数学文化融入小学数学教科书的编写策略探析——基于修订前后西师版的研究

蒋 秋，刘 芳，邝孔秀

（1.西南师范大学 出版社，重庆 400715；2.湖州师范学院 教师教育学院，浙江 湖州 313000）

1 研究背景

数学是人类文化的重要组成部分[1]，通过数学文化的学习可使学生体会数学的科学价值、应用价值、人文价值；开拓视野，加强学生对数学的宏观认识和整体把握；使学生受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化素养[2].数学文化必须走进课堂，渗入到课程标准、教科书中[3].在中国新一轮中小学数学课程改革中，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[4]（以下简称“旧课标”）以及《义务教育数学课程标准（2011年版）》[1]（以下简称“新课标”）对数学文化在中小学数学教育的作用均给予了一定的重视与肯定.同时，新课标首次明确提出了“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”.教科书作为课程理念和内容的重要载体，在其中渗透数学文化对于提高学生学习数学的兴趣，帮助学生更好地认识、理解、学习数学，增进学生探索精神、创新精神都具有重要作用.小学数学教科书作为作为儿童学习数学的重要材料，尤其应融入数学文化、发挥数学文化的重要育人意义.

为了探究数学文化融入小学数学教科书的编写策略，本研究选取在数学文化渗透方面独具特色[5～7]的西南师范大学出版社出版的（以下简称西师版）小学数学教科书为研究对象，从其中的数学文化内容及呈现形式两个方面对新课标颁布前后西师版小学数学教科书（分别简称为“2001版”[8]、“2011版”[9]）进行比较研究.

2 两版西师版小学数学教科书中数学文化的编写比较

2.1 内 容

从数学文化出现的内容数量上看，2001版有28处，2011版有35处，增加了25%；从数学文化所占篇幅上看，2001版约29.3页，2011版共35页，增加了约19.5%.两版中数学文化可分为5类：数学知识的由来与发展、数学思想与方法、数学家的故事、数学应用、数学名著.两版中的数学文化内容分布具体如表1所示.

由表1知，两版中“数学知识的由来与发展”出现最多，约占数学文化内容总量的57.1%，均明显高于其余4种类型；2001版中数量居第二的是“数学家的故事”、“数学应用”，而2011版为“数学应用”；2001版中“数学名著”、“数学思想与方法”出现最少，2011版中“数学名著”出现最少.比较而言，在数量上，2011版较2001版中“数学知识的由来与发展”、“数学思想与方法”、“数学应用”均有增加；在比例上，“数学思想与方法”、“数学应用”有所提高.由此可见，西师版小学数学教科书对数学文化的编写持续重视“数学知识的由来与发展”，逐渐重视“数学应用”、“数学的思想与方法”的内容选取.

其中，“数学应用”的内容变化较大.一方面，保留了两处内容.“七巧板”是中国古代劳动人民的发明创造，在国内外广为流传，是儿童动手操作和智力开发的好材料，保留这一则内容也是对中国传统数学文化的珍视.“奇妙的乘法”讲述一位年轻人每天给大富翁10万元，而大富翁第一天给年轻人1分，以后的每天给前一天的2倍，交易30天，到最后本以为会赚一笔的大富翁却亏损大约1 074万元，这则材料既能激发学生的好奇心，又能潜移默化地帮助学生理解乘法的意义和数学知识的价值.另一方面，相对删去的内容来说，新增加的“生活中的100（百）”、“建筑中的对称”、“小数点惹的‘祸’”、“巧用借‘1’法”更加凸显了数学知识在解决实际问题中的价值，特别是帮助学生认识数学的意义和价值.其次，“数学思想与方法”方面，既注重趣味性，又具有启发性.数学思想是数学文化的核心[10]，2011版在保留原有内容的基础上，增添了中国古代趣味算术题“鸡兔同笼”及成语故事“田忌赛马”.二者均以儿童喜爱的动物为故事的主要对象，其提问能较好的激发学生思考.再者，“数学知识的由来与发展”方面，选材既注重历史性，也重视时代性.如新增的“计算工具的演变”，从古至今讲述了春秋战国时期的算筹，明朝的算盘，1963年法国率先使用的手摇计算器，如今的电子计算器、计算机等横跨古今的计算工具.又如，2011版增加了“统计的产生与发展”，渗透了统计在现代生活中的广泛应用，这是时代性的重要体现.

