思维导进：农村初中生享受“创造性数学思维”快乐的实践研究

赵哲

摘 要：所谓“创造性数学思维”，就是指以以往的知识经验为基础，从整体上踊跃地、直觉地、迅速地、抽象地把握事物本质的思维方式。表现为人们对某一数学问题的突然领悟，某一创造性思想的突然降临，甚至学生在解题中遇到困难，已“山重水复疑无路”时，教师不轻易否定，鼓励学生大胆猜想，使学生寻找到“柳暗花明又一村”的美好境界。为此，在初中数学教学中，需打破以往传统教学的思维模式，去除创造力的内部障碍，培养学生的创造性思维。通过“五大实施策略”感知教材、理解教材，开发学生的创造潜能，使每个学生在“创造性思维”中享受快乐，体验到成功的喜悦，迸发出崭新的思维火花。

关键词：创造性思维；数学教学；实施策略

一、研究的动因

（一）多“题海训练”，少“思维体操”

长期以来，教师习惯于将数学的功能定位于“知识的巩固和技能的强化”，无视教材体系具有的“奇思妙想，螺旋上升”的原则，而是照本宣科、按部就班，轻视了教材拓展数学思维、培养学生多种能力的发展性功能。

（二）多“封闭和书面”，少“开放和实践”

有的教师上课只按教材从概念到概念，从公式到公式，从定理到定理，但有的命題条件、结论和情境相对封闭，仅靠冥思苦想来解决，缺乏与实际生活的联系，缺乏对数学应用价值的体验。久而久之，不仅造成学生思维的模糊，也养成学生思维的惰性，从而使学生思维陷入僵化状态。

（三）多“统一布置”，少“分层递进”

上课统一提问回答、布置作业，忽视了学生的年龄特征和认知水平，不能适应每位学生的实际情况，有的设计问题过难、过偏，脱离学生的“思维发展区”；有的太易，学生则会觉得索然无味，无法引起思考。导致成绩好的学生“吃不饱”，成绩一般的学生“难提高”，成绩差的学生“吃不了”。

（四）多“独立完成”，少“合作探究”

传统的数学课片面强调学生的独立思考，忽视了学生独立思考下的合作学习，久而久之，造成学生合作精神和人际交往智力的退化，这与新课程倡导的“自主、合作、探究”的学习方式相背离。

（五）多“机械训练”，少“情感交流”

很多教师，习惯于一本教材、一支粉笔“打天下”，不去查找资料，不向他人学习，课堂提问、评价生硬单一，搭桥平坡，逼着学生“走碎步”，以简单集体应答取代学生深入的思维活动。

这样的数学课，无法激起学生的积极思维，好比罗盘和路标，失去了思维方向，甚至扼杀了学生的灵性和创造性。

二、实施的策略

通过“舞动智慧、发展思维、分层递进、巧点妙引、抛砖引玉”五大操作实施，点燃智慧之火，使每个学生都在数学课中快乐思维、敢于思维、愿意思维、善于思维、梦想思维。

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（一）舞动智慧——开启思维之弦

著名数学家田岗说：“有人觉得数学很枯燥，很深奥，但我觉得数学很漂亮，很干净，数学之所以漂亮，关键是看你的兴趣，只要有兴趣，数学就变得迥然不同，各种不同现象的背后，都有本质联系，你就能想到数学无尽的魅力。”因此，我们围绕“美丽展示，激起思维”“快乐游戏，发展思维”“展开想象，合作思维”三个方面舞动学生的数学智慧，开启他们思维这根弦。

1.美丽展示，激起思维

“兴趣是最好的老师。”在课堂教学中，兴趣是学生主动参与的动力。只有激发学生的学习兴趣，才能使学生产生源源不断的求知欲和参与欲。因此，教师要以“趣”引路，激发学生的参与欲望。课堂上我常用多媒体图片和生活中的情境等展示，渲染气氛，凝聚精力，激起学生的思维。

