采用响应窗评价的薄板变形稳健性研究

段利斌　陈　琢　宋　凯　曾思琴　张红民　刘九五

1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，4100822.湖南湖大艾盛汽车技术开发有限公司，长沙，410082

采用响应窗评价的薄板变形稳健性研究

段利斌1陈琢1宋凯1曾思琴2张红民2刘九五1

1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，4100822.湖南湖大艾盛汽车技术开发有限公司，长沙，410082

针对薄板件在外力及噪声因素共同作用下出现的变形不确定及稳健性低的现状，对薄板件在各偏差源影响下的变形进行了研究。以定位元件数量、位置，外部作用力大小、面积为控制因子，装夹参数误差、外部作用力误差、材料性能误差为噪声因子，首先对随机噪声因素进行描述性随机抽样，再对控制因子进行试验设计，通过有限元模拟得到薄板件在控制参数各水平组合下的有效变形及响应窗，进而得到变形合理、稳健性高的控制策略区间。以汽车顶盖搬运过程中的变形为例，运用该控制策略，可以有效减小其在外力作用下的变形，并提高稳健性。

描述性随机抽样；试验设计；响应窗；稳健性；薄板变形

0　引言

薄板件在进行装配、焊接、搬运、检测、试验等过程中，由于受装配边作用力、焊接作用力、搬运作用力、测头作用力等外力及随机噪声因素的共同作用，薄板会产生随机变形，这对薄板产品质量控制产生了极坏的影响。薄板质量控制一直是国内外研究热点之一。Liu等[1]采用影响系数法得到了装配偏差及其分布，Hsieh[2]建立了柔性薄板零件焊接过程中的偏差传递模型，Cai等[3]提出了薄板工件的“N-2-1”定位原则，并根据有限元分析和非线性规划的方法找到了使薄板工件变形最小的定位点数，文献[4-9]通过建立反映薄板整体质量与零件制造偏差、定位偏差关系的偏差分析模型，优化了定位点位置，从而提高了薄板整体质量对各偏差源的稳健性。稳健性即鲁棒性，本文主要是指薄板件在外力及噪声因素共同作用下变形范围不稳定的程度。

以往的研究主要是利用影响系数法构建反映薄板偏差与各种偏差源传递关系的敏感系数矩阵，然后以整体质量对各种偏差源的稳健性为优化目标，优化定位点的位置。此方式虽然使薄板质量有一定提高，但通用性和效率不高，每一个薄板件都需要重复性建模，而且优化的控制策略大部分都只涉及定位点个数和位置，并未涉及其他控制参数。响应窗是一种图形窗口，可以将研究对象稳健性的变动可视化，以便对其有更为直观的认识，是一种直观反映数据离散程度的工具，de Souza等[10]利用响应窗评价了冲压回弹的鲁棒性，直观准确地得出了各控制参数对回弹鲁棒性的影响。本文利用响应窗技术，提出了一种全新的研究薄板变形对各种偏差源稳健性的详细分析方法：直接采用试验设计(DOE)的方式探讨多种控制策略参数(如定位元件数量、位置、外部作用力大小、面积等)对薄板变形稳健性的影响，并通过应力-有效变形响应窗的方式来直观地判断薄板对偏差源的稳健性，而且得到的控制策略区间使用范围广，通用性强。最后将其应用到国内某商用车顶盖搬运过程中的变形问题分析上，证明了该方法的工程实用性。

1　薄板变形稳健性分析方法

薄板件在外力及随机噪声因素的作用下产生随机变形，稳健性较差。本文研究薄板变形时控制参数的抗噪性，从而提高其在外力作用下变形的稳健性，研究步骤如下。

(1)采集试验所需数据：主要分为控制因子和噪声因子。控制因子包括薄板件定位元件个数N、定位点位置P、外力F、外力作用面积A。噪声因子包括薄板厚度t、外力F、外力作用面积A、钢材的材料曲线。