表1 两版教科书数学文化内容细目表

2.2 呈现形式

2.2.1 信息载体

（1）图画和文字.

图画和文字是教科书内容的重要呈现载体，插图作为素材的重要组成部分，具有直观性、形象性等特征，与文字系统相辅相成[11].用小学生喜闻乐见的连环画的形式呈现学习内容，浅显易懂、富有童趣、易于学生阅读，利于学生感受数学文化的内涵，提高学习兴趣.

2001版在一至四年级多以连环画的形式呈现数学文化内容.其中，“奇妙的乘法”配有3幅图，“著名数学家华罗庚”配有6幅图，其余均为4幅图.五、六年级以图画或文字为主.2011版均以连环画的形式呈现.其中，第一学段的每一内容配5或6幅图，另加以少量的文字；四、五年级配4幅图，文字较多于第一学段；六年级配3幅图，文字最多.可以看出，两版教科书均以图文并茂的方式呈现数学文化内容.儿童的表象系统并非一开始就是成熟的，而是缓慢而有规则地发展起来的[12].2011版随年级增加而信息载体从“图画为主、文字为辅”逐渐转为“文字为主、图画为辅”，符合小学生认知发展的规律.

（2）人物.

与2001版相比，2011版数学文化内容编写中的人物更贴近小学生的实际，更加生动、形象、具体.例如，2011版一年级上册中的“0的故事”将数字1至9拟人化，通过“0”与这些“人类”的对话，生动讲述数字“0”的性质：“0”可表示没有，而1和0组合在一起就变成了10.拟人的手法不仅增添了故事的趣味性，还使读者对数字的形态有了更深刻的印象，可促进学生对数字的理解.另外，2011版在部分插图中添加了心理活动的描述，如“奇妙的乘法”，2001版仅用了3幅图画简要叙述了年轻人与大富翁换钱的故事，而2011版则采用了6幅插有心理活动的图画和带有更浓厚感情色彩的对话，将大富翁的整个心里变化过程淋漓尽致地展现在小读者眼前.

（3）拓展材料.

两版教科书在部分数学文化内容的结尾附有“链接活动”，作为对该数学文化内容的补充和延伸，为学生动脑思考、合作交流、收集资料等提供帮助和机会.其中，2001版有6处，约占总数的20%，均设在六年级；2011版有17处，约占总数的50%，第二学段每一则数学文化内容后均有一处.

2011版中，链接活动的内容可以分为5类：想一想、找一找、查一查、和同学交流、拓展阅读.如“查一查”：“登录某某网站，查询某某资料或信息”以及“通过网站或书籍，查阅信息”；又如“想一想”：对学生直接提出问题；再如“拓展阅读”：简明扼要地讲述与该数学文化内容有关的数学信息.这些链接重在揭示其中蕴含的数学思想方法，对教科书中的数学文化内容进一步补充和丰富.如五年级上册在介绍田忌赛马故事之后，其链接活动就阐明了其中蕴含的数学思想：博弈.六年级下册“鸡兔同笼”的链接活动提出“想一想：在数学学习中哪些地方用到了假设、列表或方程的方法”.特别值得指出的是，链接活动中的提问、拓展阅读等不仅丰富了数学文化内容的呈现方式，而且有利于激发学生自主思考，有利于推动学生主动探索数学知识、领悟数学思想方法.

2.2.2 学科领域

数学文化的内容通常与数学、历史等学科领域有关，这体现了数学文化的包容性，以及数学在其它领域的应用性.两版教科书中数学文化内容体现了数学与各学科的紧密联系，统计结果如表2.

表2 两版教科书中数学文化内容中涉及的学科领域

2011版约31%的数学文化内容联系了其它学科领域，远高于2001版（21%）.同时，2011版的数学文化内容涉及领域更广、覆盖面更大，特别是突出了数学与信息技术的联系，包括20世纪高速电子计算机的出现对现代数学和数学教育的发展带来的深刻影响.

