基于不同数学模型的魔芋水分吸湿等温线模拟

吴绍锋，彭桂兰，邱兵涛，王彩霞（西南大学工程技术学院，重庆400715）

基于不同数学模型的魔芋水分吸湿等温线模拟

吴绍锋，彭桂兰*，邱兵涛，王彩霞
（西南大学工程技术学院，重庆400715）

根据吸附原理，采用静态调整环境湿度法，测定了魔芋在20、30、40℃3个温度下，0%～98%水活度范围内的平衡含水率，绘出魔芋的吸湿等温线。结果显示，魔芋的吸湿等温线属于II型等温线；在一定的水活度下随着温度的升高魔芋的吸附能力下降。并以平均相对误差和决定系数为评价指标，用八种数学模型对实验数据进行拟合，结果表明Peleg模型对魔芋的吸湿等温线拟合效果最好。

魔芋，平衡含水率，吸湿等温线

魔芋别名磨芋、鬼芋，属天南星科魔芋属。魔芋是我国的一种重要的资源植物，具有重要的药用、食用及工业价值［1-2］。但是魔芋收获后，不宜长期储存［3］，所以除少量鲜用外，大部分魔芋必须在短期内进行干燥，以便于储藏、包装和运输。平衡含水率是研究食物干燥特性和安全贮藏的重要参数，吸湿等温线对于食品的干燥、包装和贮藏也有一定的指导意义［4-6］。很多学者对农产品的等温线进行了研究，Oyelade OJ、Tunde-Akintunde TY等在温度为27～40℃，水分活度为0.10～0.80的条件下研究了玉米淀粉的吸附和解吸等温线，并利用五种模型对吸附和解吸等温线进行了拟合，得出GAB是最适合在系统上描述玉米粉吸附和解吸等温线的方程［7］；Aviara NA等在水分活度0.07～0.98，温度40～70℃高温条件下对大豆的吸附等温线进行了研究，并用四种等温线方程对吸附等温线进行了拟合，结果显示大豆的吸附等温线是S型II型等温线，Oswin模型是预测平衡水分含量的最佳模型［8］；Al-Muhtaseb H，McMinn WAM等研究表明Peleg、GAB和Ferro-Fontan模型对马铃薯淀粉、高支链淀粉和高直链淀粉的水分吸附等温线都有一个很好的拟合［9］；王辰，刘良忠等取相对湿度10%～90%范围，测定20、30、40℃条件下芹菜的等温解吸和吸湿平衡含水率，结果表明，Modified-Hendenson模型对芹菜平衡含水率的拟合效果最好［4］；胡坤、张家年等研究了5种最常用的数学模型对中国不同类型的稻谷吸附与解吸等温线数据的拟合效果，确定了最佳拟合模型及拟合参数［10］；朱恩龙，杨昭等采用静态称重法测定了青豆种子在20～40℃和水分活度在0.112～0.946范围的等温线，在所采用的模型中，Halsey模型拟合优度最佳［11］；周洲在11.29%～95.96%相对湿度和4个温度（10、20、30、40℃）条件下，采用静态称量法测定了国产和进口大豆的吸附与解吸平衡含水率，发现MGAB和MOE模型分别是描述国产大豆吸附与解吸等温线的最佳模型［12］；彭桂兰测定了玉米淀粉在30、45、60℃温度不同水活度下的吸湿和解吸等温线，发现GAB模型、Peleg模型和Henderson模型拟合的好，并且用BP神经网络建立了一个新的拟合程度优于其他的吸附等温数学模型［5］；王双林、郭道林等采用静态称重法对6个玉米品种的吸附和解吸等温线进行测定，并用6个非线性回归方程描述吸附及解吸等温线，得出MCPE是最佳的数学拟合模型［13］；此外，李兴军、王双林等研究了玉米吸湿特性及其等温线类型和小麦的平衡水分、小麦水分吸着等温线4-参数GAB方程研究［14-15］；周玉龙、贾富国等研究了贮藏温湿度对糙米平衡含水率的影响［16］等。但是，目前还没有学者对魔芋吸湿等温线进行研究。本研究是在一定的水活度和温度的条件下，测定魔芋的平衡含水率，分析温度和水活度对平衡含水率的影响，作出吸湿等温线，并采用八种数学模型对实验数据进行拟合，得出最优拟合模型，为魔芋的贮藏和保存提供理论依据。

1　材料与方法

1.1材料与仪器

魔芋片在带有温度控制的鼓风干燥箱中干燥成绝干物质作吸湿实验用；浓硫酸分析纯，重庆川东化工有限公司化学试剂厂；干燥器上海精英实验器材试剂大全；铝盒河北沧州中建精密仪器有限公司。

DHS-250恒温恒湿热实验箱（控温精度为0.1℃）上海林频仪器设备有限公司；AL204电子天平（测量精度为0.0001g） 梅特勒-托利多仪器（上海）有限公司。

