基于区间灰色系统理论的可靠性分配

刘　英　余　武　李　岳　王　扬

1.重庆大学,重庆,400030　　2.长安福特汽车有限公司,重庆,401120

基于区间灰色系统理论的可靠性分配

刘英1余武1李岳2王扬1

1.重庆大学,重庆,4000302.长安福特汽车有限公司,重庆,401120

针对影响可靠性分配因素的不确定性特点和产品设计阶段可靠性数据缺乏的问题，提出了一种基于区间灰色系统理论的可靠性综合分配法，对某系列卧式加工中心的可靠性指标进行分配。考虑复杂性、故障频繁性、技术水平、危害性和维修性5个影响可靠性分配的因素，结合专家经验和部分已知信息，采用基于区间分析理论的灰色关联分析法和熵权法确定其权重,然后根据综合灰色评估值对各子系统的可靠性指标进行分配，并与各子系统的实际故障统计情况作比较,验证了该方法的可行性和准确性。

可靠性分配； 灰色理论； 区间分析； 熵权 ；数控加工中心

0　引言

可靠性分配是一个由整体到局部、由大到小、自顶而下的工程决策和过程优化问题。作为可靠性设计阶段的重要环节，可靠性分配结果不仅关乎可靠性指标能否实现，还影响着产品设计的经济性。数控机床作为制造业的工作母机，其可靠性的提高问题也越来越受到关注与重视,可靠性分配问题一直以来都是数控机床领域研究的热点和难点。张根保等[1]提出了基于任务的数控机床可靠性分配方法；杜丽等[2]提出了基于模糊相似比例与综合评判的可靠性分配方法；鹿祥斌等[3]以成本为约束条件,构建了成本-可靠度非线性规划函数;张根保等[4]通过建立可靠性成本预估函数对可靠性分配进行了优化;贺星等[5]建立了燃气轮机的基于Hopfield神经网络的可靠性分配模型；Kaveh等[6]利用粒子群算法对动态自适应惩罚函数的优化，实现了综合考虑多个约束条件的可靠性优化分配;Tian等[7]从系统的结构、模型和分析方法以及应用等方面对可靠性分配进行了优化分析;Siramdas等[8]提出了基于模糊算法的早期设计开发过程中的可靠性分配方法。上述文献的结论都是基于大量可靠性数据而得到的,而实际产品设计阶段可靠性数据缺乏，可靠性分配的影响因素又存在很多不确定性，这些方法并不太适用。

灰色系统理论[9]能够有效地处理数据资料不完整和主观影响因素较重等带来的不确定性问题。本文采用灰色系统理论的灰色评估和灰色关联分析法，通过对设计过程中已知和未知信息的灰色分析，对数控机床的可靠性进行研究。考虑到专家经验评分的主观性，采用熵权法对影响因素的权重进行修正，综合考虑各种可靠性影响因素及各单元间的关联关系，以保证可靠性分配的准确性。

1　可靠性分配影响因素及其权重的确定

1.1确定可靠性分配影响因素集

对于数控机床的可靠性分配影响因素,主要考虑复杂性、故障频繁性、技术水平、危害性和维修性5个因素,则影响可靠性分配的因素集I={I1,I2,…,In},这里n=5。

聘请t位相关领域的专家，采用区间数[10]给各子系统的5个影响因素分别进行打分，则第k位专家对第j个子系统的第i个影响因素的评估值为

b=Mb+(2β-1)Db

(1)

0≤β≤1

1.2影响因素的区间灰色关联度求解

灰色关联是指系统内部的子系统之间或子系统与总系统之间的不确定关联。关联度大的因素对系统影响最大，其权重也最大。为中和专家评估的主观性，采用熵权法对灰色关联度进行修正，以得到影响因素的综合权重。

(2)

其中,ρ为分辨系数,ρ∈[0,1],可以在计算前就将其选定。

根据式(1)将区间关联系数去模糊化,由式(2)可得其关联度:

(3)

然后将式(3)所求得的关联度做归一化处理,得到影响第j个子系统可靠性分配的各影响因素的关联权重：

(4)

1.3影响因素的权重求解

熵权法[11]作为一种客观赋权法，能够从不确定事物中提取信息量，用于度量已知信息所包含的有效信息量。根据能收集到的相似产品的数据，确定m个系统的n个影响因素的判断矩阵为A=[ai j]n×m。

熵的定义如下:

(5)

