争作用.对教师而言，考核意味着教学任务暂时的结束，对学生而言，考核也意味着这门课程学习任务的完成.每门课程结束，学生得到的是一个成绩单，教师一般也仅写出考核分析，而不对学生的创新意识和创新能力进行分析，并给出相应的改进方案，这些重要反馈信息的缺失，使得一些对“卓越人才”的培养和教师如何改进教学的有价值的信息难以得到充分利用.

较为普遍的观点是“卓越人才”的培养关键在于在教学过程中注意培养学生的创新意识、创新精神，可通过积极引导学生参加科技实践活动、创新实验、数学建模竞赛等方式来提高学生的创新能力.考核如同指挥棒，从根本上影响着人才培养的质量.课程如何考核、教师有意识无意识就会按考核要求讲，较为普遍的做法是一些有关应用方面的数学知识，如物理应用等，却因为考核不要求而在教学中不讲也不鼓励学生去自学，而这些正是培养学生应用意识、应用能力的重要内容.

2.2 考核的内容有限且重知识轻能力

对于学时较长的高等数学，多数高校大都采取平时成绩加期末成绩评价最后的总成绩；而对于学时较短的线性代数等课程，一般是以一次考试成绩作为学生这门课程的最终评价；闭卷考核虽然相对公正且容易操作，但这样做的最大弊端在于通过一次考试，偶然性很大，而且考核内容一般侧重于基本概念、基本理论、基本计算方法，忽视能力、素质、创新因素的检测.由于其重知识轻能力、重细节轻综合，强调机械记忆为主的考试方式，使很多学生失去了学习的积极性和主动性；这种考核方式忽视学生创新能力和应用知识能力的考核，难以反映出学生的真实能力，而且也不能全方位、全程考核学生多方面的素质与能力.平时评价一般都是作业加出勤，而学生机械应付作业的很多，也很难做到合理公正.

由于长期以来大学数学考核方式中主体是期末考试，为能使学生在规定的时间能完成考题，试卷的容量也就有限了，难以覆盖一学期所学的知识，从而使得学生忽略对概念、定理、公式的深入理解和掌握，也不利于培养和训练学生运用基本理论解决实际问题的能力.而且历年考试题型比较单一，考核重点是计算技巧，忽视数学思想方法的考核，容易导致学生养成机械地套用定义、定理和公式解决问题的习惯，很难在学习专业课时灵活应用数学知识，更谈不上利用数学知识解决专业问题，因此这种评价方法难以适应“卓越计划”的培养目标.

2.3 考核方法较为单一且评价方式相对简单

一直来，大学数学大多采用统一要求、统一形式及统一评价方法，由于不同专业对数学要求不一样，对一些知识点的掌握程度也不一样，而在对不同专业的学生做出评价时通常采用同一份试卷，这样一份试卷很难准确、全面地评价学生的学习情况[5]；再者统一的尺度评价能力不同的人，就忽略了个体天赋、兴趣、能力等方面差异，用统一的内容和形式考核不同能力和具有不同要求的学生，无疑会抹杀学生的个性发展，从而抑制其创新能力的提高.

考核方法的单一，导致教学方法和学习方法的单一化、格式化，严重影响了教师和学生的主动性、互动性和创造性的发挥[6]，教师为考试而教，学生为考试而学，学生的学习方式和学习内容受考试的影响更加明显，教师和学生的主动性、互动性和创造力都被无情的抑制或者扼杀.在评分方式上，注重评分标准的规范化，缺乏求异性.看似规范，实际上，为了提升及格率，个别教师评分松的甚至毫无道理，也就失去了所谓的公平.这样考核，对“卓越人才”创新精神的培养是极大的束缚，也没有体现出教学过程中探索性、研究性、创新性的特点.

考核单一的另一个重要原因是在本科教学评估过程中，试卷的整理是一项重要的内容，其主要目的是通过试卷来了解学生的学习情况、教学中存在的问题，这种简单的教学管理模式强化了考试形式单一化.这样不仅与教育的目的相违背，也不利于学生学习能力的提高和创新能力的培养，改革考核方式、促进学生综合能力的培养已经成为一种必然的选择，“卓越人才”的培养呼唤高校进行学业考核的改革.

