一种基于Markov随机场的FCM图像分割方法

宋 桥，李 诚，杜宇人

（扬州大学信息工程学院，江苏 扬州225127）

一种基于Markov随机场的FCM图像分割方法

宋 桥，李 诚，杜宇人*

（扬州大学信息工程学院，江苏 扬州225127）

针对传统的模糊c均值聚类（fuzzy c-means，FCM）图像分割算法只考虑各像素自身的灰度信息而忽略其空间位置关系、去噪能力较差且计算冗杂的问题，提出一种基于 Markov随机场的FCM图像分割方法.该算法以FCM算法为基础，采用Markov随机场来描述图像中像素间的邻域关系，并对聚类目标函数进行改进.实验结果表明，该算法分割效果好，效率高，去噪能力强，实时性好.

图像分割；FCM算法；Markov随机场；聚类目标函数

目前，图像分割算法多基于灰度值的相似性或不连续性，主要有基于边界的分割方法［1］、基于区域的分割方法［2］和基于聚类的分割方法［3］等.其中基于聚类的分割方法发展较完善且应用广泛，模糊c均值聚类算法（fuzzy c-means，FCM）［4-5］及k均值聚类算法［6-8］是当前聚类分割方法中的主流算法. FCM对具有双峰直方图特征以及质量较好的图像分割处理的效果良好，但由于FCM算法只考虑各像素的灰度信息，导致去噪能力较差且计算冗杂；因此，本文将Markov随机场［9-10］的概念引入FCM算法中，向目标函数中加入空间位置信息，不仅考虑像素的灰度信息，而且包含其邻域信息，以期在加快运算速度的同时完成图像的高效去噪分割.

1　FCM算法

其中U为隶属度矩阵，U=［uik］，i=1，2，…，c，k=1，2，…，n；V为c个聚类中心的集合，V=｛v1，v2，…，vc｝；dik为第i个聚类中心与第k 个样本间的欧式距离，dik=‖vi-xk‖；m为模糊隶属度指数.

FCM聚类算法的具体步骤如下：

1）根据实验图像确定模糊聚类数目c和模糊隶属度指数m；

2）初始化模糊隶属度矩阵U（b），其中b为迭代次数，初始值为0；

3）根据式（2）对聚类中心矩阵V（b）进行更新：

4）根据式（3）对模糊隶属度矩阵U（b）进行更新：

5）当目标函数J（U，V）达到最小值时，确定模糊隶属度矩阵U和聚类中心矩阵V为最优矩阵，进而根据模糊隶属度矩阵分割图像.

2　本文算法

设图像大小为M×N，图像共分为L个灰度级，灰度范围为［0，L-1］，图像像素点的集合为S=｛x（s，t），1≤s≤M，1≤t≤N｝，其中x（s，t）表示坐标（s，t）处的像素点.定义x（s，t）处的灰度值为g（s，t），其3×3邻域Ω=｛（s，t）|0＜（s-i）2+（t-j）2≤2｝的平均灰度值为f（s，t）.分割后的图像表示为X=｛xp：xp∈｛1，2，…，c｝｝.根据随机场理论可知，X 是定义在S 上的Markov随机场，且其先验概率P应满足条件

本文算法具体步骤如下：

1）确定先验概率P=Zαβ/（M×N），其中Zαβ为当像素灰度值g（s，t）为α时，平均灰度值f（s，t）为β的发生次数；

2）确定初始的聚类数目c和模糊隶属度指数m，改进后的目标函数为

其中h（k）为二维直方图中的对角线元素，k=0，1，…，L-1；

3）根据式（6）更新聚类中心矩阵V（b）：

4）根据式（3）更新隶属度矩阵U（b）；

5）如果‖V（b-1）-V（b）‖小于阈值ε，则转入下一步，否则令b=b+1，转向步骤3）；

6）按照式（7）进行去模糊化处理，然后根据模糊隶属度矩阵分割图像：

其中Ck表示第k个样本点的所属类别.

3　实验结果与分析

本文实验环境是Intel Core I5 CPU，2.0 GHz，2 GB内存，操作系统为Windows 7，开发工具选择Matlab2010a.采用FCM算法和本文算法对图1（a）、图2（a）2幅实验图像进行图像分割，图像大小分别为381×508，380×507，结果如图1～2所示.

由图1～2可见，本文算法对目标区域的分割效果优于FCM算法，分割轮廓十分清晰.

为了验证本文算法的抗噪性能，现对加噪处理（椒盐噪声，信噪比为40）后的实验图像1进行分割处理，结果如图3所示.同时，引入区域内部均匀性、形状测度准则和区域对比度等分割评价标准［11］对图像分割结果进行定量评估.

1）区域内部均匀性：

其中Ri表示第i个区域，i=1，2，…，c，Ai表示其面积，C为归一化系数，在二值图像中C=2.

2）形状测度准则：

图1　2种算法对实验图像1的分割结果Fig.1 The segmentation results of two algorithms to experimental image 1

图2　2种算法对实验图像2的分割结果Fig.2 The segmentation results of two algorithms to experimental image 2

图3　2种算法对加噪后图像的分割结果Fig.3 The segmentation results of two algorithms to experimental image 1 after adding noise

其中λ表示灰度的阈值，Δ（s，t）为广义梯度，η是归一化因子，sgn表示符号函数.

3）区域对比度：

其中fO是目标的平均灰度，fB是背景的平均灰度.评估结果如表1所示.

由图3及表1可知，在对加噪图像进行分割处理时，本文算法分割的图像区域内部更均匀，轮廓光滑且对比度明显，抗噪性能强.

2种图像分割算法的运行时间如表2所示.

由表2可知，本文算法的运算时间明显小于FCM算法，算法的可行性好.

表1　2种分割算法的定量分析结果Tab.1 The quantitative index comparison of two algorithms to experimental

表2　2种图像分割算法的运行时间对比Tab.2 The comparison of the run time of two algorithms　s

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An FCM image segmentation method based on Markov random field

SONG Qiao，LI Cheng，DU Yuren*
（Sch of Inf Engin，Yangzhou Univ，Yangzhou 225127，China）

The traditional FCM algorithm used in image segmentation iust considers the gray information of pixels ignoring the spatial relationship between them.It also has many deficiencies such as poor de-noising and complex computation.To solve those problems，a new FCM image segmentation method based on Markov random is presented.The proposed method improves the clustering obiective function based on FCM algorithm by using Markov random field to describe the neighborhood relationship between image pixels.Finally the commonly used evaluation standard of segmentation is introduced to evaluate this image segmentation method quantitatively.Experiments and evaluate results show that this method has the properties of excellent segmentation effect，high efficiency，strong de-noising ability and perfect real-time capability.

image segmentation；FCM algorithm；Markov random field；clustering obiective function

TP 391.41

A

1007-824X（2015）01-0045-04

（责任编辑 林 子）

2014-07-04.*联系人，E-mail：yrdu@yzu.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目（51273172）.

宋桥，李诚，杜宇人.一种基于 Markov随机场的FCM图像分割方法［J］.扬州大学学报：自然科学版，2015，18（1）：45-48.