基于安全等级的电网最优安全经济域研究

卢志刚　刘艳娥　马丽叶　李学平

（燕山大学电力电子节能与传动控制河北省重点实验室　秦皇岛　066004）

基于安全等级的电网最优安全经济域研究

卢志刚刘艳娥马丽叶李学平

（燕山大学电力电子节能与传动控制河北省重点实验室秦皇岛066004）

首先建立考虑输电裕度的输电网安全等级划分标准，在网损的约束下，建立以购电费用和系统均衡度为目标的综合协调优化模型；其次考虑节点负荷功率变化具有正态分布特点的条件下，采用改进多目标细菌群体趋药性（MOBCC）优化算法优化求得Pareto最优解，形成最优经济运行无差异曲线簇；接着根据电网所处的安全等级对安全性和经济性的要求，采用较远点对定义初始包围圆的增量算法（FIIA）获得最优安全经济域，并通过定义经济安全评估指标反映经济性和安全性在整个区间的位置；最后进行仿真分析，结果表明所提方法可以较好地兼顾电网的安全性和经济性，在保证系统安全性的前提下，提高系统的经济性，对电网的安全经济运行具有实际指导意义。

安全等级协调多目标细菌群体多药性初始包围圆的增量算法最优安全经济域

0　引言

随着我国电力市场化改革的稳步推进，电力系统运行的经济性与安全性的矛盾更加突出[1,2]。如何兼顾安全与经济优化的双重目标，由传统购电模式转变为经济模式，使电网调度部门面临着巨大压力[3]。

在电网安全运行方面，众多学者进行了深入的研究。文献[4]提出电网安全均衡度的安全运行指标，并通过求解系统经济、安全的双目标优化问题得到了电网安全、经济运行协调曲线，但没有考虑系统总网损和电厂分摊的网损对总购电成本的影响。文献[5]提出了电力系统安全经济调度的网损协调优化方法，但没有考虑负荷波动对调度的影响。文献[6]根据电网的最大输电能力将地区电网输电安全水平分为三个等级，但没有将其应用于安全经济调度中。电网安全等级的划分，能使调度人员定性、定量地认识电网安全状况及所处的级别，为调度部门进行安全经济调度提供直观的数据化信息。文献[7-10]对安全约束经济调度的研究均未考虑安全等级的影响。

在电网经济运行方面，网损[11,12]是衡量和考核电网公司生产经营的一项重要技术经济指标[13,14]，对于一些网损率较高的电力网络，电力部门往往希望将网损率控制在一定范围内。另一方面，电网的经济运行方式需要根据负荷的变化对设备实时调整，这样不仅会降低设备的寿命，还给电网的安全运行带来隐患[15]。因此，电网运行方式对设备寿命的影响也应该引起充分的重视。

综上所述，本文考虑负荷的波动性和不确定性，提出基于负荷随机模拟[16,17]的电网安全经济调度方法，以实现电网的安全经济运行。首先建立输电网的安全等级划分标准，对输电网进行了安全等级划分；其次以购电费用、均衡度为目标建立电网安全经济调度模型，并改进多目标细菌群体多药性（MOBCC）[18,19]求解该优化问题；接着运用所提方法求出计及网损率约束的无差异协调曲线簇，并根据电网所处的安全等级，利用初始包围圆的增量算法（FIIA）[20]找出某时间段内的最优安全经济域（Optimal Security and Economic Region，OSER），并可视化最优安全经济域；最后，通过算例分析验证所提方法的有效性。

1　输电网安全等级划分

电网的经济运行首先应该保证电网的安全，通过对电网安全等级的划分，使调度人员定性、定量地认识电网安全状况及所处的级别。调度人员通过电网所处的安全等级，从而确定电网对经济性的要求。从电网的最大供电能力入手，定义安全等级指标（Safety Index, SI）为式中，∑pmax为满足各种约束下，各个负荷节点最大功率之和；αi是负荷等级因子（0＜αi≤1）；pi为第i个负荷节点的实际功率；m为负荷节点的个数。SI能定量直观地反映电网的实时传输功率与最大供电能力之间的相对距离，即电网的输电裕度有多大。