(2)进行试验设计，设计单因素分析试验表，共9组，每组都要进行随机噪声因素的干扰。

(3)建立薄板件有限元模型，并依据试验设计进行模拟。

(4)收集模拟数据，后处理，分析数据，得出结论。

(5)通过顶盖搬运变形的实例对结论进行验证。

2　薄板变形稳健性分析模型

2.1参数采集

2.1.1控制参数

常用的薄板件变形控制参数有：定位元件个数N、定位点位置P、外力F、外力作用面积A。控制参数的取值水平如表1所示。

表1　控制参数及取值水平

注：P是定位点所在矩形的半边长占零件半边长的百分比(图1)。

图1　P示意图

2.1.2随机噪声参数

噪声因子通常是指概率空间内服从某种概率分布的一些对结果有影响的不可控因素。研究它对薄板变形稳健性的影响，首先要对其进行合理的抽样。常用的抽样方式有简单随机抽样、简单分层抽样、拉丁超立方抽样、描述性随机抽样等[11]。其中描述性随机抽样是基于方差缩减技术的代表抽样方法之一，它将每一个随机变量定义的空间分为相等的概率子区间，对每一个随机变量子空间的分析只进行一次，通过在某种特性的概率分布空间内对随机变量作进一步的描述。简单随机抽样计算量太大，简单分层抽样过于繁琐，而拉丁超立方抽样则可能存在试验点分布不够均匀的情况，且可能会随着水平数的增加，丢失设计空间的一些区域[12]。描述性随机抽样能用相同数量的抽样点提供更好的响应估计，并且能通过抽样点更好地反映随机因子的概率分布情况，适合于薄板变形稳健性分析，因此本文选择描述性随机抽样。

影响薄板变形的噪声因素有：薄板厚度t、外力F、外力作用面积A、材料的屈服强度σy。噪声参数均符合正态分布，其分布如表2所示。

表2　噪声因素及其分布

本文中薄板材料为BUFD,其材料曲线参考宝钢提供的材料数据。由于金属材料在不同加工批次或不同退火工艺下获得的材料曲线存在一定的随机波动，为了便于该问题的描述，本文以屈服强度σy的随机波动来表达薄板材料曲线在加工过程中造成的波动。最后，针对以上噪声因素利用描述性随机抽样抽取100个样本点。

2.2薄板分析模型的建立

薄板件在进行装配、焊接、搬运、检测、试验等过程中，通常采用“N-2-1”定位原则装夹在夹具上，本文以边长为100 mm的正方形薄板为研究对象，其有限元网格类型为5 mm×5 mm的四边形单元，标准厚度为1 mm，零件网格划分数量为20×20，共400个单元，弹性模量E=210 GPa,泊松比ν=0.3，密度ρ=7.9 g/cm3。

对控制参数进行DOE，方案如表3所示。

表3　试验设计

每组模拟在控制参数水平一定的情况下，还要对其进行噪声干扰，即每种控制参数组合都要模拟100次，每次的噪声因素都不同，其中噪声因素为之前用描述性随机抽样方式得到的100组数据。

当定位元件个数N=4，定位点位置P=60%，外力F=125 N,外力作用面积A=50 mm2时，有限元模型如图2所示。

图2　薄板有限元分析模型

图2中薄板的中心位置作用集中力F；薄板的四周作用压强p(p=F/A)为均布力，p的值随着控制参数F和A取值水平的变化而变化，同时也随着噪声因子的作用而发生相应变化；定位点上的数字代表该点限制的自由度，1、2、3分别代表x、y、z方向的平动，4、5、6分别代表x、y、z方向的转动，定位点的个数随着控制参数N的变化而变化，定位点的位置随着控制参数P的变化而变化。

2.3薄板变形稳健性评价指标

本文利用ABAQUS作为计算工具，计算薄板的变形，并选取一些关键测点评价薄板的变形，如：有效变形L(X)、平均有效变形M、有效变形范围R、有效变形四分位距I、应力-有效变形响应窗面积S，其中

(1)

(2)

S=ΔpΔL(X)

(3)