3 启示与反思

新一轮课程改革以来，将数学文化渗透进中小学数学教育已成为学界的共识.如何使数学文化更好地融入小学数学教科书、发挥数学文化的教育价值，从西师版小学数学教科书的编写实践来看，数学文化编写在目的、内容、形式等方面有以下几点值得重视.

首先，融入数学文化的目的不能仅仅停留在史料介绍、增加学生的数学了解上，而应重视通过数学史等内容让学生了解数学与生活的联系，了解数学知识在解决实际问题中的特殊方式和独特魅力；渗透数学思想与方法，促进学生形成合理的数学知识观、数学价值观；激发学生学习数学的兴趣和积极性，形成良好的数学学习观.

其次，在融入数学文化的内容上应该关注内容选取、不同内容类型的数量与比例等.其一，既要注重历史性，也要体现时代性.教科书中的数学文化既可以是历史形态的内容，也可以是现实形态的内容，即选材既要注重数学的过去，也要重视数学的今天，让学生在数学的历史中感悟、在数学的现实应用中领会数学的精神、思想和方法.其二，合理安排不同类型数学文化内容的比例，增加体现数学思想方法和数学应用的数学文化内容.从当前包括西师版在内的小学数学教科书来看，“数学知识的由来与发展”类型的内容所占比例仍过大，数学思想与方法、数学应用方面的数学文化内容则偏少.其三，尽量平衡中、外的数学文化内容.两个版本教科书的数学文化内容均涉及国外的数学文化素材，但仍显不足.费孝通先生在论及多元文化时曾说：“各美其美、美人之美、美美与共、世界大同.”[13]如果在介绍中国数学历史发展进程中的素材时，适当介绍国外数学文化素材，特别是介绍中外数学思想、文化的差异，可以帮助小学生对多元数学思想、文化的了解，拓展其视野.

最后，教科书在呈现形式上应该关注学生年龄特点、认知特点，挖掘数学与其它领域知识的联系，更多地结合教科书正文渗透数学文化.其一，让学术形态的数学文化以教育形态在教科书中出现.为此，可根据中小学生的年龄特征特别是认知水平方式、情意特点，合理运用图画、文字、漫画等形式图文并茂地呈现数学文化内容，使数学文化贴近小学生的生活与学习实际.同时，让学生通过数学文化的学习感受数学的思想方法[14].数学文化内容的编写要重视“过程性活动”，如通过提问、问题探究、课外拓展等让学生主动探索，以促进学生对数学知识、数学思想方法的理解与领悟.其二，挖掘数学与其它领域知识的联系.数学与其它学科领域有紧密的联系，数学文化内容的编写要注意这一特点，适当地从与数学有联系的学科中呈现数学文化.比如，在讲述“黄金分割”时，可以结合雅典的巴特农神庙、蒙娜丽莎微笑的构图等利用黄金分割这一神奇比例的案例，从艺术的视角呈现这一内容，可以让学生深刻感受“黄金分割”的神奇与魅力.其三，在教科书正文中融入部分数学文化，使其与教学内容紧密相连.两版教科书均将数学文化内容置于与其相关章节的末尾，作为对该章内容的拓展.如2001版四年级上册在“第二章多位数的认识”末尾设有数学文化内容“进制”.尽管这种方式便于师生的阅读，但因其往往放于某一章内容的末尾，以“附加”的形式存在，给人一种不必讲授或学习的印象[15].为此，不妨尝试将部分数学文化内容嵌入相关数学内容的正文，使之与相关数学内容的教学融合起来.

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]张奠宙，梁绍君，金家梁.数学文化的一些新视角[J].数学教育学报，2003，12（1）：37-40.

[4]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

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[6]李欣莲，宋运明，张渝.小学数学新教材编写特色再探——以西师版为例[J].数学教育学报，2014，23（2）：89-92.

[7]孟梦，杨慧娟，李长毅.数学文化在小学数学新教材中的实践研究——以西师版为例[J].数学教育学报，2012，21（2）：61-63.

[8]宋乃庆.义务教育数学课程标准试验教科书[M].重庆：西南师范大学出版社，2001.

[9]宋乃庆.义务教育数学课程标准教科书[M].重庆：西南师范大学出版社，2011.

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[15]张文宇，张守波.台湾地区小学数学教科书的特色与启示[J].数学教育学报，2014，23（1）：92-95.