1.2实验方法

1.2.1魔芋吸湿等温线测定根据实际生产中的贮藏环境条件，选取实验温度为：20、30、40℃。将干燥好的魔芋片样品快速称取（2.0000±0.01）g放入已经恒重的铝盒中，然后放入干燥器上部，干燥器下部放入不同浓度的硫酸溶液。硫酸溶液用于保持干燥器中的相对湿度，不同硫酸浓度在不同温度下的水活度见表1［17］。把干燥器分别放在温度为20、30、40℃的恒温箱中。在此期间每天对样品称重1次，直到样品重量的变化不超过0.001g时达到平衡，大约需要6d左右。称重和重新放置大约需要30s，称重时在大气中吸收的水分可以忽略不计，每个实验重复3次，魔芋的平衡含水率通过静态称重法得到［16，18］。

表1　不同浓度和温度的硫酸溶液的水分活度Table 1　Water activities of sulphuric acid solutions at selected concentrations and temperatures

1.2.2魔芋吸湿等温线拟合模型的选择许多模型已被用于预测温度、平衡水分和水分活度的关系，其中以温度和水活度为自变量的平衡水分含量的函数在国内外已经进行了大量的测定和分析，常见的函数模型如表2［19］所示。

表2　拟合实验数据的数学模型Table 2　Mathematical model fit for the experimental data

本实验选用上述8种数学模型，利用数据分析软件，对所测实验数据分别进行拟合，根据评价指标判断每个模型对吸湿等温线的拟合效果，并选择描述魔芋吸湿等温线的最佳模型。

1.2.3评价指标本实验采用平均相对误差E和决定系数R2来衡量模型拟合效果的好坏，平均相对误差在研究中被广泛的应用，E值低于10%说明拟合度比较好［20］；R2越大说明模型与等温线的拟合效果越好［12］。

平均相对误差：

式中，X：测定值；X’：拟合值；X：平均测定值；n：数据个数。

2　结果与分析

2.1吸湿等温线的建立

分别在20、30、40℃及不同的水活度条件下，测定魔芋的平衡含水率，得到魔芋的吸湿等温线，如图1所示。从图1中可以看出，在同一温度下平衡含水率随着水活度的增加而增加，说明魔芋吸湿等温线的形状为S型，属于II型等温线［21］。

这些数据表明，在一定的水活度下，随温度的升高，平衡含水率值下降，魔芋的吸水性下降。这种趋势是由于温度引起物质内部的化学、物理变化而导致水的亲合活性点减少的结果［22］。

2.2拟合检验

图1　魔芋吸湿等温线Fig.1　Experimental adsorption isotherms for konjac

对魔芋在20、30、40℃的实验数据进行非线性回归，对八种经典模型进行拟合，计算模型参数、决定系数、平均相对误差，如表3所示。

表3　数学模型的相关参数及评价指标Table 3　Relevant parameters and evaluation index of the mathematical model

从表3可以看出，除Smith模型外，其余模型的决定系数都在0.98以上，说明这几种模型都可以用来拟合魔芋的吸湿等温线，但模型的拟合效果存在差异。由平均相对误差值可知，Peleg模型在整个水活度范围内对魔芋的吸湿数据拟合的最好，Peleg模型的相对误差E值为6.25%～10.01%；其次拟合效果较好是GAB模型，拟合E值在9.95%～14.95%；Ferro-Fontan模型在温度较低时拟合效果好，较高温度拟合效果差。Mod-BET模型、Halsey模型、Oswin模型、Henderson模型不能很好的拟合魔芋的吸湿等温线；Smith模型无法拟合魔芋的吸附等温线。

3　结论

魔芋吸湿等温线的形状为S型，属于II型等温线。在同一温度下，魔芋的平衡含水率随水活度的增加而增加；在一定的水活度下，魔芋的平衡含水率随温度的升高而下降。Peleg模型对魔芋吸湿等温线的拟合比其他模型好。通过研究魔芋水分吸湿等温线可以确定魔芋及其制品的安全储藏的含水率，且可指导产品包装的方式和材料。

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Modelling moisture sorption isotherms for konjac based on different mathematical models

WU Shao-feng，PENG Gui-lan*，QIU Bing-tao，WANG Cai-xia
（College of Engineering and Technology，Southwest University，Chongqing 400715，China）

This study was designed for the equilibrium moisture content and moisture sorption isotherms for konjac by means of static-adjusting ambient humidity which based on adsorption theory.It was determined at different temperature 20，30，40℃and different relative humidity ranging from 0%to 98%.Results showed that the isotherms of konjac exhibited Type II and the sorption capacity decreased with the increase of temperature at constant water activity.The experimental data were compared with eight widely recommended models by using the evaluation index of average relative error and coefficient of determination.Results indicated that the Peleg model appeared to be most suitable for fitting the moisture sorption isotherms data for the konjac.

konjac；equilibrium moisture content；sorption isotherms

TS255.1

A

1002-0306（2015）02-0126-04

10.13386/j.issn1002-0306.2015.02.019

2014-04-11

吴绍锋（1991-），男，硕士研究生，研究方向：农产品加工与品质检测。

彭桂兰（1966-），女，博士研究生，教授，研究方向：农产品加工与品质检测。

西南大学博士基金（SWUB2007021）。