式中，L(X)为薄板的有效变形评价指标；X为控制参数和噪声参数所组成的向量；n为薄板零件有限元模型中关键测量点的数目；wi为第i个关键测量点的挠度；L(X)ij为第i种控制参数组合下的第j次模拟；Mi为第i种控制参数组合下，100次模拟的平均有效变形；Δp为应力-有效变形图中压强p的变化范围；ΔL(X)为应力-有效变形图中L(X)的变化范围。

响应窗面积越大，薄板变形稳健性越差。四分位距I是三四分位数与一四分位数的差距，可以较好地描述数据的统计离差。采用四分位距I和有效变形范围R一起来判断稳健性，可以排除异点(那些远离均值的点)对结果的影响。

关键测点依据薄板件的主要配合边及变形较大区域选取确定，图3列出了薄板件关键测点及编号。

图3　薄板关键测点位置示意图

3　薄板变形稳健性分析研究

按照表3的试验设计方案进行有限元分析，得到相应的关键测点的挠度，并计算出相应薄板变形的评价指标。

3.1定位元件个数对稳健性的影响

定位元件个数是薄板件质量控制最常见的参数之一，工程师通常选用合适的定位点个数来控制薄板件在焊接、装配、搬运、试验等过程中的变形，使其变形控制在合理区间内，以提高其质量。依次执行表3中序号为1～3的试验设计方案，可获得定位元件个数N对薄板变形的影响关系，如图4所示。从图4a可以看出，随着定位元件数量的增加，薄板件的平均变形有了很大程度的减小，从14.706mm减小到1.418mm，减小了近90.36%。同时，图4a说明当定位元件数量从3变换到6时，薄板变形范围R有了急剧的降低，从54.177mm降到了1.946mm，降低了近96.4%。此时四分距I也从15.466mm降低到0.549mm，也降低了近96%，这说明薄板变形范围的变化并非是由异点(那些远离均值的点)引起的。从图4b中可以看出，随着定位元件数量的增加，其统计直方图越集中，整个图形分布越靠近峰值，其中频率H的单位为次。从图4c中可以看出，当均布力变化范围相同时，随着定位点数量的增加，有效变形变化范围有不同程度的降低，特别是当定位点个数从3变化到4时，响应窗面积有了较大程度的缩减，图4d更加直观地表明了上述结论，定位点个数增加，薄板稳健性提高。

(a)R、I、M值分析

(b)有效变形频率直方图

(c)应力-有效变形响应窗

(d)响应窗面积图4　N的分析结果

为了进一步研究定位点元件数量对薄板变形及稳健性的影响，又绘制了图5。

综上所述，对于装夹完成后的薄板件，随着定位元件数量的增加，薄板件的变形逐渐减小，稳健性逐步提高，并且以4个定位点为分界，当定位点个数小于4时，变形程度较大，稳健性较差；当定位点个数大于4时，变形有所减小，稳健性有所提高；当定位点超过8个时，变形减缓程度和稳健性提高程度明显减小，趋于稳定。定位元件个数超过10个时，虽然稳健性更高，但经济性和方便性就降低了。

(a)有效变形对比

(b)响应窗面积对比图5　N的对比分析

3.2定位点位置对稳健性的影响

依次执行表3中序号为1、4、5的试验设计方案，可获得定位点位置P对薄板变形的影响关系，如图6所示。

(a)R、I、M值分析

(b)有效变形频率直方图

(c)应力-有效变形响应窗

(d)响应窗面积图6　P的分析结果

从图6a可以看出，随着定位点位置向边缘移动，薄板件的平均有效变形先减小再增大，从2.962mm减小到2.176mm，减小了26.5%，再从2.176mm增大到45.033mm，增加了19.7倍。图6a中R先减小，再增大，I的变化与R一致，说明没有受到异点影响；图6b中，当P从40%增大到60%，再到80%时，有效变形统计直方图先变得集中，再变得分散；从图6c可以直观地看到有效变形的分布情况对比；图6d列出了应力-有效变形响应窗面积的变化情况。以上四点都说明随着定位点位置向外移动，薄板的变形稳健性先提高，再降低。

