基于电流环相位裕度和补偿特性的静止无功发生器低通滤波器与调节器参数设计方法

赵国鹏 韩民晓, 2



基于电流环相位裕度和补偿特性的静止无功发生器低通滤波器与调节器参数设计方法

赵国鹏1韩民晓1, 2

（1. 华北电力大学电气与电子工程学院 北京 102206 2. 华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室 北京 102206）

在直接电流控制方法下，提出了基于电流环稳定性和无功补偿特性的静止无功发生器（SVG）低通滤波器与调节器参数的设计方法。通过建立SVG系统简化模型，利用传递函数和基于Bode图的频域分析方法定性分析了L型、LC型和LCL型低通滤波器的参数对系统稳定性的影响，在此基础上忽略对稳定性影响小的参数，简化包含系统各参数的相位裕度表达式，给出三种低通滤波器参数、调节器参数和截止频率（补偿特性）之间的关系，最终提出了全局参数设计方法，该方法考虑了相位裕度、调节器参数、截止频率和低通滤波器的参数。该方法明确了各参数与相位裕度之间的关系，避免了传统低通滤波器设计方法中不能与调节器参数和相位裕度相结合的问题，完善了SVG参数设计方法。实验验证了本文所得出的稳定性分析的结论和参数设计方法的正确性。

静止无功发生器 直接电流控制 低通滤波器

0 引言

静止无功发生器（Static Var Generator，SVG）在近几年得到了广泛的应用[1-4]。SVG包含一个电压型逆变器，通过输入低通滤波器与电源并联，L型、LC型和LCL型三种输入低通滤波器被广泛应用于滤除在开关频率附近的谐波[5-7]。

低通滤波器参数的设计非常重要，很多文献讨论了低通滤波器的设计方法，主要有两种方法：考虑电流纹波的设计方法和考虑基波压降的设计方法。这两种方法给出了低通滤波器参数的设计范围。例如在文献[8-13]中，低通滤波器的电感必须满足纹波要求，纹波与直流侧电压、开关频率、输出电流和纹波系数有关，电流纹波一般取输出电流有效值的15%～25%，例如在文献[8]中，电流纹波取有效值的20%。另外一个要考虑的因素是基波压降，例如在文献[14-16]中，设计低通滤波器时必须考虑电感上的基波压降。在文献[9]中，电感上的基波压降要小于10%，原因是基波压降越大，要求的直流侧电压也就越大。这两种低通滤波器参数的设计方法非常有用，其给出了电感的取值范围。在文献[17-19]中，根据低通滤波器传递函数和Bode图，提出了一种滤波器谐振阻尼控制方法，提高低通滤波器本身的滤波特性。但是，已有文献都没有给出电感精确的设计方法，主要考虑低通滤波器本身的滤波特性，未顾及到加入低通滤波器后SVG系统特性的变化，但是，在实际应用中，只考虑低通滤波器本身的滤波特性是远远不够的，必须考虑低通滤波器对整个系统稳定性的影响，研究对电流环稳定性的影响。电流环截止频率决定了无功补偿特性，截止频率越大无功补偿效果越好，所以设计低通滤波器参数时同样需考虑无功补偿特性。

在传统的设计流程中，系统模型和参数已知，然后设计闭环的调节器[20,21]，保证电流环稳定。但在很多文献中，低通滤波器的设计并不是很精确，不能通过最优化设计来唯一确定其值，而且低通滤波器与调节器参数相互影响，目前低通滤波器参数主要凭经验设计，没有考虑到电流环的稳定性，而且当设计需要修改时，改变低通滤波器的值非常不方便，所以在设计低通滤波器参数时需整体考虑闭环系统特性，不能按传统设计流程进行设计。

本文针对三种常见的L型、LC型和LCL型低通滤波器系统，避免传统设计方法中不能最优设计电流闭环参数的缺点，提出基于相位裕度的全局参数设计方法。针对LCL型低通滤波器，在总电感量一定的前提下，还对电感的分配原则进行了研究，得出了最佳的分配方法。

