如何培养初中学生的数学推理能力

蔡正全

【摘 要】本论文探讨了在新课标下如何培养初中学生的数学推理能力。义务教育数学课程标准（2011年版）指出：推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。在新课标下如何培养学生的数学推理能力，是全面提高教学质量的关键。

【关键词】培养;初中学生;数学;推理能力

义务教育数学课程标准（2011年版）提出了10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。课程改革要求：我们的数学教学要彻底摒弃传统教学中学生对数学知识的简单记忆、移植与运用，而要让学生在获取新知识的过程中应用推理，积极思考，反复体验，不断感悟，从而把握知识的来龙去脉与内在关联，形成自我对数学新知的个性化理解，为学生后续学习“再创造”的实现提供条件。推理是由一个判断或多个判断推出一个新的判断的思维过程。推理在数学中具有重要的地位，义务教育数学课程标准（2011年版）指出：推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。学习数学就是要学习推理，具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程和课堂教学的重要目标。数学对发展推理能力的作用，人们早已认同并深信不疑。在整个义务教育阶段，对学生推理能力的培养是内容学习和目标达成的一条主线，也是一个逐渐提升的长期过程。在新课标下如何培养学生的数学推理能力，是全面提高教学质量的关键，那么怎样达到培养学生的数学推理能力的目标呢？

一、激发学生对数学的学习兴趣

兴趣是人们力求认识事物和探求知识的心理倾向，它能激发和引导人们在思想感情和意志上去探索各种事物的底蕴，直接影响一个人工作效力和智力的发挥。科学研究表明：一个人做好感兴趣的工作，他的全部才能可发挥80%以上;做不感兴趣的工作， 能力发挥20%， 由此可见浓厚兴趣的重要性。爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师”。只有学生对数学产生了兴趣，培养学生的数学推理能力才能事半功倍。结合具体的教学内容，介绍数学在现代化建设中的地位和作用，介绍学好数学在现实生活中的巨大作用，让学生认识到学好数学既是发展的需要，又是现实的需要。

在教学中应该热爱自己的学生，用爱心去教化他们，缩短师生间的距离，让学生感到你是他们的朋友。教学中使学生感到轻松愉快，感情亲切，使师生感情进一步融洽。良好的师生关系是一堂课的关键，有利于学生获得最大限度的进步和发展。数学多为抽象、枯燥的数字符号，学生学起来感觉无味，这也会影响学生的学习兴趣。因而在教学中，教师应该尽量将书本上的知识加以研究使之变为生动有趣的问题。教学中要放手引导学生高度参与教学活动，让他们“够一够”后能品尝到撷取知识“果实”的乐趣和获得成功的愉快，通过多提问、板演、讨论等多种方法向学生提供体验这种愉快心情的机会。将数学史料适时溶于教学中，用生动的事例及故事激发学生学习兴趣。

二、明确推理论证的重要性

在小学阶段学数学，由于自身的认知结构和年龄限制，采取观察、测量、实验等方法，到了初中学习数学光有观察是不够的，因为从观察得到的认识是初步的，往往不全面、不深入。例如：我们在小学数学里观察过一些三角形三个内角的和，得到“三角形的三个内角的和等于180°”的结论，那么是不是所有的三角形都是这样呢？为什么每个三角形三个角的和就必然是180°呢？只用观察的方法就不够了，而要在观察的基础上，一步一步有理有据地说明理由，这就是推理，从而说明了推理的重要性。只有经过推理才能使我们从观察试验得到的知识更全面、更深入，而且还可以进一步得到新的知识。

三、树立学生学好推理论证的信心

因为推理论证的过程就是证明，在初中一提到证明，学生就联系到几何，对于证明，学生感到不知所措，因为在小学数学中，接触的是计算题、问答题，好像没有证明题。在初中数学教学中，笔者首先告诉学生，别担心，其实你们小学计算题中也包括证明。例如：计算+=？，学生都知道等于=，笔者接着问学生，为什么等于呢？学生答出利用分数基本性质和同分母分数相加所得，既然你们能说出其中的理由，就说明了你们在小学已经具有一定的推理能力。另外 ，告诉学生，证明题有时比计算题更具一定的方向性，因为计算题只有条件没有结果，而证明题既有条件，又有结论，只不过要你说出如何从条件到结论的理由罢了！

四、注意培养的阶段性

推理能力的培养，不是一天、两天就能办到的，是一个长期的过程，因而在数学教学中，特别在几何教学中应注意培养的阶段性。如第一阶段只要求学生回答是不是，而不要求说明道理;第二阶段只回答一个根据的问题（根据某个公理或定理）;第三阶段要求学生先用文字语言叙述推理过程，再对照翻译成使用符号推理的格式;第四阶段要求学生会进行一两步推理，会写出简单命题的已知和求证;第五阶段对学生进行证明的正规训练。只有这样才能逐步地培养学生的推理能力。

五、注意所学知识的比较和归纳

因为推理过程就是一个论证过程， 它必须要有理论依据，而数学推理论证的依据是已知条件和学生已学过的定义、定理、公理等。这就要求学生在学习过程中善于总结和归纳，如果学生不归纳总结，学生所学的知识是松散的、零碎的，没有形成网络化，这就给推理论证带来了一定的困难。在平时的教学中，每学一节、一章，笔者都让学生前后联系，分门别类进行归纳、总结和比较。另外，对于一些证明方法，要求学生进行归纳、总结。例如：证两条线段相等，证两条直线平行，证两角相等，证两线垂直有哪些方法等等。