图7进一步表明了定位点元件位置对薄板件变形及稳健性的影响，随着定位点位置向边缘移动，薄板件的平均有效变形先减小再增大，稳健性先提高再降低，变形区域稳定，且M较小时P的范围为35%～70%。

(a)有效变形对比

(b)响应窗面积对比图7　P的对比分析

3.3外部作用力大小对稳健性的影响

依次执行表3中序号为1、6、7的试验设计方案，可获得作用力F对薄板变形的影响关系，如图8所示。

(a)R、I、M值分析

(b)有效变形频率直方图

(c)应力-有效变形响应窗

(d)响应窗面积图8　F的分析结果

从图8a可以看出，随着单个作用力F的增大，薄板平均有效变形M从1.547mm增大到2.176mm，再到4.326mm，分别增长了40.7%和98.8%，而对应的F增长只有25%和20%，说明薄板变形增长程度和作用力增加程度并非成线性关系。图8a中，当F从100N增大到125N时，R先小幅度增长，当F从125N增大到150N时，R大幅度增长，但此时I却未呈现出相应的大幅度变化，说明F=150N时存在异点；图8b中，有效变形的分散程度先小幅度地增长，再大幅度增长；图8c直接列出了有效变形的分布情况对比；图8d列出了应力-有效变形响应窗面积的变化情况。以上四点都说明随着F值的增大，薄板的变形稳健性先缓速降低，再快速降低，且快速降低是由那些远离均值的异点引起的。

图9进一步表明了外力F对薄板件变形及稳健性的影响，随着F的增大，薄板平均有效变形M先稳步增大，再急速增大，其稳健性先缓步减低，再急速降低。因此，当外力F在满足功能的前提下，尽可能小于150N，这样薄板的变形较小，且稳健性较高。为了提高结论的通用性，将外力F换算成压强p，此时的压强为3MPa，即薄板四周作用的压强p应尽量小于3MPa。

(a)有效变形对比

(b)响应窗面积对比图9　F的对比结果

3.4外部作用力面积对稳健性的影响

依次执行表3中序号为1、8、9的试验设计方案，可获得外力作用面积A对薄板变形的影响关系，如图10所示。

(a)R、I、M值分析

(b)有效变形频率直方图

(c)应力-有效变形响应窗

(d)响应窗面积图10　A的分析结果

从图10a可以看出，随着外力作用面积A的增大，薄板平均有效变形M从2.248mm减小到2.176mm，再减小到2.055mm，分别减小了3.2%和5.6%，说明外力作用面积A在此范围内变化对薄板变形影响不大。图10a中，当A从25mm2增大到50mm2，再增大到75mm2时，R先大幅度减小然后再以较缓幅度减小，但I却是相对平缓地减小，说明当A=25mm2时，存在异点；图10b中，有效变形分散程度的变化先大幅度缩减，再小幅度缩减；图10c直接列出了有效变形的分布情况对比；图10d列出了应力-有效变形响应窗面积的变化情况；以上四点都说明随着外力作用面积A的增大，薄板的变形稳健性先迅速提高，再缓步提高，且一开始的迅速提高是由异点引起的。

图11进一步表明了外力作用面积A对薄板件变形及稳健性的影响，随着A的增大，薄板平均有效变形M逐步减小，其稳健性先迅速提高，然后缓慢升高。当外力作用面积A大于50mm2时，薄板变形较小，且稳健性较高。

(a)有效变形对比

(b)响应窗面积对比图11　A的对比结果

综上所述，稳健性较高的控制参数范围及其对变形和稳健性的影响程度如表4所示。

表4　控制参数合理范围

4　应用实例

图12　吸盘吸附图

国内某商用车的顶盖在用吸盘搬运完成后，有一部分顶盖残余变形过大，导致生产线装配不畅，影响生产效率，并对整车质量有一定的影响。经过实地追踪调查与研究，发现是吸盘下压吸附过程使得顶盖产生了较大的变形，以至于卸载后产生了相对较大的变形。又由于物料箱的位置有一定的偏差，导致吸盘吸附中心位置有一定的随机波动，而且由于顶盖上有筋条的存在，就导致了吸盘下压吸附力作用区域会随着吸盘中心与筋条的相对位置的波动而产生一定的随机波动，从而使得吸附力主要作用区域面积有一定的波动。再加之吸盘下压控制力并非精确控制，也存在一定的波动，这两方面的随机波动使得顶盖在吸盘下压吸附过程中的变形不稳定。图12所示为吸盘下压吸附顶盖状态。利用上文所述的方法分析并解决顶盖残余变形大及稳健性低的问题。