采用线性规划法求解输电网最大供电能力，具体流程参见文献[21]。

安全等级的划分标准：Ⅰ级：S2≤SI＜1，电网输电裕度很高，能承受负荷波动且正常运行；Ⅱ级：S1≤SI＜S2，电网输电裕度满足负荷的要求，处于比较安全的水平；Ⅲ级：0＜SI＜S1，电网输电裕度较低，有必要结合实际负荷预测予以防控。其中，SI1、SI2可以根据不同地区的实际情况求取阈值。本文S1为当地年最大负荷时对应的安全裕度，S2为年平均负荷时对应的安全裕度。

每个电网都有自己的具体情况，如电网结构、运行方式、元件故障率和负荷赔偿价格等因素的影响，所有这些使得维护电力系统安全性的成本不同，安全性提高所带来的经济效益也不同。考虑到不同地区对电网的安全性要求也不同，根据电网所处地区的不同，将电网定义为高、低两个等级。即考虑正常运行状态的安全约束时就能满足要求的电网，其电网安全水平较低；计及N-l线路安全约束的电网处于较高的安全等级，首先对Pareto最优解进行静态安全校验，再选择满足要求的解。

不同安全等级下电网经济性是不能一概而论的。因此，通过判断电网所处的安全等级，确定电网的经济性。在电网安全等级较高时，可以在保证电网安全的前提下，尽量寻求经济性最优；当电网的安全等级较低时，则首先要考虑电网的安全性，再考虑电网的经济性。对安全性要求高的地区电网，在得到Pareto最优解集后，根据经济性的需求对满足的最优解的运行状态进行静态安全校验，满足静态安全校验的解才能全面体现出电网的经济性。

2　电网安全经济调度优化模型

2.1MOBCC优化算法的改进

2.1.1细菌的参数编码及生成

本文所采用的模型中每个细菌有M-1维，M为发电机组数目，每个细菌位置的初始值按式（2）生成，本算法的具体实现步骤参见文献[18]。

式中，xi(j)为第i个细菌中第j个机组的出力；r为（0,1）区间服从均匀分布的随机数。

为防止算法过快的收敛而导致算法早熟、陷入局部最优，本文引入自适应变异算子[22]，使算法在进化初期有较大的变异率以保持种群的多样性，避免陷入局部最优，在后期逐步降低变异率，提高算法搜索效率。变异率P为

式中，0P为变异常数（本文P0取0.2）；T是最大进化代数；t为当前进化代数。

2.1.2MOBCC算法对约束的处理

对于多目标优化问题的约束处理方法是根据Deb等人在非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）中定义的约束支配原理：一个解xi可称为约束支配另一个解xj，当且仅当满足下列条件之一：①解xi是可行解而解xj不是可行解；②解xi与xj都不是可行解,但解xi的总体约束冲突值小于解xj；③解xi与xj都是可行解且xi主导xj。

本文引入自适应罚函数[23]

对多目标优化问题的约束处理方法进行改进，以定量得到问题中每个解的约束冲突程度，或者不可行程度，使进化搜索由整个解空间逐步向着可行域中的Pareto最优解靠近，加快了收敛速度。

2.2目标函数

（1）经济性。采取不同的购电方案，必然会影响输电网络中的潮流分布，进而影响电网运行的安全程度。电能供购双方一般通过关口计量点的读数进行结算，关口计量点的设置由双方协定[24]。当关口计量点设置在电网侧时，网损由发电厂承担；否则由电网承担。因此，当关口计量点设置在发电厂侧时，从电网公司的角度出发，模型中还要考虑各电厂分摊的网损对总购电成本的影响。于是，在目标函数中采用“实际电价”[24]的概念，作为各发电厂的实际上网电价，公式为式中，iλ′为发电厂i的实际电价；iλ为发电厂i的上网电价；Δpi为发电厂i发的每单位电能导致的损耗值，1-Δpi即为该单位电能中的有效电能。

为得到最优购电方案，建立模型

建立安全目标函数：E=minSE

2.3约束条件

追求电网安全和经济双目标最小化的同时需要满足下列约束条件。

潮流方程等式约束为

式中，Uimax、Uimin分别为节点i电压幅值的上、下限值；PiG是每台发电机有功出力；Pimax,G、Pimin,G分别为发电机有功上、下限值，其中Pimax,G＞0，PiG=0，在市场竞争原则下PiG可以取0，此时是一个含有非连续变量的优化问题。