式中,ri j为第j个指标下第i个项目的评价值;fi j为第j个指标下第i个项目的指标值的比重;Hj为第j个指标的熵值;bi j为将收集到的影响因素值经过量纲一化处理后的值。

由于各影响因素量纲不同，故需要对其评估值进行量纲一化处理,从而得到判断矩阵:

(6)

根据下式求得各影响因素的修正值熵权ωj：

(7)

则最终影响因素的权重为

(8)

2　可靠性分配模型

2.1灰色评估矩阵的计算

图1　第一类和第三类白化权函数

图2　第二类和第四类白化权函数

(1)灰数⊗∈[P，10)，其计算公式为

(9)

(2)灰数⊗∈[L,P)，其计算公式为

(10)

(3)灰数⊗∈[C,G),其计算公式为

(11)

(4)灰数⊗∈[1,L),其计算公式为

(12)

(13)

2.2子系统综合灰色评估值的确定

要完成产品最终的可靠性分配工作还需要通过对比清晰地表示出组成产品各子系统之间的关系,通过子系统综合灰色评估值的比较能判断出各子系统对整机可靠性的影响程度。第j个子系统综合灰色评估值为

Z(j)=W(j)·R(j)·DT

(14)

式中,W(j)为第j个子系统可靠性分配影响因素的权重向量;R(j)为第j个子系统的灰色评估矩阵;D=(d1,d2,…,dh)为灰类等级对应的评分值向量,即ts灰类对应的分值为ds,本文采用的是4级评估法,因此,设D=(10,7,5,2)。

2.3可靠性指标的分配

机电产品一般以平均故障间隔时间ΔTMTBF作为可靠性衡量指标，对数控机床进行分析时,一般将ΔTMTBF转换为另一种可靠性衡量指标——故障率λ，且满足：

(15)

设λ*为产品规定的故障率指标，那么分配给第j个子系统的故障率λ(j)为

(16)

3　实例分析

本文以某机床公司生产的某一系列卧式加工中心为研究对象，要求其可靠性指标ΔTMTBF≥1500 h。为了便于故障数据的统计和计算,假设整机和零部件的寿命(1/1500h)-1均服从指数分布，则可将ΔT转换为故障率λ*≤(1/1500)h-1=66.7×10-5h-1。整机的子系统集S={S1,S2,…,S14}={数控转台,刀库系统,托盘交换装置，主轴箱，传动装置，防护装置，液压系统，气动系统，冷却系统，排屑系统，润滑系统，电气系统，连接界面,机床本体}。

聘请5位专家对该系列卧式加工中心14个子系统模块进行评估，这里以数控转台为例来阐明可靠性分配过程。专家基于区间数给5个影响因素打分，评估表见表1。

表1　专家对数控转台各影响因素的评估表

根据式(1)，取β=0.5,将表1中的区间数去模糊化得到数控转台的样本评估矩阵:

取分辨系数ρ=0.5，由式(2)～式(4)可得到数控转台的各影响因素之间的关联度：

α(1)=(0.1856,0.1856,0.2263,0.1428,0.2597)

收集到5个影响因素某相近系列的加工中心各子系统对应影响因素值,如表2所示。

表2　某型号加工中心各子系统对应影响因素值

将表2中的数据进行量纲一化处理，按照式(5)和式(7),求解出各影响因素的熵权：

ωi=(0.2255,0.1851,0.2195,0.2395,0.1304)

结合影响因素的关联度与熵权,由式(8)求得影响数控转台可靠性分配因素的权重：

w(1)=(0.2158,0.1772,0.2561,0.1763,0.1746)

以数控转台为例,计算样本评估矩阵中,影响因素“复杂程度”属于各灰类的统计数如下所示。

当s=1时

当s=2时

当s=3时

当s=4时

则对于影响因素“复杂性”的总灰色统计数为

进而可求得对于数控转台,影响因素“复杂性”属于各灰类的灰色评估权值分别为

同理,可求得其他各影响因素的灰色统计数和总灰色统计数，继而求得对应的灰色评估权值,最后得到数控转台的灰色评估矩阵为

根据式(14)计算数控转台的综合评估系数：

Z(1)=W(1)·R(1)·DT=8.4896

同理可得出其余13个子系统的综合评估系数,则各子系统综合评估系数向量为

Z=(8.4896,9.5962,5.5176,5.4247,

4.6531,4.3804,4.0149,

1.7986，3.8931,2.019,1.8798,2.7442,2.4832,1.7696)