1 低通滤波器对SVG系统特性的影响

本文SVG控制系统应用直接电流控制，分别讨论三种低通滤波器对系统特性的影响。

1.1 L型低通滤波器

SVG系统结构如图1所示，主电路包含一个电压型逆变器，SVG用于补偿无功电流。s、s+js分别为电源电压和系统阻抗。L为负载电流，ref和c分别为指令电流和输出电流。1+j1为L型低通滤波器的阻抗。系统应用PWM控制，控制框图如图2所示。PWM环节可等效为一个比例环节和一个延时环节，PWM为比例系数，s为开关周期，sw为开关频率，s/2为PWM的延时时间[22,23]。p为比例调节器参数，i为积分时间常数。

图1 L型低通滤波器时SVG的系统结构

图2 L型低通滤波器时SVG控制系统框图

开环传递函数为

转折角频率分别为1、2和3，且1=1/i，1＜2＜3。传递函数中包含调节器参数p和i、PWM控制的比例系数PWM、延时环节的延时s/2、低通滤波器电感1和电阻1、电网电感s和电阻s。考虑稳定性时需考虑各个参数，但是有些参数对稳定性的影响较大，有些参数对稳定性的影响较小，本文以典型参数值分析各个参数对相位裕度的影响，以简化基于相位裕度的闭环参数设计方法。

选择系统参数为1=1mH，s=0.5mH，sw= 10kHz，i=5，1=0.1W，s=0.2W，p=24，PWM=1。改变1和1时，系统的开环频谱特性如图3所示。

图3 L型低通滤波器时系统频率特性曲线

由图3a可知，电阻1只对系统幅频特性的低频段有一定的影响，对中、高频段几乎没有影响。随着电阻1的增加，转折频率1逐渐增大，低频段的增益逐渐降低，系统稳态误差增大。对相频特性而言，电阻1的影响主要体现在中频段。系统稳定性主要由Bode图的高频段决定，1对高频段影响很小，所以可以忽略1对电流环的影响。

由图3b可知，电感1对系统幅频特性的中、高频段有一定的影响，对低频段几乎没有影响。随着电感1的增加，系统截止频率减小，对高频噪声的衰减作用愈强。对相频特性而言，电感1的影响主要体现在低、中频段。随着电感1的增加，低、中频段的相位特性曲线逐渐下移，但系统截止频率减小，系统的相位裕度增大。同时，随着电感1的增加，系统的相位裕度增大，如图4所示。由图3可知，积分调节器主要影响低频特性，对稳定性影响较小，所以本文主要考虑比例调节器增益对电流环稳定性的影响。

图4 系统相位裕度g 随电感L1的变化趋势

1.2 LC型低通滤波器

应用LC型低通滤波器的SVG系统结构如图5所示，控制系统框图如图6所示。

图5 LC型低通滤波器时系统结构

图6 LC型低通滤波器时控制系统框图

开环传递函数为

考虑稳定性时需考虑各个参数，但是有些参数对稳定性的影响较大，有些参数对稳定性的影响较小，本文以典型参数值分析各个参数对相位裕度的影响，以简化基于相位裕度的闭环参数设计方法。图7为开环传递函数的Bode图，系统参数为1=1mH，s=0.5mH，sw=10kHz，i=5，1=0.1W，s=0.2W，p=5，PWM=1，=20mF，d=1W。随着电感1的增加，系统截止频率减小，对高频噪声的衰减作用愈强。对相频特性而言，随着电感1的增加，系统的相位裕度增大，但是随着的增大，相位裕度减小，系统从稳定状态变为不稳定状态，电阻d只在谐振频率附近对系统特性影响较大，对其他频段几乎没有影响，电阻d主要用于抑制谐振，系统的截止频率比谐振频率要低，d对电流环稳定性影响很小，通常情况下，先设计电感和电容的参数，然后根据谐振峰的大小确定d，所以设计电感和电容时先忽略d对电流环的影响。图8给出了相位裕度随参数变化的趋势。当忽略1和s时，可以简化式（2），由简化后的表达式可知电感参数以1s或1+s的形式出现，即s确定后1对系统稳定性的影响与1确定后s对系统稳定性的影响相同，所以随着电感s的增加，系统的相位裕度增大。