网损率ρ%的表达式为

上述各式构成的模型为一个含有电网安全等级约束和网损约束的多变量问题，其中待优化的变量个数为n-1个电厂的购入电量。

3　电网最优安全经济域

3.1负荷状态的随机模拟

假设已知节点的负荷曲线，并假定特定时段负荷波动符合正态分布N(μ, σ2)[16]。其中，μ为均值，对应负荷曲线特定时段的功率；σ2为方差，可通过负荷数据统计确定。根据方差和均值，由正态分布函数fNORMRND（记为f）可确定负荷的随机值R。

对于实际的电网可以取预测负荷曲线上某些时间点的负荷，作为安全经济调度的负荷点。

3.2无差异曲线簇

无差异曲线描述了消费者对商品的偏好和选择。一条无差异曲线代表一个效用，不同无差异曲线代表不同的效用。假设有两种商品X和Y，消费无差异曲线上一定数量X和一定数量Y的组合，获得的满意度U是相同的，U=F( X, Y )。据此可以比较无差异曲线上点的效用[25]。

引入经济性C和安全性E的效用，将不可比拟的内容用效用统一度量。设C和E的组合(C1, E1)和(C2,E2)在一条无差异曲线上，如图1所示。

图1　安全经济协调曲线Fig.1　Security and economic coordination curves

图1中，a为实际运行点；b为当前运行点的最优经济点；Ca-Cb为能提高的经济价值；c为当前运行点的最优安全点；(Cc-Cb)(Eb-Ec)表示提高一单位的安全性，需要牺牲的经济性。

根据负荷预测曲线，可以求出T个时刻的无差异曲线，形成一系列无差异曲线簇，为电网安全、经济运行提供一种新的分析方法，反映不同等级电网考虑安全和经济的不同，可辨识实际调度与理想调度的差距，有利于引导不断地提高电网调度的精益化管理水平，对推动智能化电网的建设有重要意义。

根据调度人员的要求，利用FIIA求取不同等级下的最小包围圆，定义为该时段的OSER，即运行在该区域内为最优的，圆心定义为该时段的最优安全经济点。FIIA为针对平面上的离散点集求取最小包围圆，即用轴定向包围盒边界上的较远点对，作为随机点集序列的前两个元素，实现随机增量算法的输入点顺序的优化[19]，安全经济域如图2所示。

图2　最优安全经济域Fig.2　The optimal security and economic region

图2中，最小包围圆1～3即为OSER。OSER1的安全等级为Ⅰ，OSER-2的安全等级为Ⅱ，OSER1的安全性高于OSER-2，即OSER1的安全裕度较高，因此可以主要考虑电网的经济性，而位于第Ⅲ等级的电网安全裕度较低，首先应该保证电网的安全性，再考虑电网的经济性。在一个时段内，由负荷曲线优化得出OSER，并且可以得到每个发电机组的出力范围，调整发电机组的出力使其运行在该范围内。这样可以避免根据负荷的变动频繁地调整设备的缺点，兼顾了设备的寿命和电网的安全性。

一般来说，各个指标之间因各自单位和数量级的不同而存在着不可公度性，这就为OSER半径的求取带来了不便。因此，在求最小包围圆时，为了尽可能地反映实际情况，排除由于经济目标和安全目标单位不同及其数量级间的悬殊差别所带来的影响，避免不合理现象的发生，需要对指标做一定的处理。本文固定购电费用的值，将系统均衡度的目标函数转化为购电费用的坐标大小，本文称为相对坐标。即

相对坐标的定义能方便地求取OSER，而图形结构不发生变化。

4　经济安全评估指标

由于机组电价的差异，电网的购电行为对于协调曲线的走势有较大影响。无差异曲线能够直观地反映电网各运行点的经济性和安全性水平，以可视化的方式揭示经济与安全协调的整个可行范围，但是对调度人员不能定量地、清晰地分析出经济性和安全性在整个区间内所处的位置。因此，本文定义最优-最差经济区间（Best and Worst Economic Interval, BWEI）[Cmin,Cmax]，最优-最差安全区间（Best and Worst Security Interval, BWSI）[Emin,Emax]，作为评估经济性和安全性的标尺。此处BWEI中的最优是系统在正常工作状态，满足各种约束时不考虑安全性的最优经济性，此时系统的安全性最差。此处BWSI中的最优是系统在正常工作状态，满足各种约束时不考虑经济性的极小值，此时系统的经济性最差。

