论预应力混凝土框架结构抗震设计

陈春龙

（江西省城建设计研究院有限公司江西南昌　330000）

论预应力混凝土框架结构抗震设计

陈春龙

（江西省城建设计研究院有限公司江西南昌330000）

在混合耗能机制中，结构在地震作用下的塑性变形主要出现在梁端、中柱上下端以及各柱柱根。因此，如何保证框架的边柱除柱根外不出现塑性铰，从而避免形成同一楼层所有柱上下端均出现塑性铰的层间耗能机制，是预应力混凝土框架结构抗震设计的关键。本文阐述了基于弹塑性分析的设计方法。

框架结构；抗震；弹塑性分析设计方法；混合耗能机制

引言

在我国传统的抗震设计方法中，“强柱弱梁”的设计原则是通过取柱端设计弯矩值为梁端设计弯矩乘以一定的放大系数来实现的，即ΣMc=ηcΣMb。式中：ΣMc、ΣMb-分别为节点上下柱端和节点左右梁端截面反时针或顺时针方向组合的弯矩设计值之和，上下柱端的弯矩设计值，可按弹性分析分配；ηc-为柱端弯矩放大系数，对框架结构，一、二、三、四级可分别取1.7、1.5、1.3、1.2；其他结构类型中的框架，一级可取1.4，二级可取1.2，三、四级可取1.1。对于预应力混凝土框架结构来说，其预应力筋的数量一般由抗裂度而不是承载能力控制，即使柱端设计弯矩按照上式进行计算，也很难保证柱的承载力比相邻的框架梁更强。因此，采用传统的抗震设计方法设计的预应力混凝土框架结构，在罕遇地震作用下，很有可能会形成危险的“柱铰机制”。为解决这个问题，本文对预应力混凝土框架结构的抗震设计方法进行了研究，旨在通过采用更为合理的抗震设计方法，使得预应力混凝土框架结构的“混合耗能机制”能够得以实现。

1　基于弹塑性分析的设计方法

基于弹塑性分析的设计方法属于基于性能抗震设计方法中的一种，最初由英国学者Alireza Manafpour提出。这种设计方法实质上是对传统的基于力的方法的一种改进，即在基于力的分析方法的基础上，借助于弹塑性静力（Pushover）分析或动力（时程）分析，使得结构能够实现其预定的耗能机制，且结构的位移响应和构件的变形能够得到控制。与基于力的方法相比，该方法较为复杂，但在思路上较为清晰，且概念上有一定的优势，因而是一种比较有发展前景的方法。本文在基于弹塑性分析方法的基础上，参照我国抗震规范的要求加以改进，给出了适用于预应力混凝土框架结构的设计方法，其主要步骤如下：

1.1预应力梁的抗弯设计及配筋

采用传统的预应力框架抗震设计方法，即通过正常使用和承载能力极限状态的计算，选取较为不利的一项进行梁的预应力筋和普通纵筋的设计。

1.2中柱和底层边柱纵筋的确定

在混合耗能机制中，中柱上下端和边柱柱根均是预期将产生塑性变形的部位，其纵筋面积可首先根据经验进行预估。其中，底层框架柱纵筋面积的下限值应使得罕遇地震下底层柱顶端不至出现塑性铰，且底层边柱和中柱的纵筋面积也不宜过小，以免罕遇地震下柱端塑性铰过早出现，导致产生过大的转动变形。中柱和底层边柱纵筋的确定还应该是一个优化迭代的过程。

1.3建立用于弹塑性分析的计算模型

其中，梁端、中柱上下端以及边柱柱根定义为可能出现塑性变形的部位，其余部位均为弹性。在确定塑性铰的弯矩2转角或弯矩2曲率关系时，材料强度均采用标准值，且普通钢筋应采用合理的模型考虑强化阶段的影响，混凝土应适当考虑由于塑性铰部位箍筋约束作用导致的强度和延性的提高。

1.4小震下的弹性变形计算

采用上一步中建立的结构模型进行小震下的弹性变形计算，并检验最大位移（或位移角）是否超过所规定的限值。如果超过，应重复（1）、（2），增大梁、柱截面或配筋以满足要求。

1.5罕遇地震下的弹塑性静力或动力分析

采用同一计算模型，进行罕遇地震下的弹塑性分析，检验结构最大弹塑性位移及塑性部位转角是否满足规定的限值要求，并得到进行2层以上边柱截面设计所需要的弯矩和轴力值，以及进行各构件抗剪设计所需的剪力值。

1.62层以上边柱的抗弯配筋设计

由于梁端承载力计算时，材料强度采用标准值进行计算，且考虑了钢筋进入强化阶段后强度的增大，在进行边柱的设计时，弯矩不再乘以增大系数，且材料强度采用标准值进行计算。

1.7所有构件的抗剪设计

根据弹塑性分析得到的梁、柱及节点剪力值，进行梁、柱构件及节点核心区的抗剪设计。为满足“强剪弱弯”的原则，避免脆性的剪切破坏先于弯曲破坏发生，需将剪力值乘以一定的放大系数。

1.8构件的构造设计

根据各塑性铰区的转角或曲率延性进行约束钢筋、锚固等构造设计。对于预期在罕遇地震下保持弹性的部位，其构造要求可适当放宽。

由上述步骤可以看出，这种方法的主要优势在于将通常用于结构校核的弹塑性分析方法直接用于结构的设计过程中，避免了迭代设计的繁琐，且条理清楚，能够有效地保证“强柱弱梁”和“强剪弱弯”原则的实现，因而是一种更为合理的抗震设计方法。