六、注意教师的示范性

在培养学生的推理论证方面，注意教师的示范性，具体表现在：讲证明题时，教师一方面要告诉学生如何去分析，要求学生先看结论，再看条件，这样在实际做题时，就能快速抓住要害。例如：求证有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，在具体证明时，学生往往先看条件，后看结论，导致审题不清，错误地认为证明两个小的直角三角形全等，如果从后面结论入手，就不会出现上述错误，另外，教师在板书证明格式时要有条理性，这样有助于学生推理能力的形成。endprint

七、教学中启发学生积极思考，充分调动学生的主观能动性

教师在教学中的作用是传授知识、解除疑惑。教师在教学中应与学生平等相处，关爱学生，和学生打成一片。这样学生才敢亲近你，把他学习中的不足与不懂告诉你，你才能及时了解学生对知识的掌握情况，这样，教师才能做到及时解决学生学习中的困惑。在证明题的教学中，笔者不仅教会学生某道题或某类题的证明， 更是注重培养学生的推理能力，一个题目写出后，先要求学生思考几分钟，这样就这几分钟，成绩好的学生，可能将问题从整体解决，中等学生，对问题某一部分有一基本了解， 起码对某一问题有一些建设性的认识，基础较差的学生，尽管没有形成什么有价值的认识，但至少精力集中，对问题的信息认识比较完全。长此以往，学生的推理能力得到了锻炼和提高。

八、批改学生作业时，注意学生推理论证的正确性

批改学生作业时，应逐题逐步进行精批细改，这样一方面可以从中发现一些错误，促使教师改进教学方法;另一方面可能从中发现一些好的论证方法。教师把这些好的论证方法摘抄下来，再次讲给学生听，这不是一个很好的一题多解的例子吗？这样做有利于训练学生的推理能力。

九、带领学生“找规律”

每年的中考，各省市都会出现“找规律”的题型，这其实也就是推理的应用。

如例1、有一串单项式：-x、2x2、-3x3、4x4、……-19x19、20x20

（1）你能说出它们的规律是什么吗？

（2）写出第n个，第（n+1）个单项式。

例2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4

1+2+3+2+1=9

1+2+3+4+3+2+1=16

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25^

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果。

1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1=____。

以上类似问题的解决都是通过观察、分析、猜想再不断验证，最后解决问题，发展学生的推理能力。

十、鼓励学生象数学家一样地提出猜想

G·波利亚曾指出：数学的创造过程是与其他知识的创造过程一样的，在证明一个定理前，你先得猜想这个定理的内容，在你完全完全做出详细的证明之前，你先得猜想证明的思路，你要先把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地尝试。数学家的创造性成果是论证推理即证明，但这个证明是通过推理，通过猜想而发现的。

在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想。在这一系列的过程中，需要充分运用的是推理，推理的实质是“发现——猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现”。先猜后证——这是大多数的发现之道。在解决问题时，推理的的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉，探索性和发现性，即应重视数学推理能力的培养。

例如：在七年级数学“幂的运算”性质的推导过程中，就常常会通过猜想来论证问题，解决问题。

计算：22×23=2×2×2×2×2=25

103×104=10×10×10×10×10×10×10=107

a2×a3=a·a·a·a·a=a5

猜想：am·an =am+n

怎么证明呢？

再如：八年级数学“怎样判定三角形全等”这节的教学中，三角形全等的判定方法都是利用以下方式得出：操作构造问题情景——提出问题——解决问题——得出结论。这样通过设置n个密切相关而又各具特色的问题，使得探究过程自然如一而又不落欲套，有效地培养了学生的推理能力。

学校的数学教学活动除以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效地发展学生的推理能力。例如：在勾股定理的教学中设计在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理活动，在问题设置上鼓励学生充分经历这一观察、归纳、猜想的过程，尝试求出三个正方形的面积，比较这三个正方形的面积，猜想得到三个正方形面积的关系。初步发现直角三角形三边存在的关系，再通过上述过程归纳出猜想，在学生动手做一做，试一试，想一想的过程中发展学生的推理能力。又如：在学习“由边长判定直角三角形”时，设计的实验：通过选择特定长度的绳子围成三角形，然后计算长度，度量角度，而后再取不同长度的绳子围成另一种特定边长的三角形，重复上面的步骤;这就是实验和问题有明显的“勾股”背景。这个实验从数和形两方面得到了直观印象，从而形成了数学思维，从潜移默化中培养了学生的推理能力。

总之，面对新课程的挑战，我们要努力营造和谐的氛围，激发学生主动参与的兴趣，给学生创设主动参与的条件，让学生真正地参与到知识发生、发展的过程中，把数学推理能力的培养落实到数学课堂教学的各个具体环节中，从而达到学生整体素质的全面提高，为学生的终生发展打下良好的基础。

【参考文献】

[1]义务教育教学课程标准（2011年版）解读.北京：北京师范大学出版社，2012

[2]G·波利亚.怎样解题——数学教学法的新面貌[M] 上海：上海科技教育出版社，2002endprint