生猪养殖场的经营管理

唐纪芳

（四川职业技术学院 应用数学与经济系，四川 遂宁　629000）

生猪养殖场的经营管理

唐纪芳

（四川职业技术学院 应用数学与经济系，四川 遂宁629000）

本文主要根据市场情况，通过决策留种数量，配种时间，存栏规模等优化经营策略以提高养猪场的盈利.通过对猪的一系列处理来控制养殖规模，再提高盈利水平从而建立数学模型.对于问题一，所得的利润为总收入减去总成本当利润大于等于零时，超过或达到盈亏点，从而建立优化模型.计算出每头母猪每年平均产仔量要达到12头.对于问题二，根据问题建立一个养猪场规模随时间变化的递推模型.用excel求解，解得小猪选为种猪的比例为0.019；规模达到饱和时母猪的存栏数为911 头.对于问题三，根据生猪市场价格预测信息对存栏母猪是否受精做出决策，运用利润函数建立了动态规划模型.解得这三年内的平均年利润为4323594元，母猪及肉猪存栏数曲线（如图3）.

动态规划；数据处理；excel表格处理；最优化；递推模型

1 问题概述

问题来自2014年全国大学生数学建模竞赛C 题.本题讨论生猪养殖场的经营管理的问题，某最多能养10000头猪的养猪场利用自己的种猪进行繁育.养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪.小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异），长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏（见图1）.母猪的生育期一般为3～5年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉.种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些.养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平.

图1 猪的繁殖过程

图2 三年价格预测曲线

图2横坐标说明：以开始预测时为第一年，D2表示第二年，依次类推.

问题1、假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少？

问题2、生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右.求使得该养殖场养殖规模达到饱和时，小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数，并结合所收集到的数据给出具体的结果.

问题3、已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间.假设该养猪场估计9个月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示，请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略，计算这三年内的平均年利润，并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线.

2 问题分析

本题的主要目的是根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平.而影响利润的因素有猪的成本、饲料成本、猪肉价格、厂房的建设、医疗、人员的工资、水电费、后期的维修、纳税等.所以，我们整理了网络中（年产万头养猪场的预算［1］、猪场管理程序及参数［2］、生猪养殖成本及效益分析［3］……）的数据及在本地高金生猪养殖厂实际调查的数据，经过对整理的数据的综合分析，进行合适的数学处理来解答本题，处理数据见“表格1”至“表格5”.我们有以下的几个约束条件：猪场最多可以养10000头猪；利用自己的种猪进行繁育；猪场有足够的建筑面积；养猪过程中不出现灾害情况.

针对问题一，在假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点时，我们将从总投入和总收入来分析，总投入考虑猪场建设、后期维修、安装设备等固定成本（以15年折合计算）和开始购进种猪和后期饲养的可变成本（主要因猪的数量而改变）.总收入只考虑卖肉猪的所有收入.在这种情况下要考虑公猪与母猪产仔后出现的情况，及生猪养殖场中猪的存栏状态（见表5）.在此过程中，对模型合理优化，所以针对这两种情况，我们是将该模型进行模型的优化来处理.这两个问题在求解的过程当中，考虑到求解的是模型的最值问题，我们将不用Matlab来处理，而是从数学分析当中的最优解，最值化来进行处理.

针对问题二，我们可知在生育的母猪每头年产2胎，每胎成活9头左右.在此问题中，当母猪与公猪交配得到乳猪时，此时乳猪会变成小猪，小猪会成长为猪苗、肉猪、公猪和母猪，公猪和母猪又会生乳猪，此时繁殖会达成一个循环的过程，那么在此过程当中，我们可以从相关资料查询出公猪与母猪的比例配对的情况为1:25，在要求的小猪选为种猪的比例设为未知数，以及母猪的存栏数也设为未知数并且（因为该猪场最多能养10000头猪）所以我们将第一年产仔分为两次，预留的种猪两次也表示出来，此时就可以把存栏量就为产仔量加上种猪量，以后的两年和第一年的区别在于第二年要在存栏量中加上预留种猪量，从而根据所列数学式建立表格算出小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数.