2　设计实例

采用基于弹塑性分析的抗震设计方法，本文分别对1榀3层2跨和1榀3层3跨平面预应力混凝土框架结构进行了设计。2榀框架底层层高均为6m，2、3层层高为5.4m，框架梁跨度为20m。结构抗震设防烈度按8度计算，场地类别为Ⅱ类。预应力梁抗裂控制等级均为三级，即允许开裂，但裂缝宽度不超过规定限值的要求。混凝土强度等级为C40，预应力筋采用1860级钢绞线，普通纵筋为HRB335钢筋。

在基于弹塑性分析的设计方法中，对结构进行弹塑性分析可以采用2种不同的方法：静力（Pushover）分析或动力（时程）分析方法。本文中2榀预应力混凝土框架结构均为层数不多且较为规则的结构，因此采用较为简单的静力分析就能得到较好的效果。在Pushover分析中，侧向力分布采用考虑高振型影响的SRSS（平方和再开平方）模式，结构罕遇地震下目标位移的确定则采用文献[7]提出的一种基于能量原理的弹塑性体系最大地震位移的计算方法。分析采用有限元分析软件SAP2000进行。通过在预期进入塑性状态的部位设置塑性铰来实现其塑性变形，其中，梁端采用弯矩塑性铰，而柱端采用“PMM铰”，考虑轴力变化对抗弯承载力的影响。梁、柱构件弹性刚度均取0.5EI（E为混凝土弹性模量，I为截面惯性矩），以考虑开裂对刚度的降低作用。计算过程中预应力的作用按等效荷载考虑，结构设计如图1所示，截面尺寸及配筋结果见表1所列。

图1　2榀框架配筋图

表1　2榀框架结构截面尺寸及配筋结果

从设计结果看，3跨框架结构的边柱配筋比2跨结构要多。说明跨数越多时，由于中柱上下柱端均屈服，地震作用下所增加的水平荷载将更多的由边柱来承担，从而对边柱的承载力提出更高的要求。因此，对于多跨框架结构，应对一定数量的中柱进行加强，从而提高结构的可靠性。Pushover分析过程中，在框架梁边支座出现了梁端塑性铰的转移现象，即框架梁在重力荷载和水平地震共同作用下，最大正弯矩值不是出现在柱边，而是在距梁端一定距离（约0.1L，L为梁跨度）处，相应的梁端正塑性铰也出现在该位置。因此，建议在框架梁边支座附近应将箍筋加密区范围适当增大。而在内支座处，由于内柱端塑性铰的出现使得梁端正塑性铰一般不易形成，因此中支座处梁端箍筋加密区范围仍按可规范取值。

此外，由设计结果还可以看出，由于预应力混凝土框架结构边柱一般轴力较小，须配置较多的纵筋才能满足承载力的要求，因此，可以考虑在边柱中加配对称的预应力筋，从而通过提高柱子的轴压比来提高其抗弯承载力的方法。此外，边柱中配置对称的预应力筋，还是提高结构的恢复能力，减小罕遇地震后残余变形的有效措施。

3　算例结构的地震反应分析

为进一步验证算例结构的抗震能力，根据前面的设计结果，对2榀框架结构建立完整的弹塑性分析模型，进行了Pushover分析。分析得到两结构达到顶点目标位移时的基底剪力2顶点位移关系曲线如图2所示。图2中还标出了各塑性铰的出现时刻。2榀框架地震作用下产生的最大基底剪力分别为2370kN和3500kN，与采用底部剪力法计算得到罕遇地震下结构的基底剪力相比大很多，说明通过加强边柱的截面尺寸和配筋，以期形成“混合耗能机制”的做法，将导致结构有较大程度的超强。而如果同时增强边柱和中柱，使得结构最终形成只有梁端和柱根出铰的“梁铰机制”，则结构的超强将更加明显。

图2　基底剪力2顶点位移关系曲线

分析得到结构层间位移角分布如图3所示。2榀框架最大层间位移角均出现在底层，分别为0.094和0.105，远小于规范规定的限值1/50，表明结构具有足够的强度和刚度，罕遇地震下不会产生过大的变形。

分析过程中两结构塑性铰出现位置及顺序如图4所示。图4中可以看出，罕遇地震下2榀框架的塑性铰主要出现在梁端和中柱柱端，而边柱除柱根外，其余部位均保持为弹性。两结构罕遇地震下塑性铰最大转角均出现在中柱柱底，分别为0.00584和0.0073。取中柱柱底加密区箍筋为<8@100（我国抗震规范规定的最小直径和最大间距），并根据其箍筋配置形式，计算得到塑性铰可达到最大极限转角为0.019左右，可见塑性铰的转动能力完全满足要求。

由以上分析可知，采用本文介绍的“基于弹塑性分析的设计方法”所设计的预应力混凝土框架结构，罕遇地震下能够实现预期的“混合耗能机制”，塑性铰主要出现在梁端和中柱柱端，避免了较不利的“柱铰机制”的出现，且结构的位移响应和构件的变形能够得到控制，因此可以认为是一种更为合理的抗震设计方法。

图3　层间位移角分布曲线

[1]鲍雷，普里斯特利MJN.钢筋混凝土和砌体结构的抗震设计[M].戴瑞同，译.北京：中国建筑工业出版社，1999：119～120.

图4　2榀框架塑性铰出现位置及顺序

[2]孟少平.预应力混凝土框架结构抗震能力及设计方法的研究[D].南京：东南大学土木工程学院，2000.

[3]《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）.北京：中国建筑工业出版社，2010.

TU378.4

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