定义经济评估指标和安全评估指标。其中，经济评估指标为

电网正常运行情况下η和σ均在（0, 1）范围内，反映了实际的经济性（安全性）在最优-最差区间所处的位置，越接近0表明经济性（安全性）越好，调度人员可以根据评估指标的大小进行调度。

5　算例分析

5.1算例Ⅰ

以IEEE 30节点系统为例进行分析，该系统有6台机组，基准功率为100MV· A，总有功负荷为283.4MW。算法参数设置如下：种群大小为80，最大迭代次数为120，初始准确度εbegin=2，最终准确度ε=10-6，准确度更新常数α=1.25。表1列end出各机组的出力限值。

表2是在无网损率约束的情况下，分别以系统总购电成本最小和电网系统均衡度最小为目标函数进行单目标优化的结果。表2中，$代表某种货币。可见，当一个目标函数达到最小值时，另一个目标函数的值往往较大。比较两个方案可以看出，如果单独追求购电费用最小时，系统均衡度增大一倍左右。

表1　各机组的基础数据Tab.1　The basic data of bidding units

表2　单目标优化结果Tab.2　Single-objective optimization results

有网损率约束和无网损率约束时Pareto最优解的网损率分布见表3，ξ分别为3.0和3.4。通过表3可以看出，有网损率约束时，满足网损率约束的解的个数增多，以网损率为约束，将最优解限制在一定范围，电力部门可以通过优化得到满足条件的各发电机组出力。

表3　网损率分布统计表Tab.3　Statistics of network loss rate distribution

考虑网损率指标约束情况，分别以3.0%和3.4%作为网损率允许值上限时，计算出对应的网损值允许上限分别为8.76MW和9.97MW。图3为三种情况的安全经济运行多目标优化问题的Pareto前沿，图3a为无网损率约束时的Pareto最优解，图3b的网损率约束为3.4，图3c的网损率约束为3.0。当网损值不允许超过8.76MW和9.97MW时，对应的购电费用最小点对应于图3a中的A点和B点，A点的η=0.095，σ=0.67；B点的η=0.217，σ=0.41，图3b都满足网损值小于9.97MW，图3c都满足网损值小于8.76MW。分析A和B点的η和σ可知，A点更注重经济性，接近购电费用最小的点，B点相对更注重安全性。对于实际的电网，可根据要求设定安全经济评估指标寻找最优解，进而选择满意解。

图3　有无网损约束时优化解的变化Tab.3　Presence of network loss constraint when the change of the optimal solution

通过正态分布随机m组负荷值，求取每组负荷下的安全经济曲线（其中ρ%＜3.4%）。本节选取购电费用的范围为35～36.8，系统均衡度范围为1～1.1，求该范围内的OSER，如图4所示。图4a为相对坐标下的最优安全经济域，圆心为（36.22，37.89），

图4　最优安全经济域Fig.4　The optimal security and economic region

图4b为原来坐标下的最优安全经济域，圆心为（36.18，1.07）。选择和最优经济点最接近的点，此时该解的数据为：PG={144.24, 74.89, 15, 34.82, 10, 16.47}，f ={36.23,1.07}。

从图4中可以看出，FIIA算法保证了使满足的点都在圆内，且是包围所有点最小的圆，电网在一段时间内运行在最优安全经济域内，保证在安全的条件下电网达到最优经济性。

5.2算例Ⅱ

以我国某城市2008年输电网的一部分为例，如图5（方框表示电源节点，圆圈表示厂站节点）。该电网包括1个本地电厂，其装机容量1600MW，包括6台凝汽式发电机组，容量为400MV· A和4×300MV· A；1个连接于500kV主网的电源变电站（Q），9座220kV变电站和2个用户站（O、P）；30条220kV线路，具体参数见附表。