针对问题三，根据曲线预测图2所示，有时生猪价格较高，有时生猪价格较低，为了盈利，我们应尽量在价格较高时出售生猪.又已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间，这就促使我们要提前决策母猪的配种时间.在母猪未配种怀孕时期我们将之称为空怀期.空怀期母猪消耗成本，不产生价值，则时间越长成本越高.对于一头母猪来说，它的利益价格就等于它所产生的猪仔卖出后的收入减去它本身及猪仔消耗的成本.不同的生猪价格反应出不同的利益.故我们据此建立一个多阶段决策过程最优化问题的动态规划模型.

3 模型假设

1）该生猪养殖场的大小足够，设施完整；

2）该生猪养殖场销量很好；

3）该生猪养殖场在养猪期间不会发生重大自然灾害；

4）该生猪养殖场拥有足够多的资金；

5）该生猪养殖场不会因为人为因素而倒闭；

6）在生猪养殖过程当中，不考虑因温度，湿度等因素而影响猪的产仔量；

7）所有猪的饲养环境和饲养方式一样，我们假设所有猪的体重一样（相差不大）；

8）一般情况下，母猪与公猪的数量比例为25:1；

9）一般情况下，种猪的淘汰率为每半年16.5%；

10）猪饲料价格保持不变，养殖成本不变.

4 符号说明

5 模型的建立与求解

5.1 问题1

我们根据百度文库《1200头原种猪场投资收益分析报告》［4］可以得到每头种母猪和种公猪的单价，再根据中国保健养猪网中的论文《年产万头养猪场（550——600头母猪）的预算》当中的数据可知种猪的公母比例及数量，则种母猪的总价=种母猪单价×种母猪数量，种公猪的总价=种公猪单价×种公猪数量，合计=种母猪的总价+种公猪的总价，如表1：

表1 购进种猪的价格

根据百度文库《生猪各阶段正常采食量和肥育猪生产成本计算》［5］中的数据可知在不同猪型的生长过程中所需饲料的具体情况，如表2：

表2 猪的饲料使用情况

由百度文库《1200头原种猪场投资收益分析报告》和百度文库《中型猪场的成本核算与效益分析》［6］中的数据综合分析，可知其他费用如表3：

表3 猪在饲养过程中的其他花销（饲料除外）

同时也得到猪场建设期的各种费用如表4:

表4 建设猪场的费用

因为在这一问中，假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转化为种猪与肉猪，所以需要研究猪的存栏状态.猪的存栏状态猪的存栏状态如表5：

表5 猪的存栏状态

本题中需要达到或超过盈亏平衡点，即利润必须等于或大于零.而利润L=总收入R-总成本C其中总成本C=固定成本C0+可变成本C1，

固定成本就是建场的费用，可变成本就是购买种猪的成本及饲养种猪、预留种猪与肉猪的成本，根据上述5个表格的数据得到计算公式并建立如下模型：

利用excel计算出x约为550头，a约为6头，即每头母猪每年平均产仔量至少12头.

5.2 问题2

由题可知，猪场的最大容量为10000头，生育期母猪每头年产2胎左右，每胎成活9头左右，我们用这两个数据来计算.

第一年：第一次产仔时有母猪A11头，公猪头，第一次产仔量9A11头，预留种猪的数量：头.此时存栏量

第二次产仔时有母猪：A12=A11（1-16.5%）头，公猪头，其他已卖或被无害化处理了.第二次产仔量为9A12头，其中预留的种猪数量：B12=n（A12+头，此时的存栏量：

第二年：第一次产仔时有母猪：A21=A12（1-16.5%）+nA11头，公猪头，第一次产仔量为9A21头，预留种猪的数量为：头，此时的存栏量为：

第二次产仔时有母猪：A22=A21（1-16.5%）+nA12头，公猪头，预留的种猪数量为B21头，其他已卖或无害化处理了.第二次产仔量为9A22头，预留的种猪数量：头，此时的存栏量为：