图7 LC型低通滤波器时系统频率特性曲线

1.3 LCL型低通滤波器

应用LCL型低通滤波器的SVG系统结构如图9所示，控制系统框图如图10所示。

开环传递函数为

图9 LCL型低通滤波器时系统结构图

为了分析方便可将2与s合并为一个电感，参数1、和d对系统稳定性的影响与LC型低通滤波器时的情况基本相同。1增大，相位裕度增大。由LC型低通滤波器结论可知，2与s合并后的电感值对相位裕度的影响与1对相位裕度的影响相同。

2 低通滤波器与调节器参数设计

2.1 L型低通滤波器及调节器参数设计

关于低通滤波器的设计，现有文献给出了电感的设计范围，文献[8]中低通滤波器的电感必须满足

式中，dc为直流侧电压；c为输出电流有效值；n为纹波电流系数，且n＜25%；=1+s。

在文献[9]中，低通滤波器电感必须满足

式中，s为系统的额定相电压有效值；L为压降系数，且L＜10%。所以电感的取值范围为

式（6）为现有文献的低通滤波器设计方法。

文献中的两种方法给出了电感的设计范围，没有给出唯一的电感值，本文提出基于稳定性和调节器参数的精确的低通滤波器设计方法。根据上面分析所得的相位裕度和调节器增益与低通滤波器各参数之间的关系，相位裕度和调节器增益可以作为参数来设计低通滤波器，该方法考虑了系统稳定性。

系统的相位特性为

在上面分析中，在截止角频率c处1和s对系统稳定性影响很小，所以可以忽略，积分调节器时间常数影响低频段，不影响系统稳定性，所以考虑低通滤波器设计时只考虑比例调节器增益，在截止频率处应用相位裕度可以对式（7）进行简化，可得

截止频率决定了无功补偿特性，图11给出了截止频率与相位裕度在不同开关频率下的关系，根据相位裕度可以确定最大截止频率，其中PWM=1。

图11 截止频率与相位裕度关系

根据图3和式（1）所示，低频段主要由、p和PWM决定，所以闭环截止频率与开环截止频率近似相等，系统的幅频特性表示为

求解式（9）得

式（10）给出了电感和调节器参数的设计方法，根据系统已知的截止频率c，选择电感与调节器参数的比值。图12给出了截止频率与电感和调节器参数关系，其中PWM=1。

图12 截止频率与电感和调节器参数关系

将式（8）代入式（10）可得电感与调节器参数关系为

式（11）给出了电感和调节器参数的设计方法，根据系统已知的相位裕度，选择电感与调节器参数的比值。图13给出了相位裕度与电感和调节器参数关系，其中PWM=1。

图13 相位裕度与电感和调节器参数关系

图14给出了电感、调节器增益和相位裕度之间的关系，根据图中曲线可以确定不同的调节器增益和相位裕度时低通滤波器电感的值，其中由式（11）可知，开关频率sw与成反比，PWM与成正比，不同的sw和PWM所对应的曲线与图14中的曲线相比成比例增大。

图14 电感、调节器增益和相位裕度之间的关系

设计闭环系统参数时，首先确定电流环截止频率和相位裕度，然后根据式（8）、式（10）和式（11）确定电感与调节器参数p的比值，由于在相同电流环截止频率和相位裕度情况下，电感与调节器参数p成正比，所以再根据式（6）确定电感和调节器参数，该方法综合考虑了系统稳定性和无功补偿特性。