图5　系统接线图Fig.5　Wiring diagram of network

该地区负荷曲线呈双驼峰形状，早晚两个高峰。本文依据该地区的负荷特性，分别从典型日的低谷时段、高峰时段选取典型时刻评估该输电网的安全等级。

当天天气指数：温度19～33℃，风速0.5～3m/s（其中，S1为0.461；S2为0.512；负荷等级因子αi取1；ρ%＜1%）。

根据国标载流量值，计算出的该电网供电能力∑pmax为一定值3 278MW，不同时刻安全等级指标的值见表4。

表4　不同时刻的安全等级Tab.4　The security classification of different times

由表4可以看出，不同时刻的安全等级不同，通过安全等级指标可以清楚地了解电网的安全裕度，进而根据电网所处的安全状态来确定电网的经济性。通过判断电网的安全等级并参考安全等级设定安全和经济的区间，利用FIIA算法求取OSCR，最优安全经济域如图6所示（相对坐标下的图形）。

图6　最优安全经济域Fig.6　The optimal security and economic region

图6为根据负荷波动曲线上五个时刻周围波动的负荷求出的无差异曲线簇，当负荷范围波动较大时，如图中浅色曲线，则不能归为该时段。通过仿真分析，实际运行点购电费用和系统均衡度都有待提高。OSER的求取使在一个小的时段内调整发电机的次数减少，分析发现发电机#5和500kV电源点的出力变化范围相对较大，在此时段内，可以小范围内的调节这两个电源点的出力。

对于安全性要求较高的电网，在得到Pareto最优解后，还需进行静态安全性分析，满足静态安全校验的解才能全面体现出电网的经济性。对图6中的所有Pareto最优解进行N-1校验，结果为所有的点均满足安全性的要求，决策者可根据实际情况选择某个解作为电网安全经济运行的最优解。因此对于安全性要求高的电网，首先应满足电网的安全性，再考虑电网的经济性。

6　结论

（1）通过量化电网的等级划分，对电网的安全性有直观的认识，有利于电网的安全经济调度。

（2）模型能够较好地适应电力市场环境下对系统优化调度的要求。无差异曲线簇能直观地描述电网不同运行方式下的经济性和安全性，最优安全经济域可以满足一个时段内电网运行在最优安全经济范围内，提高了电网的安全性和经济性。

（3）算例分析表明安全性与经济性的矛盾关系，所建模型及方法能较好地兼顾购电成本、有功损耗和安全性的综合要求，为调度人员提高电网运行的安全经济性提供了理论依据。

附表　线路参数App. Tab.　Transmission line parameters

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The Optimal Security and Economic Region Study Based on the Security Hierarchy

Lu ZhigangLiu YaneMa LiyeLi Xueping
（Key Lab of Power Electronics for Energy Conservation and Motor Drive Yanshan UniversityQinhuangdao066004China）

Firstly, this paper establishes the grid’s security hierarchy standard considering transmission margin. With the constraint of network loss, a multi-objective model is built which consists of the power generation cost and the balance degree of the power grid. Secondly, nodal net injection uncertainty is simulated by random numbers obeying normal distribution. Then the improved multi-objective bacterial colony chemotaxis (MOBCC) optimization algorithm is used to obtain the Pareto optimal solutions. The optimal solutions form the optimal economic operation curves with zero difference curres. Then according to the sate level demand for security and economy of power grid, the farther point pair to define the initiate enclosing disk of incremental algorithm (FIIA) is adopcled to obtain the optimal security economic region. The evaluation indexes of security and economy are defined to refect the security and economy positions in the whole intervals. Finally the results show that both security and economy can be obtained by the proposed method. The improvement of economy under the premise of network security is of practical significance to realize the safe and economic operation of power grid.

Security classification, coordination, multi-objective bacterial colony chemotaxis, initiate enclosing disk of incremental algorithm, the optimal security and economic region

TM732

卢志刚男，1963年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统经济运行分析与控制。

刘艳娥女，1988年生，硕士研究生，研究方向为电网安全经济运行与分析。

国家自然科学基金（61304183、61071201）和河北省自然科学基金（E2013203113）资助项目。

2013-09-28改稿日期 2013-11-05