第三年：第一次产仔时有母猪：A31=A2 2（1-16.5%）+nA21头，公猪头，第一次产仔量为9A31头，预留种猪的数量为头.此时的存栏量为

第二次产仔时有母猪A32=A31（1-16.5%）+nA22头，公猪头，预留的种猪数量为B31头，其他已卖.第二次产仔量为9A32头，预留的种猪数量B32=n头.此时的存栏量为：10000

利用excel计算上面的公式，得到数据见表6：

表6 猪的存栏量及留种比例

由表6得到以下结论：当母猪数量为911头时，预留种猪数量为273头时再生产存栏量就会超过养殖场的最大容量10000头，我们此时就减少预留种猪的数量，使存栏量不超过10000头.故使得该养殖场养殖规模达到饱和时的母猪存栏量为911头，此时小猪选为种猪的比例为0.019.

5.3 问题3

我们需要考虑3个方面：其中配种时间和留种数量决定存栏规模.我们的策略是：肉猪出栏时间要迎上市场价格预测曲线相对高峰，避开市场价格预测曲线相对低谷，存栏规模要针对市场价格预测曲线不亏本养育.

5.3.1 配种时间

（1）模型假设

1、养猪场最初仅有存栏种猪.

2、喂养一头肥猪的成本固定为N元，喂养一头种猪的月成本为λN元.

3、种猪的半年淘汰率为q，小猪选为种猪的比例为n，存栏母猪一年生育两次.

4、当猪场有空怀母猪时，立即开始决策.

5、严格按生猪价格预测曲线数据进行决策，生猪价格函数为f（x），意义为经过时间x个月的生猪价格为每千克f（x）元.（2）模型建立

我们认为猪场应随时根据生猪市场价格预测信息对存栏母猪是否受孕作出决策，因此我们建立动态规划模型.设猪场在时间ti月初开始决策，决策为经过t月后让一头空怀母猪怀孕，则在ti+t+9月后一头母猪带来的收入函数为s（t）=9（1-n）f（ti+t+9）元，而投入的成本为：母猪的饲料费λN（t+9）元，育肥猪的饲料、免疫、水电、人工费9N（1-n）元，预留种猪的费用9λNn元，所以成本函数为c（t）=λN（t+9）+9N（1-n）+9λNn，利润函数为l（t）=9（1-n）f（ti+t+9）-λN（t+9）-9N（1-n）-9λNn

我们求利润达到最大时的t的值.我们的计算过程如下：

1、将生猪价格预测曲线转化为函数f（x）.

2、从时间ti=0开始利润最大化决策，求出相应的等待时间t.

3、计算经过等待时间t月后猪场各种猪的数量状态，及其收入支出情况.

4、当又有空怀母猪时又开始作出新一轮决策.

由于成本函数中包含固定不变因素，其本质是因卖出时间差异引起的收入与等待时间内种猪的消耗成本之间的差距要达到最大，即利润判断函数为Δ（t）=9（1-n）［f（ti+t+9）-f（ti+9）］-λNt，求最大的Δ（t）时的等待时间 t，即：max｛9（1-n）［f（ti+t+9）-f （ti+9）］-λNt｝，求出相应的等待时间.

我们计算时，取调查数据见表7，且N=0.6×f （i）×100，λ=0.6.

表7 9月后3年内生猪每月单价（元/kg）

如当i=1时ti=0，

9（1-n）［f（ti+t+9）-f（ti+9）］-λNt=9（1-n）［f（t+9）-f （t）］-λNt，

分别令t=0，1，2，3，…，得出t=0时最大

利用excel计算得到结论：在第三年7月时，配种时间需延后2个月，则配种时间为表8.

表8 配种时间表

5.3.2 留种数量

我们根据市场价格预测表，对于出栏肥猪要亏损的时段前9个月作出不育决策.根据调查资料，养一头肥猪的成本为1200元，而卖出一头100千克肥猪收入不足1200元，即单价为12元/千克的预测价格期间前9个月作出不育肥猪的决策.