4.1吸盘下压吸附过程建模

吸盘下压吸附过程中，控制参数有顶盖定位点个数、顶盖定位点位置、吸盘吸附力、吸盘作用区域面积，分别对应上述研究中的定位元件个数N、定位点位置P、外力F、外力作用面积A。噪声因素为吸盘吸附力和作用区域面积的大小。

图13模拟了吸盘下压吸附顶盖时的控制策略，图中三角代表定位区域，方块代表吸盘吸附力作用区域。

(a)旧控制策略(b)新控制策略图13　新旧控制策略

旧方案的控制参数数值见表5，其中噪声参数F与A之商的标准差是0.21。分析10组旧控制策略下吸盘下压吸附过程中的变形及残余变形，并计算残余变形响应窗面积，结果见表5及图14a，其中Mj表示加载时顶盖关键测点的变形均值，Lc、Mc分别表示卸载后关键测点的残余变形及残余变形均值，Sc为对应的残余变形响应窗。分析结果表明：采取旧控制策略时，吸盘下压后，的确存在较大残余变形，而且通过残余变形响应窗可以看出残余变形稳健性较低,与实际情况吻合。

表5　新旧控制参数及分析结果

(a)旧残余变形响应窗(b)新残余变形响应窗图14　新旧控制策略残余变形响应窗

4.2稳健控制策略的应用

将上述控制参数合理范围应用到吸盘下压吸附顶盖过程，修改后的控制策略见表5，其中定位点个数并未变化是综合考虑稳健性性要求和成本控制做出的决定。新方案的噪声因素F与A之商的标准差是0.19。优化后的结果见表5及图14b。

从分析结果可以看出，新的控制策略下卸载有效变形只有0.019mm，而且残余变形响应窗面积只有0.016MPa·mm，相比之前的控制策略有了较大程度的提高，并且将方案实施在吸盘吸附过程中，残余变形及稳健性都符合仿真结果。故上述控制策略能有效控制薄板件有效变形，并提高其稳定性。

5　结论

(1)本文提出了一种新的研究薄板变形稳健性的方法：利用描述性随机抽样对随机噪声因素进行抽样，然后直接采用DOE的方式研究了多种控制参数对薄板变形稳健性的影响，并通过响应窗面积的变化来表示稳健性的变化。

(2)给出了使薄板变形稳健性较高的常用控制参数的合理区间，适用范围广。

(3)将新的控制策略应用于国内某商用车顶盖搬运过程，成功解决了吸盘吸附顶盖过程中变形过大及其稳健性差的问题，验证了该方法的工程实用性。

[1]LiuSC，HuSJ.VariationSimulationforDeformableSheetMetalAssembliesUsingFiniteElementMethods[J].ASMEJournalofManufacturingScienceandEngineering，1997，119(3): 369-374.

[2]HsiehCC，OhKP.SimulationandOptimizationofAssemblyProcessesInvolvingFlexibleParts[J].JournalofVehicleDesign, 1997，18(5): 455-465.

[3]CaiW，HuSJ，YuanJX.DeformableSheetMetalFixturing:Principles,AlgorithmsandSimulations[J].TransactionsoftheASMEJournalofManufacturingScienceandEngineering，1996，118(3): 318-324.

[4]HuangWenzhen，KongZhenyu，ChennamarajuA.RobustDesignforFixtureLayoutinMultistationAssemblySystemsUsingSequentialSpaceFillingMethods[J].JournalofComputingandInformationScienceinEngineering， 2010，10(041001): 1-11.