3 考核方式改革的指导原则

对于考核，课题组曾对首届国家级教学名师顾沛教授进行过专访，顾老师的回答很有指导意义：“如果教学完全跟着考试的‘指挥棒’走，就会与素质教育相背的应试教育，但是考试在一定程度上会制约教学，这是不可否认的事实，目前大多数数学考核局限于对知识点和运算能力的考核，而忽视了对数学概念和数学思想领会的考核，应该注意发挥考核这个杠杆的正确的导向作用.考核不仅为了检验学生的学习效果，也是引导教师进行教学改革和学生改进学习方法的指挥棒，理想的考核不仅能检验学生对知识的掌握情况，还要能反映出学生在该门课程学习当中的能力、素养的水平，测试学生运用数学知识解决问题能力的高低.”据此，研究者认为科学合理的考核应该遵循以下“四原则”.

3.1 过程性原则

多数高校的大学数学考核方式都是期末一次考试得出考试分数，即便有平时成绩也通常是根据出勤情况和作业等给出的分数，有较强的片面性.这种一次考试定成绩的评价方式与“卓越人才”培养所要求的综合评价相违背，也不适应人才培养的持续性，不利于对学生能力的综合评价，学生的各种才能与创新意识得不到充分体现和发展.只有把考核落实到学生学习的全过程，才会使教学过程始终处于可控的有效状态，从而激发学生的学习积极性、主动性、创造力.

3.2 动态性原则

动态性原则是指考核应该是动态的[7～8]、无规律的、面向未来的评价.因为有规律地考核学生也会有意识的重视，如研究者在上课时碰到一个小疑问，又比较适合课上讨论，就常说谁能答上来平时成绩给予加分，有回答的，也有补充的，这样讨论式的考核随时贯彻到课堂教学，可以有效提升学生的学习态度，激励学生的学习热情，从而促进学生的进步与发展.这点美国的课堂教学值得借鉴，在美国，教师在课堂上常不断的提出问题，引发学生们的思考，若不去思考，总是用“sorry”来回答[9]，不仅会很难堪，而且影响最终的成绩.

3.3 创新性原则

要培养具有创新能力的“卓越人才”，与时俱进，创新考核的内容和方式十分必要，考核内容可以结合学科的特点、理论与实践并重，着重考核学生掌握综合性知识的情况和灵活运用所学知识解决实际问题的能力等[10].

3.4 科学性原则

高校一般都是根据考核成绩来评定奖学金和保送研究生的.因此，考核改革必须具有高度的责任心并坚持科学、客观公正的原则.只有坚持科学改革，客观地执行，才会持久发挥其“指挥棒”的引导作用.

4 “卓越计划”下考核方式的改革与实践

“卓越人才”不但要具有较高的文化修养和精湛的专业知识，而且要具备创新能力[11～12].这就要求研究者必须将考核目标与教学目标有机结合起来，将考核改革与教学内容改革紧密联系起来，不仅要对学生的基础知识掌握情况进行考核，更要对能力和素质进行考查，从而加强对学生的创新意识、创新能力的培养.课题组在考核内容改革的同时，注重考核方式的改革与创新，将结果性评价与过程性评价相结合.

4.1 过程性考核

课题组对“卓越班”的大学数学教学高度重视，不仅修订了教学大纲，增加了大学数学的教学时数（《高等数学》增加16学时，达196学时；《概率论与数理统计》增加8学时，达到56学时；《线性代数》增加16学时，达到48学时）以保证教学内容，而且还分专业开设了“卓越班”，小班授课，以保证教学质量，也为平时的教学内容的改革和过程考核的实施提供了保障.

在两个学年的实践阶段，研究者对阶段性考核采取了多种方案，以探索更适合“卓越计划”的需要，概括起来，主要有以下3种模式：

方案1——“课堂表现＋作业情况＋阶段检测＋课堂讨论＋课程论文”模式；

方案2——“课堂表现＋作业情况＋阶段检测＋课堂讨论＋数学实验”模式；

方案3——“阶段检测＋课堂讨论＋数学实验＋研究报告”模式.

每个模块所占的权重也会根据需要灵活调整，针对“抄袭作业”比较普遍的现实，采取作业成绩要结合上课回答问题等表现打分，课程论文或者实验要结合答辩情况给分.这样只有平时真正认真学习、认真思考的学生才能取得好成绩，基础较差的学生只要认真学习，认真思考问题，也可以取得较好的成绩，这种“多元化”评价体系真正激发了学生的学习潜能，调动了学生的学习热情和积极性.

讨论课是培养学生自主学习能力和研究问题能力的一个重要环节，组织讨论课，内容的选取十分重要，可以是数学概念、理论和重要的思想方法或者学习技巧、心得体会和作业中经常出现的问题等，也可以就某一数学知识在专业课或者在生活中的应用展开讨论.应注意根据学生的实际水平编写出好的讨论题，这也是讨论课能否组织好的关键.研究者一般将讨论题提前通过网络呈现给学生，让学生做好充分准备.讨论课上，教师不断地引导，启发和鼓励学生，调动学生的积极性，让学生展开充分的讨论，甚至辩论也是非常重要的.