案例：教学“平方根”片段

师：同学们，这幅图案漂亮吗？

生：漂亮！

师：你们知道怎么画吗？

生1：一个一个直角三角形接起来。

生2：先画一个直角三角形，然后用相同的一条直角边过斜边的一个端点作斜边的垂线，连接另一个端点，再构成一个直角三角形……以此类推。

师：对！同学们真棒，真会动脑筋，那同学们是不是都会画呢？

生：会！

师：真聪明，如果哪位同学能马上说出中间任何一条线段的长度，那就更聪明。你们想不想学啊？

生：想，很想……

师：那我们就得从平方根学起。

此时，学生就被良好的气氛感染，又被数学的奥秘所吸引，人人摩拳擦掌，跃跃欲试。

2.快乐游戏，发展思维

“科学合理的游戏，能让孩子学会社会技能，为进入社会后的合作与竞争做好铺垫。”我以游戏式的“真生活、真情感、真声音”为核心来创设舞台，发展学生思维。

案例：教学“一次函数”片段

师：同学们，这个星期有哪位同学过生日吗？

生1：星期五是我的生日。

生2：星期日是我的生日。

师：那好。同学们，我们就借这堂课为他们过生日好吗？

生：好的！

师（拿出准备好的小蜡烛，在讲台上点燃生日蜡烛，与同学们一起齐唱“生日歌”，唱完后，问学生）：你们观察蜡烛，有什么现象？

生：（学生不约而同地说）蜡烛烧着了，蜡烛的高度变低了，蜡烛的高度随着时间的转移越来越低了。

师：非常好，蜡烛的高度随着时间的推移越来越低了。

此时，学生完全被游戏式的生活情境所吸引，感受着生活中的数学，人人兴趣盎然。

当学生发现了蜡烛燃烧高度随时间变化而变短的现象后，接着我设计了一张工作单：四人为一小组讨论，由刚才观察到的现象发现类似生活中的某个变化过程，把它具体地描述出来，并考一考学生，用怎样的关系式来表示两个变量之间的关系？引入“一次函数”思维发展。

3.展开想象，合作思维

黑格尔说得好：“最杰出的艺术才能就是想象。”用微课件辅以教学，以其特有的“鲜明色彩”“生动形象”“声像同步”等优势，牢牢地吸引学生的创造性思维。

案例：教学“探索确定位置的方法”片段

我一上课，就在黑板上画了一个长方形，内部有一条线段。如何传达正确的信息，从而使对方能够画出相同的图形？接着，我发给学生两张小纸片，让学生独立思考近3分钟，再把自己的想法写在其中一张纸上；然后，四人为一小组交流2分钟；最后，再留给学生2分钟，把小组公认最有效的方法写在另一张纸上……接着我把学生最好的方法展示在大屏幕上，引导学生用不同方法来解决，紧接着，我播放了“一个公司老板要厂商做一个长方形”的案例和效果图。

（二）发展思维——营造思维大道

思维是人脑对客观事物的本质属性和规律的一种概括的、间接的反映过程。因此，我们在教学中一定要引导学生像数学家那样去想数学，做数学，为学生营造思维大道。

1.出形思数，数形结合

华罗庚说：“数离形时少直观，形离数时难入微。”因此，在数学概念引入时，应从直观性较强的例子入手，让学生有趣味地依据已有知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，培养学生敢于猜想的习惯，形成数学直觉，发展数学思维。

案例：教学八年级（下）第6章第3节“正方形”片段

如图2，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A1B1C1O的一个顶点。如果两个正方形的边长相等，那么正方形A1B1C1O绕点O无论如何转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的1/4。想一想，为什么？

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我用图像让学生来寻找数。可学生看到题目后，对这个不规则图形的面积问题感到无从入手。这时教师需提醒学生从结论看一个正方形面积的1/4，再看两个图形是全等的正方形，因此，辨识直觉指引我们证明重叠部分的面积是正方形ABCD的1/4更容易些。从知识组块出发，学生猜想到了两个图形。

接着，我结合原图形让学生猜想，学生又猜想到了添加辅助线的方式。

2.展现创造，思维灵动

“数学的核心是学生的再创造。”例如，在“相似变换”概念的教学中，我让学生在教材上随便选一幅图，用放大镜进行观察：线段怎么变？整体图形怎么变？图形的面积是原来的多少倍？图形的周长是原来的多少倍？图形中哪些元素没有变化？

围绕教学目标，让学生进行探究，经历知识的形成过程，让他们体验到成功的喜悦，唤起他们的求知欲。

3.开放思维，勤思善想

新课标告诉我们，开放性思维有利于培养学生的智力因素，培养学生的创造性思维。在设计教案和上课时，教师要善于挖掘知识中的潜在因素，对学生的思维求“新”、求“全”、求“活”，我们可以引导学生从问题的反面去进行研究与提问，让学生展开想象的翅膀。

案例：学完两直线平行的判定“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行”之后，引导学生运用逆反原理提出新的问题：“两直线平行，同位角是否相等？内错角是否相等？同旁内角是否互补？”从而拉开研究两直线平行的性质的思维序幕。

（三）分层递进——打开思维心扉

在教学中，教师提问要有层次和梯度，对尖子生可适当“提高”，对普通生可逐步“升级”，对学困生可适当“降低”，满足不同学生的需要，从而打开学生思维的心扉，使他们一级一级向上爬。