取相位裕度为50°，根据式（11）和图13可得调节器增益为10.3≤p≤35.5，例如选择p=20，那么电感选择1+s=1.4mH，在s=0.2mH时，1=1.42mH。如果要得到最小的电流跟踪误差，尽量选择调节器增益p最大，例如在图15中，当PWM= 0.7，s=0时，那么可以选择p=24.8，1= 1.62mH，假设系统为线性系统，以此参数仿真所得的电流环Bode图如图15所示，可以看出相位裕度近似为50°。根据式（8）确定截止频率是否满足补偿特性的要求，如果截止频率不满足，需重新设计相位裕度。或者根据式（8），已知截止频率求出相位裕度，判断相位裕度是否满足要求，如果满足要求后再设计低通滤波器和调节器参数。

图15 电流环开环Bode图（仿真）

2.2 LC型低通滤波器及调节器参数设计

关于低通滤波器的设计，文献中电感的设计与L型低通滤波器方法相同。现有文献给出了电容的设计范围，在文献[8]中，考虑电容的纹波电流，低通滤波器的电容必须满足

式中，电容的纹波电流系数＜25%；电容纹波电压系数u＜5%。

在文献[8]中，考虑电容的基波容量，低通滤波器的电容必须满足

式中，电容的基波容量系数C定义为电容的基波容量S与STATCOM补偿装置额定容量n的百分比，且＜5%。

所以电容的取值范围为

式（15）为现有文献的低通滤波器电容的设计方法。

相位裕度和调节器增益可以用于设计LC型低通滤波器参数。参数1、d和s在截止频率处对系统影响很小，可以忽略，相位和幅值表示成

（17）

式（18）给出了电感和电容之间的关系，可以用于设计低通滤波器参数。

在电感和电容确定的前提下，就可以对抑制系统振荡的阻尼电阻d进行选取。忽略积分调节器作用，谐振频率小于开关频率，所以PWM延时环节产生的相角可以忽略。在谐振频率res处频率特性如式（19）所示。

可以看到，式（19）中d起作用的是第一项，只要限制了其大小，就限制了系统在谐振频率处的振幅，工程中一般要求为

最终得到d的设计范围为

2.3 LCL型低通滤波器设计

LCL型低通滤波器的设计与LC型低通滤波器设计相同，将2+s替换s即可。如果总电感值为一常数，即1+2=，当忽略电网系统阻抗的影响时，谐振频率为，当1=2=/2时res最小，即噪声抑制能力最强。所以，在和为常数时，LCL型低通滤波器优于LC型低通滤波器。

图16给出了三种低通滤波器的比较，总电感为1mH，由图16可知，如果电容为常量，在相同滤波特性条件下，LCL型低通滤波器需要更小的电感值。此时的系统参数为：s=0.5mH，=20mF，d=1W，sw=10kHz，p=5，PWM=1，2=0.1W。

图16 不同低通滤波器的开环传递函数Bode图比较

3 实验

不同的低通滤波器对系统稳定性影响不同，为了验证上面分析所得的结论，本文做了定性的实验研究。实验平台如图17所示，分别修改三种低通滤波器的电感和电容的值，通过测量电流波形，验证随着低通滤波器参数的变化，电流环的稳定性和滤波特性的变化情况。

图17 实验平台

3.1 L型低通滤波器

由式（1）和式（7）可知，相位裕度随着低通滤波器电感值的增大而减小，相位裕度减小时截止频率增大，低通滤波器的滤波效果变好。L型低通滤波器的输出电流波形如图18所示。

图18 L型低通滤波器时的输出电流

由图18可知，当低通滤波器电感1由1mH增大到3.5mH时，中频和高频电流减小，即截止频率降低，滤波效果更好。而且，当1增大时，低频振荡减小，波形更接近正弦，系统更稳定，图18的实验波形证明了1.1节中分析所得的结论。