[5]lzquierdoLE,HuSJ,RanJin.RobustFixtureLayoutDesignforaProductFamilyAssembledinaMultistageReconfigurableLine[J].JournalofComputingandInformationScienceinEngineering，2009,131(041008):1-9.

[6]LiBing,YuHongjian,YangXiaojun.VariationAnalysisandRobustFixtureDesignofaFlexibleFixturingSystemforSheetMetalAssembly[J].JournalofComputingandInformationScienceinEngineering,2010, 132(041014): 1-12.

[7]刑彦峰,金隼,来新民,等. 基于径向基函数的响应面法在薄板装配夹具设计中的应用[J]. 计算机辅助设计及图形学学报，2009，21(1)：102-107.

XingYanfeng,JinSun,LaiXinmin,etal.ApplicationofResponseSurfaceMethodologyBasedonRadialBasisFunctioninFixtureDesign[J].JournalofComputerAidedDesign&ComputerGraphics，2009，21(1)：102-107.

[8]于奎刚，金隼，来新民. 基于Tagichi的柔性薄板装配夹具稳健设计[J]. 上海交通大学学报，2009, 43(6): 1941-1949.

YuKuigang,JinSun,LaiXinmin.AFixtureLocatingRobustDesignMethodofCompliantSheetMetalAssemblyBasedonTaguchiMethod[J].JournalofShanghaiJiaotongUniversity，2009, 43(6): 1941-1949.

[9]邓乾旺，文文. 基于拉丁超立方抽样的薄板装配误差分析[J]. 中国机械工程，2012，23(8)：947-951.

DengQianwang,WenWen.SheetMetalAssemblyDeviationBasedonLatinHypercubeSampling[J].ChinaMechanicalEngineering，2012，23(8)：947-951.

[10]deSouzaT，RolfeBF.UnderstandingRobustnessofSpringbackinHighStrengthSteels[J].InternationalJournalofMechanicalSciences，2013，68:236-245.

[11]洛尔. 抽样:设计与分析[M]. 金勇进，译. 北京：中国统计出版社，2009.

[12]姜欣，方立桥，李明.Isight参数优化理论与实例详解[M].北京：北京航空航天大学出版社，2012.

(编辑王艳丽)

Research on Robustness of Sheet Metal Deformation Using Response Window

Duan Libin1Chen Zhuo1Song Kai1Zeng Siqin2Zhang Hongmin2Liu Jiuwu1

1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082 2.Aisn Auto R&D Co.,Ltd.,Changsha,410082

Based on uncertain deformation and low robustness of sheet metal deformation, considering noise factors, the influences of random variations were studied. The control factors were as the numbers and positions of the locating points, the sizes and areas of the extend forces. The noise factors were as fixture variations and material variations. Descriptive sampling was applied to random noise factors. Through DOE and finite element simulation, the effective deformations and response windows in all levels were obtained. The goal control strategy might be obtained by analyzing the above data. The examples indicate that the analysis method can successfully analyze and solve the problem of the robustness of sheet metal deformation when considering noise factors. So, the method provides an important and significant idea to reduce the deformation and improves the robustness of sheet metal.

descriptive sampling; design of experiment(DOE); response window; robustness; sheet metal deformation

2014-01-09

国家国际合作计划资助项目(2014DFG71590)；广西科技计划重大专项(桂科重1348003-5)；湖南省科技计划重点资助项目(2013TT1006)；湖南大学“青年教师成长计划”资助项目

U463.82DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.11.020

段利斌，男，1987年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室博士研究生。主要研究方向为汽车碰撞安全性设计、全参数化概念车身快速设计、可靠性优化设计。陈琢，男，1990年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室硕士研究生。宋凯，男，1981年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室助理研究员。曾思琴，女，1985年生。湖南湖大艾盛汽车技术开发有限公司工程师。张红民，男，1972年生。湖南湖大艾盛汽车技术开发有限公司工程师。刘九五，男，1990年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室硕士研究生。