探究高中课堂教学中数学逻辑思维能力的培养

吴强

【摘要】数学思维就是科学地思考问题和解决问题的思维活动形式。逻辑思维是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。本文从高中数学课堂教学出发，探究如何在课堂教学中培养学生的逻辑思维能力。

【关键词】数学逻辑思维能力 数学教学 培养 《直线与圆锥曲线位置关系》的课堂教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0165-01

罗素说：“数学是符号加逻辑”。逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。但现在高中课堂教学过程中往往忽视了数学最本质的逻辑思维能力的培养。导致学生思想方法缺乏，思维惯性造成思维机械，思维惰性造成思维模糊。如何在课堂教学中培养学生的逻辑思维能力，养成良好的思维品质。本文旨在探究课堂教学中培养学生逻辑思维能力的一些做法。

一、在创设问题情境中渗透数学逻辑思维，培养学生思维的敏捷性和灵活性。

要培养和提高学生的数学逻辑思维能力，就必须把学生组织到对所学内容的分析和综合、比较和对照、抽象和概括、判断和推理等思维的过程中来。教学中要重视思维过程的组织。在《直线与圆锥曲线位置关系》的课堂教学中。

【教师提问】：直线和圆锥曲线的位置关系，我们是从研究直线还是研究圆锥曲线入手。

【学生回答】：从直线入手。

【教师追问】：为什么从直线入手。

【学生思考后回答】：高中阶段的圆锥曲线的位置相对固定（以坐标原点为中心）

直线的位置相对变化多，直线的斜率可以变化，直线过的定点可以变化，所以从直线入手。

显然，这样的创设问题情境就是从数学本质出发， 通过数学知识的横向联系培养了逻辑思维能力。在一系列的提问回答中，充分注重向学生展现探究问题的全部失败或成功的思维过程，培养学生周密、严谨、灵活思考问题的良好习惯，既处处体现了逻辑思维的深刻性、严谨性，又体现了数形结合思想方法、函数思想方法。从而开阔思路，培养学生思维的敏捷性和灵活性。

二、在探究新知中渗透数学逻辑思维，培养学生思维的广阔性和深刻性。

数学问题的教学是数学思维活动的教学。教学的最终目的不仅是数学知识，更重要的是解决数学问题的逻辑思维活动过程。因此，在数学问题解决中要注重培养学生思维能力，而逻辑思维能力在思维能力中又占有极其重要的地位。向学生展现知识形成的过程和背景过程，逐渐地培养学生的数学逻辑思维能力，让数学思想方法潜移默化地扎根于学生思维中，通过学习不断地得到丰富、发展。在《直线与圆锥曲线位置关系》的课堂教学中，设计了如下例题。

【例题1】：探究直线y=kx+1与椭圆■+■=1有几个交点？

【分析】：从几何性质出发，我们发现直线恒过点P（0，1），点P在椭圆内，所以直线和椭圆一定有两个交点。

【例题2】：已知：直线l过双曲线 ■-■=1外的一点P（0，1），探究直线与双曲线交点的个数。

【分析】：从几何性质出发，我们发现直线l过双曲线外点P（0，1），所以直线和双曲线的交点个数可能是没有交点，一个交点和两个交点三种情况。

【例题3】：已知抛物线C的焦点为（0，1），过点P（0，-1）的直线l与抛物线相切与M，N两点，求：M，N的坐标。

【分析】：直线与圆锥曲线位置关系中，相切一定只有一个交点，但是直线与圆锥曲线只有一个交点时，位置关系不一定是相切。

在课堂教学中例题设计首先就要有逻辑性，本节课的三个引入例题，就很好的体现了逻辑思维顺向性。首先三个例题包含圆锥曲线中的椭圆，双曲线，抛物线。其次直线分为过圆锥曲线内和圆锥曲线外的定点，最后从直线与圆锥曲线位置关系的相切入手。虽然只用了三个引例，但包含了直线与圆锥曲线位置关系的所有内容，做到了从简易入手，引导学生探究发散性思维，可见具有数学逻辑性的教学安排，可以在课堂教学的有限时间里，尽量大容量的展示教学内容。指导学生将已知迁移到未知、将新知识转化到旧知识，从而扩展他们的认知结构，沟通知识之间的联系，培养数学逻辑思维的广阔性和深刻性。

三、在练习纠错中渗透数学逻辑思维，培养学生思维的严谨性和创造性。

培养学生逻辑思维能力必须重视良好思维品质的培养，教学中要充分重视教材中例题的解法，怎样分析的，有没有不足之处，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳思路，从而培养学生思维的严谨性和创造性。

【例题1解析】：联立直线方程与椭圆方程：y=kx+1■+■=1方程组解得个数就是交点个数。消元后得到：（9k2+4）x2+18kx-27=0△=1296k2+432>0恒成立

所以直线与椭圆有两个交点。

【纠错】：函数首项含参数的时候，只有首项不为0时，才是二次函数，才能讨论△，这是很多同学都忽略的问题。

【例题2解析】：设直线方程为：y-1=kx，然后联立直线方程与双曲线方程，消元后讨论二次函数的△的情况。

【纠错】：直线的点斜式是建立在斜率存在的情况下的，所以过点设直线方程首先要考虑斜率不存在的情况。

【例题3解析】：联立直线方程与抛物线方程：y2=4xy=k（x-1）

方法一：消x得：ky2-4y-4k=0

方法二：消y得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0

【纠错】：首先消x的过程中就要讨论两边只能同时除去一个不为0的数，其次，当首项为0时，函数为一次函数，这时只有一个解，但直线与抛物线的位置关系不是相切。

教师在不断的引导着学生纠错的教学过程中，要让学生明白思维的片面性和简单化是发生此类错误的根源。这些“顾此失彼”的逻辑思维错误，根源在于缺乏思维的严谨性，而要使思维严谨，出发点和依据就不能出错，教师要注意让学生在分析纠错的基础上培养学生推理论证能力，在探索解决问题的过程中提升学生的逻辑思维能力。

总之， 数学中有严密的逻辑推理，数学的巨大魅力是能够将逻辑与艺术、理性与想象、抽象与直观的成分恰当地溶于一体。高中阶段，恰是学生逻辑思维能力飞速提高的阶段。教学中，要培养学生逻辑思维能力，就要安排好教学过程和教学内容，教师本人具有了较强的逻辑思维能力才能在教学过程中潜移默化的渗透培养学生的逻辑思维能力，才能让数学中强大的思维逻辑性成为学生终身受益的学习能力。