苏科版初中数学求二次函数最值问题商榷

马广兰

摘 要：在初中数学课程中，求解二次函数最值问题一直是二次函数课程中的重点应用问题，在苏科版初中数学教材中也重点讲解了二次函数最值问题。但是许多学生在实际求解中却经常不能够熟练运用公式求解二次函数的最值问题，因此，该问题逐渐成为学生眼中的难点。如果不找到正确的方法对这一问题进行求解，就很难理解问题实质，不能得出正确的答案。因此，为了帮助学生更好地掌握二次函数最值问题，通过讲解苏科版初中数学教材中的例子来讲述求解方法，提出求解注意事项。

关键词：苏科版;初中数学;二次函数;最值;求解

初中数学的二次函数最值问题是指按照题目要求，根据二次函数公式求出符合条件的最大值或者最小值问题，这一类问题应用广泛，是现在中考的热点问题，要求学生必须熟练掌握。在苏科版初中数学教材中，对这一部分有着详细的公式和例题讲解，只要通过例题了解实际求解方法，学生就很容易做到举一反三，顺利地解决其他二次函数最值求解问题。

一、二次函数最值问题求解方法

二次函数最值的求解有比较规范的求解公式，只要正确掌握了公式的运用方式，了解什么时候运用什么公式，就能够顺利地进行求解。但是一般最值求解问题中不会是单纯的套公式求解，而会要求在限制条件进行最值求解，因此，下面就分情况讲解二次函数的最值求解问题。

1.一般情况下的最值求解

如果题目的条件是一般情况，即给出一个一般的二次函数

f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对x没有要求限制，那么首先对a值进行判断，如果a>0，那么求出的最值就是最小值，反之则是最大值。此时运用公式x=-求出函数取最值时自变量的值，然后再代入函数，求出f（-）即可得到答案。

2.限定区间范围的最值求解方法

如果题目中给出了自变量的取值范围，要求求出在这一区间内的二次函数的最值，那么就不能单纯地用上面的公式进行求解，必须考虑x=-是否在该区间之内。例如，题目给出一个二次函数，f（x）=x2-2x-3，要求求出该函数在区间[-2，2]上的最大值。这种情况下，首先就要考虑到该最大值可能在对称轴上，也可能在区间的两个端点处，因此首先需要计算出x=-=1，这个点在区间内部，由于该函数开口向上（a>0），因此f（1）应该是该函数的最小值，此时只要再计算出两个区间端点处的值进行比较，较大的函数值就是该函数的最大值。

二、二次函数最值求解应用问题

在实际的初中数学测试中，直接考查对二次函数最值问题求解是比较少见的，反而是在应用题中通过题目要求告诉学生需要运用二次函数最值求解问题来进行应用题的求解，这种题目模型是非常热门的考点，但是只要掌握了最值求解方法，将实际问题转化为数学模型，就能够运用公式熟练地求解了。下面通过苏科版初中数学教材中的例题来讲解应用题中的二次函数最值求解问题。

例如，有一个种粮大户，他去年种植水稻360亩，今年计划多承租100～150亩稻田，预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x亩，今年每亩的收益为440-2x元。试问：该种粮大户今年要承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？

读完题目之后可以知道题目要求求出最大总收益，这就是一个典型的最值求解应用问题。首先根据题目要求，设出最大收益为y，根据题目列出y的函数：y=360×440+x（440-2x），化简可得y=-2（x-110）2+182600，这种化简方法可以非常直观地得到答案。从化简中可以看出，当x=110时，y得到最大值。此时要注意题目给出的限制条件，因为这道题目中100<x=110<150，符合题目条件，因此，当x=110时取得最大值，最大值为182600。如果化简得到的x不符合要求，那么就要计算两个端点的函数值并比较大小，才能得到结果。

三、二次函数最值问题求解注意事项

求解二次函数最值问题中，首先要看清题目要求是求解最大值还是最小值，或者两者皆有;然后要看题目是否对自变量进行了区间限制，区间限制条件在一般直接求解最值的问题中比较好找，但是如果是在应用题中，就需要考虑题目中给出的条件以及实际问题中存在的隐藏条件，例如，大多数实际问题中都有着x≥0这样的隐藏条件;最后就是进行最值的求解，没有区间限制的可以根据公式直接求解，有区间限制的也需要先求出x=-的值，然后比较该值是否满足区间条件，如果该值在区间外，就需要解出区间端点处的函数值进行比较，然后再得出最值。

二次函数最值问题是初中数学函数部分的重点、难点，老师应该运用科学的讲解方法向学生讲解如何求解，并且要结合教材中的实例进行讲解，加深学生的理解，使学生能够熟练地对该知识点进行运用。学生在实际运用中要熟练掌握公式，了解注意事项，细心地进行求解，并且多进行练习，就可以熟练掌握二次函数的最值求解问题。

参考文献：

朱有红.初中数学求二次函数最值问题[J].中学生数理化：教与学，2013（06）：93.

·编辑 王团兰