对于讨论性的习题，研究者曾设计以下两个案例：

案例1：设f(x)连续，F(x)=（A为常数），求

案例1是个综合性很强的题目，要用到定积分的换元法、导数定义、商的求导法则、分段函数求导法、变上限积分求导等内容.虽然能够完全回答或者解答的学生很少，但所涉及的都是常用的知识点，通过教师的步步引导，最终可得到完美的解决.案例2虽然题目难度不大，但是方法灵活，可以用倒代换法、凑微分法、又可以用不同类型的三角代换、还可以用根式代换等，可根据学生给出的解答过程、方法简繁及给出解题方法的多少，给出相应的评价.有时也引导学生根据所给的内容或者习题自行设计需要讨论的题目，显然这不仅要求学生对解决此类题目的知识点特别熟练，而且要求学生善于分析题目的难易，从而也就无意识地上升到能力的培养.

习题课上，一般先出几道题目，先让学生自己动手去做，通过自己的实践去理解理论，掌握方法.可适当启发学生，最后将学生给出的好方法与典型错误写到黑板上，组织讨论.最后，教师再对学生的做题情况进行点评和小结，讲解重要的解题方法和学生解题中常犯的错误.

实践表明，通过讨论课[13～14]，激发了学生学习的积极性，开拓了学生的思维，启迪了学生的思路；学生对这些在教材中难以接触到的题型新颖、具有探索价值的题目很有兴趣，对于拓展学生的视野及发散思维、创新思维、分析问题和解决问题能力的培养都有十分积极的意义.

美国很多大学都要求学生结合教学内容和专题研究撰写论文等.对于撰写课程论文，研究者留给学生的有，求极限的方法及对应的典型案例、导数的定义的应用、中值定理证明中辅助函数的构造方法及应用案例、不等式的证明方法等.当然也可以要求学生自己选题，每学期至少写一篇.

对于数学实验及建模能力的考核，由于学时等因素的制约，一般引导学生自主学习，激发学生用所学的知识去尝试解决实际问题或专业问题，这个过程是培养和提高学生自主学习能力及解决问题能力的过程，也是培养学生创新意识和创新能力的过程.一般把全班同学分成每3人1组，当然，也可以独自完成.利用网络，提供自学内容，并给出实际问题，难度分为A、B两类，每类都有多道习题可以选择，让每组选1道题，规定两周内完成，通过小组讨论、研究，形成专题研究报告，结果以实验报告或者小论文形式呈现，并引导学生按正式期刊发表的论文格式写.提交给老师批改并同时在班里展示成果或答辩，这种考核方式可以培养学生团队意识及协作能力.优秀的学生作业也充实了教学案例，成为以后更好的教学素材.为了使研究报告或者课程论文成绩科学，规定按作者署名次序依次从先往后依次降低10分.

4.2 终结性考核

终结性考核主要是指期末考试，主要还是采用笔试的形式，来考查学生对数学基本知识的掌握程度，在考试形式和组卷上也进行了适当的改革，期末考核在课程考核总成绩中所占的比例也可以适当调整.自项目开展以来，天津城建大学高等数学采取了分级教学，最初的试卷设计为100分加20分的附加题，附加题仍计入总成绩，这样使得不少同学成绩超过100分但仍以100分计，90分以上的就更多，成绩虚高，也就缺乏了合理性.而且采用同一张试卷同一模式考核，也制约了分层教学的意义和目的，使得分层教学缺少活力；为此，研究者提出了模块化考核的评价体系，将考核分为必选模块A，比重为60分，选考模块B（20分）或C（60分），考生可以选取A+B，其中模块B最简单，是有关基本概念、基本理论的客观题，学困生一般选取这种模块组合，可以最大限度地避免不及格，但这种组合总分仅仅80分，也就避免了大量的学生成绩虚高的不足.C模块难度最大，并且包含20分挑战性的综合题，成绩好或者愿意接受挑战的同学一般选取A+C模块，这样可以最大限度地发挥自己的潜力.实践证明，这种考核方式受到学生的普遍欢迎，试卷成绩分布也更趋合理，基本呈正态分布.