1.放小步子，逐步向前

我们在教学中要根据学生的实际情况，特别是“学困生”，将教学步子适当减小、放慢，使学困生在每一步中稍加努力，也能获得成功。

案例：八年级（上）中有这样一道例题：按国家2006年1月1日实施的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元的税率为10%（应纳税所得额指月工资中，扣除国家规定的免税部分1600元后的剩余部分）。

（1）设全月应纳税所得额为x元，且500

（2）小明的妈妈工资为每月3400元，小聪的妈妈工资为每月3600元，问她俩每月应纳税个人所得税多少元？

此题较为复杂，我把问题分成几步，让学生思考，使他们逐渐加深理解。

（1）某人工资为1600元，全月应纳税所得额为 元，应缴个人所得税为 元。

（2）某人工资为2800元，全月应纳税所得额为 元，应缴个人所得税为 元。

（3）某人工资为4800元，全月应纳税所得额为 元，应缴个人所得额为 元，应纳个人所得税为 元。

通过如此设计，使学生自然而然地把新知识应用到问题当中，从而提高解题能力。

2.适时引导，注重提升

对于各个阶段的学生，教师要考虑多种因素，适时引导，使他们一步一步向前走。

案例：某台风中心向正东方向以10海里/小時的速度运动，台风中心周围90海里的地方将受影响。在A处时C市在其北偏东60°方向，10小时后台风中心到达B处，此时C市在其北偏东30°方向。

我在教学设计时，先设计了各个环节的主要问题做思维铺垫，然后再设计每一个问题下的小问题，引导学生思考，培养其应变能力。

（1）B处离C市有多远？

（2）如果台风继续向东运动，是否会影响C市？若有影响，影响时间有多长？

（3）如果台风在B处改为向东偏南15°方向运动，是否会影响C市？

学生利用所学知识独立思考，成功地完成了解疑的思维框架。

3.架梯攀登，拓展思维

数学学习就如同走台阶，教师要通过设置分层递进的问题，并利用“图形”的直观化、形象化帮助学生架梯子，使他们能够向上攀登。

案例：如图3，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合，将直角绕点A按逆时针方向转，当直角的一边与BC相交于点E，另一边与CD的延长线相交于F点，作∠EAF的平分线交CD于点G，连接EG。

求证：（1）BE=DF；（2）BE+DC=BG.

设置这样的分层递进问题，可以培养学生多角度考虑问题，充分拓展学生头脑中的知识，使其所学的方法得到广泛应用，思维得到主动全面的发展。

（四）巧点妙引——激活思维灵感

教师是数学思维活动的引导者、组织者与合作者。

1.以情激情，调动思维

案例：在“线段、射线和直线”教学时，我首先向学生演示了一根能伸长的教鞭和一根拉紧的细线，然后用低声缓慢的语气向学生描绘：“这是一根神奇的线，它能向两方无限延伸至无穷。同学们可以想象，它能穿过教室的墙壁、校园、田野、村庄，穿过高山、大海，以至茫茫的宇宙而到达无穷远处。这根神奇的线就是直线！同学们有兴趣进一步探究它的有关知识吗？”通过生动形象的描绘，学生主动探究新知的兴趣被激活，收到良好的教学效果。

动人的情感、抑扬的语调、幽默的语言、夸张的表情等，都能深深打动学生，调动学生的学习激情。

2.联系生活，明确思维

在讲授新课之前，教师应考虑如何激发学生学习的兴趣和求知欲望，怎样提出课题，导入新课，并提出问题，让学生思考。

案例：我在七年级“一元一次方程的应用”课本例题6的教学中是这样导入的：首先说明自改革开放以来，老百姓的生活水平日益提高，存款人数越来越多，存款数额与日俱增，让学生感受到生活在这样的时代是我们的幸运，我们应该珍惜现在的幸福生活，更加努力学习。学生经过一番感受之后，教师顺势提出有关利息的计算方法及利息税与利息的区别。这样导入，既渗透了德育教育，又较自然地激发了学生了解利率、税率问题的求知欲望。

3.灵活调控，激发思维

学数学离不开思考，思考需要问题的呈现，问题更是数学的心脏。因此，我们要灵活调控教材，把握学生的认知能力和思维水平，才能活跃学生思维。

案例：我在教学“角和角的度量”时，让学生计算在7时到8时之间时针与分针重合的时刻是多少？得出结论是7时38分（实际时针与分针的角度是1°），我又问晚上此时中央电视台1套播放什么节目？学生说是“焦点访谈”，然后让学生说说把这档节目放在这一时间段的寓意。学生都很活跃，觉得用时针与分针的重合来比喻生活中的焦点，真是太妙了！

（五）抛砖引玉——诱导乐学阶梯

抛出好“砖”，才能引出好“玉”。教师要根据学生的年龄特点、认知规律及教学实际，创设学生熟悉的、易感知的、身边常发生的事例或有趣的数学史料故事等微情境，巧妙铺设课堂的“思维”阶梯，让学生学得深，记得牢，勤于思，乐于学。