将上述计算结果代入式(16)得到分配给数控转台的值为

其余子系统分配的故障率为

λ(2)=10.91×10-5h-1λ(3)=6.27×10-5h-1

λ(4)=6.17×10-5h-1λ(5)=5.29×10-5h-1

λ(6)=4.98×10-5h-1λ(7)=4.56×10-5h-1

λ(8)=2.04×10-5h-1λ(9)=4.42×10-5h-1

λ(10)=2.29×10-5h-1λ(11)=2.14×10-5h-1

λ(12)=3.12×10-5h-1λ(13)=2.82×10-5h-1

λ(14)=2.01×10-5h-1

系统分配的故障率越大，对应的可靠度就越低,则各系统的可靠度FSi(i=1,2,…,14)大小分配情况为

FS2

FS9

即,各系统的可靠度从小到大的排列顺序为：刀库系统、数控转台、托盘交换装置、主轴箱、传统装置、防护装置、液压装置、冷却系统、电气系统、连接界面、排屑系统、润滑系统、气动系统、机床本体。

收集和统计与该系列加工中心相近的产品故障数据，如图3所示。各子系统的故障统计率ηSi(i=1,2,…,14)排序为：ηS2>ηS1>ηS3>ηS4>ηS5>ηS6>ηS7>ηS9>ηS12>ηS13>ηS10>ηS11>ηS8>ηS14。根据可靠性分配的基本原则:对于故障率较高的单元,在满足系统整体可靠性指标的前提下，为了避免延长研制时间，增加研制费用等，应分配较低的可靠性指标。由图3可知,该加工中心的数控转台和刀库系统实际故障发生率最高,且结构较复杂，根据分配原则应分配较低的可靠性指标，这与文中方法分配的结果是一致的,从而验证了本文分配方法的合理性。

图3　加工中心各子系统故障情况统计图

结合图3及加工中心的现有可靠性水平，将本文方法与文献[10]中方法得到的结果进行对比，结果如图4所示。由图4可知,本文的分配结果与现有的可靠性水平更为接近，更符合实际。图3中理论方法得到的结果与现有水平之间存在一定的差距，根据差值的大小合理选取可靠性设计方法,可指导下一步的改进设计。

图4　两种可靠性分配方法结果对比图

4　结语

可靠性分配问题具有很强的主观性和复杂性，而且在产品初步设计阶段可靠性数据缺乏，这就更加大了客观决策的难度。因此，在可靠性分配决策中不仅要考虑多个影响因素，而且还要考虑在决策中专家意见的主观性。本文提出了基于区间灰色理论的综合分配法，并以熵权法对影响因素的权重进行了修正，既充分考虑了专家的主观意见，同时还对模糊不确定的因素进行了定量化处理，并且将其应用到某系列卧式加工中心的可靠性分配中，证明了该方法是准确可用的，对于其他类型机床及子系统内部单元的可靠性分配都是适用的。

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(编辑王艳丽)

Reliability Allocation Based on Interval Analysis and Grey System Theory

Liu Ying1Yu Wu1Li Yue2Wang Yang1

1.Chongqing University,Chongqing,400030 2.Changan Ford Automobile Co.,Ltd.,Chongqing,401120

Aiming at the factors influenced reliability allocation with uncertainty and the problems of lacking data during the early product design,a comprehensive reliability allocation method was proposed to allot the reliability index of a series of horizontal machining center based on the interval analysis and grey system theory.Considering five factors such as the complexity,failure frequency,technical level,harmfulness and maintainability that influenced allocation, combining with the expert experiences and some known informations,and using interval analysis,grey correlation analysis and entropy weight method their weights were determined.Finally,the reliability index of each subsystem was allocated according to the grey comprehensive evaluation value, and compared with the actual fault statistics results,therefore,the feasibility and accuracy of the method were verified.

reliability allocation;grey theory;interval analysis;entropy weight;CNC machining center

2014-06-03

国家科技重大专项(2013ZX04011-013，2013ZX04012-051);国家自然科学基金资助项目(51175527)

TG659;TB114.3DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.11.016

刘英,女,1965年生。重庆大学机械工程学院教授、博士。研究方向为质量控制与管理、数控机床可靠性。发表论文30余篇。余武,女,1989年生。重庆大学机械工程学院硕士研究生。李岳,男，1986年生。长安福特汽车有限公司工程师。王扬,男,1990年生。重庆大学机械工程学院博士研究生。