考试形式除了采用传统的闭卷考试还可以采用半开卷考试，在学时较短的线性代数课程和公式较多的概率论与数理统计课程，都采用过半开卷考试，所谓半开卷就是允许学生带入考场一张纸，这张纸可以写所学的公式，使学生不用再花很多时间去死记硬背一些枯燥的公式、概念，而把精力集中在对知识的理解和运用上，也会使学生减轻对考试的心理压力.在出题类型上也适当调整，适当注重学生应用能力的考核，如每次考核都有应用题，现在又逐步引入软件应用的考核.

对于如此“繁多”的过程考核会不会影响最终学生的期末考试成绩呢，这种担心不仅多余，而且结果令人惊奇，以下是2014年1月10号天津城建大学线性代数期末统考中26个教学班试卷平均成绩的初步统计，如表1所示.

表1 2014年线性代数教学班平均成绩统计

研究者所带的12级土建类卓越班试卷平均成绩为90.2，远高于其他卓越班和普通班，平均成绩84.6的教学班为天津城建大学专升本班取得，天津城建大学专升本班级一直以来学风浓厚，应试能力很强，在历次统考中一直名列前矛.研究者所教11级土木类卓越班有同学参加全国大学数学建模竞赛还获得国家二等奖等好成绩.

事实表明，这种“过程”繁多的考核，不仅没有影响学生的“终结性考核”，即期末考试成绩，而且还起到促进作用；这种多环节和多手段的考核[15]，不仅充分地调动了学生的学习积极性和主动性，而且充分地激发了学生的学习潜能，提高了学生的综合素质，也更加客观地评定学生的水平，包括知识的掌握情况，学习能力的高低.

5 结 束 语

两年的实践表明，采用多环节过程考核加终结性考核的模式，充分发挥了考核环节在教学中的引导作用，强化了对课程的微观管理；引导了教学从以教为主向以学为主的转变[16～18]，培养了学生了的自学能力、协作能力、创新能力、实践能力，使学生真正体验到学以致用的快乐并为今后的专业课学习打下基础，从而在此基础上培养了“卓越人才”良好的工程素养.

“卓越人才”的培养是个系统工程，绝不能仅仅靠大学数学课程教学改革，而是需要多门课程、各类教师共同努力.这也需要学校各级领导能公平、科学地处理好教学与科研的关系，制订激励广大教师特别是中青年教师积极性的政策，为教师从事教学改革营造良好的政策导向与和谐的环境氛围.只有这样，“卓越人才”培养计划才可能取得预期的目标.

[1]高等学校非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会.关于大学数学教学现状和提高教学质量的建议[J].中国大学教学，2005，（2）：9-11.

[2]戚业国.大学创新人才培养体系改革的深层次思考[J].中国高等教育，2010，（17）：18-19.

[3]钱厚斌.创新人才培养视界的高校课程考试改革[J].黑龙江高教研究，2010，（9）：145-147.

[4]马廷奇，史加翠.创新人才培养与大学人才培养模式改革[J].现代教育科学（高教研究），2011，（5）：104-107.

[5]李萍，张锐.创新视野下的地方院校课程考试改革研究[J].教育探索，2014，（2）：26-28.

[6]刘建国.创新型人才培养与高校考试改革[J].现代大学教育，2006，（2）：107-110.

[7]林学军，熊卫华.高等教育考试制度与创新人才培养[J].高等理科教育，2007，（4）：45-47.

[8]高向东.高等学校应构建创新考试体系[J].中国高教研究，2005，（5）：72-73.

[9]徐伟，郭素芳，李建楠.普通高等学校考试管理革新的思考[J].中国电力教育，2011，（2）：46-47.

[10]康永祥.基于创新能力培养的高校考试制度改革[J].教育探索，2012，（9）：91-92.

[11]曾德军，柯黎.近十年拔尖创新人才培养问题研究综述[J].高等理科教育，2013，（4）：1-8.

[12]林静.高校考试改革的有效管理研究[J].中国高教研究，2010，（11）：92-93.

[13]刘朝亚，王润孝，支希哲.以优化课程考试推进人才培养模式改革[J].中国大学教学，2011，（3）：31-33.

[14]陈成钢，顾沛.“卓越计划”下大学数学教学方法的探索[J].数学教育学报，2014，23（2）：9-13.

[15]教军章.行政管理专业考核方式系统化改革理论与实践[J].中国大学教学，2013，（6）：32-34.

[16]朱长江，胡中波，曹阳.实施“四个转变”，推动本科教学改革[J].中国高等教育，2013，（20）：43-44.

[17]杨泽慧，丛杨，周国权.卓越工程师课程教学的“四化”考核评价体系[J].高等工程教育研究，2015，（2）：182-186.

[18]陆国栋.我国大学教育现状与教学方法改革[J].中国高等教育，2013，（23）：43-44.