3.2 LC型低通滤波器

由式（2）和式（18）可知，随着低通滤波器电感1的增加，滤波效果变好，相位裕度增大。随着低通滤波器电容的增大，相位裕度减小，系统从稳定状态变为不稳定状态。LC型低通滤波器的实验结果如图19所示。

图19 LC型低通滤波器时的输出电流

由图19b和图19c可知，当电感1由1mH增加为3.5mH时，中频和高频电流减小，滤波效果变好，稳定性增强。在图19中，当电容由20mF增加为50mF时，存在低频振荡，原因是相位裕度减小，当1继续增大，振荡消失，原因是相位裕度增大。实验验证了1.2节中的分析结论。

3.3 LCL型低通滤波器

根据1.3小节中分析所得的结论，2与s可以合并为一个电感，低通滤波器参数1和对系统稳定性的影响与LC型低通滤波器时的情况基本相同。1增大，相位裕度增大，滤波效果变好；随着2的增大，相位裕度增大；随着低通滤波器电容的增大，相位裕度减小。LCL型低通滤波器实验结果如图20所示。

在图20a和图20c中1增大，相位裕度增大，滤波效果变好。在图20d和图20f中2增大，相位裕度增大，滤波效果变好。在图20a和图20b或者图20c和图20d中，当低通滤波器电容增大，存在低频振荡，原因是系统相位裕度减小。在图20a和图20c中，当电感1再次增加，低频振荡消失，原因是电感增加相位裕度增加。

4 结论

本文分析了SVG系统中输入低通滤波器对系统特性的影响，提出了基于相位裕度和补偿特性的低通滤波器和调节器参数的设计方法，根据设计公式得到如下结论：

（1）在L型低通滤波器中，电感增加则系统相位裕度增大。

（2）在LC型低通滤波器中，当电感增加时相位裕度增加，电容增加时系统由稳定变为不稳定。

（3）在LCL型低通滤波器中，当低通滤波器电网侧的电感增大时，相位裕度增大；LCL型低通滤波器与LC型低通滤波器相比需要更小的电感总量；在LCL型低通滤波器中电感总量相等时，两个电感值相等时滤波效果最好。

本文分析的结论和所提出的设计方法完善了传统的参数设计方法，使低通滤波器和调节器参数设计更精确。

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Design of Low Pass Filter and Regulator Parameters in Static Var Generator Based on Current Loop Phase Margin and Compensation Characteristics

11,2

（1. North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Beijing 102206 China）

Based on the current loop’s stability and the reactive power compensation characteristics under direct current control, this paper proposes a low pass filter and regulator parameter design method for the static var generator (SVG). After the simplified model of the SVG has been built, the influences of parameters in L-type filters, LC-type filters, and LCL-type filters on the system stability are investigated using the transfer function the and frequency domain analyzing method with Bode diagram. Based on those results, the parameters which have a small influence on the stability are ignored to get a simplified phase margin equation which includes the system parameters. The relationships of filter parameters, regulator parameters and cut-off frequency (compensation characteristics) in SVG with three different types of low-pass filters are presented. Finally, the parameters design method is proposed in which the phase margin, the regulator parameter, the cut-off frequency, and the low-pass filter parameters are considered. With this method, the relationship between the parameters of the SVG and the phase margin is straightforward. The presented method improves the traditional low-pass filter design method which cannot combine the regulator parameters with the phase margin. The stability analysis conclusion and the validity of the parameters design method are verified by the experiment.

Static var generator, direct current control, low pass filter

TM714

赵国鹏 男，1980年生，博士，副教授，研究方向为电力电子技术在电力系统中的应用。

韩民晓 男，1963年生，教授，博士生导师，研究方向为电力电子技术在电力系统中的应用。

2013-08-12 改稿日期 2013-10-05

国家自然科学基金（51307054）和国家高技术研究发展计划（863计划）（2015AA050102）资助项目。