1.巧妙入手，心悟神入

案例：教学“同位角、内错角和同旁内角”时，我让学生自己发现定义、总结定义，从而理解定义。具体做法：首先，给出一个平面，再用直线对平面进行分割，即横线把平面分割成上下两部分，竖线把平面分割成左右两部分，两条横线中间称作内部，竖线称作截线。然后，利用角与这三条线的关系讲清楚同位角，即它们同处于截线的同一侧，在其他两条线同侧。接下来，在没有给定义的条件下，给出几对同位角，并指出它们同属一类角，让学生根据同位角定义的方式来定义内错角。最后，是同旁内角的学习。经过这样的讲解，学生很快掌握了这些知识。

教师要根据学生的实际因势利导，使学生能打开思维的空间，释放想象力和创造力。

2.耐心傾听，学会捕捉

在教学中，当学生出现教师预设以外的答案时或教师不明白学生的回答时请不要急于否定，给出正确答案，而要把机会让给学生，让他们来解释，教师则仔细、耐心地倾听，才能巧妙捕捉课堂中学习内因动态的生成，从而发掘学生的智慧。

案例：在“相似三角形性质应用”教学时，我先用多媒体出示相似三角形的基本题型：一根竹长1米，影长2米，同时一棵树影长6米，请计算这棵树的高。学生利用相似三角形的边成比例这一性质，很容易就算出了结果“3米”。

师：“如果树影一部分在地上，影长为4米，另一部分在墙上，影高1.5米，请计算这棵树的高。”看到学生没人举手，我就点拨了几句。“如果没有墙，树影是哪部分？”我积极鼓励学生提出问题。

生：这时有一名学生反应很快，反问了一个问题：“如果把墙上的影子看作是高度为1.5米的物体，先求出它的影长，然后再加上地面的影长，可以吗？”

师：“你回答得很好，这种方法做好后，大家再探讨一下还有没有别的方法？”

生：学生七嘴八舌被我引到自我反思讨论中。“树在一斜坡前，树影有一部分落在斜坡上，那怎么办呢？”

师：我继续耐心倾听他们的想法，鼓励学生积极讨论，拿出解决问题的方法，同时启发学生联想，引导学生再思考，及时捕捉和充分肯定他们的想法。

就像苏霍姆林斯基说的那样：“教育的技巧并不在于能预到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”

3.创设情境，丰盈想象

《义务教育数学课程标准》中指出：“教师应当充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实生活中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”因此，我们在数学教学中应诱导学生投入到丰富多彩、充满活力的数学学习活动中，让学生亲身经历数学知识的形成过程，从中体验探索数学知识的乐趣和价值。

案例：在“超市购物”实践活动教学时，我模拟设计了这样一个情境：小明的妈妈下岗后开了一间小卖部。星期日，妈妈看店走不开，让小明带了500元钱去进货。到了批发市场，营业员告诉小明：牙膏5元一支，香皂3元一块，洗发水15元一瓶，矿泉水0.8元一瓶，啤酒2元一瓶，笔芯20支装13元，笔记本2元一本，遥控玩具汽车38元一辆……假如你是小明，你会帮妈妈进哪些货？为什么？一共要多少钱？还剩多少钱？学生十分感兴趣，纷纷开动脑筋选择货物，计算货物和余钱，列出了很多种进货的方法。我让大家畅所欲言，说明自己进货的情况和理由，然后组织学生进行讨论，评价。通过比较、分析，学生知道了：要合理进货，不仅要考虑到所带的货款，还要考虑货物的品种、数量、价格、销量等方面的情况。

通过这样的生活实践模拟，既帮助学生巩固了数学知识，又提高了学生丰富的想象和应用能力，更使学生学会了“学海无涯‘数作舟”，数学课堂便成了学生的智慧乐园。

三、思考和体会

创造性思维有其自身的特点，在培养创造性思维的过程中也有不同于普通教学的方法。我们在教学中如何让学生在享受创造性数学思维快乐的同时，提高学生的思维品质？这有待于我们进一步去发现、去捕捉、去探究。面对新时期的学生，教师要创设新情境，精心设计问题，多做小实验、小创造、小发明，提供想象的生活基础，培养学生的创造性思维能力。我想只要坚持这样做，孩子们在数学课堂中会变得聪明起来，会释放出更多的想象力和创造力，也会培养出更多具有创造性思维的有用之才。

参考文献：

[1]王仲春.数学思维与数学方法论[M].北京高等教育出版社，1989-05.

[2]田万海.数学教育学[M].浙江教育出版社，1993-12.

？誗编辑 王梦玉