根据以上策略，经过计算，得到母猪、肉猪存栏情况表9：

表9 存栏情况

依据表9作出母猪肉猪存栏量曲线图（见图3），并计算出这三年的平均年利润432.3万元.

图3 母猪、肉猪存栏曲线

6 模型的评价与推广

6.1 模型的优点

在实际生活中收集到的数据，准确度较高；模型简单易懂，与实际相符；模型经济适用.

6.2 模型的不足

在实际生活中，每头母猪的产仔量是不定的，所以预留种猪的数量也会随之而改变，每头肉猪的体重是不同的，价格也会有所改变.每头种猪的成本是根据猪场一年的消耗成本除以种猪的数量，而影响成本的因素还包括了税收，运输费，电话费，代理费.我们一一的处理来自不同猪场的数据，得到的结果只是满足于当时的情况.猪的价格在不同的时期会有波动，利润不固定，所以在求解过程中会有一定的误差.

6.3 模型的推广

在本题中，我们要达到或超过盈亏平衡点，可以得到每头母猪每年平均产仔量，这样我们可以适当控制种猪的成本，以得到更大的利润.根据问题2的求解，我们可知小猪选为种猪的比例，就可以使得养殖场规模达到饱和.利用这一点，根据每次淘汰母猪的数量，就得到小猪成为预留种猪的数量，提高猪栏的利用率.根据种猪每次产仔的时期和它怀孕的时间，更好的使成猪最佳的猪价时卖出，获得最大的利润.

［1］绿叶公司.年产万头养猪场的预算［EB/OL］.［2012-03-01］. http://www.1350135.com/html/yangzhujishu/zhuchang/ 2012030130452.html.

［2］北京金泉饲料有限公司.猪场管理程序及参数［EB/OL］. ［2006-11-02］.http://cache.baiducontent.com/c？m= 9f65cb4a8c8507ed4fece763105392230e54f7366f8f9 a5 068d4e419ce3b460b0039a4a66d654f439892616703ad4d 5fe9ed3079331420c0c18ed714c9fecf6879876271350b8 73105d36eb8ca36709278da1ffeae69f0ba872592de838e 804353bb194225c7e78b2b4a539528bb4326e3d7994a175 b13b9fa3014f952733e9e5357b630eee1423441dea8&p= 9c49cd0286cc42af59a7cf2d02149c&newp=9a769a478c9 34eac58ec8e264e4e85231610db2151d7da1425&uer=bai du&fm=sc&query=http%3A//www%2Egajxw%2Ecom/xumux umuye/200611/496%2Ehtml&qid=&p1=1.

［3］sbwmg1.生猪养殖成本及效益分析［EB/OL］.［2012-06-08］http://wenku.baidu.com/link？url=vXARvmQrYylg 5jWI3elGCUs8Ty5cOY2Dh5Dl1hESJG2ch8kz2SDz Kf0gNRz ss15v_8JhqDSqy2FxhoI5o5MBOF2JMLMBOPtg 7gdCiB55 sq 3&qq-pf-to=pcqq.group.

［4］coffeezjt.1200头原种猪场投资收益分析报告［EB/OL］. ［2011-08-12］.http://wenku.baidu.com/view/285099 3083c4bb4cf6ecd107.html.

［5］可靠的华丰牧业.生猪各阶段正常采食量和肥育猪生产成本计算［EB/OL］.［2013-10-31］.http://wenku.baidu. com/view/6629c61687c24028915fc3dd.htm.

［6］张寿慧，王爱清，胡成波，等.中型猪场的成本核算与效益分析［EB/OL］.［2012-12-03］.http://wenku.baidu.com/ view/12f-2547527284b73f24250e6.html.

责任编辑：张隆辉

O 141.4；G 642

A

1672-2094（2015）01-0147-05

2014-11-10

唐纪芳（1982-），女，四川遂宁人，四川职业技术学院应用数学与经济系讲师，硕士.研究方向：应用数学，数学教育.